?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生請注意：
1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．在聯(lián)歡會上，甲、乙、丙3人分別站在不在同一直線上的三點A、B、C上，他們在玩搶凳子的游戲，要在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，凳子應(yīng)放的最恰當(dāng)?shù)奈恢檬恰鰽BC的（　?。?br /> A．三條高的交點 B．重心 C．內(nèi)心 D．外心
2．如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E．如果點M是OP的中點，則DM的長是(　　)

A．2 B． C． D．2
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分∠BAC交BC于點E，點D為AB的中點，連接DE，則△BDE的周長是（　?。?br />
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若，則等于( )

A． B． C． D．
5．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，連接BD，∠DBC的角平分線BE交DC于點E，現(xiàn)把△BCE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)后的△BCE為△BC′E′．當(dāng)線段BE′和線段BC′都與線段AD相交時，設(shè)交點分別為F，G．若△BFD為等腰三角形，則線段DG長為（　?。?br />
A． B． C． D．
6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點，動點P從點A出發(fā)，
沿AC方向勻速運動到終點C,動點Q從點C出發(fā)，沿CB方向勻速運動到終點B．已知P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達(dá)終點.連結(jié)MP，MQ，PQ.在整個運動過程中，△MPQ的面積大小變化情況是（ ）

A．一直增大 B．一直減小 C．先減小后增大 D．先增大后減小
7．的相反數(shù)是 （ ）
A． B． C．3 D．-3
8．在中，，，，則的值是（ ）
A． B． C． D．
9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。?br />
A． B． C． D．
10．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積是（　?。?br />
A．50π﹣48 B．25π﹣48 C．50π﹣24 D．
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E是邊AB的中點，F(xiàn)在邊AD上，且AF：FD=2：1，如果=，=，那么=_____．

12．因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=_____．
13．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．
《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問：牛、羊各直金幾何？”
譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”
設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為_____．

14．如圖，已知直線與軸、軸相交于、兩點，與的圖象相交于、兩點，連接、.給出下列結(jié)論：
①；②；③；④不等式的解集是或.
其中正確結(jié)論的序號是__________．

15．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，函數(shù)值y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：
x
…
－5
－4
－3
－2
－1
…
y
…
3
－2
－5
－6
－5
…
則關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－2的根是______．
16．大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點（AP>PB），如果AB的長度為10cm，那么PB的長度為__________cm．

17．計算(－2)×3+(－3)＝_______________.
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，今年3月以來．“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益活動登陸我市中心城區(qū)．某公司擬在甲、乙兩個街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請回答下列問題：
問題1：單價
該公司早期在甲街區(qū)進行了試點投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計7500元，其中B型車的成本單價比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價各是多少？
問題2：投放方式
該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每1000人投放輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個街區(qū)共有15萬人，試求a的值．
19．（5分）旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車共游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車的日租金x（元）是5的倍數(shù)．發(fā)現(xiàn)每天的營運規(guī)律如下：當(dāng)x不超過100元時，觀光車能全部租出；當(dāng)x超過100元時，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛．已知所有觀光車每天的管理費是1100元．
（1）優(yōu)惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元？（注：凈收入=租車收入﹣管理費）
（2）當(dāng)每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多？
20．（8分）解方程：=1．
21．（10分）如圖，小華和同伴在春游期間，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點E處有一棵盛開的桃花的小桃樹，他想利用平面鏡測量的方式計算一下小桃樹到山腳下的距離，即DE的長度，小華站在點B的位置，讓同伴移動平面鏡至點C處，此時小華在平面鏡內(nèi)可以看到點E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小華的身高為1.8米，請你利用以上的數(shù)據(jù)求出DE的長度．（結(jié)果保留根號）

22．（10分）如圖，在△ABC中，AD、AE分別為△ABC的中線和角平分線．過點C作CH⊥AE于點H，并延長交AB于點F，連接DH，求證：DH＝BF．

23．（12分）某一天，水果經(jīng)營戶老張用1600元從水果批發(fā)市場批發(fā)獼猴桃和芒果共50千克，后再到水果市場去賣，已知獼猴桃和芒果當(dāng)天的批發(fā)價和零售價如表所示：
品名
獼猴桃
芒果
批發(fā)價元千克
20
40
零售價元千克
26
50
他購進的獼猴桃和芒果各多少千克？
如果獼猴桃和芒果全部賣完，他能賺多少錢？
24．（14分）如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM上一點（不與點A重合）．DE∥AB交AC于點F，CE∥AM，連結(jié)AE．
（1）如圖1，當(dāng)點D與M重合時，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）如圖2，當(dāng)點D不與M重合時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．
（3）如圖3，延長BD交AC于點H，若BH⊥AC，且BH=AM．
①求∠CAM的度數(shù)；
②當(dāng)FH=，DM=4時，求DH的長．




