2022年福建省廈門市初中畢業(yè)班模擬考試數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

準(zhǔn)考證號(hào): _________ 姓名: _________ （在此卷上答題無(wú)效） 2022年廈門市初中畢業(yè)年級(jí)模擬考試數(shù) 學(xué) 本試卷共6頁(yè).滿分150分. 注意事項(xiàng): 1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息，核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與本人準(zhǔn)考證號(hào)、灶名是否一致. 2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).非選擇題答案用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無(wú)效. 3.可以直接使用2B鉛筆作圖. 一、選擇題（本大題有8小題，每小題4分，共32分.每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確） 1.根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的統(tǒng)計(jì)公報(bào)，2021年我國(guó)新能源汽車產(chǎn)量已超3500000輛，其中3500000用科學(xué)記數(shù)法表示為 A.35 × 105 B.3.5 × 105 C.3.5 × 106 D.0.35 × 107 2.下列式子計(jì)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是 A.1 - 3 B. C.| - 2| D.2 - 1 3.圖1是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體組成的零件，它的主視圖是 4.某超市4月份新上架四種數(shù)量相同、款式不同的保溫杯，該月這四款保溫杯的銷售量如表一所示，則最適宜加大進(jìn)貨量的款式是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.不透明袋子中裝有紅、黃小球各若干個(gè)，這些球除顏色外無(wú)其他差別.把“從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球”作為試驗(yàn)，每次試驗(yàn)后，將摸出的小球放回?fù)u勻，再進(jìn)行下一次試驗(yàn).試驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示:大量重復(fù)試驗(yàn)后，摸出紅球的頻率越來(lái)越穩(wěn)定于0.2，則下列對(duì)于袋子中球的數(shù)量的估計(jì)，最合理的是 A.紅球有2個(gè) B.黃球有10個(gè) C.黃球的數(shù)量是紅球的4倍 D.黃球和紅球的數(shù)量相等數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)（共6頁(yè)） 6.如圖2，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，M是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊BC上，且BP = BM.將點(diǎn)M平移到點(diǎn)P，則平移的距離等于 A.AB B. 1 2 AB C. 1 2 AC D. 1 2 BD 7.已知正方形ABCD，∠ABP = ∠DCQ = α，0° < α < 90°.若直線BP與直線CQ相交于點(diǎn)M，則所有符合條件的點(diǎn)M都在 A.直線AC上 B.直線BD上 C.AB的垂直平分線上 D.AD的垂直平分線上 8.已知學(xué)校、花店、書店在同一直線上.圖3反映的過(guò)程是:小華從學(xué)校出發(fā)步行到花店，在那里停留一段時(shí)間后，又以相同速度步行到書店，在書店共停留了5min.圖中x表示時(shí)間，y表示小華與學(xué)校的距離.小清也從學(xué)校出發(fā)，沿同一條路步行去書店，他步行的速度與小華相同，最后，小清在書店遇到小華.小清出發(fā)的時(shí)間可能是小華出發(fā)后的 A.1~4min B.6~9min C.11~14min D.16~19min 二、填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分） 9.