浙江省杭州市2020-2021學(xué)年度中考數(shù)學(xué)模擬卷1(原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題(本題共10小題，每小題3分，共30分)
1．下面各式中，計算正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
解：A．，故本選項錯誤；
B．，故本選項錯誤；
C．，故本選項正確；
D．，故本選項錯誤．
故選C．
2．下列式子能用平方差公式因式分解的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
解：A、，不符合平方差公式的特征，故本選項不符合題意；
B、，不符合平方差公式的特征，故本選項不符合題意；
C、，能用平方差公式進行因式分解，故本選項符合題意；
D、，不符合平方差公式的特征，故本選項不符合題意．
故選：C．
3．某塊手表每小時比準確時間慢3分鐘，若在清晨4點30分與準確時間對準，則當(dāng)天上午該手表指示時間為10點50分時，準確時間應(yīng)該是（）
A．11點10分B．11點9分C．11點8分D．11點7分
【答案】A
解：慢表走：57分鐘，則正常表走：60分鐘，
如果慢表走了6小時20分（即380分）時，設(shè)正常表走了分鐘，
則，
解得，
400分鐘＝6小時40分，
4時30分＋6小時40分＝11時10分．
所以準時時間為11時10分．
故選：A．
4．將一長為6米的梯子CD斜靠在墻面，梯子與地面所成的角∠BCD=55°，此時梯子的頂端與地面的距離BD的長為（）米．
A．6cs55°B．C．6sin55°D．
【答案】C
解：如圖
在Rt△BCD中，
∵∠DBC=90°，∠BCD=55°，CD=6米，
∴BD=CD×sin∠BCD=6sin55°．
故選C．
5．在二次根式中，字母x的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】C
解：由題意得，x-2≥0，
解得x≥2，
故選：C
6．如圖，直線與直線（a為常數(shù)）的交點在第四家限，則a可能為（）
A．1B．-1C．-3D．-4
【答案】D
解：∵直線與y軸的交點為（0，-3），
而直線與直線y=a(a為常數(shù))的交點在第四象限，
∴a＜-3．
故選：D．
7．下表為某班成績的分布表，已知全班共有38人，且眾數(shù)為50分，中位數(shù)為60分，則的值為（）．
A．0B．15C．45D．75
【答案】B
解：由題意得：
∵中位數(shù)為60分，總數(shù)為38人，
∴中位數(shù)應(yīng)在19與20人之間，
∴，即，
∴x=8或7或6或5或4，
∵眾數(shù)為50分，
∴x=8，
∴，
∴；
故選B．
8．已知函數(shù)f（x）＝|8﹣2x﹣x2|和y＝kx+k（k為常數(shù)），則不論k為何常數(shù)，這兩個函數(shù)圖象只有（）個交點．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
解：先畫出函數(shù)的圖象，
由于圖點恒過點，
當(dāng)時，函數(shù)圖象為直線（如圖），與函數(shù)只有兩個交點，
當(dāng)時，函數(shù)圖象與軸重合，與函數(shù)只有兩個交點，
當(dāng)時，函數(shù)圖象為直線（如圖），與函數(shù)只有兩個交點．
故這兩個函數(shù)圖象只有兩個交點．
故選：．
9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，AD＝CD，過點D作DE⊥AB于點E，連接AC交DE于點F．若sin∠CAB＝，DF＝5，則AB的長為（）
A．10B．12C．16D．20
【答案】D
解：連接BD，如圖，
∵AB為直徑，
∴∠ADB＝∠ACB＝90°，
∵AD＝CD，
∴∠DAC＝∠DCA，
而∠DCA＝∠ABD，
∴∠DAC＝∠ABD，
∵DE⊥AB，
∴∠ABD+∠BDE＝90°，
而∠ADE+∠BDE＝90°，
∴∠ABD＝∠ADE，
∴∠ADE＝∠DAC，
∴FD＝FA＝5，
在Rt△AEF中，∵sin∠CAB＝,
∴EF＝3，
∴AE＝＝4，DE＝5+3＝8，
∵∠ADE＝∠DBE，
∠AED＝∠BED，
∴△ADE∽△DBE，
∴DE：BE＝AE：DE，即8：BE＝4：8，
∴BE＝16，
∴AB＝4+16＝20．
故答案為：D．
