2022年哈爾濱中考數(shù)學(xué)模擬試卷3（含答案解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2022年哈爾濱中考數(shù)學(xué)模擬試卷3
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）（2021秋?西湖區(qū)期末）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（　?。?br /> A．6和﹣6 B．﹣6和 C．﹣6和 D．和6
2．（3分）（2021秋?西青區(qū)期末）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．（a3）4＝a12 B．a(chǎn)3?a3＝a9
C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．（ab）2＝ab2
3．（3分）（2021秋?八公山區(qū)期末）下列圖案是幾種名車的標(biāo)志，請(qǐng)你指出，在這幾個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的共有（　?。?br /> A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
4．（3分）（2022?丘北縣一模）如圖所示的幾何體是由一些小立方塊搭成的，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（　　）

A． B． C． D．
5．（3分）（2021秋?萊蕪區(qū)期末）如圖，AB是半圓的直徑，C、D是半圓上的兩點(diǎn)，∠ADC＝105°，則∠ABC＝（　?。?br />
A．55° B．65° C．75° D．85°
6．（3分）（2022?南崗區(qū)校級(jí)模擬）方程﹣＝0的解為（　?。?br /> A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．無解
7．（3分）（2021秋?巢湖市期末）如圖，△ACB≌△A′CB'，∠BCB'＝30°，則∠ACA'的度數(shù)為（　?。?br />
A．20° B．30° C．35° D．40°
8．（3分）（2021秋?漳州期末）投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子一次，擲得“1”的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
9．（3分）（2021秋?山陰縣期末）如圖，直線a，b，c截直線e和f，a∥b∥c，，則下列結(jié)論中，正確的是（　?。?br />
A． B． C． D．
10．（3分）（2021秋?柯橋區(qū)期末）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1（1，1），第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2（2，0），第三次運(yùn)動(dòng)到P3（3，﹣2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，第2022次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P2022的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（2022，1） B．（2022，2） C．（2022，﹣2） D．（2022，0）
二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
11．（3分）（2021秋?景縣期末）截止2021年10月20日，電影《長(zhǎng)津湖》的累計(jì)票房達(dá)到大約50.36億元，數(shù)據(jù)50.36億用科學(xué)記數(shù)法表示為　　．
12．（3分）（2022春?亭湖區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作AD、DC延長(zhǎng)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F．若∠ABC＝120°，AB＝4，則PE﹣PF＝　　．

13．（3分）（2021秋?大冶市期末）對(duì)于函數(shù)y＝，當(dāng)函數(shù)值y＜﹣1時(shí)，x的取值范圍是　 ?。?br /> 14．（3分）（2021秋?孟津縣期末）當(dāng)a＜0時(shí)，化簡(jiǎn)＝　　．
15．（3分）（2021秋?長(zhǎng)垣市期末）分解因式：2x3+4x2+2x＝　 ?。?br /> 16．（3分）（2022?南關(guān)區(qū)校級(jí)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+mx+3過點(diǎn)（4，3），著當(dāng)0≤x≤a時(shí)，y有最大值7，最小值3，則a的取值范圍是　 ?。?br /> 17．（3分）（2021秋?新鄭市期末）不等式組的解集為　 ?。?br /> 18．（3分）（2021秋?桓臺(tái)縣期末）如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，則圖中陰影部分的面積是　 ?。?br />
19．（3分）（2021秋?龍江縣校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABOC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），是以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓??；是以點(diǎn)O為圓心，OA1為半徑的圓弧，是以點(diǎn)C為圓心，CA2為半徑的圓弧，是以點(diǎn)A為圓心，AA3為半徑的圓弧，繼續(xù)以點(diǎn)B、O、C、A為圓心按上述作法得到的曲線AA1A2A3A4A5…稱為正方形的“漸開線”，那么點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是　 ?。?br />
20．（3分）（2021秋?溧陽市期末）如圖，在邊長(zhǎng)1正網(wǎng)格中，A、B、C都在網(wǎng)格線上，AB與CD相交于點(diǎn)D，則sin∠ADC＝　 ?。?br />
三．解答題（共7小題，滿分60分）
21．（7分）（2021秋?思明區(qū)校級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝2+．
22．（7分）（2022春?浦北縣校級(jí)月考）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝6，CD＝4，求AB的長(zhǎng)．

