2022 年龍巖市九年級學(xué)業(yè)（升學(xué)）質(zhì)量檢查數(shù) 學(xué) 試 題 （滿分:150分考試時間:120分鐘） 注意:請把所有答案填涂或書寫到答題卡上!請不要錯位、越界答題!在本試題上答題無效.一、選擇題:本大題共10小題，每小題4分，共40分。每小題的四個選項中，只有一項符合題目要求。1.實數(shù)2，0， - 2，中，最小的實數(shù)是A.2  B.0  C. - 2  D.2.如圖的幾何體是由一個正方體切去一個小正方體形成的，它的主視圖是    3.下列圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是          4.實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，若a + b = 0，則下列結(jié)論正確的是A.|a|>|c|  B.a + c > 0  C. abc > 0  D. = 15.下列成語描述的事件為隨機(jī)事件的是A.久賭必輸  B.甕中捉鱉  C.水中撈月  D.守林待兔  九年級數(shù)學(xué)試題第1頁（共6頁）6.下列各式計算正確的是A.a2 + 2a3 = 3a5  B.a0 = 0  C.a2·a3 = a5  D.a6 ÷ a2 = a37.公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的“萬物皆數(shù)”觀點是一切量都可以用整數(shù)或整數(shù)的比（分?jǐn)?shù)）表示.后來，學(xué)派中的希帕索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī).歐幾里得《原本》中對是無理數(shù)的證明如下:假設(shè)是有理數(shù)，那么 = （p，q是互質(zhì)的正整數(shù)），所以p2 = 2q2.故p2是偶數(shù)，從而p是偶數(shù).設(shè)p = 2s，則p2 = (2s)2 = 2q2，即q2 = 2s2，從而q也是偶數(shù)，這與“p，q是互質(zhì)的正整數(shù)”矛盾，于是“是有理數(shù)”的假設(shè)不成立，所以，是無理數(shù).這種證明“是無理數(shù)”的方法是A.反證法  B.綜合法  C.舉反例法  D.列舉法8.如圖，AABC中，AD平分∠BAC，E是BC中點，AD⊥BD，AC = 7；AB = 3，則DE的值為A.1            B.C.2            D.9.如圖，將AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度α，得到△ADE.若點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上.且點A，B，E在同一條直線上，∠C = 36°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是A.83°  B.84°  C.85°  D.86°10.已知點A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線y = ax2 - 2ax + 4（a≠0）上，若x1 < x2，x1 + x2 = 1 - a，則A.當(dāng)a >- 1時，y1 < y2  B.當(dāng)a >- 1時，y1 > y2C.當(dāng)a <- 1時，y1 < y2  D.當(dāng)a <- 1時，y1 > y2二、填空題:本大題共有6小題，每小題4分，共24分。請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上。11.4月16日上午，神舟十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場預(yù)定區(qū)域成功著陸.下午，三位英雄宇航員翟志剛、王亞平、葉光富乘坐任務(wù)飛機(jī)平安抵達(dá)北京.神舟十三號通過實施繞地球11圈縮減至5圈的快速返回方案，僅需9個多小時.飛船繞地球一圈約為42700千米.繞地球5圈的總長約為21.35萬千米，將21.35萬千米用科學(xué)記數(shù)法表示為 _________ 千米. 九年級數(shù)學(xué)試題 第2頁（共6頁）12.正多邊形一個內(nèi)角的度數(shù)是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是 _________ .13.