?2022年南京中考數(shù)學(xué)模擬試卷3
一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）
1．（2分）（2021秋?龍泉市期末）龍慶高速公路，主線長約54300米，極大便利周邊群眾的對(duì)外溝通和聯(lián)系，拉動(dòng)沿線鄉(xiāng)鎮(zhèn)的經(jīng)濟(jì)．54300這個(gè)數(shù)據(jù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．5.43×105 B．5.43×104 C．54.3×103 D．0.543×105
2．（2分）（2021春?姜堰區(qū)期中）下列各式中，計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．﹣2a﹣2＝﹣
C．（﹣a2）3＝a5 D．﹣a2﹣2a2＝﹣3a2
3．（2分）（2021秋?岳西縣期末）下列長度的三條線段能組成三角形的是（　　）
A．3cm，5cm，4cm B．1cm，2cm，3cm
C．2cm，2cm，5cm D．1cm，2cm，4cm
4．（2分）（2021秋?高郵市期末）當(dāng)前手機(jī)移動(dòng)支付已經(jīng)成為新型的支付方式，圖中是媽媽元旦當(dāng)天的微信零錢支付明細(xì)，則媽媽元旦當(dāng)天的微信零錢收支情況是（　?。?br /> 轉(zhuǎn)賬﹣來自SNM
+48
云視聽極光
﹣30
掃二維碼付款
﹣50
A．收入128元 B．收入32元 C．支出128元 D．支出32元
5．（2分）設(shè)m＝（），n＝3，p＝（），則m，n，p的大小關(guān)系為（　?。?br /> A．n＜m＜p B．m＜p＜n C．n＜p＜m D．p＜n＜m
6．（2分）（2020秋?開江縣期末）下列各種現(xiàn)象屬于中心投影的是（　?。?br /> A．晚上人走在路燈下的影子
B．中午用來乘涼的樹影
C．上午人走在路上的影子
D．早上升旗時(shí)地面上旗桿的影子
二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）
7．（2分）（2021秋?會(huì)寧縣校級(jí)期末）在﹣8、+3、﹣（﹣3）、0、﹣4.2、0.01、﹣|﹣2|中，
屬于整數(shù)集合的有{　 　……}；
屬于分?jǐn)?shù)集合的有{　 　　……}；
屬于正數(shù)集合的有{　 　……}；
屬于負(fù)數(shù)集合的有{　 　……}．
8．（2分）（2022?錫山區(qū)一模）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 　 　．
9．（2分）（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：＝　 ?。?br /> 10．（2分）（2022?南通模擬）已知a，b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的兩根，則3a2﹣b的值是　 ?。?br /> 11．（2分）（2021秋?河口區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB平行于x軸，且AB＝4．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b），則a+b＝　 ?。?br /> 12．（2分）（2021秋?溫州期末）如圖，點(diǎn)A在半圓O上，BC是直徑，．若AB＝2，則BC的長為 　 ?。?br />
13．（2分）（2022?荷塘區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直線y＝k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，與的圖象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）兩點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 　 ?。?br />
14．（2分）（2022?懷化模擬）如圖，PA、PB分別切圓O于A、B兩點(diǎn)，C為劣弧AB上一點(diǎn)，已知∠P＝50°，則∠ACB＝　 　度．

15．（2分）（2021秋?蔡甸區(qū)期中）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，O為矩形ABCD的中心，以D為圓心，1為半徑作⊙D，P為⊙D上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP、OP、OA，則△AOP面積的最大值為 　 ?。?br />
16．（2分）（2020春?昌圖縣期末）如圖，在面積是8的平行四邊形ABCD中，對(duì)角線BD繞著它的中點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，其所在直線分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，若AE＝3BE，則圖中陰影部分的面積是　 ?。?br />
三．解答題（共11小題，滿分88分）
17．（7分）（2022春?青羊區(qū)校級(jí)月考）（1）（）﹣2﹣2（+）2+（）0；
（2）解不等式2（x﹣1）≥x﹣5，并把解集表示在數(shù)軸．
18．（7分）（2021?廣西）解分式方程：＝+1．
19．（7分）（2021?重慶）計(jì)算：
（1）（x﹣y）2+x（x+2y）；
（2）（1﹣）÷．
20．（8分）（2022?溫州模擬）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連結(jié)BE并延長交AD的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：△BCE≌△FDE；
（2）連結(jié)AE，當(dāng)AE⊥BF，BC＝2，AD＝1時(shí)，求AB的長．

