?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．下列計算正確的是（　?。?br /> A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2 C．a(chǎn)2+a3＝a5 D．（a2）3＝a6
2．下列各式正確的是（　?。?br /> A．﹣（﹣2018）=2018 B．|﹣2018|=±2018 C．20180=0 D．2018﹣1=﹣2018
3．設(shè)0＜k＜2，關(guān)于x的一次函數(shù)y=（k-2）x+2，當1≤x≤2時，y的最小值是（　?。?br /> A．2k-2 B．k-1 C．k D．k+1
4．a(chǎn)、b互為相反數(shù)，則下列成立的是（　?。?br /> A．a(chǎn)b=1 B．a(chǎn)+b=0 C．a(chǎn)=b D．=-1
5．已知一次函數(shù)y=﹣2x+3，當0≤x≤5時，函數(shù)y的最大值是（　?。?br /> A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣7
6．下列命題是真命題的是( )
A．過一點有且只有一條直線與已知直線平行
B．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形
C．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧
D．若三角形的三邊a，b，c滿足a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，則該三角形是正三角形
7．兩個一次函數(shù)，，它們在同一直角坐標系中的圖象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AC是⊙O的直徑，∠C=50°，∠ABC的平分線BD交⊙O于點D，則∠BAD的度數(shù)是（ ）

A．45° B．85° C．90° D．95°
9．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有匹，小馬有匹，則可列方程組為（ ）
A． B．
C． D．
10．用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（ ）
A．化為 B．化為
C．化為 D．化為
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．對于任意實數(shù)a、b，定義一種運算：a※b=ab﹣a+b﹣1．例如，1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll．請根據(jù)上述的定義解決問題：若不等式3※x＜1，則不等式的正整數(shù)解是_____．
12．如圖，設(shè)△ABC的兩邊AC與BC之和為a，M是AB的中點，MC＝MA＝5，則a的取值范圍是_____．

13．將半徑為5，圓心角為144°的扇形圍成一個圈錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為 ．
14．工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合．過角尺頂點C的射線OC即是∠AOB的平分線．做法中用到全等三角形判定的依據(jù)是______．

15．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，點D在OB上，點E在OB的延長線上，當正方形CDEF的邊長為4時，陰影部分的面積為_____．

16．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，將△ABC折疊，使點B恰好落在邊AC上，與點B′重合，AE為折痕，則EB′＝ _______．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）計算：2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣1
18．（8分）閱讀下面材料，并解答問題．
材料：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
解：由分母為﹣x2+1，可設(shè)﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b則﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）
∵對應(yīng)任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1
∴==+=x2+2+這樣，分式被拆分成了一個整式x2+2與一個分式的和．
解答：將分式 拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．試說明的最小值為1．
19．（8分）鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千 克30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)，且當x=60時 ，y=80；x=50時，y=1．在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元．求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？
20．（8分）為實施“農(nóng)村留守兒童關(guān)愛計劃”，某校結(jié)全校各班留守兒童的人數(shù)情況進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：
求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統(tǒng)計圖補充完整；某愛心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級中，任選兩名進行生活資助，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率．
21．（8分）如圖1在正方形ABCD的外側(cè)作兩個等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE．
請判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系 ；如圖2，若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）問中的結(jié)論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷．
22．（10分）化簡求值：，其中．
23．（12分）如圖所示，點B、F、C、E在同一直線上，AB⊥BE，DE⊥BE，連接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求證：AB=DE．

