?2022年廣州中考數(shù)學(xué)模擬試卷3
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）（2021秋?廣陵區(qū)期末）下列實數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）（2021秋?黃岡期末）如圖，把周長為3個單位長度的圓放到數(shù)軸（單位長度為1）上，A，B，C三點將圓三等分，將點A與數(shù)軸上表示1的點重合，然后將圓沿著數(shù)軸正方向滾動，依次為點B與數(shù)軸上表示2的點重合，點C與數(shù)軸上表示3的點重合，點A與數(shù)軸上表示4的點重合，…，若當(dāng)圓停止運動時點B正好落到數(shù)軸上，則點B對應(yīng)的數(shù)軸上的數(shù)可能為（　?。?br />
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
3．（3分）（2019?株洲）關(guān)于x的分式方程﹣＝0的解為（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
4．（3分）（2019秋?長白縣期末）設(shè)a，b是實數(shù)，定義*的一種運算如下：a*b＝（a+b）2，則下列結(jié)論有：
①a*b＝0，則a＝0且b＝0
②a*b＝b*a
③a*（b+c）＝a*b+a*c
④a*b＝（﹣a）*（﹣b）
正確的有（　?。﹤€．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（3分）（2022春?江岸區(qū)校級月考）下列是真命題的是（　　）
A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)
B．不相交的兩條直線叫做平行線
C．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線和這條直線平行
D．點到直線的距離就是這個點到這條直線所作的垂線段
6．（3分）（2021秋?九龍坡區(qū)期末）有4張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣2、﹣3、0、3的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．先將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，得到的數(shù)記為m，不放回，再從剩余卡片中隨機(jī)抽取一張，得到的數(shù)記為n，則使m+n＜0的概率為（　?。?br /> A． B． C． D．
7．（3分）（2020?立山區(qū)二模）如圖，半徑為1的圓O與正五邊形ABCDE相切于點A、C，劣弧AC的長度為（　?。?br />
A．π B．π C．π D．π
8．（3分）（2018秋?滿城區(qū)期末）對于題目“拋物線l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）與直線l2：y＝m（m為整數(shù)）只有一個交點，確定m的值”；甲的結(jié)果是m＝1或m＝2；乙的結(jié)果是m＝4，則（　　）
A．只有甲的結(jié)果正確
B．只有乙的結(jié)果正確
C．甲、乙的結(jié)果合起來才正確
D．甲、乙的結(jié)果合起來也不正確
9．（3分）（2022?坪山區(qū)一模）如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝4，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若將△ADC繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△FDE，當(dāng)點E恰好落在AC上，連接AF．則AF的長為（　?。?br />
A． B． C． D．2
10．（3分）（2021?方城縣模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x軸，且AB＝2，AD＝4，點A的坐標(biāo)為（2，6）．將矩形向下平移，若矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，則矩形的平移距離a和k的值分別為（　?。?br />
A．a(chǎn)＝2.5，k＝5 B．a(chǎn)＝3，k＝6 C．a(chǎn)＝2，k＝4 D．a(chǎn)＝2，k＝6
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）（2021秋?寧遠(yuǎn)縣期末）若實數(shù)x，y滿足等式：y＝﹣2，則xy＝　 ?。?br /> 12．（3分）（2021?渭南模擬）方程（x+1）2＝3（x+1）的解為　 　．
13．（3分）Rt△ABC的斜邊AB的垂直平分線DE交BC于點D，垂足為E，若BD＝8cm，∠B＝15°，則AC＝　 ?。?br /> 14．（3分）（2021?碑林區(qū)校級開學(xué)）一元二次方程x2﹣4x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，點A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函數(shù)y＝上的三個點，若x1＜x2＜0＜x3，則y1、y2、y3由大到小為 　 ?。?br /> 15．（3分）（2021秋?廈門期末）在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC邊于點D．要使得⊙O與AC邊的交點E關(guān)于直線AD的對稱點在線段OA上（不與端點重合），需滿足的條件可以是 　 ?。▽懗鏊姓_答案的序號）
①∠BAC＞60°；②45°＜∠ABC＜60°；③BD＞AB；④AB＜DE＜AB．
16．（3分）（2020秋?溫州期中）如圖，BC是半徑為5的圓的直徑，點A是的中點，D，E在另外的半圓上，且＝，連接AD，DE分別交直徑BC于點M，N，若CN＝2BM，則MN＝　 ?。?br />
三．解答題（共9小題，滿分72分）
17．（4分）（2021春?興寧區(qū)校級月考）解下列方程組：．
18．（4分）（2021秋?黃埔區(qū)校級期中）如圖，已知OA＝OC，OB＝OD，∠1＝∠2，求證：AB＝CD．