計(jì)算:（）° + 1 = _________ . 10.不等式4x > 10 - x的解集為 _________ . 11.在△ABC中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8，則BC的長(zhǎng)為 _______ . 12.如圖4所示，點(diǎn)B，A，D在一條直線上，AF∥BC，則圖中與∠DAF相等的角是 _________ . 13.如圖5，AB的垂直平分線l交AB于點(diǎn)M，P是l上一點(diǎn)，PB平分 ∠MPN.若AB = 2，則點(diǎn)B到直線PN的距離為 _________ . 14.數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為0，1，若m是無(wú)理數(shù)，m對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在線段AB上，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的m: _________ . 15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2a，0），a > 0，△OAB是等邊三角形.若P（a + 1， 3 2 a）在△OAB的內(nèi)部（不含邊界），則a的取值范圍是 _________ . 16.將拋物線y = -（x-1）2 + 1 2 向上平移（2k -k）個(gè)單位長(zhǎng)度， 1 2 < k < 2+1 2 ，平移后的拋物線與雙曲線y = k x （x > 0）交于點(diǎn)P（p，q），M（1 + 2 2 ，n），則下列結(jié)論正確的是 _________ . ①0 < p < 1 - 2 2 ； ②1 - 2 2 < p < 1； ③q < n； ④q > 2k -k. （寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)（共6頁(yè)）三、解答題（本大題有9小題，共86分） 17.（本題滿分8分）解方程組: 18.（本題滿分8分）如圖6，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE = CF，AB = DC，∠B = ∠C. 證明∠A = ∠D. 19.（本題滿分8分）先化簡(jiǎn)，再求值:（ m m?3 + 1 m?3 ） ÷ m2?1 m2?6m+9 ，其中m = + 1. 20.（本題滿分8分）如圖7，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，連接OC，BD.若⊙O的半徑為3，扇形OAC的面積為 5π 2 ，∠ADB = 50°.證明:直線BD與⊙O相切. 數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)（共6頁(yè)） 21.（本題滿分8分）某旅游區(qū)的湖邊有一個(gè)觀賞湖中音樂(lè)噴泉的區(qū)域，該區(qū)域沿湖邊有一條東西向的長(zhǎng)為32 m的欄桿.考慮到觀景安全和效果，旅游區(qū)計(jì)劃設(shè)置一個(gè)矩形觀眾席，該觀眾席一邊靠欄桿，另三邊用現(xiàn)有的總長(zhǎng)為60 m的移動(dòng)圍欄圍成，并在觀眾席內(nèi)按行、列（東西向?yàn)樾?，南北向?yàn)榱校[放單人座椅，要求每個(gè)座位占地面積為1 m2（如圖8所示），且觀眾席內(nèi)的區(qū)域恰好都安排了座位. （1）若觀眾席內(nèi)有x行座椅，用含x的代數(shù)式表示每行的座椅數(shù)，并求x的最小值；（2）旅游區(qū)庫(kù)存的500張座椅是否夠用?請(qǐng)說(shuō)明理由. 22.（本題滿分10分）如圖9，在△ABC中，AB = AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAC為銳角. （1）將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°），在圖9中求作點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，使得CE = 1 2 BC；（要求:尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF，EC，若sin∠ECA = 4 5 ，探究線段EF與BF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由. 數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)（共6頁(yè)） 23.