23．（8分）（2021春?越城區(qū)校級(jí)期中）某商貿(mào)公司10名銷售員3月份完成的銷售額情況如下表：
銷售額（萬元）
3
4
5
6
7
8
16
銷售員人數(shù)
1
1
3
2
1
1
1
（1）銷售額的中位數(shù)是　　萬元，眾數(shù) 　　萬元，平均每人完成的銷售額　　萬元．
（2）其中有位銷售員甲3月份的銷售額是8萬元，計(jì)劃到5月份增長(zhǎng)到12.5萬元，求每月的平均增長(zhǎng)率．
24．（8分）（2021秋?豐潤(rùn)區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，E是BC上一點(diǎn)，BE＝CD，EF∥AD交AB于點(diǎn)F，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，CH∥AB交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．
（1）求證：△APF是等腰三角形；
（2）試在圖中找出一對(duì)全等的三角形，并給予證明．

25．（10分）某商場(chǎng)對(duì)顧客購物實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定：
（1）一次購物不超過100元不優(yōu)惠；
（2）一次購物超過100元但不超過300元，按標(biāo)價(jià)的九折優(yōu)惠；
（3）一次超過300元的，300元內(nèi)的部分按（2）優(yōu)惠，超過300元的部分按八折優(yōu)惠．老王第一次去購物享受了九折優(yōu)惠，第二次去購物享受了八折優(yōu)惠．商場(chǎng)告訴他：如果他一次性購買同樣多的商品還可少花19元；如果商品不打折，他將比現(xiàn)在多花67元錢．問老王第一次購物、第二次購物實(shí)際各支付了多少錢？
26．（10分）（2021秋?巴彥縣期末）如圖1，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，過點(diǎn)A作AB的垂線交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
（1）求證：∠BAC＝∠D；
（2）如圖2，過點(diǎn)C作⊙O的切線CE交AD于點(diǎn)E，求證：AD＝2CE；
（3）如圖3，若點(diǎn)F為直徑AB下方半圓的中點(diǎn)，連接CF交AB于點(diǎn)G，且CE＝1.5，AG＝2OG，求CF的長(zhǎng)．

27．（10分）（2022?永城市校級(jí)一模）我們不妨約定：對(duì)于某一自變量為x的函數(shù)，若當(dāng)x＝m時(shí)，其函數(shù)值也為m，則稱點(diǎn)（m，m）為此函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”．如：反比例函數(shù)y＝有兩個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，坐標(biāo)分別為（1，1）和（﹣1，﹣1）．
（1）一次函數(shù)y＝3x﹣1的“不動(dòng)點(diǎn)”坐標(biāo)為　 ??；
（2）若拋物線L：y＝ax2﹣2ax+2上只有一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”A．
①求拋物線L的解析式和這個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”A的坐標(biāo)；
②在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線L平移后，得到拋物線L′：y＝ax2﹣2ax+2+n（n≠0），拋物線L'與y軸交于點(diǎn)B，連接OA，AB，若拋物線L′的頂點(diǎn)落在△OAB內(nèi)部（不含邊界），請(qǐng)直接寫出n的取值范圍．

2022年哈爾濱中考數(shù)學(xué)模擬試卷3
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）（2021秋?西湖區(qū)期末）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（　?。?br /> A．6和﹣6 B．﹣6和 C．﹣6和 D．和6
【考點(diǎn)】相反數(shù)．
【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．
【分析】相反數(shù)定義：數(shù)值相反的兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．由此可求解．
【解答】解：A.6和﹣6互為相反數(shù)，符合題意；
B．﹣6和互為負(fù)倒數(shù)，不符合題意；
C．﹣6和﹣互為倒數(shù)，不符合題意；
D.6和互為倒數(shù)，不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）（2021秋?西青區(qū)期末）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．（a3）4＝a12 B．a(chǎn)3?a3＝a9
C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．（ab）2＝ab2
【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．
【專題】整式；運(yùn)算能力．
【分析】根據(jù)冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝a12，故A符合題意．
B、原式＝a6，故B不符合題意．
C、原式＝4a2，故C不符合題意．
D、原式＝a2b2，故D不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，本題屬于基礎(chǔ)題型．
3．（3分）（2021秋?八公山區(qū)期末）下列圖案是幾種名車的標(biāo)志，請(qǐng)你指出，在這幾個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的共有（　?。?br /> A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．
【分析】關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形叫軸對(duì)稱圖形．繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合的圖形叫做中心對(duì)稱圖形．
【解答】解：第一個(gè)是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，其它三個(gè)是軸對(duì)稱圖形．故選C．
【點(diǎn)評(píng)】軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
4．（3分）（2022?丘北縣一模）如圖所示的幾何體是由一些小立方塊搭成的，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（　　）

