?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項
1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，已知正五邊形內(nèi)接于，連結(jié)，則的度數(shù)是（ ）

A． B． C． D．
2．已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當(dāng)x≥2時，y隨x的增大而增大，且?2≤x≤1時，y的最大值為9，則a的值為
A．1或?2 B．?或
C． D．1
3．如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，其左視圖是（ ）

A． B．
C． D．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么∠A的正切值為(　　)
A． B． C． D．
5．一元二次方程x2-2x=0的解是（ ）
A．x1=0，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=0，x2=-2 D．x1=1，x2=-2
6．計算(x－l)(x－2)的結(jié)果為（ ）
A．x2＋2 B．x2－3x＋2 C．x2－3x－3 D．x2－2x＋2
7．如圖，已知直線，點E，F(xiàn)分別在、上，，如果∠B＝40°，那么（ ）

A．20° B．40° C．60° D．80°
8．某車間需加工一批零件，車間20名工人每天加工零件數(shù)如表所示：
每天加工零件數(shù)
4
5
6
7
8
人數(shù)
3
6
5
4
2
每天加工零件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)為( )
A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，6
9．小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋4次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為( )
A．1 B． C． D．
10．如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時需把方向調(diào)整到與出發(fā)時一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（　　）

A．右轉(zhuǎn)80° B．左轉(zhuǎn)80° C．右轉(zhuǎn)100° D．左轉(zhuǎn)100°
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．觀察如圖中的數(shù)列排放順序，根據(jù)其規(guī)律猜想：第10行第8個數(shù)應(yīng)該是_____．

12．我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根纏繞而上,五周而達(dá)其頂,問葛藤之長幾何?”題意是:如圖所示,把枯木看作一個圓柱體,因一丈是十尺,則該圓柱的高為20尺,底面周長為3尺,有葛藤自點A處纏繞而上,繞五周后其末端恰好到達(dá)點B處,則問題中葛藤的最短長度是 　尺.?

13．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_____．
14．因式分解：3a3﹣3a=_____．
15．?dāng)?shù)據(jù)5，6，7，4，3的方差是 ．
16．如圖，小聰把一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，并測得∠1=25°，則∠2的度數(shù)是_____．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）解下列不等式組：
18．（8分）益馬高速通車后，將桃江馬跡塘的農(nóng)產(chǎn)品運往益陽的運輸成本大大降低．馬跡塘一農(nóng)戶需要將A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品定期運往益陽某加工廠，每次運輸A，B產(chǎn)品的件數(shù)不變，原來每運一次的運費是1200元，現(xiàn)在每運一次的運費比原來減少了300元，A，B兩種產(chǎn)品原來的運費和現(xiàn)在的運費（單位：元∕件）如下表所示：
品種
A
B
原來的運費
45
25
現(xiàn)在的運費
30
20
（1）求每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A，B產(chǎn)品各有多少件；
（2）由于該農(nóng)戶誠實守信，產(chǎn)品質(zhì)量好，加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量，每次運送的總件數(shù)增加8件，但總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍，問產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運費最少需要多少元．
19．（8分）計算：2sin60°﹣（π﹣2）0+（__）-1+|1﹣|．
20．（8分） 已知AC，EC分別是四邊形ABCD和EFCG的對角線，直線AE與直線BF交于點H
（1）觀察猜想
如圖1，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時，線段AE和BF的數(shù)量關(guān)系是　 ??；∠AHB＝　 ?。?br /> （2）探究證明
如圖2，當(dāng)四邊形ABCD和FFCG均為矩形，且∠ACB＝∠ECF＝30°時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．
（3）拓展延伸
在（2）的條件下，若BC＝9，F(xiàn)C＝6，將矩形EFCG繞點C旋轉(zhuǎn)，在整個旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)A、E、F三點共線時，請直接寫出點B到直線AE的距離．

21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A（8，0）、點B（0，4），點C、D分別是邊OA、AB的中點．將△ACD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，得△AC′D′，記旋轉(zhuǎn)角為α．

（I）如圖①，連接BD′，當(dāng)BD′∥OA時，求點D′的坐標(biāo)；
（II）如圖②，當(dāng)α＝60°時，求點C′的坐標(biāo)；
（III）當(dāng)點B，D′，C′共線時，求點C′的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．
22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線，與x軸交于點C，點C在點D的左側(cè)，與y軸交于點A．
求拋物線頂點M的坐標(biāo)；
若點A的坐標(biāo)為，軸，交拋物線于點B，求點B的坐標(biāo)；
在的條件下，將拋物線在B，C兩點之間的部分沿y軸翻折，翻折后的圖象記為G，若直線與圖象G有一個交點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．
23．（12分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是對角線AC上一點，且AC·CE=AD·BC.
（1）求證：∠DCA=∠EBC；
（2）延長BE交AD于F，求證：AB2=AF·AD．