19．（6分）（2021秋?陽新縣期末）先化簡，再求值：（﹣）÷，然后從﹣1，1，3中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．
20．（6分）（2021?益陽模擬）芒果在海南是常見水果，品種很多，象牙芒、白玉芒、青皮芒、呂宋芒、雞蛋芒、龍井大芒和秋芒等都為我國大陸稀有．芒果肉質(zhì)細(xì)膩，氣味香甜，口感適宜，含有豐富的維生素，有“熱帶果王”之稱．某電商將海南A、B兩村村民的特產(chǎn)“象牙芒”在抖音平臺進(jìn)行銷售（每箱象牙芒規(guī)格一致），該電商平臺從A、B兩村各抽取15戶進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并對每戶每月銷售的象牙芒箱數(shù)用x表示，進(jìn)行了數(shù)據(jù)整理、描述和分析，下面給出了部分信息：
A村賣出的象牙芒箱數(shù)為400≤x＜500的數(shù)據(jù)有：400，490，420，420，430
B村賣出的象牙芒箱數(shù)為400≤x＜500的數(shù)據(jù)有：400，430，480，460
象牙芒箱數(shù)
x＜300
300≤x＜400
400≤x＜500
500≤x＜600
x≥600
A村
0
3
5
5
2
B村
1
a
4
5
b
平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示
村名
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
A村
488
m
590
B村
474
460
560
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）表中a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　．
（2）你認(rèn)為A，B兩村中哪個村的象牙芒賣得更好？請說明理由．（寫出一條理由即可）
（3）在該電商平臺進(jìn)行銷售的A、B兩村村民共210戶，若該電商平臺把每月的象牙芒銷售量在x＜500范圍內(nèi)的村民列為重點扶貧對象，估計兩村共有多少戶村民會被列為重點扶貧對象？
21．（8分）（2021?廣州）民生無小事，枝葉總關(guān)情，廣東在“我為群眾辦實事”實踐活動中推出“粵菜師傅”“廣東技工”“南粵家政”三項培訓(xùn)工程，今年計劃新增加培訓(xùn)共100萬人次．
（1）若“廣東技工”今年計劃新增加培訓(xùn)31萬人次，“粵菜師傅”今年計劃新增加培訓(xùn)人次是“南粵家政”的2倍，求“南粵家政”今年計劃新增加的培訓(xùn)人次；
（2）“粵菜師傅”工程開展以來，已累計帶動33.6萬人次創(chuàng)業(yè)就業(yè)，據(jù)報道，經(jīng)過“粵菜師傅”項目培訓(xùn)的人員工資穩(wěn)定提升，已知李某去年的年工資收入為9.6萬元，預(yù)計李某今年的年工資收入不低于12.48萬元，則李某的年工資收入增長率至少要達(dá)到多少？
22．（10分）（2021?廣東模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．
（1）用尺規(guī)作圖的方法，作出AB邊的中垂線，交AB邊于點E、BC邊于點F（要求：保留作圖痕跡，不寫作法，要下結(jié)論）；
（2）連接AF，若∠BAD＝140°，求∠DAF的度數(shù)．

23．（10分）（2021?溫州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M經(jīng)過原點O，分別交x軸、y軸于點A（2，0），B（0，8），連結(jié)AB．直線CM分別交⊙M于點D，E（點D在左側(cè)），交x軸于點C（17，0），連結(jié)AE．
（1）求⊙M的半徑和直線CM的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求點D，E的坐標(biāo)；
（3）點P在線段AC上，連結(jié)PE．當(dāng)∠AEP與△OBD的一個內(nèi)角相等時，求所有滿足條件的OP的長．

24．（12分）（2020?嘉興）在籃球比賽中，東東投出的球在點A處反彈，反彈后球運動的路線為拋物線的一部分（如圖1所示建立直角坐標(biāo)系），拋物線頂點為點B．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）當(dāng)球運動到點C時被東東搶到，CD⊥x軸于點D，CD＝2.6m．
①求OD的長．
②東東搶到球后，因遭對方防守?zé)o法投籃，他在點D處垂直起跳傳球，想將球沿直線快速傳給隊友華華，目標(biāo)為華華的接球點E（4，1.3）．東東起跳后所持球離地面高度h1（m）（傳球前）與東東起跳后時間t（s）滿足函數(shù)關(guān)系式h1＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在點F（1.5，0）處攔截，他比東東晚0.3s垂直起跳，其攔截高度h2（m）與東東起跳后時間t（s）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（其中兩條拋物線的形狀相同）．東東的直線傳球能否越過小戴的攔截傳到點E？若能，東東應(yīng)在起跳后什么時間范圍內(nèi)傳球？若不能，請說明理由（直線傳球過程中球運動時間忽略不計）．

25．（12分）（2022?宜良縣校級模擬）已知△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動，同時，動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點C運動，設(shè)運動的時間為t秒．

（1）如圖1，若PQ⊥BC，求t的值；
（2）如圖2，若PQ＝PC，求t的值；
（3）如圖3，將△PQC沿BC翻折至△P'QC處，當(dāng)t為何值時，四邊形QPCP'為菱形？