10．對于二次函數(shù)y=ax2－（2a－1）x＋a－1（a≠0），有下列結(jié)論：①其圖象與x軸一定相交；②其圖象與直線y=x－1有且只有一個公共點；③無論a取何值，拋物線的頂點始終在同一條直線上；④無論a取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個點．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
解：令ax2－（2a－1）x＋a－1=0，
則，
∴ax2－（2a－1）x＋a－1=0有兩個不相等的實根，
∴y=ax2－（2a－1）x＋a－1（a≠0）圖象與x軸一定相交，①正確；
令ax2－（2a－1）x＋a－1=x-1，則ax2－2ax＋a=0，
∵a≠0，∴x2－2x＋1=0，即（x-1）2=0 ，∴,
∴y=ax2－（2a－1）x＋a－1（a≠0）圖象直線y=x－1有且只有一個公共點，②正確；
∵y=ax2－（2a－1）x＋a－1（a≠0）的頂點為，
即，不難看出，無論a取何值，點總是在直線y=2(x-1)上，所以③正確；
∵當(dāng)x=1時，y=a-(2a-1)+a-1=a-2a+1+a-1=0,所以無論a取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個點（1，0），④正確，所以正確結(jié)論的個數(shù)是4．
故選D．
二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分)
11．已知，則3A+2B=___________
【答案】7
解：已知等式整理得：，
可得，即，
解得：A=1，B=2，
則3A+2B=3+4=7，
故答案為7.
12．將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式折疊放在一起，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為___________．
【答案】20°
解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠ADC＝25°，
又∵等腰直角三角形ADE中，∠ADE＝45°，
∴∠1＝45°﹣25°＝20°，
故答案為：20°．
13．如圖，在長方形中，放入6個形狀、大小都相同的長方形，所標尺寸如圖所示，則圖中陰影部分面積是_______：若平移這六個長方形，則圖中剩余的陰影部分面積是否改變．_______（填“變”或“不變”）
【答案】44cm2 不變
解：設(shè)長方形的長為x，寬為y，可得到：
，
解得：，
∴大長方形ABCD的寬，
矩形ABCD的面積（平方厘米），
陰影部分的面積（平方厘米），
∵矩形ABCD的面積不變，6個小長方形的面積不變，
∴平移這六個長方形，則圖中剩余的陰影部分面積不變．
故答案是：；不變．
14．如圖，是的直徑，點和點是上位于直徑兩側(cè)的點，連結(jié)，，，，若的半徑是，，則的值是_____________．
【答案】
解：∵是的直徑，
∴∠ADB=90°
∴∠ACD=∠ABD
∵的半徑是，，
∴
故答案為：
15．在平面直角坐標系中，直線與兩坐標軸圍成一個．現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標有數(shù)1，2，3，，的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點的橫坐標，將該數(shù)的倒數(shù)作為點的縱坐標，則點落在內(nèi)的概率為______．
【答案】
解：由題意得，所得點有5個分別為，，，，，在坐標軸中畫上直線與兩坐標軸圍成的在平面直角坐標系中描出以上5個點，如下圖所示，可發(fā)現(xiàn)在內(nèi)的點為，，，
∴落在內(nèi)的概率為．
16．如圖，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：4，點E是對角線BD上一動點（不與點B，D重合），將矩形沿過點E的直線MN折疊，使得點A，B的對應(yīng)點G，F(xiàn)分別在直線AD與BC上，當(dāng)△DEF為直角三角形時，CN：BN的值為_____．
【答案】或．
解：∵AB：BC＝3：4，
設(shè)AB＝3x，BC＝4x，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝3x，AD＝BC＝4x，
分兩種情況：
①如圖所示，當(dāng)∠DFE＝90°時，△DEF為直角三角形，
∵∠CDF+∠CFD＝∠EFN+∠CFD＝90°，
∴∠CDF＝∠EFN，
由折疊可得，EF＝EB，BN＝FN，
∴∠EFN＝∠EBN，
∴∠CDF＝∠CBD，
