湖南省武漢武昌區(qū)五校聯(lián)考2022年中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項
1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．在實數(shù)﹣3.5、、0、﹣4中，最小的數(shù)是（　?。?br /> A．﹣3.5 B． C．0 D．﹣4
2．若代數(shù)式2x2+3x﹣1的值為1，則代數(shù)式4x2+6x﹣1的值為（　?。?br /> A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
3．下表是某校合唱團成員的年齡分布，對于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）
年齡/歲
13
14
15
16
頻數(shù)
5
15
x
10- x
A．平均數(shù)、中位數(shù) B．眾數(shù)、方差 C．平均數(shù)、方差 D．眾數(shù)、中位數(shù)
4．計算的結(jié)果是（　?。?br /> A． B． C． D．1
5．下列四個圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
6．估計的值在（　　）
A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間
7．如圖所示的幾何體的俯視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
8．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數(shù)y＝(k≠0)圖象上的兩個點，當(dāng)x1＜x2＜0時，y1＞y2，那么一次函數(shù)y＝kx－k的圖象不經(jīng)過(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．二元一次方程組的解是(　　)
A． B． C． D．
10．如圖所示的圖形，是下面哪個正方體的展開圖（　?。?br />
A． B． C． D．
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，菱形ABCD的對角線的長分別為2和5，P是對角線AC上任一點（點P不與點A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是__________．

12．從三角形（非等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，該頂點與該交點間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果其中一個小三角形是等腰三角形，另一個與原三角形相似，那么我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線，如圖，在△ABC中，DB＝1，BC＝2，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，則CD的長為_____．

13．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A、B；點Q是以C（0，﹣1）為圓心、1為半徑的圓上一動點，過Q點的切線交線段AB于點P，則線段PQ的最小是______．

14．有5張背面看上去無差別的撲克牌，正面分別寫著5，6，7，8，9，洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取2張，抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的概率是__．

15．如圖，將△AOB以O(shè)為位似中心，擴大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），則△AOB與△COD的相似比為_____．

16．分解因式：=__________________．
17．農(nóng)科院新培育出A、B兩種新麥種，為了了解它們的發(fā)芽情況，在推廣前做了五次發(fā)芽實驗，每次隨機各自取相同種子數(shù)，在相同的培育環(huán)境中分別實驗，實驗情況記錄如下：
種子數(shù)量
100
200
500
1000
2000
A
出芽種子數(shù)
96
165
491
984
1965
發(fā)芽率
0.96
0.83
0.98
0.98
0.98
B
出芽種子數(shù)
96
192
486
977
1946
發(fā)芽率
0.96
0.96
0.97
0.98
0.97
下面有三個推斷：
①當(dāng)實驗種子數(shù)量為100時，兩種種子的發(fā)芽率均為0.96，所以他們發(fā)芽的概率一樣；
②隨著實驗種子數(shù)量的增加，A種子出芽率在0.98附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計A種子出芽的概率是0.98；
③在同樣的地質(zhì)環(huán)境下播種，A種子的出芽率可能會高于B種子．其中合理的是__________（只填序號）．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1=2x﹣2與雙曲線y2=交于A、C兩點，AB⊥OA交x軸于點B，且OA=AB．求雙曲線的解析式；求點C的坐標(biāo)，并直接寫出y1＜y2時x的取值范圍．

19．（5分）如圖，二次函數(shù)y＝﹣+mx+4﹣m的圖象與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與），軸交于點C．拋物線的對稱軸是直線x＝﹣2，D是拋物線的頂點．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）當(dāng)﹣＜x＜1時，請求出y的取值范圍；
（3）連接AD，線段OC上有一點E，點E關(guān)于直線x＝﹣2的對稱點E'恰好在線段AD上，求點E的坐標(biāo)．

20．（8分）某中學(xué)課外活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.
若平行于墻的一邊長為y米，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍.垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個苗圃園的面積最大，并求出這個最大值.
21．（10分）如圖，一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是△ABC，水平橫梁BC長18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中點，且AD⊥BC．
（1）求sinB的值；
（2）現(xiàn)需要加裝支架DE、EF，其中點E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足為點F，求支架DE的長．

22．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC的度數(shù)；求證：AE是⊙O的切線；當(dāng)BC=4時，求劣弧AC的長．
23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx+m與雙曲線y＝﹣相交于點A（m，2）．
（1）求直線y＝kx+m的表達式；
（2）直線y＝kx+m與雙曲線y＝﹣的另一個交點為B，點P為x軸上一點，若AB＝BP，直接寫出P點坐標(biāo)．

