?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項：
1． 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．老師隨機抽查了學(xué)生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，則條形圖中被遮蓋的數(shù)是（　?。?br />
A．5 B．9 C．15 D．22
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AB=c，∠A=α，則CD長為（　　）

A．c?sin2α B．c?cos2α C．c?sinα?tanα D．c?sinα?cosα
3．如圖是二次函數(shù)的圖象，有下面四個結(jié)論：；；；，其中正確的結(jié)論是? ??

A． B． C． D．
4． “五一”期間，某市共接待海內(nèi)外游客約567000人次，將567000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．567×103 B．56.7×104 C．5.67×105 D．0.567×106
5．如圖，EF過?ABCD對角線的交點O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周長為18，，則四邊形EFCD的周長為　　

A．14 B．13 C．12 D．10
6．一次數(shù)學(xué)測試后，隨機抽取九年級某班5名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?1，78，1，85，1．關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法錯誤的是（　?。?br /> A．極差是20 B．中位數(shù)是91 C．眾數(shù)是1 D．平均數(shù)是91
7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠B＝130°，則∠AOC的大小是（　?。?br />
A．130° B．120° C．110° D．100°
8．若　　，則括號內(nèi)的數(shù)是　　
A． B． C．2 D．8
9．如圖所示，如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么 ∠1 等于( )

A． B． C． D．
10．下列計算中，正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)?3a=4a2 B．2a+3a=5a2
C．（ab）3=a3b3 D．7a3÷14a2=2a
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．如圖，和是分別沿著AB，AC邊翻折形成的，若，則的度數(shù)是______度

12．關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，則a的取值范圍是_____．
13．將三角形紙片（）按如圖所示的方式折疊，使點落在邊上，記為點，折痕為，已知，，若以點，，為頂點的三角形與相似，則的長度是______.

14．若實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖，則化簡：2|a+c|++3|a﹣b|=_____．

15．如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與矩形AOBC的兩邊AC，BC邊相交于E，F(xiàn)，已知OA=3，OB=4，△ECF的面積為，則k的值為_____．

16．如圖是由幾個相同的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭建這個幾何體所需要的小正方體至少為____個.

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）某校組織了一次初三科技小制作比賽，有A．B．C，D四個班共提供了100件參賽作品. C班提供的
參賽作品的獲獎率為50%，其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖l和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)
計圖中 .

(1)B班參賽作品有多少件？
(2)請你將圖②的統(tǒng)計圖補充完整；
(3)通過計算說明，哪個班的獲獎率高？
(4)將寫有A，B，C，D四個字母的完全相同的卡片放入箱中，從中一次隨機抽出兩張卡片，求抽到A，B兩班的概率 .
18．（8分） “端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．

請根據(jù)以上信息回答：
（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？
（2）將兩幅不完整的圖補充完整；
（3）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D粽的人數(shù)；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．
19．（8分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸、軸交于兩點，過作垂直于軸于點.已知.
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；
（2）觀察圖象:當(dāng)時，比較.

20．（8分） “千年古都，大美西安”．某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的西安旅游景點”隨機調(diào)查了本校部分學(xué)生，要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個最想去的景點，（景點對應(yīng)的名稱分別是：A：大雁塔 B：兵馬俑 C：陜西歷史博物館 D：秦嶺野生動物園 E：曲江海洋館）．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖：

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；
（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)；
（3）若該校共有800名學(xué)生，請估計“最想去景點B”的學(xué)生人數(shù)．
21．（8分）如圖，在梯形中，,,,,點為邊上一動點，作⊥,垂足在邊上，以點為圓心，為半徑畫圓，交射線于點.
（1）當(dāng)圓過點時，求圓的半徑；
（2）分別聯(lián)結(jié)和，當(dāng)時，以點為圓心，為半徑的圓與圓相交，試求圓的半徑的取值范圍；
（3）將劣弧沿直線翻折交于點,試通過計算說明線段和的比值為定值，并求出次定值.