A． B． C． D．
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．
【專題】投影與視圖；空間觀念．
【分析】根據(jù)俯視圖的定義，從上往下看到的幾何圖形是俯視圖即可判斷．
【解答】解：從幾何體上面看，底層右邊是一個(gè)小正方形，上層是兩個(gè)小正方形．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握三視圖的畫法是得出正確答案的前提．
5．（3分）（2021秋?萊蕪區(qū)期末）如圖，AB是半圓的直徑，C、D是半圓上的兩點(diǎn)，∠ADC＝105°，則∠ABC＝（　　）

A．55° B．65° C．75° D．85°
【考點(diǎn)】圓周角定理．
【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；幾何直觀．
【分析】連接BD，先根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90°，則可計(jì)算出∠BDC＝15°，然后根據(jù)圓周角定理得到∠CAB的度數(shù)進(jìn)而求出答案．
【解答】解：連接BD，如圖，

∵AB是半圓的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝105°﹣90°＝15°，
∴∠CAB＝∠BDC＝15°．
∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝75°．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．
6．（3分）（2022?南崗區(qū)校級(jí)模擬）方程﹣＝0的解為（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．無解
【考點(diǎn)】解分式方程；分式方程的解．
【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x﹣x+1＝0，
解得：x＝﹣1，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1是分式方程的解，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
7．（3分）（2021秋?巢湖市期末）如圖，△ACB≌△A′CB'，∠BCB'＝30°，則∠ACA'的度數(shù)為（　　）

A．20° B．30° C．35° D．40°
【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．
【專題】圖形的全等；推理能力．
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ACB＝∠A′CB'，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．
【解答】解：∵△ACB≌△A′CB'，
∴∠ACB＝∠A′CB'，
∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB'﹣∠A′CB，
∴∠ACA'＝∠BCB'＝30°，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）（2021秋?漳州期末）投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子一次，擲得“1”的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點(diǎn)】概率公式．
【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【分析】用擲到點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果數(shù)除以所有可能的結(jié)果數(shù)即可．
【解答】解：投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子共有6種等可能結(jié)果，其中向上一面的點(diǎn)數(shù)是1的只有1種結(jié)果，
所以向上一面的點(diǎn)數(shù)是1的概率為，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
9．（3分）（2021秋?山陰縣期末）如圖，直線a，b，c截直線e和f，a∥b∥c，，則下列結(jié)論中，正確的是（　　）

A． B． C． D．
【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．
【專題】圖形的相似；推理能力．
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可解答本題．
【解答】解：∵a∥b∥c，，
∴＝，
∴，，，故選項(xiàng)A正確，符合題意，選項(xiàng)B、D不正確，不符合題意；
連接AF，交BE于H，