24．為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動，誦讀材料有《論語》、《大學(xué)》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示這三個材料），將A，B，C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗勻后放在桌面上，比賽時小禮先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下內(nèi)容后放回，洗勻后，再由小智從中隨機(jī)抽取一張卡片，他倆按各自抽取的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽．小禮誦讀《論語》的概率是　 ??；（直接寫出答案）請用列表或畫樹狀圖的方法求他倆誦讀兩個不同材料的概率．



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)求出∠ABC、CD=CB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠CBD，計算即可．
【詳解】
∵五邊形為正五邊形
∴
∵
∴
∴
故選：C．
【點睛】
本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握正多邊形和圓的關(guān)系、多邊形內(nèi)角和等于（n-2）×180°是解題的關(guān)鍵．
2、D
【解析】
先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a＞0，然后由-2≤x≤1時，y的最大值為9，可得x=1時，y=9，即可求出a．
【詳解】
∵二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），
∴對稱軸是直線x=-=-1，
∵當(dāng)x≥2時，y隨x的增大而增大，
∴a＞0，
∵-2≤x≤1時，y的最大值為9，
∴x=1時，y=a+2a+3a2+3=9，
∴3a2+3a-6=0，
∴a=1，或a=-2（不合題意舍去）．
故選D．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（-，），對稱軸直線x=-，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-時，y隨x的增大而減??；x＞-時，y隨x的增大而增大；x=-時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點．②當(dāng)a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-時，y隨x的增大而增大；x＞-時，y隨x的增大而減?。粁=-時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點．
3、A
【解析】
根據(jù)三視圖的定義即可判斷．
【詳解】
根據(jù)立體圖可知該左視圖是底層有2個小正方形，第二層左邊有1個小正方形．故選A．
【點睛】
本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)立體圖的形狀作出三視圖，本題屬于基礎(chǔ)題型．
4、A
【解析】
根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.
【詳解】
解：在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴ tanA=.
故選A.
【點睛】
本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟記銳角三角函數(shù)的定義內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.
5、A
【解析】
試題分析：原方程變形為：x（x-1）=0
x1=0，x1=1．
故選A．
考點：解一元二次方程-因式分解法．
6、B
【解析】
根據(jù)多項式的乘法法則計算即可.
【詳解】
(x－l)(x－2)
= x2－2x－x＋2
= x2－3x＋2.
故選B.
【點睛】
本題考查了多項式與多項式的乘法運算，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.
7、C
【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得的度數(shù)，再根據(jù)以及平行線的性質(zhì)，即可得出的度數(shù)．
【詳解】
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故選C．
【點睛】
本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，且內(nèi)錯角相等．
8、A
【解析】
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．
【詳解】
由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5；
因為共有20個數(shù)據(jù)，
所以中位數(shù)為第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=6，
故選A．
【點睛】
本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義．用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
9、B
【解析】
直接利用概率的意義分析得出答案．
【詳解】
解：因為一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，
所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，
故選B．
【點睛】
此題主要考查了概率的意義，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵．
10、A
【解析】
60°+20°=80°．由北偏西20°轉(zhuǎn)向北偏東60°，需要向右轉(zhuǎn)．
故選A．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、1
【解析】
由n行有n個數(shù)，可得出第10行第8個數(shù)為第1個數(shù)，結(jié)合奇數(shù)為正偶數(shù)為負(fù)，即可求出結(jié)論．
【詳解】
解：第1行1個數(shù)，第2行2個數(shù)，第3行3個數(shù)，…，
∴第9行9個數(shù)，
∴第10行第8個數(shù)為第1+2+3+…+9+8=1個數(shù)．
又∵第2n﹣1個數(shù)為2n﹣1，第2n個數(shù)為﹣2n，
∴第10行第8個數(shù)應(yīng)該是1．
故答案為：1．
【點睛】
本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
12、1.
【解析】
試題分析：這種立體圖形求最短路徑問題，可以展開成為平面內(nèi)的問題解決，展開后可轉(zhuǎn)化下圖，所以是直角三角形求斜邊的問題，根據(jù)勾股定理可求出葛藤長為=1（尺）．
故答案為1．