五張分別寫有-1，2，0，- 3，5的卡片（除數(shù)字不同以外，其余都相同），現(xiàn)從中任意取出一張卡片，則該卡片上的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率是 _________ .14.整式mx + 2n的值隨x的取值不同而不同，下表是當(dāng)x取不同值時對應(yīng)的整式的值，則關(guān)于x的方程2mx + 4n =- 4的解是 _________ . 15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B，P的坐標(biāo)分別為（ - 1，2），（1，4），（2，1）.若點C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，且∠ACB = ∠APB，則點C的坐標(biāo)為 _________ .（寫出一個正確的坐標(biāo)即可）16.已知，如圖，雙曲線y = 與直線y = kx（k > 0））相交于A，B兩點，AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，點E是AC的中點，BC與y軸相交于點F，連接DF，DE，分別與直線y = kx交于點G和點H，則圖中陰影部分的面積是 _________ .三、解答題:本大題共有9題，共86分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17.（8分）解方程組:   18.（8分）如圖所示，已知點E，F在\@ABCD的對角線BD上，且BE = DF.求證:AE∥CF.  19.（8分）先化簡，再求值:（ + ） ÷ ，其中a = 2 -.  九年級數(shù)學(xué)試題 第3頁（共6頁）20.（8分）已知:四邊形ABCD是⊙OO的內(nèi)接四邊形，AC是直徑，點D是的中點，過點D作DE∥AC交BA的延長線于點E，四邊形ABCD的面積為25.（1）求證:DE是⊙O的切線；（2）求BD的長.    21.（8分）今年的冬奧會點燃了青少年的“冰雪熱”，推動了冰雪產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì).某體育運(yùn)動器材商店的滑雪護(hù)目鏡和滑雪頭盔成了熱銷商品.已知滑雪頭盔比滑雪護(hù)日鏡的進(jìn)價高50元，商店用4000元購進(jìn)的滑雪頭盔與用3000元購進(jìn)的滑雪護(hù)目鏡數(shù)量一樣多.（1）求滑雪護(hù)目鏡和滑雪頭盔的進(jìn)價；（2）該商店計劃購進(jìn)滑雪護(hù)目鏡和滑雪頭盔共200個，且滑雪護(hù)目鏡的數(shù)量不少于滑雪頭盔的2倍.購進(jìn)后，滑雪護(hù)目鏡按高于進(jìn)價18%定價，滑雪頭盔按高于進(jìn)價15%定價.假設(shè)該商店購進(jìn)的這兩種商品最后均能按定價售出，請你求出該商店能獲得最大利潤的進(jìn)貨方案.  22.（10分）已知菱形ABCD中，E是BC邊上一點.（1）在BC的右側(cè)求作AAEF，使得EF∥BD，且EF = BD；（要求:尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若∠EAF = ∠ABC，求證:AE = EF.      九年級數(shù)學(xué)試題 第4頁（共6頁）23.（10分）根據(jù)《福建省初中畢業(yè)升學(xué)體育與健康考試實施方案（試行）》的要求，體育中考中身體素質(zhì)與運(yùn)動技能占36分，2022年的考查項目如下:必考項目:男生1000米跑或200米游泳（不限泳姿），女生800米跑或200米游泳（不限泳姿），分值15分；抽考項目:排球40秒對墻壁墊球，分值5分；抽選考項目:50米跑、立定跳遠(yuǎn)、1分鐘跳繩三項中自選兩項，分值16分；某校擔(dān)任體育教學(xué)的李老師任教的四個班級中，有m名男生和80名女生，在學(xué)校組織的體育中考模擬考試中，李老師統(tǒng)計了男生的1000米跑的成績，并整理得到數(shù)據(jù)如下:（一）男生1000米跑的成績統(tǒng)計表:（二）男生1000米跑在3′45'' < x≤4'噸圍的30位同學(xué)的成績:3'45''    3'45''    3'45''    3'45''    3'46''    3'46''    3'46''    3'47''    3'47''   3'47''  3'47''    3'47''    3'47''    3'48''    3'48''    3'48''    3'49''    3'49''    3'49''   3'50''  3'50''    3'50''    3'53''    3'53''    3'53''    3'53''    3'54''   3'55''    3'56''   4'00''請結(jié)合以上信息，完成下列問題:（1）表格中的a =  _________ ，n =  _________ .