（本題滿分10分）某校開(kāi)展“關(guān)心身邊事，我們來(lái)獻(xiàn)策”的活動(dòng). 小清每天乘坐私家車上學(xué)，對(duì)他家附近的坪南路的車流量與車輛行駛安全產(chǎn)生了興趣.于是，他和同學(xué)進(jìn)行了一番調(diào)查. 首先，他們查閱資料，獲得以下信息: ①某單向車道上的車流量/是指一定時(shí)間內(nèi)通過(guò)誠(chéng)車道某點(diǎn)的車輛數(shù)，利用公式f = y d 可以計(jì)算該車道上每秒的車流量，其中v（單位:m/s）是車輛的平均速度，d（單位:m）是車輛的車頭與前車車頭之間的平均距離. ②司機(jī)意識(shí)到應(yīng)當(dāng)緊急利車到實(shí)施制車需要一段反應(yīng)時(shí)間t（單位:s），而實(shí)施利車后，車輛還將滑行一段時(shí)間才能停下，因此，道路上行駛的車輛之間（指車輛的車頭與前車的車尾）必須保持一定的距離，記為d′（單位:m）.考慮到安全，通常的做法是:車輛之間應(yīng)留出反應(yīng)時(shí)間t的三倍所行駛的距離. ③普通人的剎車反應(yīng)時(shí)間t大致在0.4s~1s之間. 然后，他們隨機(jī)選擇了坪南路上的一條單向車道進(jìn)行觀測(cè).他們以路標(biāo)P為標(biāo)志物，分段記錄了某日上午8:00 - 8:30的高峰時(shí)段經(jīng)過(guò)該路標(biāo)的車輛數(shù)及車輛型號(hào)，其中車輛數(shù)的記錄如表二所示: 根據(jù)車輛型號(hào)可知這些車輛的平均車長(zhǎng)是4.8 m，若這些車輛的平均速度為 35 3 m/8，（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算該車道在該高峰時(shí)段每秒的車流量；（2）小清根據(jù)觀測(cè)提出建議:若保持車輛的平均速度不變，在高峰時(shí)段應(yīng)對(duì)要進(jìn)人坪南路的車輛進(jìn)行提前分流（“分流”是指讓部分車輛改走其他路段）.你認(rèn)為他的建議合理嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由. 數(shù)學(xué)試題第5頁(yè)（共6頁(yè)） 24.（本題滿分12分）如圖10，點(diǎn)C是射線BM上的動(dòng)點(diǎn)，四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠DAC的平分線交邊DC于點(diǎn)P，交射線BM于點(diǎn)F，點(diǎn)E在線段PF上（不與點(diǎn)P重合），連接EC，若2∠ECF + ∠OBC = 180°. （1）證明AE = EF；（2）點(diǎn)Q在線段EF上，連接DQ，CQ，DE，當(dāng)∠AQC = ∠DAE + ∠DEA時(shí)，是否存在 CP = DQ的情形?請(qǐng)說(shuō)明理由. 5.（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別是（b，0）,（m，0）,其中m > b. （1）若點(diǎn)B在x軸的上方， ①m = b + 4，求BC的長(zhǎng)； ②B（n，t），t = n - b，且n - m =（ - 1）b.證明:四邊形ABCD是菱形；（2）拋物線y = a（x - m）2 + km（a < 0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C.對(duì)于任意的k（0 < k < 4），當(dāng)a，m的值變化時(shí)，拋物線會(huì)不同，記其中任意兩條拋物線的頂點(diǎn)為P1，P2（P1與P2不重合），則命題“對(duì)所有的a，b，當(dāng)ab≥1時(shí)，一定不存在AB∥P1P2，的情形.”是否正確?請(qǐng)說(shuō)明理由. 數(shù)學(xué)試題第6頁(yè)（共6頁(yè)） 2022年廈門市初中畢業(yè)年級(jí)模擬考試數(shù)學(xué)參考答案說(shuō)明：解答只列出試題的一種或幾種解法．如果考生的解法與所列解法不同，可參照評(píng)分量表的要求相應(yīng)評(píng)分．一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）二、填空題（本大題共8小題，每題4分，共32分） 9．2 10．x＞2 11．6 12．∠B 13．1 14． eq \r(2)－1 15．a(chǎn)＞2 16．②④ 三、解答題（本大題有9小題，共86分） 17．