∵BE∥CF，
∴△ABH∽△ACF，
∴，
，
∴選項(xiàng)C不正確，不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）（2021秋?柯橋區(qū)期末）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1（1，1），第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2（2，0），第三次運(yùn)動(dòng)到P3（3，﹣2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，第2022次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P2022的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（2022，1） B．（2022，2） C．（2022，﹣2） D．（2022，0）
【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．
【專題】規(guī)律型；平面直角坐標(biāo)系；應(yīng)用意識(shí)．
【分析】觀察圖象，結(jié)合第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1（1，1），第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2（2，0），第三次運(yùn)動(dòng)到P3（3，﹣2），…，運(yùn)動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分別得出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的規(guī)律，再根據(jù)循環(huán)規(guī)律可得答案．
【解答】解：觀察圖象，動(dòng)點(diǎn)P第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1（1，1），第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2（2，0），第三次運(yùn)動(dòng)到P3（3，﹣2），第四次運(yùn)動(dòng)到P4（4，0），第五運(yùn)動(dòng)到P5（5，2），第六次運(yùn)動(dòng)到P6（6，0），…，結(jié)合運(yùn)動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，
可知由圖象可得縱坐標(biāo)每6次運(yùn)動(dòng)組成一個(gè)循環(huán)：1，0，﹣2，0，2，0；
∵2022÷6＝337，
∴經(jīng)過第2022次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是0，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型點(diǎn)的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合并從圖象中發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律：縱坐標(biāo)每6次運(yùn)動(dòng)組成一個(gè)循環(huán)是解題的關(guān)鍵．
二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
11．（3分）（2021秋?景縣期末）截止2021年10月20日，電影《長(zhǎng)津湖》的累計(jì)票房達(dá)到大約50.36億元，數(shù)據(jù)50.36億用科學(xué)記數(shù)法表示為　5.036×109?。?br /> 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：50.36億＝5036000000＝5.036×109．
故答案為：5.036×109．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．
12．（3分）（2022春?亭湖區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作AD、DC延長(zhǎng)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F．若∠ABC＝120°，AB＝4，則PE﹣PF＝　2?。?br />
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力．
【分析】設(shè)AC交BD于O，根據(jù)已知可得AC＝2，而PE﹣PF＝AP﹣CP＝（AP﹣CP）＝AC，即可得到答案．
【解答】解：設(shè)AC交BD于O，如圖：

∵在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝4，
∴∠BAD＝∠BCD＝60°，∠DAC＝∠DCA＝30°，AD＝AB＝4，BD⊥AC，
Rt△AOD中，OD＝AD＝2，OA＝＝＝2，
∴AC＝2OA＝4，
Rt△APE中，∠DAC＝30°，PE＝AP，
Rt△CPF中，∠PCF＝∠DCA＝30°，PF＝CP，
∴PE﹣PF＝AP﹣CP＝（AP﹣CP）＝AC，
∴PE﹣PF＝2，
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出AC，把PE﹣PF轉(zhuǎn)化為AC．
13．（3分）（2021秋?大冶市期末）對(duì)于函數(shù)y＝，當(dāng)函數(shù)值y＜﹣1時(shí)，x的取值范圍是　﹣3＜x＜0?。?br /> 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的性質(zhì)．
【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；幾何直觀；運(yùn)算能力；推理能力．
【分析】先求出y＝﹣1時(shí)x的值，再由反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵k＝3＞0，
∴函數(shù)y＝的圖象在一、三象限，在每個(gè)象限，y隨x的增大而減小，
∵當(dāng)y＝﹣1時(shí)，x＝﹣3，
∴當(dāng)函數(shù)值y＜﹣1時(shí)，﹣3＜x＜0．
故答案為：﹣3＜x＜0．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．
14．（3分）（2021秋?孟津縣期末）當(dāng)a＜0時(shí)，化簡(jiǎn)＝　﹣?。?br /> 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．
【專題】二次根式；運(yùn)算能力．
【分析】因?yàn)橐阎猘＜0，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．
【解答】解：∵a＜0，
∴＝＝﹣．
故選：﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)，能根據(jù)性質(zhì)得出原式＝﹣是解此題的關(guān)鍵．
15．（3分）（2021秋?長(zhǎng)垣市期末）分解因式：2x3+4x2+2x＝　2x（x+1）2?。?br /> 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
【專題】因式分解；運(yùn)算能力．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝2x（x2+2x+1）
＝2x（x+1）2．
故答案為：2x（x+1）2．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
16．（3分）（2022?南關(guān)區(qū)校級(jí)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+mx+3過點(diǎn)（4，3），著當(dāng)0≤x≤a時(shí)，y有最大值7，最小值3，則a的取值范圍是　2≤a≤4?。?br /> 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力；推理能力．
【分析】先求得拋物線的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得到a的取值范圍．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+mx+3過點(diǎn)（4，3），
∴3＝﹣16+4m+3，
∴m＝4，
∴y＝﹣x2+4x+3，
∵y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7，
∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸是x＝2，頂點(diǎn)為（2，7），函數(shù)有最大值7，
把y＝3代入y＝﹣x2+4x+3得3＝﹣x2+4x+3，解得x＝0或x＝4，
∵當(dāng)0≤x≤a時(shí)，y有最大值7，最小值3，
∴2≤a≤4．
故答案為：2≤a≤4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17．（3分）（2021秋?新鄭市期末）不等式組的解集為　≤x＜4?。?br /> 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．
【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式2x≥8﹣x，得x≥，
解不等式x+2＞2（x﹣1），得x＜4，
則不等式組的解集為≤x＜4，
故答案為：≤x＜4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
18．（3分）（2021秋?桓臺(tái)縣期末）如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，則圖中陰影部分的面積是　　．