又∵∠DCF＝∠BCD＝90°，
∴△DCF∽△BCD，
∴＝，即＝，
∴CF＝，
∴FN＝NB＝＝，
∴CN＝CF+NF＝+＝，
∴CN：BN＝：＝25：7．
②如圖所示，當(dāng)∠EDF＝90°時，△DEF為直角三角形，
∵∠CDF+∠CDB＝∠CDF+∠CBD＝90°，
∴∠CDF＝∠CBD，
又∵∠DCF＝∠BCD＝90°，
∴△DCF∽△BCD，
∴＝，即＝，
∴CF＝，
∴NF＝BN＝＝，
∴CN＝NF﹣CF＝﹣＝，
∴CN：BN＝7：25，
綜上所述，CN：BN的值為或．
故答案為：或．
三、解答題(本題共7題，共66分)
17．(本題6分)將多頂式分解因式，說明多頂式有一個因式為，還可知：當(dāng)時．
利用上述閱讀材料解答以下兩個問題：
（1）若多項式有一個因式為，求的值；
（2）若，是多項式的兩個因式，求、的值．
【答案】（1）；（2）
解：（1）∵令，即當(dāng)時
∴
∴；
（2）∵當(dāng)，時，
∴
∴．
故答案是：（1）；（2）
18．(本題8分)某學(xué)校開展“垃圾分類知識”競賽，七年級隨機抽取的10名學(xué)生的競賽成績按照從低到高排列為：80，82，85，90，90，96，99，99，99，100；八年級隨機抽取的10名學(xué)生的競賽成績中，有3人的成績低于90分，有4人的成績高于95分，還有3人的成績是：94，90，94．
根據(jù)以上信息，結(jié)合七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表，解答下列問題：
（1）直接寫出表中a，b的值為：a＝，b＝；
（2）該校七、八年級共200人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)是；
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握垃圾分類知識較好？請說明理由（一條理由即可）．
【答案】（1）94，99；（2）140；（3）該校七、八年級中八年級學(xué)生掌握垃圾分類知識較好，理由見解析．
解：（1）∵八年級隨機抽取的10名學(xué)生的競賽成績中，有3人的成績低于90分，有4人的成績高于95分，還有3人的成績是：94，90，94．
∴從低到高排，排在第5和第6位的是94，94，
∴中位數(shù)a=94；
∵七年級隨機抽取的10名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?0，82，85，90，90，96，99，99，99，100；
99出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為99，則b=99；
故答案為：94，99；
（2）∵七、八年級抽取的10名學(xué)生競賽成績中，不低于90分的學(xué)生人數(shù)均是7人，
∴200人中，估計參加此次競賽活動成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)是：200×=140（人），
故答案為：140；
（3）該校七、八年級中八年級學(xué)生掌握垃圾分類知識較好．理由是八年級的成績中位數(shù)是94，大于七年級的成績中位數(shù)93．
19．(本題8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，過點D作DE⊥AB，垂足為點E，連接CE，F(xiàn)為線段CE上一點，且∠DFE＝∠A．
（1）求證：△DFC∽△CBE；
（2）若AD＝4，CD＝6，DE＝3，求DF的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）DF．
解：（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD//BC，CD//AB，
∴∠A+∠B＝180°，∠DCE＝∠BEC，
∵∠DFE＝∠A，
∴∠DFE+∠B＝180°，
而∠DFE+∠DFC＝180°，
∴∠DFC＝∠B，而∠DCF＝∠CEB，
∴△DFC∽△CBE；
（2）解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴CD//AB，BC＝AD＝4，
∵DE⊥AB，
∴DE⊥DC，
∴∠EDC＝90°，
在Rt△DEC中，CE3，
∵△DFC∽△CBE，
∴DF：BC＝DC：CE，即DF：4＝6：3，
∴DF．
20．(本題10分)如圖，平面直角坐標系中矩形的一邊在x軸上，B點的坐標為．雙曲線交于點P，交于點Q．