（2）m名男生的1000米跑成績的中位數(shù)是 _________ .（3）小明、小強(qiáng)和小華在抽選考項目選擇中，若小華已明確選擇1分鐘跳繩的考試項目，求這三位同學(xué)抽選考類的兩個項目均相同的概率. 九年級數(shù)學(xué)試題 第5頁（共6頁） 24.（12分）如圖，矩形ABCD中，AB = 12，AD = 25，點E是BC邊上一點，CE = 16，點M是邊AD上一動點，點N是邊BC上一動點，射線AN與射線ME相交于點F，且滿足∠AFM = ∠EAD，將△ABE沿AB翻折得到△ABG.（1）連接DE，求∠AED的度數(shù)；（2）當(dāng)△AFM是以FM為腰的等腰三角形時，求EN的值；（3）當(dāng)AN平分∠EAD時，求證:GF平分∠AGE.             25.（14分）已知拋物線y = （x + 4）（x - m - 2）（m > 0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，且△ABC的外接圓的圓心是R，半徑為r，過點C且平行于x軸的直線交拋物線于點T.（1）當(dāng)m = 1時，求tan∠ABC的值；（2）若直線AC，BT的解析式分別為y = k1x + b1，y = k2x + b2，求證:k1 + k2 = 0；（3）若△ABC的外接圓與y軸交于另一點D，且△BDT的周長為t，試判斷的值是否為定值?若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.          九年級數(shù)學(xué)試題 第6頁（共6頁）2022年龍巖市九年級學(xué)業(yè)（升學(xué)）質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本大題共10題，每題4分，共40分。題號12345678910答案CABBDCACBD9．解析：∵繞點旋轉(zhuǎn)得到∴,∴設(shè)，則,∵在同一直線上 ∴中，∴解得，即∴中，10．解析：由拋物線得，故拋物線對稱軸是．①當(dāng)時，拋物線開口向上，，直線即直線在對稱軸左側(cè)，即點比點距離對稱軸更遠(yuǎn)，∴；②當(dāng)時，拋物線開口向下，同理；∴當(dāng)時,且，和的大小不確定. ∴A,B都錯誤．③當(dāng)時，此時開口向下，，直線即直線在對稱軸直線右側(cè)，即點比點距離對稱軸更遠(yuǎn)，∴．綜合①②③，正確答案：D二、填空題：本大題共6題，每題4分，共24分。11．　　12．　　13．　　14．　15．或或或或或　   16．15．解析：法一：由即聯(lián)想到等腰三角形頂角處外角等于兩底角之和，于是得點或    法二：由聯(lián)想到同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，         所以點在以點為圓心，為半徑的圓上，進(jìn)而得到滿足橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的六個點：、、、、、16．解析：連接，由是雙曲線與直線的交點，易得，．∴ ∵∥，∥，是中點，是中點∴∽，∽∴，∴,   ，∴，,, ∴∴, ∴∴．三、解答題：本大題共9題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分）解：①，得   ?、?/span>          ……………………………………2分②＋③，得   　　　             ……………………………………4分把代入①，得　　　　　　　　…………………………………6分∴原方程組的解為　　          ……………………………………8分18．（8分）證明：∵四邊形是平行四邊形∴∥，　　………………2分∴       ……………………………3分∵∴，即　　     ……………………4分∴≌  …………………6分∴∴∥　　　　     …………………………………………………8分19．（8分）解：原式=　     …………………………………………………2分　　　　=　　　       …………………………………………………4分　　　　=　　　　     …………………………………………………6分當(dāng)時，原式===　     …………………………………………………8分20．