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．
【專題】圖形的全等；多邊形與平行四邊形；推理能力．
【分析】作AM⊥BC于M，如圖所示：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BM＝AB＝×2＝1，根據(jù)勾股定理得到AM＝＝＝，得到S平行四邊形ABCD＝BC?AM＝3，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，BO＝DO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到S△BOE＝S△DOF，于是得到結(jié)論．
【解答】解：作AM⊥BC于M，如圖所示：
則∠AMB＝90°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠BAM＝30°，
∴BM＝AB＝×2＝1，
在Rt△ABM中，AB2＝AM2+BM2，
∴AM＝＝＝，
∴S平行四邊形ABCD＝BC?AM＝3，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，BO＝DO，
∴∠OBE＝∠ODF，
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴S△BOE＝S△DOF，
∴圖中陰影部分的面積＝?ABCD的面積＝，
故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形與四邊形的面積關(guān)系，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
19．（3分）（2021秋?龍江縣校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABOC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），是以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓??；是以點(diǎn)O為圓心，OA1為半徑的圓弧，是以點(diǎn)C為圓心，CA2為半徑的圓弧，是以點(diǎn)A為圓心，AA3為半徑的圓弧，繼續(xù)以點(diǎn)B、O、C、A為圓心按上述作法得到的曲線AA1A2A3A4A5…稱為正方形的“漸開線”，那么點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是 ?。?022，0）　．

【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．
【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力．
【分析】根據(jù)題意分別寫出A1…A8的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律解答．
【解答】解：觀察，找規(guī)律：A（1，1），A1（2，0），A2（0，﹣2），A3（﹣3，1），A4（1，5），A5（6，0），A6（0，﹣6），A7（﹣7，1），A8（1，9）…，
∴A4n＝（1，4n+1），A4n+1＝（4n+2，0），A4n+2＝（0，﹣（4n+2）），A4n+3＝（﹣（4n+3），1）．
∵2021＝505×4+1，
∴A2021的坐標(biāo)為（2022，0）．
故答案為：（2022，0）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出“A4n（1，4n+1），A4n+1（4n+2，0），A4n+2（0，﹣（4n+2）），A4n+3（﹣（4n+3），1）”這一規(guī)律，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合畫弧的方法以及部分點(diǎn)的坐標(biāo)尋找出來點(diǎn)的排布規(guī)律是關(guān)鍵．
20．（3分）（2021秋?溧陽市期末）如圖，在邊長(zhǎng)1正網(wǎng)格中，A、B、C都在網(wǎng)格線上，AB與CD相交于點(diǎn)D，則sin∠ADC＝　?。?br />
【考點(diǎn)】解直角三角形．
【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【分析】要求sin∠ADC的值，可以轉(zhuǎn)化為和它相等的角，所以想到延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，連接BE，然后證明△DEB是直角三角形，求出sin∠EDB的值即可．
【解答】解：如圖，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，連接BE，