21．（8分）為了了解我校學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，學(xué)生會(huì)設(shè)計(jì)出了一張如下問卷
我校學(xué)生保護(hù)環(huán)境意識(shí)的調(diào)查問卷
年 月 日
調(diào)查目的，了解同學(xué)們保護(hù)環(huán)境的意識(shí) 調(diào)查對(duì)象的姓名：性別：
調(diào)查的內(nèi)容：對(duì)環(huán)境保護(hù)的認(rèn)識(shí)（　　）
A．經(jīng)常做保護(hù)環(huán)境的事情
B．從不做破壞環(huán)境的事情
C．有時(shí)做破壞環(huán)境的事情
說明：請(qǐng)放心答卷，一切個(gè)人資料絕對(duì)保密，謝謝合作
學(xué)生會(huì)從各年級(jí)各班中按比例抽取56名同學(xué)作調(diào)查，整理得到如下統(tǒng)計(jì)表：
選項(xiàng)
劃記
人數(shù)
A
正正正一
16
B
正正正正正正正
39
C
一
1
在調(diào)查的過程中選項(xiàng)C的同學(xué)緊占，但學(xué)生會(huì)最后一致認(rèn)為與平時(shí)同學(xué)們的表現(xiàn)有較大的出入，請(qǐng)你分析這個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)失真的原因，如何修改調(diào)查內(nèi)容中的選項(xiàng)比較合理？
22．（8分）（2021秋?臨江市期末）共享經(jīng)濟(jì)已經(jīng)進(jìn)入人們的生活，小明收集了共享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識(shí)4個(gè)共享經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的圖標(biāo)，制成編號(hào)為A、B、C、D的四張卡片（除字母和內(nèi)容外其余完全相同）現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．

（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是“共享服務(wù)”的概率是 　 ??；
（2）若隨機(jī)抽取一張卡片不放回，再從余下的卡片中隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的概率（卡片用編號(hào)表示）．
23．（8分）（2022春?龍湖區(qū)校級(jí)月考）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠DCB＝∠APD＝90°，且PA＝PD．
（1）求證：△ABP≌△PCD；
（2）若AB＝6，CD＝2，求tan∠DAC的值．

24．（8分）（2021秋?南岸區(qū)期末）已知A，B兩地相距的路程為12km，甲騎自行車從A地出發(fā)前往B地，同時(shí)乙步行從B地出發(fā)前往A地，如圖的折線OCD和線段EF，分別表示甲、乙兩人與A地的路程y甲、y乙與他們所行時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，且OC與EF相交于點(diǎn)P．
（1）求y乙與x的函數(shù)關(guān)系式以及兩人相遇地點(diǎn)P與A地的路程；
（2）求線段OC對(duì)應(yīng)的y甲與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求經(jīng)過多少h，甲、乙兩人相距的路程為6km．

25．（8分）（2021?越秀區(qū)校級(jí)二模）如圖，△ABC內(nèi)接于半圓，AB是直徑，過A作直線MN，使∠MAC＝∠ABC，
（1）求證：MN是半圓的切線；
（2）作弧AC的中點(diǎn)D，連結(jié)BD交AC于G，過D作DE⊥AB于E，交AC于F（尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡），并求證：FD＝FG．
（3）若BC＝4，AB＝6，求AE．

26．（10分）（2020?太倉市模擬）如圖，已知拋物線y＝x2﹣4與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），C為頂點(diǎn)，直線y＝x+m經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D．
（1）求線段AD的長；
（2）沿直線AD方向平移該拋物線得到一條新拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為C'，若點(diǎn)C'在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上．求新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

27．（9分）（2021秋?海淀區(qū)期末）“化圓為方”是古希臘尺規(guī)作圖難題之一．即：求作一個(gè)方形，使其面積等于給定圓的面積．這個(gè)問題困擾了人類上千年，直到19世紀(jì)，該問題被證明僅用直尺和圓規(guī)是無法完成的，如果借用一個(gè)圓形紙片，我們就可以化圓為方，方法如下：
已知：⊙O（紙片），其半徑為r．
求作：一個(gè)正方形，使其面積等于⊙O的面積．
作法：①如圖1，取⊙O的直徑AB，作射線BA，過點(diǎn)A作AB的垂線l；
②如圖2，以點(diǎn)A為圓心，AO長為半徑畫弧交直線l于點(diǎn)C；
③將紙片⊙O沿著直線l向右無滑動(dòng)地滾動(dòng)半周，使點(diǎn)A，B分別落在對(duì)應(yīng)的A'，B'處；
④取CB'的中點(diǎn)M，以點(diǎn)M為圓心，MC長為半徑畫半圓，交射線BA于點(diǎn)E；
⑤以AE為邊作正方形AEFG．
正方形AEFG即為所求．

根據(jù)上述作圖步驟，完成下列填空：
（1）由①可知，直線l為⊙O的切線，其依據(jù)是 　 　．
（2）由②③可知，AC＝r，AB'＝πr，則MC＝　 　，MA＝　 ?。ㄓ煤瑀的代數(shù)式表示）．
（3）連接ME，在Rt△AME中，根據(jù)AM2+AE2＝EM2，可計(jì)算得AE2＝　 ?。ㄓ煤瑀的代數(shù)式表示）．
由此可得S正方形AEFG＝S⊙O．

