?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1． 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．下列計(jì)算正確的是（　　）
A．a(chǎn)2?a3=a5 B．2a+a2=3a3 C．（﹣a3）3=a6 D．a(chǎn)2÷a=2
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)P在x軸上，若以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有（ ）

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，則∠B的度數(shù)為（　?。?br />
A．15° B．55° C．65° D．75°
4．定義運(yùn)算：a?b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的兩個(gè)根，則(a+1)?a -(b+1)?b的值為（ ）
A．0 B．2 C．4m D．-4m
5．如圖，AB∥CD，直線EF與AB、CD分別相交于E、F，AM⊥EF于點(diǎn)M，若∠EAM=10°，那么∠CFE等于（　?。?br />
A．80° B．85° C．100° D．170°
6．某單位組織職工開展植樹活動(dòng)，植樹量與人數(shù)之間關(guān)系如圖，下列說法不正確的是（　?。?br />
A．參加本次植樹活動(dòng)共有30人 B．每人植樹量的眾數(shù)是4棵
C．每人植樹量的中位數(shù)是5棵 D．每人植樹量的平均數(shù)是5棵
7．一次函數(shù)滿足，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB：BC＝3：2，點(diǎn)A（3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，則k值為（　　）

A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣7
9．在下列各平面圖形中，是圓錐的表面展開圖的是( )
A． B． C． D．
10．在一組數(shù)據(jù)：1，2，4，5中加入一個(gè)新數(shù)3之后，新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，下列說法正確的是（　　）
A．中位數(shù)不變，方差不變 B．中位數(shù)變大，方差不變
C．中位數(shù)變小，方差變小 D．中位數(shù)不變，方差變小
11．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的形狀可能是（　?。?br />
A． B．
C． D．
12．如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6個(gè)單位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱圖形△A2B2C2，則頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（5，﹣3） D．（﹣3，4）
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長線上，點(diǎn)C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O的切線：若⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為_____．

14．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P滿足S△PAB=S矩形ABCD，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和PA+PB的最小值為______．

15．若y=，則x+y= ．
16．如果將“概率”的英文單詞 probability中的11個(gè)字母分別寫在11張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母b的概率是________．
17．如圖，在中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論：①，②，③為等邊三角形，④當(dāng)時(shí)，.請(qǐng)將正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上__.

18．請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按所選的第一題計(jì)分．
A．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，沿軸向右平移后得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，則點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離為__________．

B．比較__________的大?。?br /> 三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）某通訊公司推出了A，B兩種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式（詳情見下表）

設(shè)月上網(wǎng)時(shí)間為x h（x為非負(fù)整數(shù)），請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息回答下列問題
（1）設(shè)方案A的收費(fèi)金額為y1元，方案B的收費(fèi)金額為y2元，分別寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)35＜x＜50時(shí)，選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)，請(qǐng)說明理由
20．（6分）2013年我國多地出現(xiàn)霧霾天氣，某企業(yè)抓住商機(jī)準(zhǔn)備生產(chǎn)空氣凈化設(shè)備，該企業(yè)決定從以下兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)進(jìn)行投資生產(chǎn)，方案一：生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為a元（a為常數(shù)，且40＜a＜100），每件產(chǎn)品銷售價(jià)為120元，每年最多可生產(chǎn)125萬件；方案二：生產(chǎn)乙產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本價(jià)為80元，每件產(chǎn)品銷售價(jià)為180元，每年可生產(chǎn)120萬件，另外，年銷售x萬件乙產(chǎn)品時(shí)需上交0.5x2萬元的特別關(guān)稅，在不考慮其它因素的情況下：
（1）分別寫出該企業(yè)兩個(gè)投資方案的年利潤y1（萬元）、y2（萬元）與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)x（萬件）（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；
（2）分別求出這兩個(gè)投資方案的最大年利潤；
（3）如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會(huì)選擇哪個(gè)投資方案？
21．（6分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的外接圓，過點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長線于點(diǎn)E，BD⊥CE于點(diǎn)D，連接DO交BC于點(diǎn)M.
(1)求證：BC平分∠DBA；
(2)若，求的值．