由題意得：
DE2＝12+12＝2，
EB2＝22+22＝8，
BD2＝12+32＝10，
∴DE2+EB2＝BD2，
∴△DEB是直角三角形，
∴sin∠EDB＝＝＝，
∵∠ADC＝∠EDB，
∴sin∠ADC＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線，是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（共7小題，滿分60分）
21．（7分）（2021秋?思明區(qū)校級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝2+．
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．
【專題】計(jì)算題；分式；運(yùn)算能力．
【分析】先將小括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，然后再算括號(hào)外面的乘法，最后代入求值．
【解答】解：原式＝[]
＝
＝
＝，
當(dāng)x＝2+時(shí)，
原式＝＝＝2+1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化計(jì)算，理解二次根式的性質(zhì)，掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序（先算乘方，然后算乘除，最后算加減，有小括號(hào)先算小括號(hào)里面的）和計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．
22．（7分）（2022春?浦北縣校級(jí)月考）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝6，CD＝4，求AB的長(zhǎng)．

【考點(diǎn)】勾股定理；含30度角的直角三角形．
【專題】計(jì)算題．
【分析】延長(zhǎng)AD，BC，交于點(diǎn)E，在直角三角形ABE中，由A的度數(shù)求出E的度數(shù)，在直角三角形DCE中，利用30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出CE的長(zhǎng)，由BC+CE求出BE的長(zhǎng)，在直角三角形ABE中，設(shè)AB＝x，則AE＝2x，根據(jù)勾股定理求出x的值，即為AB的長(zhǎng)．
【解答】解：延長(zhǎng)AD，BC，交于點(diǎn)E，
在Rt△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，
∴∠E＝30°，
在Rt△CDE中，CD＝4，
∴CE＝2CD＝8，BE＝BC+CE＝6+8＝14，
設(shè)AB＝x，則有AE＝2x，
根據(jù)勾股定理得：x2+142＝（2x）2，
解得：x＝，
則AB＝．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，以及含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．
23．（8分）（2021春?越城區(qū)校級(jí)期中）某商貿(mào)公司10名銷售員3月份完成的銷售額情況如下表：
銷售額（萬元）
3
4
5
6
7
8
16
銷售員人數(shù)
1
1
3
2
1
1
1
（1）銷售額的中位數(shù)是　5.5　萬元，眾數(shù) 　5　萬元，平均每人完成的銷售額　6.5　萬元．
（2）其中有位銷售員甲3月份的銷售額是8萬元，計(jì)劃到5月份增長(zhǎng)到12.5萬元，求每月的平均增長(zhǎng)率．
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；中位數(shù)；眾數(shù)．
【專題】一元二次方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)以及眾數(shù)的定義，可找出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)及眾數(shù)，再利用平均每人完成的銷售額＝銷售總額÷人數(shù)，即可求出平均每人完成的銷售額；
（2）設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x，利用5月份的銷售額＝3月份的銷售額×（1+每月的平均增長(zhǎng)率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）銷售額的中位數(shù)是＝5.5（萬元），眾數(shù)為5萬元，
平均銷售額為（3×1+4×1+5×3+6×2+7×1+8×1+16×1）÷（1+1+3+2+1+1+1）＝6.5（萬元）．
故答案為：5.5；5；6.5．
（2）設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x，
依題意得：8（1+x）2＝12.5，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合題意，舍去）．
答：每月的平均增長(zhǎng)率為25%．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、中位數(shù)以及眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記中位數(shù)及眾數(shù)的定義；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
24．（8分）（2021秋?豐潤(rùn)區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，E是BC上一點(diǎn)，BE＝CD，EF∥AD交AB于點(diǎn)F，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，CH∥AB交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．
（1）求證：△APF是等腰三角形；
（2）試在圖中找出一對(duì)全等的三角形，并給予證明．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定；等腰三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；推理能力．
【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠1＝∠4，同位角相等可得∠2＝∠P，再根據(jù)角平分線的定義可得∠1＝∠2，然后求出∠4＝∠P，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)即可得證；
（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠5＝∠B，再求出∠H＝∠1＝∠3，然后利用“AAS”證明△BEF和△CDH全等．
【解答】（1）證明：如圖．
∵EF∥AD，
∴∠1＝∠4，∠2＝∠P，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2，
∴∠4＝∠P，
∴AF＝AP，
即△APF是等腰三角形；