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、D
【解析】
為使游戲公平，要使凳子到三個人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點上．
【詳解】
∵三角形的三條垂直平分線的交點到中間的凳子的距離相等，
∴凳子應(yīng)放在△ABC的三條垂直平分線的交點最適當(dāng)．
故選D．
【點睛】
本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用；利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題是一種能力，要注意培養(yǎng)．想到要使凳子到三個人的距離相等是正確解答本題的關(guān)鍵．
2、C
【解析】
由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得DM的長．
【詳解】
解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，
∴∠AOP=∠COP=30°，
∵CP∥OA，
∴∠AOP=∠CPO，
∴∠COP=∠CPO，
∴OC=CP=2，
∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，
∴∠CPE=30°，
∴CE=CP=1，
∴PE=，
∴OP=2PE=2，
∵PD⊥OA，點M是OP的中點，
∴DM=OP=．
故選C．
考點：角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理．
3、C
【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE=BC=2，再根據(jù)三角形中位線定理可求得BD、DE長，根據(jù)三角形周長公式即可求得答案．
【詳解】
解：∵在△ABC中，AB=AC=3，AE平分∠BAC，
∴BE=CE=BC=2，
又∵D是AB中點，
∴BD=AB=，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE=AC=，
∴△BDE的周長為BD+DE+BE=++2=5，
故選C．
【點睛】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．
4、C
【解析】
試題解析：：∵DE∥BC，
∴，
故選C．
考點：平行線分線段成比例．
5、A
【解析】
先在Rt△ABD中利用勾股定理求出BD=5，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF=，則AF=4-=．再過G作GH∥BF，交BD于H，證明GH=GD，BH=GH，設(shè)DG=GH=BH=x，則FG=FD-GD=-x，HD=5-x，由GH∥FB，得出=，即可求解．
【詳解】
解：在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AB=3，AD=4，
∴BD=5，

在Rt△ABF中，∵∠A=90°，AB=3，AF=4-DF=4-BF，
∴BF2=32+（4-BF）2，
解得BF=，
∴AF=4-=．
過G作GH∥BF，交BD于H，
∴∠FBD=∠GHD，∠BGH=∠FBG，
∵FB=FD，
∴∠FBD=∠FDB，
∴∠FDB=∠GHD，
∴GH=GD，
∵∠FBG=∠EBC=∠DBC=∠ADB=∠FBD，
又∵∠FBG=∠BGH，∠FBG=∠GBH，
∴BH=GH，
設(shè)DG=GH=BH=x，則FG=FD-GD=-x，HD=5-x，
∵GH∥FB，
∴ =，即=，
解得x=．
故選A．
【點睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例定理，準(zhǔn)確作出輔助線是解題關(guān)鍵．
6、C
【解析】
如圖所示，連接CM，
∵M是AB的中點，
∴S△ACM=S△BCM=S△ABC，
開始時，S△MPQ=S△ACM=S△ABC；
由于P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達(dá)終點，從而點P到達(dá)AC的中點時，點Q也到達(dá)BC的中點，此時，S△MPQ=S△ABC；
結(jié)束時，S△MPQ=S△BCM=S△ABC．
△MPQ的面積大小變化情況是：先減小后增大．故選C．
7、B
【解析】
先求的絕對值，再求其相反數(shù)：
根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點到原點的距離是，所以的絕對值是；
相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是1．因此的相反數(shù)是．故選B．
8、D
【解析】
首先根據(jù)勾股定理求得AC的長，然后利用正弦函數(shù)的定義即可求解．
【詳解】
∵∠C=90°，BC=1，AB=4，
∴，
∴，
故選：D．
【點睛】
本題考查了三角函數(shù)的定義，求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化成直角三角形的邊長的比．
9、C
【解析】
試題分析：∵二次函數(shù)圖象開口方向向下，∴a＜0，∵對稱軸為直線＞0，∴b＞0，∵與y軸的正半軸相交，∴c＞0，∴的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一三象限，只有C選項圖象符合．故選C．
考點：1．二次函數(shù)的圖象；2．一次函數(shù)的圖象；3．反比例函數(shù)的圖象．
10、B
【解析】
設(shè)以AB、AC為直徑作半圓交BC于D點，連AD，如圖，

