2022江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高三下學(xué)期二模試題（5月）數(shù)學(xué)含答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

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2022屆高三年級(jí)模擬試卷
數(shù)　　學(xué)
(滿分：150分　考試時(shí)間：120分鐘)
2022．5

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足(1－i)z－＝2，則|z|＝(　　)
A. 1　 B. 　 C. 2　 D. 2
2. 已知集合A＝ {x|log2x0)與雙曲線C2：－＝1(a2>0，b2>0)有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，C2的漸近線分別交C1于A，C和B，D四點(diǎn)，若多邊形ABF2CDF1為正六邊形，則C1與C2的離心率之和為(　　)
A. －1　 B. 2　 C. ＋1　 D. 2
7. 已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足ln a＝2b＝c－，則下列關(guān)系式不可能成立的是(　　)
A. a>b>c 　 B. a>c>b
C. c>a>b　 D. c>b>a
8. 隨著北京冬奧會(huì)的舉辦，中國冰雪運(yùn)動(dòng)的參與人數(shù)有了突飛猛進(jìn)的提升．某校為提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)、大力推廣冰雪運(yùn)動(dòng)，號(hào)召青少年成為“三億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)的主力軍”，開設(shè)了“陸地冰壺”“陸地冰球”“滑冰”“模擬滑雪”四類冰雪運(yùn)動(dòng)體驗(yàn)課程．甲、乙兩名同學(xué)各自從中任意挑選兩門課程學(xué)習(xí)，設(shè)事件A＝“甲、乙兩人所選課程恰有一門相同”，事件B＝“甲、乙兩人所選課程完全不同”，事件C＝“甲、乙兩人均未選擇陸地冰壺課程”，則(　　)
A. A與B為對(duì)立事件　 B. A與C互斥
C. A與C相互獨(dú)立　 D. B與C相互獨(dú)立
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 已知函數(shù)f(x)＝|2sin (2x－)|，則下列說法正確的有(　　)
A. 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱
B. 函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸是直線x＝
C. 若x∈[，]，則函數(shù)f(x)的最小值為
D. 若f(x1)f(x2)＝4，x1≠x2，則|x1－x2|的最小值為
10. 已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(4，p)，其數(shù)學(xué)期望E(X)＝2，隨機(jī)變量Y服從正態(tài)分布N(p，4)，且P(X＝3)＋P(Y1－a)＝　 D. P(Y>1－a)＝
11. 已知定義在[1，6]上的函數(shù)f(x)＝x＋，則(　　)
A. 任意a，b，c∈[1，6]，f(a)，f(b)，f(c)均能作為一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)
B. 存在a，b，c∈[1，6]，使得f(a)，f(b)，f(c)不能作為一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)
C. 任意a，b，c∈[1，6]，f(a)，f(b)，f(c)均不能成為一個(gè)直角三角形的三條邊長(zhǎng)
D. 存在a，b，c∈[1，6]，使得f(a)，f(b)，f(c)能成為一個(gè)直角三角形的三條邊長(zhǎng)
12. 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，CC1＝2AB＝2，E為CC1的中點(diǎn)，P為棱AA1上的動(dòng)點(diǎn)，平面α過B，E，P三點(diǎn)，則(　　)
A. 平面α⊥平面A1B1E
B. 平面α與正四棱柱表面的交線圍成的圖形一定是四邊形
C. 當(dāng)P與A重合時(shí)，α截此四棱柱的外接球所得的截面面積為π
D. 存在點(diǎn)P，使得AD與平面α所成角的大小為
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. (2x3－)5展開式的常數(shù)項(xiàng)是________．
14. 已知圓錐同時(shí)滿足條件：① 側(cè)面展開圖為半圓；② 底面半徑為正整數(shù)．請(qǐng)寫出一個(gè)這樣的圓錐的體積V＝________．
15. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(1，2)，直線l：y＝kx＋m與圓O：x2＋y2＝5交于A，B兩點(diǎn)，若△PAB為正三角形，則實(shí)數(shù)m的值是________．