22．（8分）給出如下定義：對(duì)于⊙O的弦MN和⊙O外一點(diǎn)P（M，O，N三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)P，O在直線MN的異側(cè)），當(dāng)∠MPN+∠MON＝180°時(shí)，則稱點(diǎn)P是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．圖1是點(diǎn)P為線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的示意圖．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1．
（1）如圖2，已知M（，），N（，﹣），在A（1，0），B（1，1），C（，0）三點(diǎn)中，是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是　 ??；
（2）如圖3，M（0，1），N（，﹣），點(diǎn)D是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．
①∠MDN的大小為　 ??；
②在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)E（m，m），點(diǎn)E是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，判斷△MNE的形狀，并直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
③點(diǎn)F在直線y＝﹣x+2上，當(dāng)∠MFN≥∠MDN時(shí)，求點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x的取值范圍．
23．（8分）計(jì)算：（）﹣2﹣+（﹣2）0+|2﹣|
24．（10分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F．
求證：△ABE≌△CAD；求∠BFD的度數(shù).
25．（10分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于點(diǎn)F，求證：∠AEB＝∠CDF.

26．（12分）為支持農(nóng)村經(jīng)濟(jì)建設(shè)，某玉米種子公司對(duì)某種種子的銷售價(jià)格規(guī)定如下：每千克的價(jià)格為a元，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價(jià)格打8折，某農(nóng)戶對(duì)購買量和付款金額這兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系用列表做了分析，并繪制出了函數(shù)圖象，如圖所示，其中函數(shù)圖象中A點(diǎn)的左邊為（2,10），請(qǐng)你結(jié)合表格和圖象，回答問題：
購買量x（千克）
1
1.5
2
2.5
3
付款金額y（元）
a
7.5
10
12
b

（1）由表格得：a= ； b= ；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）已知甲農(nóng)戶將8元錢全部用于購買該玉米種子，乙農(nóng)戶購買4千克該玉米種子，如果他們兩人合起來購買，可以比分開購買節(jié)約多少錢？
27．（12分）如圖，在?ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥DC于點(diǎn)F，AE=AF．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF的長．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、A
【解析】
直接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、整式的除法運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．
【詳解】
A、a2?a3=a5，故此選項(xiàng)正確；
B、2a+a2，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、（-a3）3=-a9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、a2÷a=a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選A．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
2、C
【解析】
分為三種情況：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分別畫出即可．
【詳解】
如圖，