22．（10分）列方程解應(yīng)用題:某地2016年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2018年在2016年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元.從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少?
23．（12分）如圖，在△ABC中，D是AB邊上任意一點，E是BC邊中點，過點C作AB的平行線，交DE的延長線于點F，連接BF，CD．
（1）求證：四邊形CDBF是平行四邊形；
（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=4，求DF的長．

24．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、B
【解析】
條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù)．
【詳解】
課外書總?cè)藬?shù)：6÷25%＝24（人），
看5冊的人數(shù)：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），
故選B．
【點睛】
本題考查了統(tǒng)計圖與概率，熟練掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．
2、D
【解析】
根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得結(jié)論.
【詳解】
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，∠A=a，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得sinα= ，
∴BC=c?sinα，
∵∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，
∴∠DCB=∠A=α
在Rt△DCB中，∠CDB=90°，
∴cos∠DCB= ，
∴CD=BC?cosα=c?sinα?cosα，
故選D．
3、D
【解析】
根據(jù)拋物線開口方向得到，根據(jù)對稱軸得到，根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到，所以；時，由圖像可知此時，所以；由對稱軸，可得；當(dāng)時，由圖像可知此時，即，將代入可得.
【詳解】
①根據(jù)拋物線開口方向得到，根據(jù)對稱軸得到，根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到，所以，故①正確.
②時，由圖像可知此時，即，故②正確.
③由對稱軸，可得，所以錯誤，故③錯誤；
④當(dāng)時，由圖像可知此時，即，將③中變形為，代入可得，故④正確.
故答案選D.
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，注意用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題。
4、C
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥1時，n是非負數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【詳解】
567000=5.67×105，
【點睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
5、C
【解析】
∵平行四邊形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO，
∴∠EAO=∠FCO，
∵在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO，
∴AE=CF，EO=FO=1.5，
∵C四邊形ABCD=18，∴CD+AD=9，
∴C四邊形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.
故選C.
【點睛】
本題關(guān)鍵在于利用三角形全等，解題關(guān)鍵是將四邊形CDEF的周長進行轉(zhuǎn)化.
6、D
【解析】
試題分析：因為極差為：1﹣78=20,所以A選項正確;
從小到大排列為：78,85,91,1,1，中位數(shù)為91，所以B選項正確；
因為1出現(xiàn)了兩次,最多,所以眾數(shù)是1，所以C選項正確；
因為，所以D選項錯誤.
故選D．
考點：①眾數(shù)②中位數(shù)③平均數(shù)④極差.
7、D
【解析】
分析：先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到 然后根據(jù)圓周角定理求
詳解：∵
∴
∴
故選D.
點睛：考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì), 圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵.
8、C
【解析】
根據(jù)有理數(shù)的減法，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，可得答案．
【詳解】
解：，
故選：C．
【點睛】
本題考查了有理數(shù)的減法，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．
9、B
【解析】
解：如圖，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故選B．