（8分）解：（1）如圖，連接， ∵點是的中點，∴，∴∵是直徑， ∴∴是等腰直角三角形∴，故∵∥，∴.∵是半徑，∴是的切線.　…………………………………………………4分    （2）如圖，過點作于點，作于點，∵，∴∵四邊形是的內(nèi)接四邊形∴∵，∴≌，∴.∵是直徑，∴∴∴四邊形是矩形∵∴平分∵，∴，∴四邊形是正方形∴∴，∴…………………………………………………8分21．（8分）解：（1）設(shè)滑雪護(hù)目鏡的進(jìn)價為每個元，則滑雪頭盔的進(jìn)價是每個元，………1分依題意得：  　　     …………………………………2分
解得：經(jīng)檢驗，是原方程的解∴答：滑雪護(hù)目鏡的進(jìn)價每個元，則滑雪頭盔每個元.    ……………………5分（2）設(shè)店家計劃購進(jìn)滑雪護(hù)目鏡個，滑雪頭盔個，獲得的利潤元，則依題意得： 且應(yīng)該滿足條件：   解得：因為，所以隨的增大而減小，故當(dāng)時，獲得的利潤最大，且最大利潤為元，故該商店應(yīng)該購進(jìn)滑雪護(hù)目鏡個，滑雪頭盔個.　………8分22．（10分）解：（1）∴就是所求作的三角形.　     ……………………………………………1分方法一：先作平行四邊形，再在邊上截取線段，連接；方法二：先作過點與平行的直線，再在平行線上截取線段，連接；方法三：連接與交于點，再作平行四邊形，連接；             ………………4分（2）證明：延長交延長線于點∵四邊形是菱形，∴∥又∵∥，∴四邊形是平行四邊形，……………6分∴,又在菱形中，,，又，∽   ……………………8分， ,　　 　     …………………………………………………10分23．（10分）解：（1），；　　　…………………………………………………4分（2）；　       　…………………………………………………6分（3）方法一：把50米跑記為事件，1分鐘跳繩記為事件，立定跳遠(yuǎn)記為事件，在小華確定選擇1分鐘跳繩后，三位同學(xué)三項中選出兩項的所有情況列樹狀圖如下：通過以上可求出：三位同學(xué)選擇項目相同的情況有兩種，即都選或都選，故三位同學(xué)選擇相同項目的概率是：.方法二：把50米跑記為事件，1分鐘跳繩記為事件，立定跳遠(yuǎn)記為事件，在小華確定選擇1分鐘跳繩后，設(shè)三位同學(xué)選擇的項目用的形式表示：當(dāng)小華選擇時，三位同學(xué)選擇的項目有以下情況：；；；；；；；；；當(dāng)小華選擇時，有以下情況：；；；；；；；；.共有18種情況：通過以上可求出：三位同學(xué)選擇項目相同的情況有兩種，即都選即，都選即，故三位同學(xué)選擇相同項目的概率是：. ………10分24．（12分）解：（1）解法一:∵四邊形是矩形∴, ∴∴ ∴∵,  ∴,  ∴…………………3分解法二：∵四邊形是矩形,  ∴, ∴,  ∴，, ∴,  ∴∽∴, ∴∴     …………………………………………………3分（2）分二種情況①     當(dāng)時，∵,  ∴,  ∴點三點重合，即.……5分②     當(dāng)時，∵,  ∴∽∴,  ∴過點作于，交于點（如備用圖）, 則∵∥,  ∴∴∵四邊形是矩形∴,  ∴四邊形是矩形∴，即, 解得：綜上所述，當(dāng)是等腰三角形時，的值是或.   ……………………7分（3）∵四邊形是矩形，∴∥， ∴ ∵平分，∴，∴，∴由翻折可知，∴，即在同一直線上∵∴∴，∴∵ ∴又∵∴∵，∴，∴≌∴∵，∴平分  …………………………………………12分25．（14分）解：（1）當(dāng)時，∴∴為，為當(dāng)時，，∴為∵，∴　……………………………………………3分（2）當(dāng)時，∴∵，  ∴， ∴為，為，當(dāng)時，∴為∵∥軸∴當(dāng)時，　解得：或∴為∵直線的解析式分別為，∴可列方程組和解得：∴　　　　　　…………………………………………………8分（3）的值是定值解法一：過作軸于，連接 ∵，  ∴由（2）得，為，為，為∴， ∴，即∵， ∴，即點在軸的負(fù)半軸上， ∴為∵為∴　　∴，，∴， ∴， ∴　為的直徑，即∴∴∴　…………………14分解法二：連接∵，∴由（2）得，為，為，為）∴,  ∴∵∥軸,   ∴∴為的直徑,  ∴∵, ∴∵, ∴∽,  ∴設(shè)，則，∴∴　　…………………………………………………14分 
 

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