（本題滿分8分）解法一（代入消元）：解： eq \b\lc\{( eq \a\al\co1\vs8(x＋y＝5， ①,2x+3y＝13．②)) 由①得 x＝5－y．③ ……………………………3分把③代入②，得 2(5－y)＋3y＝13， 10＋y＝13， y＝3. ……………………………5分將y＝3代入③，得 x＝2. ……………………………7分所以這個(gè)方程組的解為 eq \b\lc\{( eq \a\al\co1\vs8(x＝2，,y＝3．)) ……………………………8分解法二（加減消元）：解： eq \b\lc\{( eq \a\al\co1\vs8(x＋y＝5， ①,2x+3y＝13．②)) ①×2，得 2x＋2y＝10，③ ……………………………3分 ②－③，得 y＝3. ……………………………5分將y＝3代入①得 x＝2. ……………………………7分所以這個(gè)方程組的解為 eq \b\lc\{( eq \a\al\co1\vs8(x＝2，,y＝3．)) ……………………………8分 18．（本題滿分8分）證明： ∵ BE＝CF， ∴ BE＋EF＝CF＋EF， ∴ BF＝CE. ……………………………3分又∵ ∠B＝∠C，AB＝DC， ∴ △ABF≌△DCE. ……………………………6分 ∴ ∠A＝∠D. ……………………………8分 19．（本題滿分8分）解：原式＝ eq \F(m+1,m－3)÷ eq \F((m＋1)(m－1), (m－3)2) ……………………………3分＝ eq \F(m+1,m－3)× eq \F((m－3)2, (m＋1)(m－1)) ……………………………4分＝ eq \F(m－3,m－1) ……………………………6分當(dāng) m＝eq \r(2)＋1時(shí)，原式＝ eq \F(eq \r(2)＋1－3, eq \r(2)＋1－1) ＝ eq \F(eq \r(2)－2, eq \r(2)) ＝1－eq \r(2) ……………………………8分 20．（本題滿分8分）證明：設(shè)∠AOC＝n°, ∵ 扇形OAC的面積為 eq \f(5π,2)，r＝3， ∴ eq \f(nπr2,360) ＝ eq \f(5π,2)．解得n＝100． ∴ ∠AOC＝100°． ……………………………3分 ∵ 在⊙O中，OA＝OC， ∴ ∠A＝∠ACO＝ eq \f(180°－∠AOC,2)＝40°． ∵ ∠ADB＝50°， ∴ 在△ABD中，∠ABD＝180°－∠A－∠ADB＝90°．……………7分 ∴ AB⊥BD． ∵ AB是⊙O的直徑， ∴ 直線BD與⊙O相切． ……………………………8分 21．（本題滿分8分）（1）（本小題滿分4分）解：每行的座椅數(shù)為：60－2x. ……………………………2分因?yàn)闄跅U總長(zhǎng)為32m，且每個(gè)座位為占地面積1m2的正方形，所以60－2x≤32， ……………………………3分解得x≥14，所以x的最小值為14. ……………………………4分（2）（本小題滿分4分）解法一：設(shè)觀眾席內(nèi)的座位數(shù)為y，由題得y＝x（60－2x），其中14≤x＜30，其中x為整數(shù)， ……………………………5分所以 y＝－2x2＋60 x ＝－2（x－15）2＋450，所以y的最大值為450. ……………………………7分因?yàn)?50＜500，所以庫(kù)存的500張座椅夠用. 答：旅游區(qū)庫(kù)存的500張座椅夠用. ……………………………8分解法二：由題得觀眾席內(nèi)座位數(shù)為x（60－2x），其中14≤x＜30，其中x為整數(shù)， ……………5分因?yàn)閤（60－2x）－500＝－2x2＋60 x－500＝－2（x－15）2－50，又因?yàn)椋?（x－15）2 ≤0，所以－2（x－15）2－50＜0. ……………………………7分所以x（60－2x）＜500，所以庫(kù)存的500張座椅夠用. 答：旅游區(qū)庫(kù)存的500張座椅夠用. ……………………………8分 22．（本題滿分10分）解：（1）（本小題滿分4分）如圖點(diǎn)E即為所求. ……………………………4分解法一（作兩圓交點(diǎn)或作全等）：解法二（作旋轉(zhuǎn)）：解法三（作軸對(duì)稱點(diǎn)）：（2）（本小題滿分6分）解法一：連接DF. 在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC， ∴ CD＝ eq \f(1,2)BC． ……………………………5分由（1）可知CE＝ eq \f(1,2)BC，AE＝AD， ∴ CE＝CD．又∵ AC＝AC， ∴ △ACE ≌△ACD． ……………………………6分 ∴ ∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠DCA．又∵ AF＝AF， ∴ △AEF ≌△ADF． ∴ EF＝DF． ∵ BF⊥AC， ∴ 在Rt△BCF中，sin∠BCF＝sin∠ECA＝ eq \f(BF,BC)＝ eq \f(4,5)．設(shè)BF＝4a，BC＝5a， ∵ CD＝ eq \f(1,2)BC，∴ DF＝ eq \f(1,2)BC＝ eq \f(5,2)a． ∴ EF＝ eq \f(5,2)a． ……………………………9分 ∴ eq \f(EF,BF)＝ eq \f( eq \f(5,2)a,4a)＝ eq \f(5,8)． ……………………………10分解法二：連接DE，交AC于點(diǎn)G，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC， ∴ CD＝ eq \f(1,2)BC． ……………………………5分由（1）可知CE＝ eq \f(1,2)BC，AE＝AD， ∴ CE＝CD．又∵ AC＝AC， ∴ △ACE ≌△ACD． ……………………………6分 ∴ ∠EAC＝∠DAC． ∴ 在△ADE中，AG⊥DE，DG＝EG＝ eq \f(1,2)DE．又∵ BF⊥AC， ∴ ∠AGD＝∠AFB＝90°．又∵ ∠GCD＝∠FCB， ∴ △CGD ∽△CFB． ∴ eq \f(CG,CF)＝ eq \f(DG,BF)＝ eq \f(CD,CB)＝ eq \f(1,2)，即CG＝ eq \f(1,2)CF，DG＝ eq \f(1,2)BF． ∴ DE＝BF，DE垂直平分CF． ∴ EF＝CE． ……………………………8分在Rt△ECG中，sin∠ECG＝ eq \f(EG,CE)＝ eq \f(4,5)．設(shè)EG＝4x，CE＝5x， ∴ DE＝BF＝8x，EF＝CE＝5x． ∴ eq \f(EF,BF)＝ eq \f(5,8)． ……………………………10分 23．（本題滿分10分）解：（1）（本小題滿分4分）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，5分鐘經(jīng)過(guò)路標(biāo)P的平均車輛數(shù)（輛）為： eq \f(126+141+135+144+129+135,6) ＝135． ……………………………3分因?yàn)?分鐘等于300秒，所以該車道在該高峰時(shí)段每秒的車流量為：f＝ eq \f(135,300) ＝0.45． ………………………4分（2）（本小題滿分6分）解法一（根據(jù)車流量進(jìn)行判斷）：根據(jù)題意，車流量f＝ eq \f(v,d)＝ eq \f(v,l＋d′)，其中l(wèi)為車長(zhǎng), d′＝3vt. ………………………6分由于普通人的剎車反應(yīng)時(shí)間t大致在0.4s～1s之間，估計(jì)其平均值為0.7s. ………7分若這些車輛的平均車長(zhǎng)是4.8 m，平均速度為 eq \f(35,3) m/s，則以反應(yīng)時(shí)間為0.7s，計(jì)算車流量為： f＝ eq \f( eq \f(35,3),4.8＋3× eq \f(35,3)×0.7)≈0.398. ……………………………9分由（1）得，該日該高峰時(shí)段該路段上的車流量為0.45，因?yàn)?.45＞0.398 所以，即使以反應(yīng)時(shí)間的均值計(jì)算，該日該高峰時(shí)段該路段上的車流量仍偏大，從交通安全的角度考慮，小清提出的限流的建議是合理的. ……………………………10分解法二（根據(jù)輛車之間的距離進(jìn)行判斷）：根據(jù)題意，車流量f＝ eq \f(v,d)＝ eq \f(v,l＋d′)，其中l(wèi)為車長(zhǎng), d′＝3vt. ……………………………6分由（1）得，該日該高峰時(shí)段該路段上的車流量為0.45，保持車輛的平均速度為 eq \f(35,3) m/s，此時(shí)，0.45＝ eq \f( eq \f(35,3),4.8＋d′). 解得d′≈21.126. ……………………………8分由于普通人的剎車反應(yīng)時(shí)間t大致在0.4s～1s之間，若保持車輛的平均速度為 eq \f(35,3) m/s，由題可知，兩車之間應(yīng)留出的距離大致在14m～35m之間，估計(jì)其平均值為24.5m. ……9分因?yàn)?1.126＜24.5 所以，即使以兩車之間較為安全的距離的均值計(jì)算，該日該高峰時(shí)段該路段上的兩車距離仍偏小. 根據(jù)f＝ eq \f(v,l＋d′)，若v，l為定值，d′越小，則車流量f越大. 