16. 第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(簡(jiǎn)稱ICME14)于2021年7月在上海舉辦，會(huì)徽的主題圖案(如圖)有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)的燦爛文明，其右下方的“卦”是用中國古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫出的八進(jìn)制數(shù)字3745.八進(jìn)制有0～7共8個(gè)數(shù)字，基數(shù)為8，加法運(yùn)算時(shí)逢八進(jìn)一，減法運(yùn)算時(shí)借一當(dāng)八．八進(jìn)制數(shù)字3745換算成十進(jìn)制是5×80＋4×81＋7×82＋3×83＝2 021，表示ICME14的舉辦年份．設(shè)正整數(shù)n＝a0·80 ＋a1·8＋…＋ai·8i＋…＋ak·8k，其中ai∈{0，1，2，3，4，5，6，7}，i＝0，1，…，k，k∈N.記ω(n)＝a0＋a1＋…＋ak，S(n)＝ω(1)＋ω(2)＋…＋ω(8n)，則ω(72)＝________；當(dāng)n≤7時(shí)，用含n的代數(shù)式表示S(n)＝________．(本小題第一空2分，第二空3分)
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. (本小題滿分10分)
已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且＝.
(1) 求角A的大?。?br /> (2) 若a＝5，b＝c＋3，求△ABC的面積．

18. (本小題滿分12分)
在①b1＋b2＝6，b3＋b4＝24；②b1＋b2＋b3＝14，b1b2b3＝64；③b＝b6，b4－b2＝12這三個(gè)條件中選擇合適的一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答．
已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S5＝a11＝20，數(shù)列{bn}是公比大于1的等比數(shù)列，且________．
(1) 求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
(2) 記cn＝，求使cn取得最大值時(shí)n的值．

19. (本小題滿分12分)
如圖，在四棱錐SABCD中，已知四邊形ABCD為菱形，∠BAD＝ 60°，△SAD為正三角形，平面SAD⊥平面ABCD.
(1) 求二面角SBCA的大??；
(2) 在線段SC(端點(diǎn)S，C除外)上是否存在一點(diǎn)M，使得AM⊥BD？若存在，指出點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

20. (本小題滿分12分)
某食品企業(yè)與甲、乙兩超市簽訂了長(zhǎng)期供應(yīng)某種海鮮罐頭的合同，每月供應(yīng)一次，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：① 每家超市的月需求量都只有兩種：400件或600件，且互相不受影響；② 甲、乙兩超市的月需求量為400件的概率分別為，.
(1) 求兩超市的月需求總量為1 000件的概率；
(2) 已知企業(yè)對(duì)此罐頭的供貨價(jià)格為30元/件，生產(chǎn)此罐頭的成本為：800件內(nèi)(含800)為20元/件，超過800件但不超過1 000件的部分為15元/件，超過1 000件的部分為10元/件．企業(yè)擬將月生產(chǎn)量X(單位：件)定為800或1 000或1 200.若兩超市的月需求總量超過企業(yè)的月生產(chǎn)量，則企業(yè)每月按月生產(chǎn)量供貨，若兩超市的月需求總量不超過企業(yè)的月生產(chǎn)量，則企業(yè)每月按月需求總量供貨．為保障食品安全，若有多余罐頭企業(yè)每月自行銷毀，損失自負(fù)，請(qǐng)你確定X的值，使該企業(yè)的生產(chǎn)方案最佳，即企業(yè)每月生產(chǎn)此罐頭的利潤(rùn)Y的數(shù)學(xué)期望最大，并說明理由．

21. (本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)＝sin x－(x＋a)cos x，g(x)＝x3 ＋ax2，其中a≥0.
(1) 試判斷函數(shù)f(x)在(0，π)上的單調(diào)性，并說明理由；
(2) 求證：曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．

22. (本小題滿分12分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C: y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F且斜率大于0的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，過線段AB的中點(diǎn)M且與x軸平行的直線依次交直線OA，OB，l于點(diǎn)P，Q，N.
(1) 試判斷線段PM與NQ長(zhǎng)度的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
(2) 若線段NP上的任意一點(diǎn)均在以點(diǎn)Q為圓心、線段QO長(zhǎng)為半徑的圓內(nèi)或圓上，求直線AB斜率的取值范圍．

2022屆高三年級(jí)模擬試卷
(蘇錫常鎮(zhèn)二模)
數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