24．如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，與坐標軸交于M、N兩點．且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是﹣1．求一次函數(shù)的解析式；求△AOB的面積；觀察圖象，直接寫出y1＞y1時x的取值范圍．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、D
【解析】
根據(jù)合并同類項法則判斷A、C；根據(jù)積的乘方法則判斷B；根據(jù)冪的乘方法判斷D，由此即可得答案.
【詳解】
A、2a2﹣a2＝a2，故A錯誤；
B、(ab)2＝a2b2，故B錯誤；
C、a2與a3不是同類項，不能合并，故C錯誤；
D、(a2)3＝a6，故D正確，
故選D．
【點睛】
本題考查冪的乘方與積的乘方，合并同類項，熟練掌握各運算的運算性質(zhì)和運算法則是解題的關(guān)鍵．
2、A
【解析】
根據(jù)去括號法則、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的計算法則及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則依次計算各項即可解答．
【詳解】
選項A，﹣（﹣2018）=2018，故選項A正確；
選項B，|﹣2018|=2018，故選項B錯誤；
選項C，20180=1，故選項C錯誤；
選項D，2018﹣1= ，故選項D錯誤．
故選A．
【點睛】
本題去括號法則、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的計算法則及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則，熟知去括號法則、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則是解決問題的關(guān)鍵.
3、A
【解析】
先根據(jù)0＜k＜1判斷出k-1的符號，進而判斷出函數(shù)的增減性，根據(jù)1≤x≤1即可得出結(jié)論．
【詳解】
∵0＜k＜1，
∴k-1＜0，
∴此函數(shù)是減函數(shù)，
∵1≤x≤1，
∴當x=1時，y最小=1（k-1）+1=1k-1．
故選A．
【點睛】
本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＜0，b＞0時函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵．
4、B
【解析】
依據(jù)相反數(shù)的概念及性質(zhì)即可得．
【詳解】
因為a、b互為相反數(shù)，
所以a+b=1，
故選B．
【點睛】
此題主要考查相反數(shù)的概念及性質(zhì)．相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，1的相反數(shù)是1．
5、B
【解析】【分析】由于一次函數(shù)y=-2x+3中k=-2＜0由此可以確定y隨x的變化而變化的情況，即確定函數(shù)的增減性，然后利用解析式即可求出自變量在0≤x≤5范圍內(nèi)函數(shù)值的最大值．
【詳解】∵一次函數(shù)y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴在0≤x≤5范圍內(nèi)，
x=0時，函數(shù)值最大﹣2×0+3=3，
故選B．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b的圖象的性質(zhì)：①k＞0，y隨x的增大而增大；②k＜0，y隨x的增大而減小．
6、D
【解析】
根據(jù)真假命題的定義及有關(guān)性質(zhì)逐項判斷即可.
【詳解】
A、真命題為:過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,故本選項錯誤;
B、真命題為:對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形或等腰梯形,故本選項錯誤;
C、真命題為:平分弦的直徑垂直于弦(非直徑),并且平分弦所對的弧,故本選項錯誤;
D、∵a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，∴2a2＋2b2＋2c2-2ac-2bc-2ab=0，∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，∴a=b=c，故本選項正確.
故選D.
【點睛】
本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，當命題的條件成立時，結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題；當命題的條件成立時，不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題.熟練掌握所學(xué)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.
7、B
【解析】
根據(jù)各選項中的函數(shù)圖象判斷出a、b的符號，然后分別確定出兩直線經(jīng)過的象限以及與y軸的交點位置，即可得解．
【詳解】
解：由圖可知，A、B、C選項兩直線一條經(jīng)過第一三象限，另一條經(jīng)過第二四象限，
所以，a、b異號，
所以，經(jīng)過第一三象限的直線與y軸負半軸相交，經(jīng)過第二四象限的直線與y軸正半軸相交，
B選項符合，
D選項，a、b都經(jīng)過第二、四象限，
所以，兩直線都與y軸負半軸相交，不符合．
故選：B．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），k＞0時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，k＜0時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二四象限，b＞0時與y軸正半軸相交，b＜0時與y軸負半軸相交．
8、B
【解析】
解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，
∵∠C=50°，∴∠BAC=40°，
∵∠ABC的平分線BD交⊙O于點D，∴∠ABD=∠DBC=45°，
∴∠CAD=∠DBC=45°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，
故選B．
【點睛】
本題考查圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．
9、B
【解析】
設(shè)大馬有匹，小馬有匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：大馬數(shù)+小馬數(shù)=100，大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．
【詳解】
解：設(shè)大馬有匹，小馬有匹，由題意得：
，
故選：B．
【點睛】
本題主要考查的是由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．
10、B
【解析】
配方法的一般步驟：
（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；
（2）把二次項的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．
【詳解】
解：、，，，，故選項正確．
、，，，，故選項錯誤．
、，，，，，故選項正確．
、，，，，．故選項正確．
故選：．
【點睛】
此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、2
【解析】
【分析】根據(jù)新定義可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的正整數(shù)即可得出結(jié)論．
【詳解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，
∴x＜，
∵x為正整數(shù)，
∴x=2，
故答案為：2．
【點睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解以及實數(shù)的運算，通過解不等式找出x＜是解題的關(guān)鍵．
12、10＜a≤10．
【解析】
根據(jù)題設(shè)知三角形ABC是直角三角形，由勾股定理求得AB的長度及由三角形的三邊關(guān)系求得a的取值范圍；然后根據(jù)題意列出二元二次方程組，通過方程組求得xy的值，再把該值依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系置于一元二次方程z2-az+=0中，最后由根的判別式求得a的取值范圍．
【詳解】
∵M是AB的中點，MC=MA=5，
∴△ABC為直角三角形，AB=10；
∴a=AC+BC＞AB=10；
令A(yù)C=x、BC=y．
∴，
∴xy=，
∴x、y是一元二次方程z2-az+=0的兩個實根，
∴△=a2-4×≥0，即a≤10．綜上所述，a的取值范圍是10＜a≤10．
故答案為10＜a≤10．
【點睛】
本題綜合考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線及根的判別式．此題的綜合性比較強，解題時，還利用了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式的知識點．
13、1
【解析】
考點：圓錐的計算．
分析：求得扇形的弧長，除以1π即為圓錐的底面半徑．
解：扇形的弧長為：=4π；
這個圓錐的底面半徑為：4π÷1π=1．
點評：考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長．
14、SSS．
【解析】
由三邊相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做題時要根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法逐個驗證．
【詳解】
由圖可知，CM=CN，又OM=ON，
∵在△MCO和△NCO中
，
∴△COM≌△CON（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
即OC是∠AOB的平分線．
故答案為：SSS．
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)．要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是一種重要的能力，要注意培養(yǎng)．
15、4π﹣1
【解析】
分析：連結(jié)OC，根據(jù)勾股定理可求OC的長，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積，依此列式計算即可求解．
詳解：
連接OC∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點C是的中點，