∴AD⊥BC，
∴BD=DC=BC=8，
而AB=AC=10，CB=16，
∴AD===6，
∴陰影部分面積=半圓AC的面積+半圓AB的面積﹣△ABC的面積，
=π?52﹣?16?6，
=25π﹣1．
故選B．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、
【解析】
根據(jù)
，只要求出、
即可解決問題；
【詳解】
∵四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
，
.
故答案為.
【點睛】
本題考查的知識點是平面向量，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是表達(dá)出、.
12、
【解析】
mn(n-m)-n(m-n)= mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，
故答案為n(n-m)(m+1).
13、
【解析】
試題分析：根據(jù)“5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.”列方程組即可.
考點：二元一次方程組的應(yīng)用
14、②③④
【解析】
分析：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得到k1k2＞0，故①錯誤；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得到-2m=n故②正確；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y(tǒng)=-mx-m，求得P（-1，0），Q（0，-m），根據(jù)三角形的面積公式即可得到S△AOP=S△BOQ；故③正確；根據(jù)圖象得到不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正確．
詳解：由圖象知，k1＜0，k2＜0，
∴k1k2＞0，故①錯誤；
把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得-2m=n，
∴m+n=0，故②正確；
把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得
，
∴,
∵-2m=n，
∴y=-mx-m，
∵已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點，
∴P（-1，0），Q（0，-m），
∴OP=1，OQ=m，
∴S△AOP=m，S△BOQ=m，
∴S△AOP=S△BOQ；故③正確；
由圖象知不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正確；
故答案為：②③④．
點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，求兩直線的交點坐標(biāo)，三角形面積的計算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．
15、x1=-4，x1=2
【解析】
解：∵x=﹣3，x=﹣1的函數(shù)值都是﹣5，相等，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x=﹣1．∵x=﹣4時，y=﹣1，∴x=2時，y=﹣1，∴方程ax1+bx+c=3的解是x1=﹣4，x1=2．故答案為x1=﹣4，x1=2．
點睛：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，讀懂圖表信息，求出對稱軸解析式是解題的關(guān)鍵．
16、（15﹣5）
【解析】
先利用黃金分割的定義計算出AP，然后計算AB-AP即得到PB的長．
【詳解】
∵P為AB的黃金分割點（AP＞PB），
∴AP=AB=×10=5﹣5，
∴PB=AB﹣PA=10﹣（5﹣5）=（15﹣5）cm．
故答案為（15﹣5）．
【點睛】
本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．其中AC=AB．
17、-9
【解析】
根據(jù)有理數(shù)的計算即可求解.
【詳解】
(－2)×3+(－3)=-6-3=-9
【點睛】
此題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的運算法則.

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、問題1：A、B兩型自行車的單價分別是70元和80元；問題2：a的值為1
【解析】
問題1：設(shè)A型車的成本單價為x元，則B型車的成本單價為（x+10）元，
依題意得50x+50（x+10）=7500，
解得x=70，
∴x+10=80，
答：A、B兩型自行車的單價分別是70元和80元；
問題2：由題可得，×1000+×1000=10000，
解得a=1，
經(jīng)檢驗：a=1是分式方程的解，
故a的值為1．
19、（1）每輛車的日租金至少應(yīng)為25元；（2）當(dāng)每輛車的日租金為175元時，每天的凈收入最多是5025元．
【解析】
試題分析：（1）觀光車全部租出每天的凈收入=出租自行車的總收入﹣管理費，由凈收入為正列出不等式求解即可；（2）由函數(shù)解析式是分段函數(shù)，在每一段內(nèi)求出函數(shù)最大值，比較得出函數(shù)的最大值．
試題解析：（1）由題意知，若觀光車能全部租出，則0＜x≤100，
由50x﹣1100＞0，
解得x＞22，
又∵x是5的倍數(shù)，
∴每輛車的日租金至少應(yīng)為25元；
（2）設(shè)每輛車的凈收入為y元，
當(dāng)0＜x≤100時，y1=50x﹣1100，
∵y1隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=100時，y1的最大值為50×100﹣1100=3900；
當(dāng)x＞100時，
y2=（50﹣）x﹣1100
=﹣x2+70x﹣1100
=﹣（x﹣175）2+5025，
當(dāng)x=175時，y2的最大值為5025，
5025＞3900，
故當(dāng)每輛車的日租金為175元時，每天的凈收入最多是5025元．
考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．
20、x=1
【解析】
方程兩邊同乘轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程后進行檢驗即可得.
【詳解】
解：方程兩邊同乘得:
，
整理，得，
解這個方程得，，
經(jīng)檢驗，是增根，舍去，
所以，原方程的根是．
【點睛】
本題考查了解分式方程，解分式方程的關(guān)鍵是方程兩邊同乘分母的最簡公分母化為整式方程然后求解，注意要進行檢驗.
21、DE的長度為6+1．
【解析】
根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可．
【詳解】
解：過E作EF⊥BC，