2022年廣州中考數(shù)學(xué)模擬試卷3
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）（2021秋?廣陵區(qū)期末）下列實數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點】實數(shù)．
【專題】實數(shù)；數(shù)感．
【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義判斷即可．
【解答】解：A.是無理數(shù)，故A不符合題意；
B.是有理數(shù)，故B符合題意；
C.是無理數(shù)，故C不符合題意；
D.是無理數(shù)，故D不符合題意；
故選：B．
【點評】本題考查了實數(shù)，熟練掌握有理數(shù)和無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）（2021秋?黃岡期末）如圖，把周長為3個單位長度的圓放到數(shù)軸（單位長度為1）上，A，B，C三點將圓三等分，將點A與數(shù)軸上表示1的點重合，然后將圓沿著數(shù)軸正方向滾動，依次為點B與數(shù)軸上表示2的點重合，點C與數(shù)軸上表示3的點重合，點A與數(shù)軸上表示4的點重合，…，若當(dāng)圓停止運動時點B正好落到數(shù)軸上，則點B對應(yīng)的數(shù)軸上的數(shù)可能為（　?。?br />
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【考點】數(shù)軸．
【專題】數(shù)形結(jié)合；實數(shù)；運算能力；推理能力．
【分析】根據(jù)圓的滾動規(guī)律可知3次一個循環(huán)，將各選項中的數(shù)字除以3，根據(jù)余數(shù)可判定求解．
【解答】解：由題意得：圓沿著數(shù)軸正方向滾動一次按A，B，C的順序 排列：
A.2020÷3＝673…1，所以此時點A正好落在數(shù)軸上；
B.2021÷3＝673…2，所以此時點B正好落在數(shù)軸上；
C.2022÷3＝674，所以此時點C正好落在數(shù)軸上；
D.2023÷3＝674…1，所以此時點A正好落在數(shù)軸上．
故選：B．
【點評】本題主要考查數(shù)軸，找規(guī)律，找到圓的滾動規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
3．（3分）（2019?株洲）關(guān)于x的分式方程﹣＝0的解為（　?。?br /> A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
【考點】解分式方程．
【專題】計算題；分式方程及應(yīng)用；運算能力．
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x﹣6﹣5x＝0，
解得：x＝﹣2，
經(jīng)檢驗x＝﹣2是分式方程的解，
故選：B．
【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．
4．（3分）（2019秋?長白縣期末）設(shè)a，b是實數(shù)，定義*的一種運算如下：a*b＝（a+b）2，則下列結(jié)論有：
①a*b＝0，則a＝0且b＝0
②a*b＝b*a
③a*（b+c）＝a*b+a*c
④a*b＝（﹣a）*（﹣b）
正確的有（　?。﹤€．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考點】完全平方公式；實數(shù)的運算．
【專題】整式；運算能力．
【分析】根據(jù)新定義的運算的意義，將其轉(zhuǎn)化為常見的運算，根據(jù)常見的運算的性質(zhì)逐個做出判斷．
【解答】解：∵a*b＝0，a*b＝（a+b）2，
∴（a+b）2＝0，即：a+b＝0，
∴a、b互為相反數(shù)，因此①不符合題意，
a*b＝（a+b）2，b*a＝（b+a）2，
因此②符合題意，
a*（b+c）＝（a+b+c）2，a*b+a*c＝（a+b）2+（a+c）2，故③不符合題意，
∵a*b＝（a+b）2，（﹣a）*（﹣b）＝（﹣a﹣b）2，
∵（a+b）2＝（﹣a﹣b）2，
∴a*b＝（﹣a）*（﹣b）
故④符合題意，
因此正確的個數(shù)有2個，
故選：B．
【點評】考查完全平方公式的特點和應(yīng)用，新定義一種運算關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為常見的運算進(jìn)行計算即可．
5．（3分）（2022春?江岸區(qū)校級月考）下列是真命題的是（　　）
A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)
B．不相交的兩條直線叫做平行線
C．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線和這條直線平行
D．點到直線的距離就是這個點到這條直線所作的垂線段
【考點】命題與定理．
【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．
【分析】利用平行線的性質(zhì)及判定、平行線的定義、點到直線的距離的定義等知識分別判斷后即可確定正確的選項．
【解答】解：A、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；
B、平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；
C、經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線和這條直線平行，正確，是真命題，符合題意；
D、點到直線的距離就是這個點到這條直線所作的垂線段的長度，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意．
故選C．
【點評】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)及判定、平行線的定義、點到直線的距離的定義等知識，難度不大．
6．（3分）（2021秋?九龍坡區(qū)期末）有4張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣2、﹣3、0、3的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．先將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，得到的數(shù)記為m，不放回，再從剩余卡片中隨機(jī)抽取一張，得到的數(shù)記為n，則使m+n＜0的概率為（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點】列表法與樹狀圖法．
【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念；推理能力．
【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中使m+n＜0的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中使m+n＜0的結(jié)果有6種，
∴使m+n＜0的概率為＝，
故選：C．
【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
7．（3分）（2020?立山區(qū)二模）如圖，半徑為1的圓O與正五邊形ABCDE相切于點A、C，劣弧AC的長度為（　?。?br />
A．π B．π C．π D．π
【考點】弧長的計算；切線的性質(zhì)；正多邊形和圓．
【分析】先求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式即可求得．
【解答】解：因為正五邊形ABCDE的內(nèi)角和是（5﹣2）×180＝540°，
則正五邊形ABCDE的一個內(nèi)角＝＝108°；
連接OA、OB、OC，
∵圓O與正五邊形ABCDE相切于點A、C，
∴∠OAE＝∠OCD＝90°，
∴∠OAB＝∠OCB＝108°﹣90°＝18°，
∴∠AOC＝144°
所以劣弧AC的長度為＝π．
故選：B．

【點評】本題考查了正五邊形的內(nèi)角和的計算以及弧長的計算，難度適中．
8．（3分）（2018秋?滿城區(qū)期末）對于題目“拋物線l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）與直線l2：y＝m（m為整數(shù)）只有一個交點，確定m的值”；甲的結(jié)果是m＝1或m＝2；乙的結(jié)果是m＝4，則（　　）
A．只有甲的結(jié)果正確
B．只有乙的結(jié)果正確
C．甲、乙的結(jié)果合起來才正確
D．甲、乙的結(jié)果合起來也不正確
【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．
【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；幾何直觀．
【分析】畫出拋物線l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）的圖象，根據(jù)圖象即可判斷．
【解答】解：由拋物線l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）可知拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝1，頂點為（1，4），
如圖所示：