考點：平面展開最短路徑問題
13、x≥﹣且x≠1
【解析】
分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式求解即可．
詳解：根據(jù)題意得2x+1≥0，x-1≠0，
解得x≥-且x≠1．
故答案為x≥-且x≠1．
點睛：本題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定，根據(jù)分母不等于0，被開方數(shù)大于等于0列式計算即可，是基礎(chǔ)題，比較簡單．
14、3a（a+1）（a﹣1）．
【解析】
首先提取公因式3a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案．
【詳解】
解：原式=3a（a2﹣1）
=3a（a+1）（a﹣1）．
故答案為3a（a+1）（a﹣1）．
【點睛】
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．
15、1
【解析】
先求平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式S1=[（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]計算即可．
【詳解】
解：∵=（5+6+7+4+3）÷5=5，
∴數(shù)據(jù)的方差S1=×[（5-5）1+（6-5）1+（7-5）1+（4-5）1+（3-5）1]=1．
故答案為：1.
考點：方差．
16、35°
【解析】
分析：先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠3，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用∠2=60°-∠3代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．
詳解：∵直尺的兩邊互相平行，∠1=25°，
∴∠3=∠1=25°，
∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°．

故答案為35°．
點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

三、解答題（共8題，共72分）
17、﹣2≤x＜．
【解析】
先分別求出兩個不等式的解集，再求其公共解．
【詳解】
，
解不等式①得，x＜，
解不等式②得，x≥﹣2，
則不等式組的解集是﹣2≤x＜．
【點睛】
本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．
18、（1）每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30件，（2）產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運費最少需要1120元．
【解析】
（1）設(shè)每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件，根據(jù)表中的數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x和y的二元一次方程組，解之即可，
（2）設(shè)增加m件A產(chǎn)品，則增加了（8-m）件B產(chǎn)品，設(shè)增加供貨量后得運費為W元，根據(jù)（1）的結(jié)果結(jié)合圖表列出W關(guān)于m的一次函數(shù)，再根據(jù)“總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍”，列出關(guān)于m的一元一次不等式，求出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到答案．
【詳解】
解：（1）設(shè)每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件，
根據(jù)題意得：
，
解得：，
答：每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30件，
（2）設(shè)增加m件A產(chǎn)品，則增加了（8-m）件B產(chǎn)品，設(shè)增加供貨量后得運費為W元，
增加供貨量后A產(chǎn)品的數(shù)量為（10+m）件，B產(chǎn)品的數(shù)量為30+（8-m）=（38-m）件，
根據(jù)題意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+1060，
由題意得：38-m≤2（10+m），
解得：m≥6，
即6≤m≤8，
∵一次函數(shù)W隨m的增大而增大
∴當(dāng)m=6時，W最小=1120，
答：產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運費最少需要1120元．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式得應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）正確根據(jù)等量關(guān)系列出二元一次方程組，（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一次函數(shù)和不等式，再利用一次函數(shù)的增減性求最值．
19、2+1
【解析】
根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡各項后，再根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可求解．
【詳解】
原式=-1+3+
= -1+3+
=2+1.
【點睛】
本題主要考查了實數(shù)運算，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
20、（1），45°；（2）不成立，理由見解析；（3） .
【解析】
（1）由正方形的性質(zhì)，可得 ,∠ACB＝∠GEC＝45°，求得△CAE∽△CBF，由相似三角形的性質(zhì)得到，∠CAB＝＝45°，又因為∠CBA＝90°，所以∠AHB＝45°.
（2）由矩形的性質(zhì)，及∠ACB＝∠ECF＝30°，得到△CAE∽△CBF，由相似三角形的性質(zhì)可得∠CAE＝∠CBF，,則∠CAB＝60°，又因為∠CBA＝90°，
求得∠AHB＝30°，故不成立.
（3）分兩種情況討論：①作BM⊥AE于M，因為A、E、F三點共線，及∠AFB＝30°，∠AFC＝90°，進(jìn)而求得AC和EF ，根據(jù)勾股定理求得AF，則AE＝AF﹣EF，再由（2）得： ,所以BF＝3﹣3，故BM＝ .
②如圖3所示：作BM⊥AE于M，由A、E、F三點共線，得：AE＝6+2，BF＝3+3，則BM＝.
【詳解】
解：（1）如圖1所示：∵四邊形ABCD和EFCG均為正方形，
∴ ,∠ACB＝∠GEC＝45°，
∴∠ACE＝∠BCF，
∴△CAE∽△CBF，
∴∠CAE＝∠CBF，，
∴，∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝∠CBF+∠EAB＝45°，
∵∠CBA＝90°，
∴∠AHB＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
故答案為，45°；
（2）不成立；理由如下：
∵四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且∠ACB＝∠ECF＝30°，
∴，∠ACE＝∠BCF，
∴△CAE∽△CBF，
∴∠CAE＝∠CBF，,
∴∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝∠CBF+∠EAB＝60°，
∵∠CBA＝90°，
∴∠AHB＝180°﹣90°﹣60°＝30°；
（3）分兩種情況：
①如圖2所示：作BM⊥AE于M，當(dāng)A、E、F三點共線時，
由（2）得：∠AFB＝30°，∠AFC＝90°，
在Rt△ABC和Rt△CEF中，∵∠ACB＝∠ECF＝30°，
∴AC＝，EF＝CF×tan30°＝6× ＝2 ，
在Rt△ACF中，AF＝ ,
∴AE＝AF﹣EF＝6 ﹣2，
由（2）得： ,
∴BF＝ （6﹣2）＝3﹣3，
在△BFM中，∵∠AFB＝30°，
∴BM＝BF＝ ；
②如圖3所示：作BM⊥AE于M，當(dāng)A、E、F三點共線時，
同（2）得：AE＝6+2，BF＝3+3，
則BM＝BF＝；
綜上所述，當(dāng)A、E、F三點共線時，點B到直線AE的距離為．