∴∠COD=45°，
∴OC=CD=4，
∴陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積
==4π-1．
故答案是：4π-1.
點睛：考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是得到扇形半徑的長度．
16、1.5
【解析】
在Rt△ABC中，，∵將△ABC折疊得△AB′E，∴AB′＝AB，B′E＝BE，∴B′C＝5－3＝1．設(shè)B′E＝BE＝x，則CE＝4－x．在Rt△B′CE中，CE1＝B′E1＋B′C1，∴（4－x）1＝x1＋11．解之得．

三、解答題（共8題，共72分）
17、4﹣
【解析】
原式利用絕對值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪的法則計算即可．
【詳解】
原式=2×﹣（ ﹣1）+2
=1﹣+1+2
=4﹣．
【點睛】
本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
18、 (1) =x2+7+ (2) 見解析
【解析】
（1）根據(jù)閱讀材料中的方法將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式即可；
（2）原式分子變形后，利用不等式的性質(zhì)求出最小值即可．
【詳解】
（1）設(shè)﹣x4﹣6x+1=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4+（1﹣a）x2+a+b，
可得 ，
解得：a=7，b=1，
則原式=x2+7+；
（2）由（1）可知，=x2+7+ ．
∵x2≥0，∴x2+7≥7；
當x=0時，取得最小值0，
∴當x=0時，x2+7+最小值為1，
即原式的最小值為1．
19、（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2 +2000）;（3）當銷售單價為60元時，該公司日獲利最大，為1950元
【解析】
（1）設(shè)出一次函數(shù)解析式，把相應(yīng)數(shù)值代入即可．
（2）根據(jù)利潤計算公式列式即可；
（3）進行配方求值即可．
【詳解】
（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得解得：
∴y=－2x+200（30≤x≤60）
（2）W=（x－30）（－2x+200）－450
=－2x2+260x－6450
=－2（x－65）2 +2000）
（3）W =－2（x－65）2 +2000
∵30≤x≤60
∴x=60時,w有最大值為1950元
∴當銷售單價為60元時，該公司日獲利最大，為1950元
考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．
20、解：（1）該校班級個數(shù)為4÷20%=20（個），
只有2名留守兒童的班級個數(shù)為：20﹣（2+3+4+5+4）=2（個），
該校平均每班留守兒童的人數(shù)為：
=4（名），
補圖如下：