分OP=AP（1點(diǎn)），OA=AP（1點(diǎn)），OA=OP（2點(diǎn)）三種情況討論.
∴以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有4個(gè).
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰三角形的判定和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和理解能力，注意不要漏解．
3、D
【解析】
根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得∠ADE=15°，由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠ADE=15°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B=75°．
【詳解】
解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，
∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，
∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
4、A
【解析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=-1然后根據(jù)所給的新定義運(yùn)算a?b=2ab對(duì)式子(a+1)?a -(b+1)?b用新定義運(yùn)算展開整理后代入進(jìn)行求解即可.
【詳解】∵a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的兩個(gè)根，
∴a+b=-1，
∵定義運(yùn)算：a?b=2ab，
∴(a+1)?a -(b+1)?b
=2a(a+1)-2b(b+1)
=2a2+2a-2b2-2b
=2(a+b)(a-b)+2(a-b)
=-2(a-b)+2(a-b)=0，
故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，新定義運(yùn)算等，理解并能運(yùn)用新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.
5、C
【解析】
根據(jù)題意，求出∠AEM,再根據(jù)AB∥CD，得出∠AEM與∠CFE互補(bǔ)，求出∠CFE．
【詳解】
∵AM⊥EF，∠EAM=10°
∴∠AEM=80°
又∵AB∥CD
∴∠AEM+∠CFE=180°
∴∠CFE=100°．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查三角形內(nèi)角和與兩條直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等．
6、D
【解析】
試題解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），
∴參加本次植樹活動(dòng)共有30人，結(jié)論A正確；
B、∵10＞8＞6＞4＞2，
∴每人植樹量的眾數(shù)是4棵，結(jié)論B正確；
C、∵共有30個(gè)數(shù)，第15、16個(gè)數(shù)為5，
∴每人植樹量的中位數(shù)是5棵，結(jié)論C正確；
D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），
∴每人植樹量的平均數(shù)約是4.73棵，結(jié)論D不正確．
故選D．
考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)．
7、C
【解析】
y隨x的增大而減小，可得一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，k＜0，又滿足kb0，由此即可得出答案．
【詳解】
∵y隨x的增大而減小，∴一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，
∴k＜0，
∵kb0，
∴直線經(jīng)過第二、一、四象限，不經(jīng)過第三象限，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b(k≠0，k、b是常數(shù))的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
8、B
【解析】
過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F,則∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,
∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,
∴△AOB∽△DFA,∴OA：DF=OB：AF=AB：AD,
∵AB：BC=3：2,點(diǎn)A（3,0）,B（0,6）,∴AB：AD=3：2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為:（7,2）,∴k,故選B.
9、C
【解析】
結(jié)合圓錐的平面展開圖的特征，側(cè)面展開是一個(gè)扇形，底面展開是一個(gè)圓．
【詳解】
解：圓錐的展開圖是由一個(gè)扇形和一個(gè)圓形組成的圖形．
故選C．
【點(diǎn)睛】
考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵．注意圓錐的平面展開圖是一個(gè)扇形和一個(gè)圓組成．
10、D
【解析】
根據(jù)中位數(shù)和方差的定義分別計(jì)算出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差，從而做出判斷．
【詳解】
∵原數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=3，平均數(shù)為=3，
∴方差為×[（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=；
∵新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，平均數(shù)為=3，
∴方差為×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2；
所以新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比中位數(shù)不變，方差變小，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了中位數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和方差的定義．
11、D
【解析】試題分析：由主視圖和左視圖可得此幾何體上面為臺(tái)，下面為柱體，由俯視圖為圓環(huán)可得幾何體為．故選D．
考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．
視頻
12、A
【解析】
直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合軸對(duì)稱變換得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置．
【詳解】
如圖所示：

頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（4，-3）．
故選A．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了軸對(duì)稱變換和平移變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、
【解析】
試題分析：連接OC，求出∠D和∠COD，求出邊DC長，分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積，即可求出答案．連接OC，∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠CAD=∠D=30°，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠COD=60°，在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=2，∴CD=2，∴陰影部分的面積是S△OCD﹣S扇形COB=×2×2﹣=2﹣π，故答案為2﹣π．

考點(diǎn)：1.等腰三角形性質(zhì)；2.三角形的內(nèi)角和定理；3.切線的性質(zhì)；4.扇形的面積.
14、4
【解析】
分析：首先由S△PAB=S矩形ABCD，得出動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，作A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．
詳解：設(shè)△ABP中AB邊上的高是h．
∵S△PAB=S矩形ABCD，
∴AB?h=AB?AD，
∴h=AD=2，
∴動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離．