2022年南京中考數(shù)學(xué)模擬試卷3
參考答案與試題解析
一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）
1．（2分）（2021秋?龍泉市期末）龍慶高速公路，主線長約54300米，極大便利周邊群眾的對(duì)外溝通和聯(lián)系，拉動(dòng)沿線鄉(xiāng)鎮(zhèn)的經(jīng)濟(jì)．54300這個(gè)數(shù)據(jù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．5.43×105 B．5.43×104 C．54.3×103 D．0.543×105
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：54300＝5.43×104．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
2．（2分）（2021春?姜堰區(qū)期中）下列各式中，計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．﹣2a﹣2＝﹣
C．（﹣a2）3＝a5 D．﹣a2﹣2a2＝﹣3a2
【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法．
【專題】整式；推理能力．
【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
【解答】解：A、a2?a3＝a5，故A不符合題意；
B、﹣2a﹣2＝，故B不符合題意；
C、（﹣a2）3＝﹣a6，故C不符合題意；
D、﹣a2﹣2a2＝﹣3a2，故D符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
3．（2分）（2021秋?岳西縣期末）下列長度的三條線段能組成三角形的是（　　）
A．3cm，5cm，4cm B．1cm，2cm，3cm
C．2cm，2cm，5cm D．1cm，2cm，4cm
【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．
【專題】三角形；推理能力．
【分析】由于三角形三邊滿足兩短邊的和大于最長的邊，只要不滿足這個(gè)關(guān)系就不能構(gòu)成三角形．根據(jù)這個(gè)關(guān)系即可確定選擇項(xiàng)．
【解答】解：A、∵3+4＞5，
∴可以構(gòu)成三角形，符合題意；
B、∵1+2＝3，
∴無法構(gòu)成三角形，不合題意；
C、∵2+2＜5，
∴無法構(gòu)成三角形，不合題意；
D、∵1+2＜4，
∴無法構(gòu)成三角形，不合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，只要滿足兩短邊的和大于最長的邊，就可以構(gòu)成三角形．
4．（2分）（2021秋?高郵市期末）當(dāng)前手機(jī)移動(dòng)支付已經(jīng)成為新型的支付方式，圖中是媽媽元旦當(dāng)天的微信零錢支付明細(xì)，則媽媽元旦當(dāng)天的微信零錢收支情況是（　?。?br /> 轉(zhuǎn)賬﹣來自SNM
+48
云視聽極光
﹣30
掃二維碼付款
﹣50
A．收入128元 B．收入32元 C．支出128元 D．支出32元
【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的減法．
【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．
【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，可得答案．
【解答】解：+48﹣30﹣50＝﹣32，
所以媽媽元旦當(dāng)天的微信零錢收支情況是支出32元．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的加減法，確定相反意義的量是解題關(guān)鍵．
5．（2分）設(shè)m＝（），n＝3，p＝（），則m，n，p的大小關(guān)系為（　　）
A．n＜m＜p B．m＜p＜n C．n＜p＜m D．p＜n＜m
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；實(shí)數(shù)大小比較．
【專題】實(shí)數(shù)．
【分析】將m，n，p分別60次方，得到m60＝，n60＝，p60＝315，再比較大小即可；
【解答】解：n＝3＝，p＝（）＝，
∵m60＝，n60＝，p60＝315，
∴p＞m＞n；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的比較大小；將所給數(shù)據(jù)分別60次方后再比較是解題的關(guān)鍵．
6．（2分）（2020秋?開江縣期末）下列各種現(xiàn)象屬于中心投影的是（　　）
A．晚上人走在路燈下的影子
B．中午用來乘涼的樹影
C．上午人走在路上的影子
D．早上升旗時(shí)地面上旗桿的影子
【考點(diǎn)】中心投影．
【專題】投影與視圖；應(yīng)用意識(shí)．
【分析】根據(jù)中心投影的性質(zhì)，找到是燈光的光源即可．
【解答】解：中心投影的光源為燈光，平行投影的光源為陽光與月光，在各選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)得到的投影為中心投影．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心投影的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是理解中心投影的形成光源為燈光．
二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）
7．（2分）（2021秋?會(huì)寧縣校級(jí)期末）在﹣8、+3、﹣（﹣3）、0、﹣4.2、0.01、﹣|﹣2|中，
屬于整數(shù)集合的有{　﹣8，﹣（﹣3），0，﹣|﹣2|　……}；
屬于分?jǐn)?shù)集合的有{　+3，﹣4.2，0.01　　……}；
屬于正數(shù)集合的有{　+3，﹣（﹣3），0.01　……}；
屬于負(fù)數(shù)集合的有{　﹣8，﹣4.2，﹣|﹣2|　……}．
【考點(diǎn)】有理數(shù)；相反數(shù)；絕對(duì)值．
【分析】按照有理數(shù)的分類解答即可．
【解答】解：屬于整數(shù)集合的有{﹣8，﹣（﹣3），0，﹣|﹣2|……}；
屬于分?jǐn)?shù)集合的有{+3，﹣4.2，0.01……}；
屬于正數(shù)集合的有{+3，﹣（﹣3），0.01……}；
屬于負(fù)數(shù)集合的有{﹣8，﹣4.2，﹣|﹣2|……}．
故答案為：﹣8，﹣（﹣3），0，﹣|﹣2|；+3，﹣4.2，0.01；+3，﹣（﹣3），0.01；﹣8，﹣4.2，﹣|﹣2|．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查有理數(shù)問題，認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn)．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．
8．（2分）（2022?錫山區(qū)一模）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 　x≥2?。?br /> 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．
【專題】二次根式；運(yùn)算能力．
【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由題意得：2x﹣4≥0，
解得：x≥2，
故答案為：x≥2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
9．（2分）（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：＝　?。?br /> 【考點(diǎn)】二次根式的加減法；二次根式的性質(zhì)與化簡．
【專題】二次根式；運(yùn)算能力．
【分析】首先化簡二次根式，再利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【解答】解：原式＝﹣
＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算以及二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
10．（2分）（2022?南通模擬）已知a，b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的兩根，則3a2﹣b的值是　8?。?br /> 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；分式的加減法．
【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．
【解答】解：由題意可知：a+b＝﹣1，ab＝﹣1，
a2+a＝1，
∴原式＝3（1﹣a）﹣b+
＝3﹣3a﹣b+
＝3﹣2a﹣（a+b）+
＝3﹣2a+1+
＝4﹣2a+
＝4+
＝4+
＝4+4
＝8，
故答案為：8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用各根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．
11．（2分）（2021秋?河口區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB平行于x軸，且AB＝4．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b），則a+b＝　5或﹣3　．
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．
【專題】平面直角坐標(biāo)系；應(yīng)用意識(shí)．
【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．
【解答】解：∵AB∥x軸，A的坐標(biāo)為（﹣1，2），
∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2．
∵AB＝4，
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣1+4＝3或﹣1﹣4＝﹣5．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2）或（﹣5，2）．
則a+b＝3+2＝5或a+b＝﹣5+2＝﹣3．
故答案為：5或﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是坐標(biāo)與圖象的性質(zhì)，掌握平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵．
12．（2分）（2021秋?溫州期末）如圖，點(diǎn)A在半圓O上，BC是直徑，．若AB＝2，則BC的長為 　?。?br />
【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系．
【專題】等腰三角形與直角三角形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力．
【分析】連接OA，由圓心角，弦，弧的關(guān)系可得OA⊥BC，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)可求解OB的長，進(jìn)而可求解BC的長．
【解答】解：連接OA，