∵m為整數(shù)，
由圖象可知，當(dāng)m＝1或m＝2或m＝4時，拋物線l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）與直線l2：y＝m（m為整數(shù)）只有一個交點，
∴甲、乙的結(jié)果合在一起正確，
故選：C．
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）（2022?坪山區(qū)一模）如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝4，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若將△ADC繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△FDE，當(dāng)點E恰好落在AC上，連接AF．則AF的長為（　?。?br />
A． B． C． D．2
【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)．
【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運算能力；推理能力．
【分析】過點D作DH⊥AF于點H，由銳角三角函數(shù)的定義求出CD＝1，AD＝3，由勾股定理求出AC的長，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出DC＝DE，DA＝DF＝3，∠CDE＝∠ADF，證出∠DCE＝∠DAF，設(shè)AH＝a，DH＝3a，由勾股定理得出a2+（3a）2＝32，求出a可得出答案．
【解答】解：過點D作DH⊥AF于點H，

∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，
∴AD＝BD，
∵tan∠ACB＝＝3，
設(shè)CD＝x，
∴AD＝3x，
∴BC＝3x+x＝4，
∴x＝1，
∴CD＝1，AD＝3，
∴AC＝＝＝，
∵將△ADC繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△FDE，
∴DC＝DE，DA＝DF＝3，∠CDE＝∠ADF，
∴∠DCE＝∠DAF，
∴tan∠DAH＝3，
設(shè)AH＝a，DH＝3a，
∵AH2+DH2＝AD2，
∴a2+（3a）2＝32，
∴a＝，
∴AH＝，
∴AF＝2AH＝．
故選：A．
【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）（2021?方城縣模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x軸，且AB＝2，AD＝4，點A的坐標(biāo)為（2，6）．將矩形向下平移，若矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，則矩形的平移距離a和k的值分別為（　?。?br />
A．a(chǎn)＝2.5，k＝5 B．a(chǎn)＝3，k＝6 C．a(chǎn)＝2，k＝4 D．a(chǎn)＝2，k＝6
【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移；反比例函數(shù)的性質(zhì)．
【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運算能力．
【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，即可得出點C的坐標(biāo)，則矩形平移后A的坐標(biāo)是（2，6﹣a），C的坐標(biāo)是（6，4﹣a），得出k＝2（6﹣a）＝6（4﹣a），求出a，即可得出矩形平移后A的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式即可求出k．
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，平行于x軸，且AB＝2，AD＝4，點A的坐標(biāo)為（2，6）．
∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，
∴B（2，4），C（6，4），
∴矩形平移后A的坐標(biāo)是（2，6﹣a），C的坐標(biāo)是（6，4﹣a），
∵A、C落在反比例函數(shù)的圖象上，
∴k＝2（6﹣a）＝6（4﹣a），
解得a＝3，
∴矩形平移后A的坐標(biāo)是（2，3），
∴k＝2×3＝6．
故選：B．
【點評】本題考查了矩形性質(zhì)，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）（2021秋?寧遠(yuǎn)縣期末）若實數(shù)x，y滿足等式：y＝﹣2，則xy＝　﹣4?。?br /> 【考點】二次根式有意義的條件．
【專題】二次根式；運算能力．
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式求出x，進(jìn)而求出y，計算即可．
【解答】解：由題意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，
解得：x＝2，
則y＝﹣2，
∴xy＝2×（﹣2）＝﹣4，
故答案為：﹣4．
【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）（2021?渭南模擬）方程（x+1）2＝3（x+1）的解為　x1＝﹣1，x2＝2?。?br /> 【考點】解一元二次方程﹣因式分解法．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．
【分析】方程移項后，利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：方程變形得：（x+1）2﹣3（x+1）＝0，
分解因式得：（x+1）（x+1﹣3）＝0，
可得x+1＝0或x﹣2＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝2．
故答案為：x1＝﹣1，x2＝2．
【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
13．（3分）Rt△ABC的斜邊AB的垂直平分線DE交BC于點D，垂足為E，若BD＝8cm，∠B＝15°，則AC＝　4cm?。?br /> 【考點】含30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)．
【專題】線段、角、相交線與平行線；等腰三角形與直角三角形；推理能力．
【分析】由線段AB的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，E為垂足，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可求得DB＝AD，繼而求得∠DAE＝∠B＝15°，則可求得∠ADC的度數(shù)，然后由含30°的直角三角形的性質(zhì)，求得答案．
【解答】解：如圖，連接AD，
∵DE是線段AB的垂直平分線，
∴AD＝DB＝8cm，
∴∠DAE＝∠B＝15°，
∴∠ADC＝∠DAE+∠B＝30°，
∵∠ACB＝90°，
∴AC＝AD＝4（cm）．
故答案為：4cm．