點睛：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10、C
【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則進行判斷即可.
【詳解】
解：A、a?3a=3a2，故原選項計算錯誤；
B、2a+3a=5a，故原選項計算錯誤；
C、（ab）3=a3b3，故原選項計算正確；
D、7a3÷14a2=a，故原選項計算錯誤；
故選C．
【點睛】
本題考點：同底數(shù)冪的混合運算.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、60
【解析】
∵∠BAC=150°∴∠ABC+∠ACB=30°∵∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB
∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB）=60°，即∠EBC+∠DCB=60°
∴θ=60°．
12、
【解析】
首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．
【詳解】
解：由不等式①得：x＞a，由不等式②得：x＜1，所以不等式組的解集是a＜x＜1．
∵關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，∴3個整數(shù)解為0，﹣1，﹣2，∴a的取值范圍是﹣3≤a＜﹣2．
故答案為：﹣3≤a＜﹣2．
【點睛】
本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
13、或2
【解析】
由折疊性質(zhì)可知B’F=BF，△B’FC與△ABC相似，有兩種情況，分別對兩種情況進行討論，設(shè)出B’F=BF=x，列出比例式方程解方程即可得到結(jié)果.
【詳解】
由折疊性質(zhì)可知B’F=BF，設(shè)B’F=BF=x，故CF=4-x
當(dāng)△B’FC∽△ABC，有，得到方程，解得x=，故BF=；
當(dāng)△FB’C∽△ABC，有，得到方程，解得x=2，故BF=2；
綜上BF的長度可以為或2.
【點睛】
本題主要考查相似三角形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于能夠?qū)蓚€相似三角形進行分類討論.
14、﹣5a+4b﹣3c．
【解析】
直接利用數(shù)軸結(jié)合二次根式、絕對值的性質(zhì)化簡得出答案．
【詳解】
由數(shù)軸可得：a+c＜0，b-c＞0，a-b＜0，
故原式=-2（a+c）+b-c-3（a-b）
=-2a-2c+b-c-3a+3b
=-5a+4b-3c．
故答案為-5a+4b-3c．
【點睛】
此題主要考查了二次根式以及絕對值的性質(zhì)，正確化簡是解題關(guān)鍵．
15、1
【解析】
設(shè)E（，3），F(xiàn)（1，），由題意（1-）（3-）= ，求出k即可；
【詳解】
∵四邊形OACB是矩形，
∴OA=BC=3，AC=OB=1，
設(shè)E（，3），F(xiàn)（1，），
由題意（1-）（3-）=，
整理得：k2-21k+80=0，
解得k=1或20，
k=20時，F(xiàn)點坐標（1，5），不符合題意，
∴k=1
故答案為1．
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．
16、8
【解析】
主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形．
【詳解】
由俯視圖可知：底層最少有5個小立方體，
由主視圖可知：第二層最少有2個小立方體，第三層最少有1個小正方體，
∴搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是5+2+1=8(個)．
故答案為：8
【點睛】
考查了由三視圖判斷幾何體的知識，根據(jù)題目中要求的以最少的小正方體搭建這個幾何體，可以想象出左視圖的樣子，然后根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個數(shù)．

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）25件；（2）見解析；（3）B班的獲獎率高；（4）.
【解析】
試題分析：（1）直接利用扇形統(tǒng)計圖中百分數(shù)，進而求出B班參賽作品數(shù)量；
（2）利用C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，結(jié)合C班參賽數(shù)量得出獲獎數(shù)量；
（3）分別求出各班的獲獎百分率，進而求出答案；
（4）利用樹狀統(tǒng)計圖得出所有符合題意的答案進而求出其概率．
試題解析：（1）由題意可得：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件），
答：B班參賽作品有25件；
（2）∵C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，∴C班的參賽作品的獲獎數(shù)量為：100×20%×50%=10（件），
如圖所示：
；
（3）A班的獲獎率為：×100%=40%，B班的獲獎率為：×100%=44%，
C班的獲獎率為：=50%；D班的獲獎率為：×100%=40%，
故C班的獲獎率高；
（4）如圖所示：
，
故一共有12種情況，符合題意的有2種情況，則從中一次隨機抽出兩張卡片，求抽到A、B兩班的概率為：=．
考點：1．列表法與樹狀圖法；2．扇形統(tǒng)計圖；3．條形統(tǒng)計圖．
18、（1）600（2）見解析
（3）3200（4）
【解析】
（1）60÷10%=600（人）．
答：本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人．（2分）
（2）如圖；…（5分）