24．（14分）先化簡，再求值：，再從的范圍內(nèi)選取一個你最喜歡的值代入，求值．

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、D
【解析】
根據(jù)任意兩個實數(shù)都可以比較大小．正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小進行比較即可
【詳解】
在實數(shù)﹣3.5、、0、﹣4中，最小的數(shù)是﹣4，故選D．
【點睛】
掌握實數(shù)比較大小的法則
2、D
【解析】
由2x2+1x﹣1＝1知2x2+1x＝2，代入原式2（2x2+1x）﹣1計算可得．
【詳解】
解：∵2x2+1x﹣1＝1，
∴2x2+1x＝2，
則4x2+6x﹣1＝2（2x2+1x）﹣1
＝2×2﹣1
＝4﹣1
＝1．
故本題答案為：D.
【點睛】
本題主要考查代數(shù)式的求值，運用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵．
3、D
【解析】
由表易得x+(10-x)=10，所以總?cè)藬?shù)不變，14歲的人最多，眾數(shù)不變，中位數(shù)也可以確定.
【詳解】
∵年齡為15歲和16歲的同學(xué)人數(shù)之和為：x+(10-x)=10，
∴由表中數(shù)據(jù)可知人數(shù)最多的是年齡為14歲的，共有15人，合唱團總?cè)藬?shù)為30人，
∴合唱團成員的年齡的中位數(shù)是14，眾數(shù)也是14，這兩個統(tǒng)計量不會隨著x的變化而變化.
故選D.
4、D
【解析】
根據(jù)同分母分式的加法法則計算可得結(jié)論．
【詳解】
===1．
故選D．
【點睛】
本題考查了分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加減運算法則．
5、D
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可．
【詳解】
A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．
故選D．
【點睛】
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
6、C
【解析】
∵ ，
∴.
即的值在6和7之間.
故選C.
7、D
【解析】
找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．
【詳解】
從上往下看，該幾何體的俯視圖與選項D所示視圖一致．
故選D．
【點睛】
本題考查了簡單組合體三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．
8、B
【解析】
試題分析：當(dāng)x1＜x2＜0時，y1＞y2，可判定k＞0，所以﹣k＜0，即可判定一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以不經(jīng)過第二象限，故答案選B．
考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
9、B
【解析】
利用加減消元法解二元一次方程組即可得出答案
【詳解】
解：①﹣②得到y(tǒng)＝2，把y＝2代入①得到x＝4，
∴，
故選：B．
【點睛】
此題考查了解二元一次方程組，解方程組利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
10、D
【解析】
根據(jù)展開圖中四個面上的圖案結(jié)合各選項能夠看見的面上的圖案進行分析判斷即可.
【詳解】
A. 因為A選項中的幾何體展開后,陰影正方形的頂點不在陰影三角形的邊上,與展開圖不一致,故不可能是A:
B. 因為B選項中的幾何體展開后,陰影正方形的頂點不在陰影三角形的邊上，與展開圖不一致,故不可能是B ;
C .因為C選項中的幾何體能夠看見的三個面上都沒有陰影圖家,而展開圖中有四個面上有陰影圖室，所以不可能是C.
D. 因為D選項中的幾何體展開后有可能得到如圖所示的展開圖,所以可能是D ;
故選D.
【點睛】
本題考查了學(xué)生的空間想象能力, 解決本題的關(guān)鍵突破口是掌握正方體的展開圖特征.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、
【解析】
根據(jù)題意可得陰影部分的面積等于△ABC的面積，因為△ABC的面積是菱形面積的一半，根據(jù)已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積．
【詳解】

設(shè)AP，EF交于O點，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴BC∥AD,AB∥CD.
∵PE∥BC,PF∥CD，
∴PE∥AF,PF∥AE.
∴四邊形AEFP是平行四邊形．
∴S△POF=S△AOE.
即陰影部分的面積等于△ABC的面積．
∵△ABC的面積等于菱形ABCD的面積的一半，
菱形ABCD的面積=ACBD=5，
∴圖中陰影部分的面積為5÷2=．
12、
【解析】
設(shè)AB=x，利用△BCD∽△BAC，得=，列出方程即可解決問題．
【詳解】
∵△BCD∽△BAC，
∴=，
設(shè)AB=x，
∴22=x，
∵x＞0，
∴x=4，
∴AC=AD=4-1=3，
∵△BCD∽△BAC，
∴=＝，
∴CD=．
故答案為
【點睛】
本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用△BCD∽△BAC解答．
13、
【解析】
解：過點C作CP⊥直線AB于點P，過點P作⊙C的切線PQ，切點為Q，此時PQ最小，連接CQ，如圖所示．
當(dāng)x=0時，y=3，∴點B的坐標(biāo)為（0，3）；
當(dāng)y=0時，x=4，∴點A的坐標(biāo)為（4，0），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∴sinB=．
∵C（0，﹣1），∴BC=3﹣（﹣1）=4，∴CP=BC?sinB=．
∵PQ為⊙C的切線，∴在Rt△CQP中，CQ=1，∠CQP=90°，∴PQ==．
故答案為．