∵∠CDE＝120°，
∴∠EDF＝60°，
設(shè)EF為x，DF＝x，
∵∠B＝∠EFC＝90°，
∵∠ACB＝∠ECD，
∴△ABC∽△EFC，
∴，
即，
解得：x＝9+2，
∴DE＝=6+1，
答：DE的長度為6+1．
【點睛】
本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．
22、見解析.
【解析】
先證明△AFC為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一證明H為FC的中點，又D為BC的中點，根據(jù)中位線的性質(zhì)即可證明.
【詳解】
∵AE為△ABC的角平分線，CH⊥AE，
∴△ACF是等腰三角形，
∴AF＝AC，HF＝CH，
∵AD為△ABC的中線，
∴DH是△BCF的中位線，
∴DH＝BF．
【點睛】
本題考查三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是證明H點為FC的中點，然后利用中位線的性質(zhì)解決問題.本題中要證明DH＝BF，一般三角形中出現(xiàn)這種2倍或關(guān)系時，常用中位線的性質(zhì)解決.
23、（1）購進獼猴桃20千克，購進芒果30千克；（2）能賺420元錢．
【解析】
設(shè)購進獼猴桃x千克，購進芒果y千克，由總價單價數(shù)量結(jié)合老張用1600元從水果批發(fā)市場批發(fā)獼猴桃和芒果共50千克，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
根據(jù)利潤銷售收入成本，即可求出結(jié)論．
【詳解】
設(shè)購進獼猴桃x千克，購進芒果y千克，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：購進獼猴桃20千克，購進芒果30千克．
元．
答：如果獼猴桃和芒果全部賣完，他能賺420元錢．
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算．
24、（1）證明見解析；（2）結(jié)論：成立．理由見解析；（3）①30°，②1+．
【解析】
（1）只要證明AB=ED，AB∥ED即可解決問題；（2）成立．如圖2中，過點M作MG∥DE交CE于G．由四邊形DMGE是平行四邊形，推出ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，可知AB∥DE，AB=DE，即可推出四邊形ABDE是平行四邊形；
（3）①如圖3中，取線段HC的中點I，連接MI，只要證明MI=AM，MI⊥AC，即可解決問題；②設(shè)DH=x，則AH= x，AD=2x，推出AM=4+2x，BH=4+2x，由四邊形ABDE是平行四邊形，推出DF∥AB，推出 ，可得，解方程即可；
【詳解】
（1）證明：如圖1中，

∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠ABM，
∵CE∥AM，
∴∠ECD=∠ADB，
∵AM是△ABC的中線，且D與M重合，
∴BD=DC，
∴△ABD≌△EDC，
∴AB=ED，∵AB∥ED，
∴四邊形ABDE是平行四邊形．
（2）結(jié)論：成立．理由如下：
如圖2中，過點M作MG∥DE交CE于G．

∵CE∥AM，
∴四邊形DMGE是平行四邊形，
∴ED=GM，且ED∥GM，
由（1）可知AB=GM，AB∥GM，
∴AB∥DE，AB=DE，
∴四邊形ABDE是平行四邊形．
（3）①如圖3中，取線段HC的中點I，連接MI，

∵BM=MC，
∴MI是△BHC的中位線，
∴MI∥BH，MI=BH，
∵BH⊥AC，且BH=AM．
∴MI=AM，MI⊥AC，
∴∠CAM=30°．
②設(shè)DH=x，則AH=x，AD=2x，
∴AM=4+2x，
∴BH=4+2x，
∵四邊形ABDE是平行四邊形，
∴DF∥AB，
∴，
∴，
解得x=1+或1﹣（舍棄），
∴DH=1+．
【點睛】
本題考查了四邊形綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角的判定、平行線分線成比例定理、三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵能正確添加輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題．

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