所以該日該高峰時(shí)段該路段上的車流量偏大，從交通安全的角度考慮，小清提出的限流的建議是合理的. ……………………10分解法三（根據(jù)反應(yīng)時(shí)間進(jìn)行判斷）：根據(jù)題意，車流量f＝ eq \f(v,d)＝ eq \f(v,l＋d′)，其中l(wèi)為車長(zhǎng), d′＝3vt. ……………………………6分由（1）得，該日該高峰時(shí)段該路段上的車流量為0.45，保持車輛的平均速度為 eq \f(35,3) m/s，此時(shí)，0.45＝ eq \f( eq \f(35,3),4.8＋3× eq \f(35,3)×t). 解得t≈0.604. ……………………………8分由于普通人的剎車反應(yīng)時(shí)間t大致在0.4s～1s之間，估計(jì)其平均值為0.7s. ………9分因?yàn)?.604＜0.7 所以，即使以反應(yīng)時(shí)間的平均值計(jì)算，該日該高峰時(shí)段該路段上的兩車之間留給司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間仍偏少. 根據(jù)f＝ eq \f(v,l＋d′)，若v，l為定值，t越小，則 d′越小，則車流量f越大.所以該日該高峰時(shí)段該路段上的車流量偏大，從交通安全的角度考慮，小清提出的限流的建議是合理的.………10分 24．（本題滿分12分）（1）（本小題滿分6分）證明：在矩形ABCD中，AD∥BC， ∴ ∠1＝∠2． ∵ AF平分∠DAC， ∴ ∠1＝∠3． ∴ ∠2＝∠3． ∴ CF＝CA． ……………………………3分在矩形ABCD中， AO＝CO＝ eq \f(1,2)AC，BO＝DO＝ eq \f(1,2)BD，AC＝BD， ∴ BO＝CO． ∴ ∠OBC＝∠OCB． ……………………………4分 ∵ 2∠ECF＋∠OBC＝180°， ∴ 2∠ECF＋∠OCB＝180°． ∵ ∠ACF＋∠OCB＝180°， ∴ ∠ACF＝2∠ECF． ∴ CE平分∠ACF． ……………………………5分又∵ CF＝CA， ∴ AE＝EF． ……………………………6分（2）（本小題滿分6分）解法一：過(guò)Q作QN⊥AD，交AD延長(zhǎng)線于N．由（1）得CA＝CF，AE＝EF， ∴ CE⊥AF，即∠AEC＝90°． ……………………………7分又∵ 矩形ABCD， ∴ ∠ABC＝∠ADC＝90°． ∴ 點(diǎn)A，B，C，D，E在以AC為直徑的圓上． ∴ ∠1＝∠6，∠4＝∠5． ∵ ∠1＝∠3， ∴ ∠QPC＝∠3＋∠5＝∠1＋∠4． ∵ ∠AQC＝∠1＋∠4， ∴ ∠AQC＝∠QPC． ∴ CP＝CQ． ∵ ∠4＝∠5，∠1＝∠6， ∴ ∠ECA＝∠5＋∠6＝∠1＋∠4＝∠AQC． ∵ ∠AEC＝90°， ∴ 在△AEC中，∠ECA＋∠3＝90°． ∴ 在△ACQ中，∠AQC＋∠3＝90°． ∴ ∠QCA＝90°，即QC⊥AC于C． ……………………………10分 ∵ QN⊥AD于N，AQ平分∠DAC， ∴ CQ＝QN． ∴ CP＝QN． ∵ 點(diǎn)P不與點(diǎn)E重合，點(diǎn)Q在線段EF上， ∴ 點(diǎn)P不與點(diǎn)Q重合． ∵ QN⊥AD． ∴ DQ＞QN． ∴ DQ＞CP． ∴ 不存在CP＝DQ的情形． ……………………………12分解法二：過(guò)Q作QN⊥AD，交AD延長(zhǎng)線于N，連接BE．由（1）知CA＝CF，AE＝EF， ∴ CE⊥AF，即∠AEC＝90°． ……………………………7分 ∵ 矩形ABCD， ∴ ∠DAB＝∠FBA＝90°，AD＝BC． ∴ 在Rt△ABF中，BE＝ eq \f(1,2)AF＝AE． ∴ ∠EAB＝∠EBA． ∴ ∠DAB－∠EAB＝∠FBA－∠EBA． ∴ ∠EAD＝∠EBC． ∴ △EDA≌△ECB． ∴ ∠1＝∠CBE，∠4＝∠CEB． ∴ ∠1＋∠4＝∠CBE＋∠CEB＝∠ECF． ∵ ∠AQC ＝∠1＋∠4， ∴ ∠ECF＝∠AQC．又∵ ∠AEC＝90°，∠PCF＝90°， ∴ 在△AEC中，∠QPC＋∠6＝90°，∠ECF＋∠6＝90°． ∴ ∠QPC＝∠ECF＝∠AQC． ∴ CP＝CQ．又由（1）得∠ECA＝∠ECF ∴ ∠ECA＝∠AQC． ∴ ∠AQC＋∠EAC＝∠ECA＋∠EAC＝180°－∠AEC＝90°． ∴ ∠QCA＝90°，即QC⊥AC于C． ……………………………10分 ∵ QN⊥AD于N，AQ平分∠DAC， ∴ CQ＝QN． ∴ CP＝QN． ∵ 點(diǎn)P不與點(diǎn)E重合，點(diǎn)Q在線段EF上， ∴ 點(diǎn)P不與點(diǎn)Q重合． ∵ 在Rt△QND中，∠QND＝90°， ∴ DQ＞QN． ∴ DQ＞CP． ∴ 不存在CP＝DQ的情形． ……………………………12分解法三：連接OQ，由（1）知CA＝CF，AE＝EF， ∴ CE⊥AF，即∠AEC＝90°． ……………………………7分又∵ 矩形ABCD， ∴ ∠ABC＝∠ADC＝90°． ∴ 點(diǎn)A，B，C，D，E在以AC為直徑的圓上． ∴ ∠1＝∠6，∠3＝∠CDE，∠4＝∠5． ∵ ∠1＝∠3， ∴ ∠6＝∠CDE，∠QPC＝∠3＋∠5＝∠1＋∠4． ∵ CE＝DE，∠AQC＝∠1＋∠4， ∴ ∠AQC＝∠QPC． ∴ CP＝CQ．