【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及含30°的直角三角形的性質(zhì)．注意求得∠ADC＝30°是關(guān)鍵．
14．（3分）（2021?碑林區(qū)校級開學(xué)）一元二次方程x2﹣4x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，點A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函數(shù)y＝上的三個點，若x1＜x2＜0＜x3，則y1、y2、y3由大到小為 　y2＜y1＜y3?。?br /> 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；根的判別式．
【專題】函數(shù)及其圖象；推理能力．
【分析】由一元二次方程根的情況，求得m的值，確定反比例函數(shù)y＝圖象經(jīng)過的象限，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)論．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，
∴Δ＝16﹣4m＝0，
解得m＝4．
∵m＞0，
∴反比例函數(shù)y＝的圖象在第一三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，且第三象限的值總比第一象限的值?。?br /> ∵x1＜x2＜0＜x3，
∴y2＜y1＜0＜y3．
故答案為：y2＜y1＜y3．
【點評】本題考查了一元二次方程根的情況，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）（2021秋?廈門期末）在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC邊于點D．要使得⊙O與AC邊的交點E關(guān)于直線AD的對稱點在線段OA上（不與端點重合），需滿足的條件可以是 ?、冖堋。▽懗鏊姓_答案的序號）
①∠BAC＞60°；②45°＜∠ABC＜60°；③BD＞AB；④AB＜DE＜AB．
【考點】圓周角定理；軸對稱的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
【專題】等腰三角形與直角三角形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力．
【分析】結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)及圓周角定理對所給條件逐個進(jìn)行分析判斷．
【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，
①當(dāng)∠BAC＞60°時，若∠BAC＝90°時，此時點E與點A重合，不符合題意，故①不滿足；
②當(dāng)∠ABC≤45°時，點E與點A重合，不符合題意，
當(dāng)∠ABC≥60°時，點E與點O不關(guān)于AD對稱，
當(dāng)45°＜∠ABC＜60°時，點E關(guān)于直線AD的對稱點在線段OA上，故②滿足條件；
③當(dāng)AB≤BD＜AB時，點E關(guān)于直線AD的對稱點在線段OA上，故③不滿足條件；
④AB＜DE＜AB時，點E關(guān)于直線AD的對稱點在線段OA上，故④滿足條件；
故答案為：②④．
【點評】本題考查了圓周角定理，理解等腰三角形的性質(zhì)，確定符合題意的∠BAC和∠ABC的臨界點是正確判斷的關(guān)鍵．
16．（3分）（2020秋?溫州期中）如圖，BC是半徑為5的圓的直徑，點A是的中點，D，E在另外的半圓上，且＝，連接AD，DE分別交直徑BC于點M，N，若CN＝2BM，則MN＝　?。?br />
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理．
【專題】數(shù)學(xué)建模思想；等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀．
【分析】由BC是圓的直徑，再由A是弧BC中點，可以先證明△ABC是等腰直角三角形，由于，可以證明∠DAE＝∠ACB＝45°，由于∠BAC＝90°，則∠BAM+∠CAN＝45°，此題是一個“90°夾45°角”的模型，將△ABM繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ACR，再證△AMN≌△ARN，設(shè)BM＝x，在直角△CRN中，利用勾股定理列出方程，即可解決．
【解答】解：∵BC是圓的直徑，
∴∠BAC＝90°，
∵點A是的中點，
∴，
∴AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵，
∴∠DAE＝∠ACB＝∠ABC＝45°，
如圖1，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴將△ABM繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ACR，
∴△ABM≌△ACR，
∴∠ACR＝∠ABM＝45°，AM＝AR，∠BAM＝∠CAR，BM＝CR，
∴∠NCR＝∠ACB+∠ACR＝90°，
連接NR，
∴∠RAN＝∠CAR+∠CAN＝∠BAM+CAN＝90°﹣∠MAN＝45°，
∴∠MAN＝∠RAN，
在△AMN與△ARN中，
，
∴△AMN≌△ARN，
∴MN＝NR，
設(shè)BM＝x，則CR＝BM＝x，
∵CN＝2BM，
∴CN＝2x，
∴NR＝MN＝BC﹣BM﹣CN＝10﹣x﹣2x＝10﹣3x，
在Rt△NCR中，
CN2+CR2＝NR2，
∴x2+4x2＝（10﹣3x）2，
∴或x＝，
∵M(jìn)N＝10﹣3x＞0，
∴MN＝，
故答案為：．

【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，利用勾股定理列方程的思想，解題的關(guān)鍵是在于挖掘出“∠BAC中夾了一個45°的角∠DAE“這個條件，此模型輔助線就是旋轉(zhuǎn)三角形，另外，AB＝AC，且AB，AC共頂點，由共頂點的等線段，也要聯(lián)想到旋轉(zhuǎn)，這些都是本題的解題突破口．
三．解答題（共9小題，滿分72分）
17．（4分）（2021春?興寧區(qū)校級月考）解下列方程組：．
【考點】解二元一次方程組．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．
【分析】方程組利用加減消元法解答即可．
【解答】解：原方程組可化為：，
②﹣①得，7y＝7，
解得，y＝1，
把y＝1代入①得，x＝﹣2，
所以原方程組的解為：．
【點評】本題主要考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組有代入消元法和加減消元法兩種方法，兩種方法的目的都是把方程中的一個未知數(shù)消去，轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解．
18．（4分）（2021秋?黃埔區(qū)校級期中）如圖，已知OA＝OC，OB＝OD，∠1＝∠2，求證：AB＝CD．