（1）若P為邊的中點，求雙曲線的函數(shù)表達式及點Q的坐標；
（2）若雙曲線和線段有公共點，求k的取值范圍；
（3）連接，當(dāng)存在時，是否總成立?若成立請證明，若不成立，請說明理由．
【答案】（1），；（2）＜；（3）成立，證明見解析．
解：（1） P為邊BC的中點，，
P（2，3），，
函數(shù)表達式為．
由圖可知點Q的橫坐標為4，把x=4代入，
解得：，則；
（2）線段BC上的點的縱坐標為3，
由雙曲線(x＞0)和線段BC有公共點，即y的值恒為3，
當(dāng)x值取最大值為4時，可得k最大值為12，
又反比例函數(shù)的圖像在第一象限，
＞
則k取值范圍為0＜k≤12；
（3）成立；理由如下：
點P、Q都是在反比例函數(shù)上，
由，可得：；

．
21．(本題10分)如圖，在平行四邊形中，過點作于點，點在邊上，，連接，．
（1）求證：四邊形是矩形．
（2）若，，，求證：平分．
【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析
證明：（1）∵四邊形是平行四邊形，
∴，即，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵于點，
∴，
∴四邊形是矩形．
（2）∵于點，在中，，，
∴，
∴AD=DF，
∴，
∵，
∴（兩直線平行內(nèi)錯角相等），
∴，
∴平分．
22．(本題12分)如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線與x軸交于點（A左B右），與y軸交于點C，連接．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為第一象限拋物線上一點，交y軸于點D，設(shè)點P的橫坐標為t，的面積為S，求S與t之間的函數(shù)解析式；
（3）在（2）的條件下，過點P作軸，垂足為H，點E為線段上一點，連接，且，點Q為右側(cè)拋物線上一點，若，求直線的解析式．
【答案】（1）；（2）；（3）
解：（1）令，
解得
代入解析式得：
解得（舍去）
∴拋物線解析式為
（2）過點P作軸于軸于N
即
即
（3）過點C作，連接可得四邊形為矩形，
過點O作交過點B垂直于x軸的直線于點F，
設(shè)，則，
∴可證
∴可得為等腰直角三角形
設(shè)與交于點R
計算得
設(shè)，則
在中，勾股定理得：
解得
求出點
設(shè)與y軸交于點T，過點T作于點L
∵易得
∴設(shè)，則
設(shè)點Q坐標為
由（2）得：
∴點
待定系數(shù)法求出解析式
23．(本題12分)如圖1，以AB為直徑作⊙O，點C是直徑AB上方半圓上的一點，連結(jié)AC，BC，過點C作∠ACB的平分線交⊙O于點D，過點D作AB的平行線交CB的延長線于點E．
（1）如圖1，連結(jié)AD，求證：∠ADC＝∠DEC．
（2）若⊙O的半徑為5，求CA?CE的最大值．
（3）如圖2，連結(jié)AE，設(shè)tan∠ABC＝x，tan∠AEC＝y(tǒng)，
①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
②若＝，求y的值．
【答案】（1）詳見解析；（2）100；（3）①y＝;②y＝或．
解：（1）證明：∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠E，
∵∠ADC＝∠ABC，
∴∠ADC＝∠E；
（2）解：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠DCE，
又∠ADC＝∠E，
∴△ADC∽△DEC，
∴，
即CD2＝CA?CE，
又∵⊙O的半徑為5，
∴CA?CE＝CD2≤102＝100．
即CA?CE的最大值為100．
（3）解：①連接AD，
∵△ADC∽△DEC，，
∴y＝tan∠AEC＝，
過點D作DF⊥CE，不妨設(shè)EF＝a，
∵∠CED＝∠CBA，∠DCE＝45°，
∴CF＝DF＝ax，
∴CD＝ax，
∴y＝＝．．
②∵=，
∴=，
∴＝9：4，
即x：y＝9：4，
將y＝x代入y＝得，
=，
解得，x1＝2，x2＝，
當(dāng)x＝2時，y＝，
當(dāng)x＝時，y＝，，
∴y＝或．
成績（分）
20
30
40
50
60
70
90
100
人數(shù)
2
3
5
x
6
y
3
4
年輕
七年級
八年級
平均數(shù)
92
92
中位數(shù)
93
a
眾數(shù)
b
98
方差
52
50.4

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