（2）解：△BEF≌△CDH．理由如下：
∵CH∥AB，
∴∠5＝∠B，∠H＝∠1，
∵EF∥AD，
∴∠1＝∠3，
∴∠H＝∠3，
在△BEF和△CDH中，
，
∴△BEF≌△CDH（AAS）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，題目較為復(fù)雜，熟記性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
25．（10分）某商場(chǎng)對(duì)顧客購物實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定：
（1）一次購物不超過100元不優(yōu)惠；
（2）一次購物超過100元但不超過300元，按標(biāo)價(jià)的九折優(yōu)惠；
（3）一次超過300元的，300元內(nèi)的部分按（2）優(yōu)惠，超過300元的部分按八折優(yōu)惠．老王第一次去購物享受了九折優(yōu)惠，第二次去購物享受了八折優(yōu)惠．商場(chǎng)告訴他：如果他一次性購買同樣多的商品還可少花19元；如果商品不打折，他將比現(xiàn)在多花67元錢．問老王第一次購物、第二次購物實(shí)際各支付了多少錢？
【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．
【專題】銷售問題．
【分析】可以分別設(shè)第一次和第二次購物的標(biāo)價(jià)為未知數(shù)，根據(jù)“他一次性購買同樣多的商品還可少花19元；如果商品不打折，他將比現(xiàn)在多花67元錢”可列出兩個(gè)關(guān)于未知數(shù)的方程，再根據(jù)“老王第一次去購物享受了九折優(yōu)惠，第二次去購物享受了八折優(yōu)惠”即可得老王第一次購物、第二次購物實(shí)際各支付的錢數(shù)．
【解答】解：設(shè)老王第一次購物的標(biāo)價(jià)為x元，實(shí)際支付0.9x元，第二次購物的標(biāo)價(jià)為y元，實(shí)際支付300×0.9+（y﹣300）×0.8元，（4分）
依題意，得
[0.9x+（y﹣300）×0.8+300×0.9]﹣[300×0.9+（x+y﹣300）×0.8]＝19①
（x+y）﹣[0.9x+（y﹣300）×0.8+300×0.9]＝67 ②（8分）
由①得，0.1x＝19，x＝190（元）；（12分）
由②得，0.1x+0.2y＝97，
將x代入，得y＝390（元）．
故第一次支付0.9×190＝171（元），第二次支付270+（390﹣300）×0.8＝342（元）．
答：老王第一次支付了171元，第二次支付了342元．（16分）
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．
26．（10分）（2021秋?巴彥縣期末）如圖1，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，過點(diǎn)A作AB的垂線交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
（1）求證：∠BAC＝∠D；
（2）如圖2，過點(diǎn)C作⊙O的切線CE交AD于點(diǎn)E，求證：AD＝2CE；
（3）如圖3，若點(diǎn)F為直徑AB下方半圓的中點(diǎn)，連接CF交AB于點(diǎn)G，且CE＝1.5，AG＝2OG，求CF的長(zhǎng)．

【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【專題】等腰三角形與直角三角形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；圖形的相似；運(yùn)算能力；推理能力．
【分析】（1）由∠BAD＝∠ACB＝90°得∠BAC+∠B＝∠D+∠B＝90°，進(jìn)而命題得證；
（2）根據(jù)切線長(zhǎng)定理，EA＝EC，從而∠EAC＝∠ACE，進(jìn)而證得∠D＝∠ECD，進(jìn)一步命題得證；
（3）設(shè)OG＝a，則AG＝2a，OF＝OB＝OA＝3a，AB＝6a，可求得FG，可證△ACG∽△BFG，求得CG，證明△FOG∽△CHG，從而表示出CH＝，HG＝，進(jìn)而求得BH，根據(jù)△BHC∽△BAD，求得a＝1，進(jìn)而求得結(jié)果．
【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC+∠B＝90°，
∵AD⊥AB，
∴∠BAD＝90°，
∴∠D+∠B＝90°，
∴∠BAC＝∠D；
（2）證明：∵AD⊥AB，AB是直徑，
∴AD是⊙O的切線，
∵EC是⊙O的切線，
∴EA＝EC，
∴∠EAC＝∠ACE，
∵∠ACD＝90°，
∴∠D+∠EAC＝90°，∠D+∠ACE＝90°，
∴∠D＝∠ECD，
∴ED＝EC，
∴AD＝2EC；
（3）解：如圖，