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】三角形；圖形的全等；推理能力．
【分析】由∠1＝∠2知∠AOB＝∠COD，再結(jié)合OA＝OC、OB＝OD，利用“SAS”判定△AOB≌△COD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證．
【解答】證明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠AOD＝∠2+∠AOD，即∠AOB＝∠COD，
在△AOB和△COD中，
∵，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴AB＝CD．
【點評】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．
19．（6分）（2021秋?陽新縣期末）先化簡，再求值：（﹣）÷，然后從﹣1，1，3中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．
【考點】分式的化簡求值．
【專題】分式；運算能力．
【分析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則進(jìn)行化簡，然后將x的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝（﹣）÷
＝（﹣）?
＝?﹣?
＝﹣
＝
＝，
由分式有意義的條件可知：x不能取±1，
∴x＝3，
∴原式＝
＝．
【點評】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算法則以及乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
20．（6分）（2021?益陽模擬）芒果在海南是常見水果，品種很多，象牙芒、白玉芒、青皮芒、呂宋芒、雞蛋芒、龍井大芒和秋芒等都為我國大陸稀有．芒果肉質(zhì)細(xì)膩，氣味香甜，口感適宜，含有豐富的維生素，有“熱帶果王”之稱．某電商將海南A、B兩村村民的特產(chǎn)“象牙芒”在抖音平臺進(jìn)行銷售（每箱象牙芒規(guī)格一致），該電商平臺從A、B兩村各抽取15戶進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并對每戶每月銷售的象牙芒箱數(shù)用x表示，進(jìn)行了數(shù)據(jù)整理、描述和分析，下面給出了部分信息：
A村賣出的象牙芒箱數(shù)為400≤x＜500的數(shù)據(jù)有：400，490，420，420，430
B村賣出的象牙芒箱數(shù)為400≤x＜500的數(shù)據(jù)有：400，430，480，460
象牙芒箱數(shù)
x＜300
300≤x＜400
400≤x＜500
500≤x＜600
x≥600
A村
0
3
5
5
2
B村
1
a
4
5
b
平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示
村名
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
A村
488
m
590
B村
474
460
560
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）表中a＝　4　，b＝　1　，m＝　490?。?br /> （2）你認(rèn)為A，B兩村中哪個村的象牙芒賣得更好？請說明理由．（寫出一條理由即可）
（3）在該電商平臺進(jìn)行銷售的A、B兩村村民共210戶，若該電商平臺把每月的象牙芒銷售量在x＜500范圍內(nèi)的村民列為重點扶貧對象，估計兩村共有多少戶村民會被列為重點扶貧對象？
【考點】眾數(shù)；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù)．
【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)統(tǒng)計，中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；
（2）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)比較得出答案；
（3）求出每月的象牙芒銷售量在x＜500范圍內(nèi)的村民所占得百分比即可．
【解答】解：（1）將A村的15戶銷售箱數(shù)從小到大排列，處在中間位置的一個數(shù)是490，因此中位數(shù)是490，即m＝490，
由于B村的中位數(shù)是460，因此有1+a+3＝8，解得a＝4，則b＝5﹣4＝1，
故答案為：4，1，490；
（2）A村較好，理由為：A村的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均比B村的高；
（3）210×＝119（戶），
答：兩村共有119戶村民會被列為重點扶貧對象．
【點評】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、頻數(shù)分布表，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義，掌握頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系是正確解答的前提．
21．（8分）（2021?廣州）民生無小事，枝葉總關(guān)情，廣東在“我為群眾辦實事”實踐活動中推出“粵菜師傅”“廣東技工”“南粵家政”三項培訓(xùn)工程，今年計劃新增加培訓(xùn)共100萬人次．
（1）若“廣東技工”今年計劃新增加培訓(xùn)31萬人次，“粵菜師傅”今年計劃新增加培訓(xùn)人次是“南粵家政”的2倍，求“南粵家政”今年計劃新增加的培訓(xùn)人次；
（2）“粵菜師傅”工程開展以來，已累計帶動33.6萬人次創(chuàng)業(yè)就業(yè)，據(jù)報道，經(jīng)過“粵菜師傅”項目培訓(xùn)的人員工資穩(wěn)定提升，已知李某去年的年工資收入為9.6萬元，預(yù)計李某今年的年工資收入不低于12.48萬元，則李某的年工資收入增長率至少要達(dá)到多少？
【考點】一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．
【分析】（1）設(shè)“南粵家政”今年計劃新增加培訓(xùn)x萬人次，則“粵菜師傅”今年計劃新增加培訓(xùn)2x萬人次，根據(jù)今年計劃新增加培訓(xùn)共100萬人次，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)李某的年工資收入增長率為m，利用李某今年的年工資收入＝李某去年的年工資收入×（1+增長率），結(jié)合預(yù)計李某今年的年工資收入不低于12.48萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再取其中的最小值即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)“南粵家政”今年計劃新增加培訓(xùn)x萬人次，則“粵菜師傅”今年計劃新增加培訓(xùn)2x萬人次，
依題意得：31+2x+x＝100，
解得：x＝23．
答：“南粵家政”今年計劃新增加培訓(xùn)23萬人次．
（2）設(shè)李某的年工資收入增長率為m，
依題意得：9.6（1+m）≥12.48，
解得：m≥0.3＝30%．
答：李某的年工資收入增長率至少要達(dá)到30%．
【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
22．（10分）（2021?廣東模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．
（1）用尺規(guī)作圖的方法，作出AB邊的中垂線，交AB邊于點E、BC邊于點F（要求：保留作圖痕跡，不寫作法，要下結(jié)論）；
（2）連接AF，若∠BAD＝140°，求∠DAF的度數(shù)．