1. B　2. A　3. C　4. B　5. A　6. C　7. D　8. C　9. BCD　10. BD　11. AD　12. AC
13. －40　14. π(答案不唯一)　15. －　16. 2　4n2＋25n
17. 解：(1) 由正弦定理＝＝，
得＝，(1分)
所以＝，化簡(jiǎn)得b2＋c2－a2＝bc，
所以cos A＝＝.(3分)
因?yàn)锳∈(0，π)，所以A＝.(5分)
(2) 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bc cos A，得b2＋c2－bc＝(b－c)2＋bc＝25，
將b－c＝3代入上式，得bc＝16，(8分)
所以△ABC的面積S△ABC＝bc sin A＝×16×＝4.(10分)
18. 解：(1) 由S5＝＝5a3＝20，得a3＝4.(1分)
因?yàn)閍11＝20，所以公差d＝＝＝2，(2分)
所以an＝a3＋(n－3)d＝4＋2(n－3)＝2n－2.(3分)
設(shè)數(shù)列{bn}的公比為q，則q＞1.
若選①，因?yàn)閎1＋b2＝6，b3＋b4＝24，所以＝q2＝4.
因?yàn)閝＞1，所以q＝2.(5分)
又b1＋b2＝b1(1＋q)＝3b1＝6，所以b1＝2，
所以bn＝b1qn－1＝2n.(6分)
若選②，b1b2b3＝b＝64，所以b2＝4，
b1＋b2＋b3＝＋4＋4q＝14，即2q2－5q＋2＝0，所以q＝2或q＝.
因?yàn)閝＞1，所以q＝2，(5分)
所以bn＝b2qn－2＝2n.(6分)
若選③，由b＝b6，得b3＝＝q3，
又b4－b2＝b3(q－)＝q3(q－)＝q4－q2＝12，解得q2＝4，
因?yàn)閝＞1，所以q＝2(5分)
所以bn＝b3qn－3＝qn＝2n.(6分)
(2) 由(1)得Sn＝＝n2－n，(8分)
所以cn＝＝.(9分)
因?yàn)閏n＋1－cn＝－＝＝，(11分)
所以當(dāng)n＝1或n＝2時(shí)，cn＋1＞cn；當(dāng)n＝3時(shí)，cn＋1＝cn；當(dāng)n≥4時(shí)，cn＋1＜cn.
所以cn取得最大值時(shí)n的值為3或4.(12分)
19. 解：(1) (解法1)如圖，取AD的中點(diǎn)O，連接OS，OB.
因?yàn)椤鱏AD為正三角形，所以SO⊥AD.
因?yàn)槠矫鍿AD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD＝AD，SO?平面SAD，
所以SO⊥平面ABCD.(2分)
因?yàn)镺A，OB?平面ABCD，所以SO⊥OA，SO⊥OB.
因?yàn)锳B＝AD，∠BAD＝60°，所以△ADB為正三角形，所以O(shè)B⊥OA.(4分)

如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OB，OS所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．
設(shè)AD＝2a，則S(0，0，a)，B(0，a，0)，C(－2a，a，0)，
所以＝(0，－a，a)，＝(－2a，0，0).
因?yàn)镾O⊥平面ABCD，所以＝(0，0，a)是平面ABCD的一個(gè)法向量．
設(shè)平面SBC的法向量為n＝(x，y，z)，
由得
不妨取z＝1，得n＝(0，1，1).(6分)
設(shè)二面角SBCA的大小為θ，則|cos θ|＝＝＝，
顯然SBCA是銳二面角，所以二面角SBCA的大小為45°.(8分)
(解法2)取AD的中點(diǎn)O，連接OS，OB.
因?yàn)椤鱏AD為正三角形，所以SO⊥AD.
因?yàn)槠矫鍿AD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD＝AD，SO?平面SAD，
所以SO⊥平面ABCD，(2分)
所以SO⊥BC.
因?yàn)锳B＝AD，∠BAD＝60°，所以△ADB為正三角形，所以BO⊥AD.
因?yàn)锳D∥BC，所以BO⊥BC.(4分)
又SO∩BO＝O，且SO，BO?平面SOB，所以BC⊥平面SOB，所以BC⊥BS.
從而∠SBO為二面角SBCA的平面角．(6分)
因?yàn)镾O⊥平面ABCD，OB?平面ABCD，所以SO⊥OB.
在Rt△SOB中，因?yàn)镾O＝OB＝AD，所以∠SBO＝45°，
即二面角SBCA的大小為45°.(8分)
(2) 不存在．證明如下：
(解法1)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，
因?yàn)锳(a，0，0)，S(0，0，a)，C(－2a，a，0)，B(0，a，0)，D(－a，0，0)，
所以＝(－2a，a，－a)，＝(－a，－a，0).
若線段SC(端點(diǎn)S，C除外)上存在一點(diǎn)M(x，y，z)，使得AM⊥BD，
則存在0

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