∵，BC是直徑，
∴OA⊥BC，
∵OA＝OB，AB＝2，
∴OA＝OB＝，
∴BC＝2OA＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓周角，弦，弧的關(guān)系，等腰直角三角形的性質(zhì)，求解OA，OB的長是解題的關(guān)鍵．
13．（2分）（2022?荷塘區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直線y＝k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，與的圖象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）兩點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 　（﹣1，0）?。?br />
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．
【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【分析】先確定m．n的關(guān)系，再求p的坐標(biāo)．
【解答】解：∵直線y＝k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，與的圖象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）兩點(diǎn)．
∴n＝﹣2m
，
∴k1＝＝＝﹣m，
b＝n+m＝﹣2m+m＝﹣m．
∴直線為：y＝﹣mx﹣m．
當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣1．
∴p（﹣1，0）．
故答案為：（﹣1，0）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與
14．（2分）（2022?懷化模擬）如圖，PA、PB分別切圓O于A、B兩點(diǎn)，C為劣弧AB上一點(diǎn)，已知∠P＝50°，則∠ACB＝　115　度．

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角；圓周角定理．
【專題】壓軸題．
【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和的定理即可得．
【解答】解：連接OA，OB，
根據(jù)切線的性質(zhì)定理以及四邊形的內(nèi)角和定理得：
∠AOB＝180°﹣50°＝130°，
∴∠1＝360﹣130＝230°
再根據(jù)圓周角定理得∠ACB＝∠1＝115°．