【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．
【專題】作圖題；幾何直觀．
【分析】（1）利用基本作圖作AB的垂直平分線；
（2）先利用平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求出∠B＝40°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到FA＝FB，則∠FAB＝∠B＝40°，然后計算∠DAB﹣∠FAB即可．
【解答】解：（1）如圖，EF為所作；

（2）解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠B+∠DAB＝180°，
∴∠B＝180°﹣140°＝40°，
∵EF垂直平分AB，
∴FA＝FB，
∴∠FAB＝∠B＝40°，
∴∠DAF＝∠DAB﹣∠FAB＝140°﹣40°＝100°．
【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．
23．（10分）（2021?溫州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M經(jīng)過原點O，分別交x軸、y軸于點A（2，0），B（0，8），連結(jié)AB．直線CM分別交⊙M于點D，E（點D在左側(cè)），交x軸于點C（17，0），連結(jié)AE．
（1）求⊙M的半徑和直線CM的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求點D，E的坐標(biāo)；
（3）點P在線段AC上，連結(jié)PE．當(dāng)∠AEP與△OBD的一個內(nèi)角相等時，求所有滿足條件的OP的長．

【考點】圓的綜合題．
【專題】代數(shù)幾何綜合題；與圓有關(guān)的計算；圖形的相似；幾何直觀；推理能力．
【分析】（1）點M是AB的中點，則點M（1，4），則圓的半徑AM＝＝，再用待定系數(shù)法即可求解；
（2）由AM＝得：（x﹣1）2+（﹣x+﹣4）2＝（）2，即可求解；
（3）①當(dāng)∠AEP＝∠DBO＝45°時，則△AEP為等腰直角三角形，即可求解；②∠AEP＝∠BDO時，則△EAP∽△DBO，進(jìn)而求解；③∠AEP＝∠BOD時，同理可解．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，
∴AB為⊙M的直徑，
∵點M是AB的中點，則點M（1，4），
則圓的半徑為AM＝＝，
設(shè)直線CM的表達(dá)式為y＝kx+b，則，解得，
故直線CM的表達(dá)式為y＝﹣x+；

（2）設(shè)點D的坐標(biāo)為（x，﹣x+），
由AM＝得：（x﹣1）2+（﹣x+﹣4）2＝（）2，
解得x＝5或﹣3，
故點D、E的坐標(biāo)分別為（﹣3，5）、（5，3）；

（3）過點D作DH⊥OB于點H，則DH＝3，BH＝8﹣5＝3＝DH，
故∠DBO＝45°，

由點A、E的坐標(biāo)，同理可得∠EAP＝45°；
由點A、E、B、D的坐標(biāo)得，AE＝＝3，
同理可得：BD＝3，OB＝8，
①當(dāng)∠AEP＝∠DBO＝45°時，
則△AEP為等腰直角三角形，EP⊥AC，
故點P的坐標(biāo)為（5，0），
故OP＝5；
②∠AEP＝∠BDO時，
∵∠EAP＝∠DBO，
∴△EAP∽△DBO，
∴，即＝＝，解得AP＝8，
故PO＝10；
③∠AEP＝∠BOD時，
∵∠EAP＝∠DBO，
∴△EAP∽△OBD，
∴，即，解得AP＝，
則PO＝2+＝，
綜上所述，OP為5或10或．
【點評】本題是圓的綜合題，主要考查了圓的基本性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形相似等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．
24．（12分）（2020?嘉興）在籃球比賽中，東東投出的球在點A處反彈，反彈后球運動的路線為拋物線的一部分（如圖1所示建立直角坐標(biāo)系），拋物線頂點為點B．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）當(dāng)球運動到點C時被東東搶到，CD⊥x軸于點D，CD＝2.6m．
①求OD的長．
②東東搶到球后，因遭對方防守?zé)o法投籃，他在點D處垂直起跳傳球，想將球沿直線快速傳給隊友華華，目標(biāo)為華華的接球點E（4，1.3）．東東起跳后所持球離地面高度h1（m）（傳球前）與東東起跳后時間t（s）滿足函數(shù)關(guān)系式h1＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在點F（1.5，0）處攔截，他比東東晚0.3s垂直起跳，其攔截高度h2（m）與東東起跳后時間t（s）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（其中兩條拋物線的形狀相同）．東東的直線傳球能否越過小戴的攔截傳到點E？若能，東東應(yīng)在起跳后什么時間范圍內(nèi)傳球？若不能，請說明理由（直線傳球過程中球運動時間忽略不計）．