由（1）得OD＝OC， ∴ OE垂直平分CD．若存在CP＝DQ的情形，則CQ＝DQ，則點(diǎn)Q也在線段DC的垂直平分線OE上. 但直線OE與直線AF只能有一個(gè)交點(diǎn)， ∴ E，Q兩點(diǎn)重合． ……………………………10分 ∴ CQ＝CE． ∴ DQ＝CE． ∵ CE⊥AF，且點(diǎn)E不與點(diǎn)P重合， ∴ CE＜CP． ∴ DQ＜CP．與CP＝DQ矛盾， ∴ 不存在CP＝DQ的情形． ……………………………12分 25．（本題滿分14分）（1）① （本小題滿分3分）解：∵ A(b,0)，D (m,0)，其中m＞b， ∴ AD＝m－b＝4． ……………………………2分 ∵ 四邊形ABCD是平行四邊形， ∴ BC＝AD＝4． ……………………………3分 ② （本小題滿分4分）解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E． ∵ B(n,t)在x軸上方， ∴ BE＝t＞0，E(n,0)． ∵ A(b,0)，t＝n－b， ∴ n－b＞0. ∴ AE＝n－b＝t． ……………………………4分 ∵ BE⊥x軸， ∴ ∠AEB＝90°． ∴ 在Rt△AEB中，AB＝ eq \r(AE2＋BE2) ＝ eq \r(2)t． ……………………………5分 ∵ eq \r(2)n－m＝( eq \r(2)－1)b, ∴ eq \r(2)n－ eq \r(2)b＝m－b． ∴ eq \r(2)(n－b)＝m－b． ……………………………6分 ∴ eq \r(2)t＝m－b． ∴ AB＝m－b． ∵ A(b,0)，D(m,0)，其中m＞b， ∴ AD＝m－b． ∴ AD＝AB． ∴ ?ABCD是菱形． ……………………………7分（2）（本小題滿分7分）解：命題“對(duì)所有的a，b，當(dāng)ab≥1時(shí)，一定不存在AB∥P1P2的情形．”正確，理由如下：因?yàn)閷?duì)于任意的k(0＜k＜4)，拋物線y＝a(x－m)2＋km (a＜0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，km），所以直線P1P2的解析式為y＝kx． ……………………………8分因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD∥BC，AD＝BC．因?yàn)锳，D的坐標(biāo)分別是(b,0)， (m,0)，其中m＞b，所以BC∥x軸，BC＝m－b．因?yàn)閽佄锞€y＝a(x－m)2＋km 的對(duì)稱軸是x＝m，且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C，所以點(diǎn)B，C關(guān)于x＝m對(duì)稱．所以B(m－ eq \f(m－b,2) ,a( eq \f(m－b,2) )2＋km) ． ……………………………9分即B( eq \f(m＋b,2) ,a( eq \f(m－b,2) )2＋km)．設(shè)直線AB的解析式為y＝k0x＋b0，代入A(b,0)，B( eq \f(m＋b,2) ,a( eq \f(m－b,2) )2＋km)，可得k0＝ eq \f(am2－2amb＋ab2＋4km,2m－2b) ．當(dāng)k0＝k時(shí)，可得方程 eq \f(am2－2amb＋ab2＋4km,2m－2b) ＝k． ……………………………11分化簡(jiǎn)得：am2－2amb＋ab2＋2km＋2kb＝0．因?yàn)閍≠0，整理為關(guān)于m的一元二次方程am2－(2ab－2k)m＋ab2＋2kb＝0．此時(shí)根的判別式△＝4k2－16abk＝4k(k－4ab)． ……………………………12分因?yàn)閍b≥1，所以4ab≥4．因?yàn)?＜k＜4，所以4k＞0，4ab＞k．所以k－4ab＜0．所以4k(k－4ab)＜0．即△＜0． ……………………………13分所以關(guān)于m的一元二次方程am2－(2ab－2k)m＋ab2＋2kb＝0無(wú)實(shí)數(shù)解．即對(duì)所有的a，b，當(dāng)ab≥1時(shí)，k0＝k始終不成立．所以對(duì)所有的a，b，當(dāng)ab≥1時(shí)，一定不存在AB∥P1P2的情形，即命題正確． ……………………………14分題號(hào)12345678選項(xiàng)CABACCDB

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