在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，
∴BE=，
即PA+PB的最小值為4．
故答案為4．
點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，三角形的面積，矩形的性質(zhì)，勾股定理，兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)．得出動(dòng)點(diǎn)P所在的位置是解題的關(guān)鍵．
15、1.
【解析】
試題解析：∵原二次根式有意義，
∴x-3≥0，3-x≥0，
∴x=3，y=4，
∴x+y=1．
考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．
16、
【解析】
分析：讓英文單詞probability中字母b的個(gè)數(shù)除以字母的總個(gè)數(shù)即為所求的概率．
詳解：∵英文單詞probability中，一共有11個(gè)字母，其中字母b有2個(gè)，∴任取一張，那么取到字母b的概率為．
故答案為．
點(diǎn)睛：本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
17、①③④
【解析】
①根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①；
②先證明△ABM∽△ACN，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可判斷②；
③先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出∠ABM=∠ACN=30°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，從而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形可判斷③；
④當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，∠BCN=45°，進(jìn)而判斷④．
【詳解】
①∵BM⊥AC于點(diǎn)M，CN⊥AB于點(diǎn)N，P為BC邊的中點(diǎn)，
∴PM=BC，PN=BC，
∴PM=PN，正確；
②在△ABM與△ACN中，
∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，
∴△ABM∽△ACN，
∴，錯(cuò)誤；
③∵∠A=60°，BM⊥AC于點(diǎn)M，CN⊥AB于點(diǎn)N，
∴∠ABM=∠ACN=30°，
在△ABC中，∠BCN+∠CBM=180°-60°-30°×2=60°，
∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，BM⊥AC，CN⊥AB，
∴PM=PN=PB=PC，
∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，
∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，
∴∠MPN=60°，
∴△PMN是等邊三角形，正確；
④當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，∵CN⊥AB于點(diǎn)N，
∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，
∵P為BC中點(diǎn)，可得BC=PB=PC，故④正確．
所以正確的選項(xiàng)有：①③④
故答案為①③④
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，相似三角形、等邊三角形、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，仔細(xì)分析圖形并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
18、5 ＞
【解析】
A：根據(jù)平移的性質(zhì)得到OA′＝OA，OO′＝BB′，根據(jù)點(diǎn)A′在直線求出A′的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出OO′的長度，最后得到BB′的長度；B：根據(jù)任意角的正弦值等于它余角的余弦值將sin53°化為cos37°，再進(jìn)行比較.
【詳解】
A：由平移的性質(zhì)可知，OA′＝OA＝4，OO′＝BB′.因?yàn)辄c(diǎn)A′在直線上，將y＝4代入，得到x＝5.所以O(shè)O′＝5，又因?yàn)镺O′＝BB′，所以點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為5.故答案為5.
B：sin53°＝cos（90°－53°）＝cos37°，
tan37°＝ ，
根據(jù)正切函數(shù)與余弦函數(shù)圖像可知，tan37°＞tan30°，cos37°＞cos45°，
即tan37°＞ ，cos37°＜ ，
又∵，∴tan37°＜cos37°，即sin53°＞tan37°.故答案是＞.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查圖形的平移、一次函數(shù)的解析式和三角函數(shù)的圖像，熟練掌握這些知識(shí)并靈活運(yùn)用是解答的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1），；（2）當(dāng)35＜x＜1時(shí)，選擇B方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)，見解析.
【解析】
（1）根據(jù)兩種方式的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行分類討論即可求解；
（2）當(dāng)35＜x＜1時(shí)，計(jì)算出y1-y2的值，即可得出答案．
【詳解】
解：（1）由題意得：；
即；
；
即；
（2）選擇B方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)
當(dāng)35＜x＜1時(shí)，有y1＝3x－45，y2＝1．
:y1-y2=3x－45－1＝3x－2．記y＝3x-2
因?yàn)?＞4，有y隨x的增大而增大
當(dāng)x＝35時(shí)，y＝3．
所以當(dāng)35＜x＜1時(shí)，有y＞3，即y＞4．
所以當(dāng)35＜x＜1時(shí)，選擇B方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)
【點(diǎn)睛】
此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，注意根據(jù)圖表得出解題需要的信息，難度一般，正確理解收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
20、（1）y1=（120-a）x（1≤x≤125，x為正整數(shù)），y2=100x-0.5x2（1≤x≤120，x為正整數(shù)）；（2）110-125a（萬元），10（萬元）；（3）當(dāng)40＜a＜80時(shí)，選擇方案一；當(dāng)a=80時(shí)，選擇方案一或方案二均可；當(dāng)80＜a＜100時(shí)，選擇方案二．
【解析】
（1）根據(jù)題意直接得出y1與y2與x的函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)a的取值范圍可知y1隨x的增大而增大，可求出y1的最大值．又因?yàn)椹?.5＜0，可求出y2的最大值；
（3）第三問要分兩種情況決定選擇方案一還是方案二．當(dāng)2000﹣200a＞1以及2000﹣200a＜1．
【詳解】
解：（1）由題意得：
y1=（120﹣a）x（1≤x≤125，x為正整數(shù)），
y2=100x﹣0.5x2（1≤x≤120，x為正整數(shù)）；
（2）①∵40＜a＜100，∴120﹣a＞0，
即y1隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=125時(shí)，y1最大值=（120﹣a）×125=110﹣125a（萬元）
②y2=﹣0.5（x﹣100）2+10，
∵a=﹣0.5＜0，
∴x=100時(shí)，y2最大值=10（萬元）；
（3）∵由110﹣125a＞10，
∴a＜80，
∴當(dāng)40＜a＜80時(shí)，選擇方案一；
由110﹣125a=10，得a=80，
∴當(dāng)a=80時(shí)，選擇方案一或方案二均可；
由110﹣125a＜10，得a＞80，
∴當(dāng)80＜a＜100時(shí)，選擇方案二．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．
21、 (1)證明見解析；（2）
【解析】
分析：
（1）如下圖，連接OC，由已知易得OC⊥DE，結(jié)合BD⊥DE可得OC∥BD，從而可得∠1=∠2，結(jié)合由OB=OC所得的∠1=∠3，即可得到∠2=∠3，從而可得BC平分∠DBA；
（2）由OC∥BD可得△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM，由根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得得，由，設(shè)EA=2k，AO=3k可得OC=OA=OB=3k，由此即可得到.
詳解：
(1)證明：連結(jié)OC，
∵DE與⊙O相切于點(diǎn)C，
∴OC⊥DE.
∵BD⊥DE，
∴OC∥BD. .
∴∠1=∠2，
∵OB=OC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
即BC平分∠DBA. .