連接OF，作CH⊥AB于H，
設(shè)OG＝a，則AG＝2a，OF＝OB＝OA＝3a，AB＝6a，
∵點(diǎn)F是的中點(diǎn)，
∴∠AOF＝90°，
∴FG＝＝a，
∵＝，
∴∠ACF＝∠ABF，
∵∠AGC＝∠BGF，
∴△ACG∽△BFG，
∴＝，
∴＝，
∴CG＝a，
∵∠CHG＝∠GOF＝90°，∠CGH＝∠OGF，
∴△FOG∽△CHG，
∴＝＝＝，
∴＝＝，
∴CH＝，HG＝，
∴BH＝BG+HG＝4a+＝，
∵CH∥AD，
∴△BHC∽△BAD，
∴＝，
∵AD＝2CE＝3，
∴＝，
∴a＝1，
∴CF＝CG+FG＝+＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理及其推論等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是利用相似，需求復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系．
27．（10分）（2022?永城市校級(jí)一模）我們不妨約定：對(duì)于某一自變量為x的函數(shù)，若當(dāng)x＝m時(shí)，其函數(shù)值也為m，則稱點(diǎn)（m，m）為此函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”．如：反比例函數(shù)y＝有兩個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，坐標(biāo)分別為（1，1）和（﹣1，﹣1）．
（1）一次函數(shù)y＝3x﹣1的“不動(dòng)點(diǎn)”坐標(biāo)為 ?。ǎ?；
（2）若拋物線L：y＝ax2﹣2ax+2上只有一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”A．
①求拋物線L的解析式和這個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”A的坐標(biāo)；
②在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線L平移后，得到拋物線L′：y＝ax2﹣2ax+2+n（n≠0），拋物線L'與y軸交于點(diǎn)B，連接OA，AB，若拋物線L′的頂點(diǎn)落在△OAB內(nèi)部（不含邊界），請(qǐng)直接寫出n的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【專題】代數(shù)幾何綜合題；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力．
【分析】（1）由“不動(dòng)點(diǎn)”的概念可得出答案；
（2）①由題意得出關(guān)于x的方程ax2﹣2ax+2＝x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可求出a的值，解方程＝x可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)；
②先利用配方法求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法分別求出直線AB與直線OA的解析式，將頂點(diǎn)坐標(biāo)的值分別代入兩直線的解析式，求出n的取值范圍；
【解答】解：（1）∵x＝m時(shí)，其函數(shù)值也為m，
∴m＝3m﹣1，
解得m＝，
∴一次函數(shù)y＝3x﹣1的“不動(dòng)點(diǎn)”坐標(biāo)為（，），
故答案為：（，）；
（2）①∵y＝ax2﹣2ax+2上只有一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”A，
∴關(guān)于x的方程ax2﹣2ax+2＝x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
整理方程得ax2﹣（2a+1）x+2＝0，
∴△＝[﹣（2a+1）]2﹣8a＝0，
解得a＝，
∴拋物線L的解析式為y＝，
令＝x，
解得x1＝x2＝2，
∴“不動(dòng)點(diǎn)”A的坐標(biāo)為（2，2）．
②∵y＝x2﹣x+2＝（x﹣1）2+，
∴拋物線L的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，）．
∴平移后的拋物線L′的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，+n），
設(shè)直線AB的解析式是y＝px+q，
∵A（2，2）、B（0，n+2），
∴，解之得：，
∴直線AB的解析式為y＝﹣x+n+2．
設(shè)直線OA的解析式是y＝kx，
∵直線OA經(jīng)過A（2，2），
∴2k＝2，解之得：k＝1，
∴直線OA的解析式為y＝x．
當(dāng)拋物線L′的頂點(diǎn)過直線AB時(shí)，
∴，
解得n＝1，
當(dāng)拋物線L′的頂點(diǎn)過直線OA時(shí)，
∴1＝，
∴n＝﹣，
∵拋物線L′的頂點(diǎn)落在△OAB內(nèi)部（不含邊界），
∴﹣＜n＜1，
∴n的取值范圍是﹣＜n＜1且n≠0．
【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)的綜合題，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，平移的性質(zhì)等知識(shí)，利用方程思想是解題的關(guān)鍵．

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