14、
【解析】
列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求概率．
【詳解】
解：列表如下：

5
6
7
8
9
5
﹣﹣﹣
（6、5）
（7、5）
（8、5）
（9、5）
6
（5、6）
﹣﹣﹣
（7、6）
（8、6）
（9、6）
7
（5、7）
（6、7）
﹣﹣﹣
（8、7）
（9、7）
8
（5、8）
（6、8）
（7、8）
﹣﹣﹣
（9、8）
9
（5、9）
（6、9）
（7、9）
（8、9）
﹣﹣﹣
所有等可能的情況有20種，其中恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的情況有8種，
則P（恰好是兩個連續(xù)整數(shù)）=
故答案為.
【點睛】
此題考查了列表法與樹狀圖法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
15、3：1．
【解析】
∵△AOB與△COD關(guān)于點O成位似圖形，
∴△AOB∽△COD，
則△AOB與△COD的相似比為OB：OD=3：1，
故答案為3：1 (或)．
16、
【解析】
原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．
【詳解】
原式
【點睛】
先考慮提公因式法，再用公式法進行分解，最后考慮十字相乘，差項補項等方法．
17、②③
【解析】分析：
根據(jù)隨機事件發(fā)生的“頻率”與“概率”的關(guān)系進行分析解答即可.
詳解：
（1）由表中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)實驗種子數(shù)量為100時，兩種種子的發(fā)芽率雖然都是96%，但結(jié)合后續(xù)實驗數(shù)據(jù)可知，此時的發(fā)芽率并不穩(wěn)定，故不能確定兩種種子發(fā)芽的概率就是96%，所以①中的說法不合理；
（2）由表中數(shù)據(jù)可知，隨著實驗次數(shù)的增加，A種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在98%左右，故可以估計A種種子發(fā)芽的概率是98%，所以②中的說法是合理的；
（3）由表中數(shù)據(jù)可知，隨著實驗次數(shù)的增加，A種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在98%左右，而B種種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在97%左右，故可以估計在相同條件下，A種種子發(fā)芽率大于B種種子發(fā)芽率，所以③中的說法是合理的.
故答案為：②③.
點睛：理解“隨機事件發(fā)生的頻率與概率之間的關(guān)系”是正確解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）；（1）C（﹣1，﹣4），x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜1．
【解析】
【分析】（1）作高線AC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和點A的坐標(biāo)的特點得：x=1x﹣1，可得A的坐標(biāo)，從而得雙曲線的解析式；
（1）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式得方程組，解方程組可得點C的坐標(biāo)，根據(jù)圖象可得結(jié)論．
【詳解】（1）∵點A在直線y1=1x﹣1上，
∴設(shè)A（x，1x﹣1），
過A作AC⊥OB于C，
∵AB⊥OA，且OA=AB，
∴OC=BC，
∴AC=OB=OC，
∴x=1x﹣1，
x=1，
∴A（1，1），
∴k=1×1=4，
∴；
（1）∵，解得：，，
∴C（﹣1，﹣4），
由圖象得：y1＜y1時x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜1．