(2)∵OC∥BD，
∴△EBD∽△EOC，△DBM∽△OCM，.
∴，
∴，
∵，設(shè)EA=2k，AO=3k，
∴OC=OA=OB=3k.
∴.
點(diǎn)睛：（1）作出如圖所示的輔助線，由“切線的性質(zhì)”得到OC⊥DE結(jié)合BD⊥DE得到OC∥BD是解答第1小題的關(guān)鍵；（2）解答第2小題的關(guān)鍵是由OC∥BD得到△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM這樣利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合已知條件即可求得所求值了.
22、（1）C；（2）①60；②E（，1）；③點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x的取值范圍≤xF≤．
【解析】
（1）由題意線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是以線段MN的中點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，所以點(diǎn)C滿足條件；
（2）①如圖3-1中，作NH⊥x軸于H．求出∠MON的大小即可解決問題；
②如圖3-2中，結(jié)論：△MNE是等邊三角形．由∠MON+∠MEN=180°，推出M、O、N、E四點(diǎn)共圓，可得∠MNE=∠MOE=60°，由此即可解決問題；
③如圖3-3中，由②可知，△MNE是等邊三角形，作△MNE的外接圓⊙O′，首先證明點(diǎn)E在直線y=-x+2上，設(shè)直線交⊙O′于E、F，可得F（，），觀察圖形即可解決問題；
【詳解】
（1）由題意線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是以線段MN的中點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，所以點(diǎn)C滿足條件，
故答案為C．
（2）①如圖3-1中，作NH⊥x軸于H．

∵N（，-），
∴tan∠NOH=，
∴∠NOH=30°，
∠MON=90°+30°=120°，
∵點(diǎn)D是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，
∴∠MDN+∠MON=180°，
∴∠MDN=60°．
故答案為60°．
②如圖3-2中，結(jié)論：△MNE是等邊三角形．

理由：作EK⊥x軸于K．
∵E（，1），
∴tan∠EOK=，
∴∠EOK=30°，
∴∠MOE=60°，
∵∠MON+∠MEN=180°，
∴M、O、N、E四點(diǎn)共圓，
∴∠MNE=∠MOE=60°，
∵∠MEN=60°，
∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°，
∴△MNE是等邊三角形．
③如圖3-3中，由②可知，△MNE是等邊三角形，作△MNE的外接圓⊙O′，