【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了切線的性質(zhì)定理、四邊形的內(nèi)角和定理以及圓周角定理．
15．（2分）（2021秋?蔡甸區(qū)期中）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，O為矩形ABCD的中心，以D為圓心，1為半徑作⊙D，P為⊙D上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP、OP、OA，則△AOP面積的最大值為 　?。?br />
【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；二次函數(shù)的最值；矩形的性質(zhì)．
【專題】矩形 菱形 正方形；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；運(yùn)算能力；推理能力．
【分析】當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)到過點(diǎn)P的直線平行于OA且與⊙D相切時(shí)，△AOP面積的最大，由于P為切點(diǎn)，得出MP垂直于切線，進(jìn)而得出PM⊥AC，根據(jù)勾股定理先求得AC的長，進(jìn)而求得OA的長，根據(jù)△ADM∽△ACD，求得DM的長，從而求得PM的長，最后根據(jù)三角形的面積公式即可求得．
【解答】解：當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)到過點(diǎn)P的直線平行于OA且與⊙D相切時(shí)，△AOP面積的最大，如圖，
∵過P的直線是⊙D的切線，
∴DP垂直于切線，
延長PD交AC于M，則DM⊥AC，
在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，
∴AC＝＝5，
∴OA＝，
∵∠AMD＝∠ADC＝90°，∠DAM＝∠CAD，
∴△ADM∽△ACD，
∴＝，
∵AC?DM＝，AD＝4，CD＝3，AC＝5，
∴DM＝，
∴PM＝PD+DM＝1+＝，
∴△AOP的最大面積＝OA?PM＝××＝，
故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用以及三角形相似的判定和性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是判斷出P處于什么位置時(shí)面積最大．
16．（2分）（2020春?昌圖縣期末）如圖，在面積是8的平行四邊形ABCD中，對(duì)角線BD繞著它的中點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，其所在直線分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，若AE＝3BE，則圖中陰影部分的面積是　1?。?br />
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．
【分析】連接AC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出△AOB的面積，根據(jù)三角形的面積公式求出△EOB的面積，同理得到△FOD的面積，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．
【解答】解：連接AC，
∵點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)O在AC上，且點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，
∴△AOB的面積＝×四邊形ABCD的面積＝2，
∵AE＝3BE，
∴△EOB的面積＝×△AOB的面積＝，
同理可得，△FOD的面積＝，
∴圖中陰影部分的面積＝+＝1，
故答案為：1．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算，掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分、三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（共11小題，滿分88分）
17．（7分）（2022春?青羊區(qū)校級(jí)月考）（1）（）﹣2﹣2（+）2+（）0；
（2）解不等式2（x﹣1）≥x﹣5，并把解集表示在數(shù)軸．
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．
【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．
【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及完全平方公式計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）不等式去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．
【解答】解：（1）原式＝4﹣2（5+2）+1
＝4﹣10﹣4+1
＝﹣5﹣4；
（2）去括號(hào)得：2x﹣2≥x﹣5，
移項(xiàng)得：2x﹣x≥﹣5+2，
合并得：x≥﹣3，
．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法及運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
18．（7分）（2021?廣西）解分式方程：＝+1．
【考點(diǎn)】解分式方程．
【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：3x＝x+3x+3，
解得：x＝﹣3，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣3時(shí)，3（x+1）≠0，
∴分式方程的解為x＝﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
19．（7分）（2021?重慶）計(jì)算：
（1）（x﹣y）2+x（x+2y）；
（2）（1﹣）÷．
【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；完全平方公式．
【專題】整式；分式；運(yùn)算能力．
【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以解答本題；
（2）括號(hào)內(nèi)先通分，然后根據(jù)分式的減法法則和除法法則計(jì)算即可．
【解答】解：（1）（x﹣y）2+x（x+2y）
＝x2﹣2xy+y2+x2+2xy
＝2x2+y2；
（2）（1﹣）÷
＝（）
＝
＝
＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算、完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答本題的關(guān)鍵是明確完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算方法、分式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．
20．（8分）（2022?溫州模擬）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連結(jié)BE并延長交AD的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：△BCE≌△FDE；
（2）連結(jié)AE，當(dāng)AE⊥BF，BC＝2，AD＝1時(shí)，求AB的長．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】證明題；圖形的全等；運(yùn)算能力；推理能力．
【分析】（1）由“AAS”可證△DAE≌△CFE；
（2）由全等三角形的性質(zhì)可得BE＝EF，BC＝DF，由中垂線的性質(zhì)可得AB＝AF，可得結(jié)論；
【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠F＝∠EBC，∠FDE＝∠C，
∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，
∴ED＝EC，
在△FDE和△BEC中，
，
∴△FDE≌△BEC（AAS）；
（2）∵△FDE≌△BEC，
∴BE＝EF，BC＝DF，
∵AE⊥BF，
∴AB＝AF，
∴AB＝AF＝AD+DF＝AD+BC＝1+2＝3，
∴AB的長為3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，證明△DAE≌△CFE是本題的關(guān)鍵．
21．（8分）為了了解我校學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，學(xué)生會(huì)設(shè)計(jì)出了一張如下問卷
我校學(xué)生保護(hù)環(huán)境意識(shí)的調(diào)查問卷
年 月 日
調(diào)查目的，了解同學(xué)們保護(hù)環(huán)境的意識(shí) 調(diào)查對(duì)象的姓名：性別：
調(diào)查的內(nèi)容：對(duì)環(huán)境保護(hù)的認(rèn)識(shí)（　?。?br /> A．經(jīng)常做保護(hù)環(huán)境的事情
B．從不做破壞環(huán)境的事情
C．有時(shí)做破壞環(huán)境的事情
說明：請(qǐng)放心答卷，一切個(gè)人資料絕對(duì)保密，謝謝合作
學(xué)生會(huì)從各年級(jí)各班中按比例抽取56名同學(xué)作調(diào)查，整理得到如下統(tǒng)計(jì)表：
選項(xiàng)
劃記
人數(shù)
A
正正正一
16
B
正正正正正正正
39
C
一
1
在調(diào)查的過程中選項(xiàng)C的同學(xué)緊占，但學(xué)生會(huì)最后一致認(rèn)為與平時(shí)同學(xué)們的表現(xiàn)有較大的出入，請(qǐng)你分析這個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)失真的原因，如何修改調(diào)查內(nèi)容中的選項(xiàng)比較合理？
【考點(diǎn)】調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法；統(tǒng)計(jì)表．
【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理．
【分析】設(shè)計(jì)問卷調(diào)查的內(nèi)容，在選項(xiàng)上有重疊的現(xiàn)象，修改時(shí)注意各個(gè)選項(xiàng)不重疊、不交叉各自獨(dú)立．
【解答】解：選項(xiàng)：A．經(jīng)常做保護(hù)環(huán)境的事情 和選項(xiàng)C．有時(shí)做破壞環(huán)境的事情，在劃分上有重疊或不容易界定的問題，而者的意義差不多，因此在作調(diào)查時(shí)，容易選A，造成選C的人數(shù)較少，與實(shí)際不符．
調(diào)查內(nèi)容選項(xiàng)修改為：A．從不破壞環(huán)境，B．有時(shí)候破壞環(huán)境，C．經(jīng)常破壞環(huán)境．
【點(diǎn)評(píng)】考查問卷調(diào)查的設(shè)計(jì)，各個(gè)選項(xiàng)要相對(duì)獨(dú)立，且所有選項(xiàng)包含總體情況．
22．（8分）（2021秋?臨江市期末）共享經(jīng)濟(jì)已經(jīng)進(jìn)入人們的生活，小明收集了共享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識(shí)4個(gè)共享經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的圖標(biāo)，制成編號(hào)為A、B、C、D的四張卡片（除字母和內(nèi)容外其余完全相同）現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．