（2）由（1）得只有2名留守兒童的班級有2個，共4名學(xué)生．設(shè)A1，A2來自一個班，B1，B2來自一個班，

有樹狀圖可知，共有12中等可能的情況，其中來自一個班的共有4種情況，
則所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率為：=．
【解析】
（1）首先求出班級數(shù)，然后根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出只有2名留守兒童的班級數(shù)，再求出總的留守兒童數(shù)，最后求出每班平均留守兒童數(shù)；
（2）利用樹狀圖確定可能種數(shù)和來自同一班的種數(shù)，然后就能算出來自同一個班級的概率.
21、（1）AF=BE，AF⊥BE；（2）證明見解析；（3）結(jié)論仍然成立
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)正方形和等邊三角形可證明△ABE≌△DAF，然后可得BE=AF，∠ABE=∠DAF，進而通過直角可證得BE⊥AF；
（2）類似（1）的證法，證明△ABE≌△DAF，然后可得AF=BE，AF⊥BE，因此結(jié)論還成立；
（3）類似（1）（2）證法，先證△AED≌△DFC，然后再證△ABE≌△DAF，因此可得證結(jié)論．
試題解析：解：（1）AF=BE，AF⊥BE．
（2）結(jié)論成立．

證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴BA="AD" =DC，∠BAD =∠ADC = 90°．
在△EAD和△FDC中，

∴△EAD≌△FDC．
∴∠EAD=∠FDC．
∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA，
即∠BAE=∠ADF．
在△BAE和△ADF中，

∴△BAE≌△ADF．
∴BE = AF，∠ABE=∠DAF．
∵∠DAF +∠BAF=90°，
∴∠ABE +∠BAF=90°，
∴AF⊥BE．
（3）結(jié)論都能成立．
考點：正方形，等邊三角形，三角形全等
22、
【解析】
分析：先把小括號內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式除法法則進行化簡，再把字母的值代入運算即可.
詳解：原式



當時，
點睛：考查分式的混合運算，掌握運算順序是解題的關(guān)鍵.
23、證明見解析
【解析】
試題分析：證明三角形△ABC△DEF,可得＝.
試題解析：
證明：∵＝，
∴BC=EF,
∵⊥，⊥，
∴∠B=∠E=90°，AC=DF,
∴△ABC△DEF,
∴AB=DE.
24、（1）y1=﹣x+1，（1）6；（3）x＜﹣1或0＜x＜4
【解析】
試題分析：（1）先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得兩個交點坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式；
（1）將兩條坐標軸作為△AOB的分割線，求得△AOB的面積；
（3）根據(jù)兩個函數(shù)圖象交點的坐標，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時所有點的橫坐標的集合即可．
試題解析：（1）設(shè)點A坐標為（﹣1，m），點B坐標為（n，﹣1）
∵一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y1=﹣的圖象交于A、B兩點
∴將A（﹣1，m）B（n，﹣1）代入反比例函數(shù)y1=﹣可得，m=4，n=4
∴將A（﹣1，4）、B（4，﹣1）代入一次函數(shù)y1=kx+b，可得
，解得
∴一次函數(shù)的解析式為y1=﹣x+1；,
（1）在一次函數(shù)y1=﹣x+1中，
當x=0時，y=1，即N（0，1）；當y=0時，x=1，即M（1，0）
∴=×1×1+×1×1+×1×1=1+1+1=6；
（3）根據(jù)圖象可得，當y1＞y1時，x的取值范圍為：x＜﹣1或0＜x＜4

考點：1、一次函數(shù)，1、反比例函數(shù)，3、三角形的面積

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