鷹潭市2022屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)答案(理科) 一、單選題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1----5   BADCA      6-----10 CBDAD     11----12  DB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。13.  243     14. 36      15 ．       16．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）解：(1)由，得，所以，即.又由正弦定理有，又，所以，又，解得. ............6分(2),，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以周長的最大值為 ............12分方法二：由(1)得，在△ABC中，所以周長==因?yàn)?/span>，所以，即時(shí)周長取最大值. ....12分  18（本小題滿分12分）(1)證明：如圖所示，取EC的中點(diǎn)的F，連接MF，NF，因?yàn)镸，F(xiàn)分別為ED和EC的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面，同理可得平面，因?yàn)?/span>，平面，平面，所以平面平面，因?yàn)?/span>平面，所以平面..........4分(2)解：如圖所示，過E作交AB于O，因?yàn)槠矫?/span>平面ABCD，平面平面，平面，所以平面ABCD，E為弧的中點(diǎn)，所以O(shè)與AB的中點(diǎn)，取CD的中點(diǎn)G，連接OG，因?yàn)?/span>，，所以，因?yàn)?/span>平面ABCD，所以，，所以EO，AB，OG兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以AB為x軸，以O(shè)E為y軸，以O(shè)G為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，所以，可得，，，則，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，可得，令，則平面的一個(gè)法向量為，同理平面的一個(gè)法向量為，由圖可知二面角的平面角為銳角,則，所以二面角角的余弦值為．.........12分19（本小題滿分12分）解：(1)這200名學(xué)生的平均成績?yōu)椋?/span>（分）........2分(2)，，的三組頻率之比為，從，，中分別抽取6人，3人，1人，X所有可能取值為0，1，2，3，則，，，，故X的分布列為：X0123故．........7分(3)依題意等級(jí)的概率為， 且，所以，所以，即，即，解得，因?yàn)?/span>，所以.  ..........12分20（本小題滿分12分）解：(1)設(shè)點(diǎn)，則，因，則有，又點(diǎn)P在圓上，即，所以動(dòng)點(diǎn)D的軌跡E的方程是........3分(2)當(dāng)直線的斜率時(shí)，直線與橢圓E相切，不符合題意，因此設(shè)直線的方程為：，因直線與圓相切，則，即，由消去x并整理得：，設(shè)，則，而點(diǎn)T是線段AB中點(diǎn)，則有：，令，則，而，當(dāng)，即時(shí)，，于是得.............12分 21（本小題滿分12分）解：(1)當(dāng)時(shí)，，則，則所求切線方程為：即；......2分 （2）由已知可得：方程在有兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)定義域?yàn)?/span>且，， （Ⅰ）當(dāng)即時(shí)，則時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減，所以，則所求方程只有一個(gè)解，不符合題意，舍去. .....3分 （Ⅱ）當(dāng)即時(shí).，①若，即時(shí)，則時(shí)，單調(diào)遞減；若，則單調(diào)遞增，所以，則所求方程只有一個(gè)解，不符合題意，舍去. ......4分 ②若，即，則為增函數(shù)，又，則所求方程只有一個(gè)解，不符合題意，舍去.......5分 ③若即時(shí)，則時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減：時(shí)，單調(diào)遞增.又，可知，又,在區(qū)間單調(diào)遞增，由根的存在性定理可得：存在唯一，使得，又此時(shí)，所求方程有2個(gè)不同解，符合題意.......8分 ④若即時(shí)，則時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增.又，于是，令，在區(qū)間（0,1）單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增， 在單調(diào)遞增，由根的存在性定理可得：存在唯一，使得，此時(shí)，所求方程有2個(gè)不同解，符合題意.......11分 綜上所述，當(dāng) 時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn). ............12分22.（本小題滿分10分）解：(1)由得：，由得：，則曲線C的普通方程為........5 分 (2)由可得，直線l的參數(shù)方程為，將其代入中得：，由韋達(dá)定理得：，，由可得：，所以，則，，直線l的斜率為........10 分 23.（本小題滿分10分）解：(1)如圖所示：聯(lián)立,聯(lián)立，易得，則不等式的解集為........5 分 (2)由（1），函數(shù)的值域?yàn)?/span>，又，即函數(shù)的值域?yàn)?/span>.對(duì)于任意的，都存在，使得成立，所以........10 分  
 

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2023屆江西省鷹潭市高三下學(xué)期第二次模擬考試 數(shù)學(xué)（理） PDF版：

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