（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是“共享服務(wù)”的概率是 　　；
（2）若隨機(jī)抽取一張卡片不放回，再從余下的卡片中隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的概率（卡片用編號(hào)表示）．
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．
【專題】概率及其應(yīng)用；推理能力．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是“共享服務(wù)”的概率是，
故答案為：；
（2）畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的結(jié)果有2種，
∴抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的概率為＝．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了樹狀圖法求概率．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解．
23．（8分）（2022春?龍湖區(qū)校級(jí)月考）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠DCB＝∠APD＝90°，且PA＝PD．
（1）求證：△ABP≌△PCD；
（2）若AB＝6，CD＝2，求tan∠DAC的值．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形；解直角三角形．
【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；圖形的相似；解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力．
【分析】（1）由∠APB+∠BAP＝∠APB+∠CPD得∠BAP＝∠CPD，進(jìn)而由AAS得結(jié)論；
（2）過點(diǎn)D作DH∠AC于點(diǎn)H．利用相似三角形的性質(zhì)求出CH，DH，即可解決問題．
【解答】（1）證明：∵∠B＝∠DCB＝∠APD＝90°，
∴∠APB+∠BAP＝∠APB+∠CPD，
∴∠BAP＝∠CPD，
∵PA＝PD，
∴△ABP≌△PCD（AAS）；
（2）解：過點(diǎn)D作DH∠AC于點(diǎn)H．

∵△ABP≌△PCD，
∴AB＝CP＝6，BP＝CD＝2，
∴BC＝2+6＝8，
∴AC＝，
∵AB∥CD，
∴∠CAB＝∠DCH，
∵∠B＝∠CHD＝90°，
∴△ABC∽△CHD，
∴，即，
∴CH＝，DH＝，
∴AH＝AC﹣CH＝，
∴tan∠DAC＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題．
24．（8分）（2021秋?南岸區(qū)期末）已知A，B兩地相距的路程為12km，甲騎自行車從A地出發(fā)前往B地，同時(shí)乙步行從B地出發(fā)前往A地，如圖的折線OCD和線段EF，分別表示甲、乙兩人與A地的路程y甲、y乙與他們所行時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，且OC與EF相交于點(diǎn)P．
（1）求y乙與x的函數(shù)關(guān)系式以及兩人相遇地點(diǎn)P與A地的路程；
（2）求線段OC對(duì)應(yīng)的y甲與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求經(jīng)過多少h，甲、乙兩人相距的路程為6km．