【考點】二次函數(shù)綜合題．
【專題】綜合題；二次函數(shù)的應(yīng)用；運算能力；推理能力；模型思想；應(yīng)用意識．
【分析】（1）設(shè)y＝a（x﹣0.4）2+3.32（a≠0），將A（0，3）代入求解即可得出答案；
（2）①把y＝2.6代入y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32，解方程求出x，即可得出OD＝1m；
②東東在點D跳起傳球與小戴在點F處攔截的示意圖如圖2，設(shè)MD＝h1，NF＝h2，當(dāng)點M，N，E三點共線時，過點E作EG⊥MD于點G，交NF于點H，過點N作NP⊥MD于點P，證明△MPN∽△NHE，得出，則NH＝5MP．分不同情況：（Ⅰ）當(dāng)0≤t≤0.3時，（Ⅱ）當(dāng)0.3＜t≤0.65時，（Ⅲ）當(dāng)0.65＜t≤1時，分別求出t的范圍可得出答案．
【解答】解：（1）設(shè)y＝a（x﹣0.4）2+3.32（a≠0），
把x＝0，y＝3代入，解得a＝﹣2，
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32．
（2）①把y＝2.6代入y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32，
化簡得（x﹣0.4）2＝0.36，
解得x1＝﹣0.2（舍去），x2＝1，
∴OD＝1m．
②東東的直線傳球能越過小戴的攔截傳到點E．
由圖1可得，當(dāng)0≤t≤0.3時，h2＝2.2．

當(dāng)0.3＜t≤1.3時，h2＝﹣2（t﹣0.8）2+2.7．
當(dāng)h1﹣h2＝0時，t＝0.65（s），
東東在點D跳起傳球與小戴在點F處攔截的示意圖如圖2，
設(shè)MD＝h1，NF＝h2，
當(dāng)點M，N，E三點共線時，過點E作EG⊥MD于點G，交NF于點H，過點N作NP⊥MD于點P，

∴MD∥NF，PN∥EG，
∴∠M＝∠HNE，∠MNP＝∠NEH，
∴△MPN∽△NHE，
∴，
∵PN＝0.5，HE＝2.5，
∴NH＝5MP．
（Ⅰ）當(dāng)0≤t≤0.3時，
MP＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7﹣2.2＝﹣2（t﹣0.5）2+0.5，
NH＝2.2﹣1.3＝0.9．
∴5[﹣2（t﹣0.5）2+0.5]＝0.9，
整理得（t﹣0.5）2＝0.16，
解得（舍去），（s），
當(dāng)0≤t≤0.3時，MP隨t的增大而增大，
∴．
（Ⅱ）當(dāng)0.3＜t≤0.65時，MP＝MD﹣NF＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7﹣[﹣2（t﹣0.8）2+2.7]＝﹣1.2t+0.78，
NH＝NF﹣HF＝﹣2（t﹣0.8）2+2.7﹣1.3＝﹣2（t﹣0.8）2+1.4，
∴﹣2（t﹣0.8）2+1.4＝5×（﹣1.2t+0.78），
整理得t2﹣4.6t+1.89＝0，
解得，（舍去），（s），
當(dāng)0.3＜t≤0.65時，MP隨t的增大而減小，
∴．
（Ⅲ）當(dāng)0.65＜t≤1時，h1＜h2，不可能．
綜上所述，東東在起跳后傳球的時間范圍為．
【點評】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及能將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題求解．
25．（12分）（2022?宜良縣校級模擬）已知△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動，同時，動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點C運動，設(shè)運動的時間為t秒．

（1）如圖1，若PQ⊥BC，求t的值；
（2）如圖2，若PQ＝PC，求t的值；
（3）如圖3，將△PQC沿BC翻折至△P'QC處，當(dāng)t為何值時，四邊形QPCP'為菱形？

【考點】四邊形綜合題．
【專題】代數(shù)幾何綜合題；應(yīng)用意識．
【分析】（1）先由勾股定理求出BA的長，若PQ⊥BC，則PQ∥AC，根據(jù)平行線分線段成比例定理得＝，根據(jù)這一相等關(guān)系列方程求出t的值即可；
（2）作PR⊥BC于點R，由PQ＝PC，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”得QR＝CR＝CQ＝（6﹣t），則BR＝t+（6﹣t）＝3+t，因為PR∥BC，＝，根據(jù)這一相等關(guān)系列方程求出t的值即可；
（3）由翻折得P′Q＝PQ，P′C＝PC，當(dāng)PP＝PC時，則P′Q＝P′C＝PQ＝PC，此時四邊形QPCP'為菱形，由（2）得t＝2，所以當(dāng)t的值為2時，四邊形QPCP'為菱形．
【解答】解：（1）如圖1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，
∴BA＝＝＝6（cm），
∴AP＝t，BQ＝t，
∵BP＝6﹣t，
∴PQ⊥BC，
∴∠PQB＝∠ACB＝90°，
∴PQ∥AC，
∴＝，
∴＝，
解得t＝3，
∴t的值為3．
（2）如圖2，作PR⊥BC于點R，
∵PQ＝PC，
∴QR＝CR＝CQ＝（6﹣t），
∴BR＝t+（6﹣t）＝3+t，
∵∠PRB＝∠ACB＝90°，
∴PR∥BC，
∴＝，
∴＝，
解得t＝2，
∴t的值為2．
（3）如圖3，由翻折得P′Q＝PQ，P′C＝PC，
當(dāng)PP＝PC時，則P′Q＝P′C＝PQ＝PC，
∴四邊形QPCP'是菱形，
由（2）得，此時t＝2，
∴當(dāng)t的值為2時，四邊形QPCP'為菱形．



【點評】此題考查平行線分線段成比例定理、等腰直角直角形的性質(zhì)、菱形的判定、等腰三角形的“三線合一”、勾股定理、動點問題的求解等知識與方法，正確地用代數(shù)式表示線段的長度是解的關(guān)鍵．

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