（3）8000×40%=3200（人）．
答：該居民區(qū)有8000人，估計愛吃D粽的人有3200人．…（7分）
（4）如圖；

（列表方法略，參照給分）．…（8分）
P（C粽）==．
答：他第二個吃到的恰好是C粽的概率是．…（10分）
19、（1）;（2）
【解析】
（1）由一次函數(shù)的解析式可得出D點坐標，從而得出OD長度，再由△ODC與△BAC相似及AB與BC的長度得出C、B、A的坐標，進而算出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）以A點為分界點，直接觀察函數(shù)圖象的高低即可知道答案．
【詳解】
解：（1）對于一次函數(shù)y=kx-2，令x=0，則y=-2，即D（0，-2），
∴OD=2，
∵AB⊥x軸于B，
∴ ，
∵AB=1，BC=2，
∴OC=4，OB=6，
∴C（4，0），A（6，1）
將C點坐標代入y=kx-2得4k-2=0，
∴k=，
∴一次函數(shù)解析式為y=x-2；
將A點坐標代入反比例函數(shù)解析式得m=6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=；
（2）由函數(shù)圖象可知：
當(dāng)0＜x＜6時，y1＜y2；
當(dāng)x=6時，y1=y2；
當(dāng)x＞6時，y1＞y2；
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．熟悉函數(shù)圖象上點的坐標特征和待定系數(shù)法解函數(shù)解析式的方法是解答本題的關(guān)鍵，同時注意對數(shù)形結(jié)合思想的認識和掌握．
20、（1）40;（2）想去D景點的人數(shù)是8，圓心角度數(shù)是72°;（3）280.
【解析】
（1）用最想去A景點的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；
（2）先計算出最想去D景點的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖，然后用360°乘以最想去D景點的人數(shù)所占的百分比即可得到扇形統(tǒng)計圖中表示“醉美旅游景點D”的扇形圓心角的度數(shù)；
（3）用800乘以樣本中最想去B景點的人數(shù)所占的百分比即可．
【詳解】
（1）被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為8÷20%=40（人）；
（2）最想去D景點的人數(shù)為40-8-14-4-6=8（人），
補全條形統(tǒng)計圖為：

扇形統(tǒng)計圖中表示“醉美旅游景點D”的扇形圓心角的度數(shù)為×360°=72°；
（3）800×=280，
所以估計“醉美旅游景點B“的學(xué)生人數(shù)為280人．
【點睛】
本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了扇形統(tǒng)計圖和利用樣本估計總體．
21、（1）x=1 （2） （1）
【解析】
(1)作AM⊥BC、連接AP，由等腰梯形性質(zhì)知BM=4、AM=1，據(jù)此知tanB=tanC= ，從而可設(shè)PH=1k，則CH=4k、PC=5k，再表示出PA的長，根據(jù)PA=PH建立關(guān)于k的方程，解之可得；
(2)由PH=PE=1k、CH=4k、PC=5k及BC=9知BE=9?8k，由△ABE∽△CEH得 ，據(jù)此求得k的值，從而得出圓P的半徑，再根據(jù)兩圓間的位置關(guān)系求解可得；
(1)在圓P上取點F關(guān)于EH的對稱點G，連接EG，作PQ⊥EG、HN⊥BC，先證△EPQ≌△PHN得EQ=PN，由PH=1k、HC=4k、PC=5k知sinC= 、cosC= ，據(jù)此得出NC= k、HN=k及PN=PC?NC=k，繼而表示出EF、EH的長，從而出答案．
【詳解】
(1)作AM⊥BC于點M，連接AP，如圖1，

∵梯形ABCD中，AD//BC，且AB=DC=5、AD=1、BC=9，
∴BM=4、AM=1，
∴tanB=tanC=，
∵PH⊥DC，
∴設(shè)PH=1k，則CH=4k、PC=5k，
∵BC=9，
∴PM=BC?BM?PC=5?5k，
∴AP=AM+PM=9+(5?5k) ，
∵PA=PH，
∴9+(5?5k) =9k，
解得：k=1或k=，
當(dāng)k= 時，CP=5k= >9，舍去；
∴k=1，
則圓P的半徑為1．
(2)如圖2，

由(1)知，PH=PE=1k、CH=4k、PC=5k，
∵BC=9，
∴BE=BC?PE?PC=9?8k，
∵△ABE∽△CEH，
∴ ，即 ，
解得：k= ，
則PH= ，即圓P的半徑為，
∵圓B與圓P相交，且BE=9?8k= ，
∴

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