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．
【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到y(tǒng)乙與x的函數(shù)關(guān)系式以及兩人相遇地點(diǎn)與A地的距離；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出線段OC對(duì)應(yīng)的y甲與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)（1）和（2）中的結(jié)果，可以得到經(jīng)過多少小時(shí)，甲、乙兩人相距6km．
【解答】解：（1）設(shè)y乙與x的函數(shù)關(guān)系式是y乙＝kx+b，
∵點(diǎn)E（0，12），F(xiàn)（2，0）在函數(shù)y乙＝kx+b的圖象上，
∴，解得，
即y乙與x的函數(shù)關(guān)系式是y乙＝﹣6x+12，
當(dāng)x＝0.5時(shí)，y乙＝﹣6×0.5+12＝9，
即兩人相遇地點(diǎn)與A地的距離是9km；
（2）設(shè)線段OC對(duì)應(yīng)的y甲與x的函數(shù)關(guān)系式是y甲＝ax，
∵點(diǎn)（0.5，9）在函數(shù)y甲＝ax的圖象上，
∴9＝0.5a，
解得a＝18，
即線段OC對(duì)應(yīng)的y甲與x的函數(shù)關(guān)系式是y甲＝18x；
（3）①令|18x﹣（﹣6x+12）|＝6，
解得，x1＝（甲h已到B地，故不合題意，舍去），x2＝，
②當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離B地6千米所走時(shí)間為：6÷（12÷2）＝1（小時(shí)），
綜上所述，經(jīng)過小時(shí)或1小時(shí)時(shí)，甲、乙兩人相距6km．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
25．（8分）（2021?越秀區(qū)校級(jí)二模）如圖，△ABC內(nèi)接于半圓，AB是直徑，過A作直線MN，使∠MAC＝∠ABC，
（1）求證：MN是半圓的切線；
（2）作弧AC的中點(diǎn)D，連結(jié)BD交AC于G，過D作DE⊥AB于E，交AC于F（尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡），并求證：FD＝FG．
（3）若BC＝4，AB＝6，求AE．

【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；圓周角定理；三角形的外接圓與外心；切線的判定與性質(zhì)．
【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力．
【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，再證明∠MAB＝90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；
（2）作AC的垂直平分線交于點(diǎn)D，利用基本作圖作DE⊥AB，利用圓周角定理得到∠DBC＝∠DBA，然后證明∠FDB＝∠FGD得到FD＝FG；
（3）連接OD交AC于M，如圖，根據(jù)垂徑定理，利用點(diǎn)D為的中點(diǎn)得到OD⊥AC，AM＝CM，易得OM＝BC＝2，接著證明△OAM≌△ODE得到OM＝OE＝2，然后計(jì)算OA﹣OE即可．
【解答】（1）證明：∵AB為直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC+∠BAC＝90°，
∵∠MAC＝∠ABC，
∴∠MAC+∠BAC＝90°，
即∠MAB＝90°，
∴MA⊥AB，
∴MN是半圓的切線，
（2）證明：如圖，
∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，
∴∠DBC＝∠DBA，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴∠BDE＝∠BGC，
∵∠BGC＝∠FGD，
∴∠FDB＝∠FGD，
∴FD＝FG；
（3）解：連接OD交AC于M，如圖，
∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，
∴OD⊥AC，AM＝CM，
∴OM＝BC＝2，
在△OAM和△ODE中，
，
∴△OAM≌△ODE（AAS），
∴OM＝OE＝2，
∴AE＝OA﹣OE＝3﹣2＝1．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)．
26．（10分）（2020?太倉市模擬）如圖，已知拋物線y＝x2﹣4與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），C為頂點(diǎn)，直線y＝x+m經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D．
（1）求線段AD的長；
（2）沿直線AD方向平移該拋物線得到一條新拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為C'，若點(diǎn)C'在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上．求新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；拋物線與x軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【專題】計(jì)算題；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力；模型思想．
【分析】（1）解方程求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；
（2）設(shè)新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y＝（x﹣m）2+n，根據(jù)題意求出直線CC′的解析式，代入計(jì)算即可．
【解答】解：（1）由x2﹣4＝0得，x1＝﹣2，x2＝2，
∵點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)，
∴A（﹣2，0），
∵直線y＝x+m經(jīng)過點(diǎn)A，
∴﹣2+m＝0，
解得，m＝2，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），
∴AD＝＝2；
（2）設(shè)新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y＝（x﹣m）2+n，
∴C'（m，n），
∵CC′平行于直線AD，且經(jīng)過C（0，﹣4），
∴直線CC′的解析式為：y＝x﹣4，
∵點(diǎn)C'在反比例函數(shù)的圖象上，
∴n＝﹣，
∴，
解得，或，
∴新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x﹣3）2﹣1或y＝（x﹣1）2﹣3，
∴新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x2﹣6x+8或y＝x2﹣2x﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握方程的思想是解題的關(guān)鍵．
27．（9分）（2021秋?海淀區(qū)期末）“化圓為方”是古希臘尺規(guī)作圖難題之一．即：求作一個(gè)方形，使其面積等于給定圓的面積．這個(gè)問題困擾了人類上千年，直到19世紀(jì)，該問題被證明僅用直尺和圓規(guī)是無法完成的，如果借用一個(gè)圓形紙片，我們就可以化圓為方，方法如下：
已知：⊙O（紙片），其半徑為r．
求作：一個(gè)正方形，使其面積等于⊙O的面積．
作法：①如圖1，取⊙O的直徑AB，作射線BA，過點(diǎn)A作AB的垂線l；
②如圖2，以點(diǎn)A為圓心，AO長為半徑畫弧交直線l于點(diǎn)C；
③將紙片⊙O沿著直線l向右無滑動(dòng)地滾動(dòng)半周，使點(diǎn)A，B分別落在對(duì)應(yīng)的A'，B'處；
④取CB'的中點(diǎn)M，以點(diǎn)M為圓心，MC長為半徑畫半圓，交射線BA于點(diǎn)E；
⑤以AE為邊作正方形AEFG．
正方形AEFG即為所求．