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合；熟練掌握通過求點的坐標(biāo)進一步求函數(shù)解析式的方法；通過觀察圖象，從交點看起，函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大．
19、（1）y=﹣x1﹣1x+6；（1）＜y＜；（3）（0，4）．
【解析】
（1）利用對稱軸公式求出m的值，即可確定出解析式；
（1）根據(jù)x的范圍，利用二次函數(shù)的增減性確定出y的范圍即可；
（3）根據(jù)題意確定出D與A坐標(biāo)，進而求出直線AD解析式，設(shè)出E坐標(biāo)，利用對稱性確定出E坐標(biāo)即可．
【詳解】
（1）∵拋物線對稱軸為直線x=﹣1，∴﹣=﹣1，即m=﹣1，則二次函數(shù)解析式為y=﹣x1﹣1x+6；
（1）當(dāng)x=﹣時，y=；當(dāng)x=1時，y=．
∵﹣＜x＜1位于對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，∴＜y＜；
（3）當(dāng)x=﹣1時，y=8，∴頂點D的坐標(biāo)是（﹣1，8），令y=0，得到：﹣x1﹣1x+6=0，解得：x=﹣6或x=1．
∵點A在點B的左側(cè)，∴點A坐標(biāo)為（﹣6，0）．
設(shè)直線AD解析式為y=kx+b，可得：，解得：，即直線AD解析式為y=1x+11．
設(shè)E（0，n），則有E′（﹣4，n），代入y=1x+11中得：n=4，則點E坐標(biāo)為（0，4）．
【點睛】
本題考查了拋物線與x軸的交點，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
20、112.1
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)題意即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=30﹣2x與自變量x的取值范圍為6≤x＜11；
（2）設(shè)矩形苗圃園的面積為S，由S=xy，即可求得S與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題，即可求得這個苗圃園的面積最大值．
試題解析：解：（1）y=30﹣2x（6≤x＜11）．
（2）設(shè)矩形苗圃園的面積為S，則S=xy=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，∴S=﹣2（x﹣7.1）2+112.1，由（1）知，6≤x＜11，∴當(dāng)x=7.1時，S最大值=112.1，即當(dāng)矩形苗圃園垂直于墻的一邊的長為7.1米時，這個苗圃園的面積最大，這個最大值為112.1．
點睛：此題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)模型，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
21、（1）sinB＝；（2）DE＝1．
【解析】
（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根據(jù)sinB=計算即可；
（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得,求出EF、DF即可利用勾股定理解決問題；
【詳解】
（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，
∴AB==3，∴sinB==．
（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴，∴，∴EF=4，BF=6，
∴DF=3，在Rt△DEF中，DE==1．

考點：1.解直角三角形的應(yīng)用；2.平行線分線段成比例定理.
22、（1）60°;(2)證明略;(3)
【解析】
（1）根據(jù)∠ABC與∠D都是劣弧AC所對的圓周角，利用圓周角定理可證出∠ABC=∠D=60°；?
（2）根據(jù)AB是⊙O的直徑，利用直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB=90°，結(jié)合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，從而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切線；
（3）連結(jié)OC，證出△OBC是等邊三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半徑等于4，可得劣弧AC所對的圓心角∠AOC=120°，再由弧長公式加以計算，可得劣弧AC的長．
【詳解】
（1）∵∠ABC與∠D都是弧AC所對的圓周角，
∴∠ABC=∠D=60°；
（2）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°．
∴∠BAC=30°，
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，
即BA⊥AE，
∴AE是⊙O的切線；
（3）如圖，連接OC，

∵OB=OC，∠ABC=60°，
∴△OBC是等邊三角形，
∴OB=BC=4，∠BOC=60°，
∴∠AOC=120°，
∴劣弧AC的長為==．
【點睛】
本題考查了切線長定理及弧長公式，熟練掌握定理及公式是解題的關(guān)鍵.
23、（1）m＝﹣1；y＝﹣3x﹣1；（2）P1（5，0），P2（，0）．
【解析】
（1）將A代入反比例函數(shù)中求出m的值,即可求出直線解析式,
（2）聯(lián)立方程組求出B的坐標(biāo),理由過兩點之間距離公式求出AB的長,求出P點坐標(biāo),表示出BP長即可解題.
【詳解】
解：（1）∵點A（m，2）在雙曲線上，
∴m＝﹣1，
∴A（﹣1，2），直線y＝kx﹣1，
∵點A（﹣1，2）在直線y＝kx﹣1上，
∴y＝﹣3x﹣1．
（2），解得或，
∴B（，﹣3），
∴AB＝＝，設(shè)P（n，0），
則有（n﹣）2+32＝
解得n＝5或，
∴P1（5，0），P2（，0）．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題,中等難度,聯(lián)立方程組,會用兩點之間距離公式是解題關(guān)鍵.
24、原式=，把x=2代入的原式=1.
【解析】
試題分析：先對原分式的分子、分母進行因式分解，然后按順序進行乘除法運算、加減法運算，最后選取有意義的數(shù)值代入計算即可.
試題解析：原式= =
當(dāng)x=2時，原式=1

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