易知E（，1），
∴點(diǎn)E在直線y=-x+2上，設(shè)直線交⊙O′于E、F，可得F（，），
觀察圖象可知滿足條件的點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x的取值范圍≤xF≤．
【點(diǎn)睛】
此題考查一次函數(shù)綜合題，直線與圓的位置關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?jí)狠S題．
23、2
【解析】
直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式以及立方根的運(yùn)算法則分別化簡得出答案．
【詳解】
解：原式＝4﹣3+1+2﹣2＝2．
【點(diǎn)睛】
本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，難點(diǎn)也在于對(duì)原式中零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、二次根式以及立方根的運(yùn)算化簡，關(guān)鍵要掌握這些知識(shí)點(diǎn)．
24、（1）證明見解析；（2）.
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)根據(jù)SAS即可證明△ABE≌△CAD；
（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD，由外角與內(nèi)角的關(guān)系就可以得出結(jié)論．
試題解析：（1）∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．
在△ABE和△CAD中，
AB=CA， ∠BAC=∠C，AE =CD，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
（2）∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，
∵∠BAD+∠CAD=60°，
∴∠BAD+∠EBA=60°，
∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，
∴∠BFD=60°．
25、見解析.
【解析】
利用矩形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠CDF+∠ADF＝90°，進(jìn)而得出∠CDF＝∠DAF，由AD∥BC，得出答案.
【詳解】
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，AD∥BC，
∴∠CDF+∠ADF＝90°，
∵DF⊥AE于點(diǎn)F，
∴∠DAF+∠ADF＝90°，
∴∠CDF＝∠DAF.
∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠AEB，
∴∠AEB＝∠CDF.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確得出∠CDF＝∠DAF是解題關(guān)鍵.
26、（1）5,1 （2）當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y=5x，當(dāng)x＞2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=4x+2 （3）1.6元.
【解析】
（1）結(jié)合函數(shù)圖象與表格即可得出購買量為函數(shù)的自變量，再根據(jù)購買2千克花了10元錢即可得出a值，結(jié)合超過2千克部分的種子價(jià)格打8折可得出b值；
（2）分段函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，設(shè)線段OA的解析式為y＝kx；當(dāng)x＞2時(shí)，設(shè)關(guān)系式為y＝k1x＋b，然后將（2，10），且x＝3時(shí)，y＝1，代入關(guān)系式即可求出k，b的值，從而確定關(guān)系式；
（3）代入（2）的解析式即可解答．
【詳解】
解：（1）結(jié)合函數(shù)圖象以及表格即可得出購買量是函數(shù)的自變量x，
∵10÷2＝5，
∴a＝5，b＝2×5＋5×0.8＝1．
故答案為a＝5，b＝1．
（2）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，設(shè)線段OA的解析式為y＝kx，
∵y＝kx的圖象經(jīng)過（2，10），
∴2k＝10，解得k＝5，
∴y＝5x；
當(dāng)x＞2時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝x＋b
∵y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，10），且x＝3時(shí)，y＝1，
，解得，
∴當(dāng)x＞2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝4x＋2．
∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為： ；
（3）甲農(nóng)戶將8元錢全部用于購買該玉米種子，即5x＝8，解得x＝1.6，即甲農(nóng)戶購買玉米種子1.6千克；如果他們兩人合起來購買，共購買玉米種子（1.6＋4）＝5.6千克，這時(shí)總費(fèi)用為：y＝4×5.6＋2＝24.4元．
（8＋4×4＋2）?24.4＝1.6（元）．
答：如果他們兩人合起來購買，可以比分開購買節(jié)約1.6元．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)已知得出圖表中點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．注意：求正比例函數(shù)，只要一對(duì)x，y的值就可以；而求一次函數(shù)y＝kx＋b，則需要兩組x，y的值．
27、 (1)見解析；（2）2
【解析】
(1) 方法一: 連接AC, 利用角平分線判定定理, 證明DA=DC即可;
方法二: 只要證明△AEB≌△AFD. 可得AB=AD即可解決問題；
(2) 在Rt△ACF, 根據(jù)AF=CF·tan∠ACF計(jì)算即可.
【詳解】
（1）證法一：連接AC，如圖．

∵AE⊥BC，AF⊥DC，AE=AF，
∴∠ACF=∠ACE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．
∴∠DAC=∠ACB．
∴∠DAC=∠DCA，
∴DA=DC，
∴四邊形ABCD是菱形．
證法二：如圖，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D．
∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
又∵AE=AF，
∴△AEB≌△AFD．
∴AB=AD，
∴四邊形ABCD是菱形．
（2）連接AC，如圖．

∵AE⊥BC，AF⊥DC，∠EAF=60°，
∴∠ECF=120°，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠ACF=60°，
在Rt△CFA中，AF=CF?tan∠ACF=2．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，充分利用已知條件靈活運(yùn)用各種方法求解可得到答案。

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