根據(jù)上述作圖步驟，完成下列填空：
（1）由①可知，直線l為⊙O的切線，其依據(jù)是 　經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線?。?br /> （2）由②③可知，AC＝r，AB'＝πr，則MC＝　　，MA＝　?。ㄓ煤瑀的代數(shù)式表示）．
（3）連接ME，在Rt△AME中，根據(jù)AM2+AE2＝EM2，可計(jì)算得AE2＝　πr2?。ㄓ煤瑀的代數(shù)式表示）．
由此可得S正方形AEFG＝S⊙O．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【專題】矩形 菱形 正方形；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力．
【分析】（1）利用已知條件結(jié)合切線的判定定理解答即可；
（2）利用中點(diǎn)的定義和線段和差的意義解答即可；
（3）利用勾股定理將（2）中的數(shù)據(jù)代入即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵l⊥OA于點(diǎn)A，OA為⊙O的半徑，
∴直線l為⊙O的切線（經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）．
故答案為：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；
（2）∵以點(diǎn)A為圓心，AO長為半徑畫弧交直線l于點(diǎn)C，
∴AC＝r．
∵紙片⊙O沿著直線l向右無滑動(dòng)地滾動(dòng)半周，使點(diǎn)A，B分別落在對(duì)應(yīng)的A'，B'處，
∴AB'＝＝πr，
∴CB′＝CA+AB′＝r+πr＝（π+1）r．
∵M(jìn)為CB′的中點(diǎn)，
∴MC＝CB′＝．
∴MA＝MC﹣AC＝﹣r＝．
故答案為：；；
（3）連接ME，如圖，

則ME＝MC＝．
在Rt△AME中，
∵AM2+AE2＝EM2，
∴AE2＝EM2﹣AM2
＝﹣
＝[][]
＝πr×r
＝πr2．
∴S正方形AEFG＝S⊙O．
故答案為：πr2．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的切線的判定，圓的周長與面積，正方形的面積，勾股定理，本題是操作型題目，根據(jù)題干中的作圖步驟轉(zhuǎn)化成幾何語言是解題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

2022年杭州中考數(shù)學(xué)模擬試卷3（含答案解析）：

這是一份2022年杭州中考數(shù)學(xué)模擬試卷3（含答案解析），共33頁。

2022年江西中考數(shù)學(xué)模擬試卷3（含答案解析）：

這是一份2022年江西中考數(shù)學(xué)模擬試卷3（含答案解析），共32頁。試卷主要包含了因式分解，2+b的值為 　 　等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022年南京中考數(shù)學(xué)模擬試卷1（含答案解析）：

這是一份2022年南京中考數(shù)學(xué)模擬試卷1（含答案解析），共28頁。試卷主要包含了計(jì)算等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022年北京中考數(shù)學(xué)模擬試卷3（含答案解析）

2022年北京中考數(shù)學(xué)模擬試卷3（含答案解析）
2022年南京中考數(shù)學(xué)模擬試卷2（含答案解析）

2022年南京中考數(shù)學(xué)模擬試卷2（含答案解析）
2022年哈爾濱中考數(shù)學(xué)模擬試卷3（含答案解析）

2022年哈爾濱中考數(shù)學(xué)模擬試卷3（含答案解析）
2022年深圳中考數(shù)學(xué)模擬試卷3（含答案解析）

2022年深圳中考數(shù)學(xué)模擬試卷3（含答案解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號(hào)注冊
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號(hào)注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部