【點睛】
本題考察正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)以及三點共線，熟練掌握正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，知道分類討論三點共線問題是解題的關(guān)鍵.本題屬于中等偏難.
21、（I）（10，4）或（6，4）（II）C′（6，2）（III）①C′（8，4）②
C′（，﹣）
【解析】
（I）如圖①，當(dāng)OB∥AC′，四邊形OBC′A是平行四邊形，只要證明B、C′、D′共線即可解決問題，再根據(jù)對稱性確定D″的坐標(biāo)；
（II）如圖②，當(dāng)α=60°時，作C′K⊥AC于K．解直角三角形求出OK，C′K即可解決問題；
（III）分兩種情形分別求解即可解決問題；
【詳解】
解:（I）如圖①，

∵A（8，0），B（0，4），
∴OB=4，OA=8，
∵AC=OC=AC′=4，
∴當(dāng)OB∥AC′，四邊形OBC′A是平行四邊形，
∵∠AOB=90°，
∴四邊形OBC′A是矩形，
∴∠AC′B=90°，∵∠AC′D′=90°，
∴B、C′、D′共線，
∴BD′∥OA，
∵AC=CO， BD=AD，
∴CD=C′D′=OB=2，
∴D′（10，4），
根據(jù)對稱性可知，點D″在線段BC′上時，D″（6，4）也滿足條件．
綜上所述，滿足條件的點D坐標(biāo)（10，4）或（6，4）．
（II）如圖②，當(dāng)α=60°時，作C′K⊥AC于K．

在Rt△AC′K中，∵∠KAC′=60°，AC′=4，
∴AK=2，C′K=2，
∴OK=6，
∴C′（6，2）．
（III）①如圖③中，當(dāng)B、C′、D′共線時，由（Ⅰ）可知，C′（8，4）．

②如圖④中，當(dāng)B、C′、D′共線時，BD′交OA于F，易證△BOF≌△AC′F，

∴OF=FC′，設(shè)OF=FC′=x，
在Rt△ABC′中，BC′==8，
在RT△BOF中，OB=4，OF=x，BF=8﹣x，
∴（8﹣x）2=42+x2，
解得x=3，
∴OF=FC′=3，BF=5，作C′K⊥OA于K，
∵OB∥KC′，
∴==，
∴==，
∴KC′=，KF=，
∴OK=，
∴C′（，﹣）．
【點睛】
本題考查三角形綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、矩形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．
22、（1）M的坐標(biāo)為；（2）B（4，3）；（3）或．
【解析】
利用配方法將已知函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式方程，可以直接得到答案
根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)解答；
利用待定系數(shù)法求得拋物線的表達(dá)式為根據(jù)題意作出圖象G，結(jié)合圖象求得m的取值范圍．
【詳解】
解：（1） ,
該拋物線的頂點M的坐標(biāo)為；

由知，該拋物線的頂點M的坐標(biāo)為；
該拋物線的對稱軸直線是，
點A的坐標(biāo)為，軸，交拋物線于點B，
點A與點B關(guān)于直線對稱，
；
拋物線與y軸交于點，
．
．
拋物線的表達(dá)式為．
拋物線G的解析式為：
由．
由，得：
拋物線與x軸的交點C的坐標(biāo)為，
點C關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為．
把代入，得：．
把代入，得：．
所求m的取值范圍是或．
故答案為（1）M的坐標(biāo)為；（2）B（4，3）；（3）或．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，畫出函數(shù)G的圖象是解題的關(guān)鍵．
23、 (1)見解析；(2)見解析.
【解析】
（1）由AD∥BC得∠DAC=∠BCA, 又∵AC·CE=AD·BC∴，∴△ACD∽△CBE ,
∴∠DCA=∠EBC,
（2）由題中條件易證得△ABF∽△DAC∴，又∵AB=DC，∴
【詳解】
證明：

（1）∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA,
∵AC·CE=AD·BC，
∴,
∴△ACD∽△CBE ,
∴∠DCA=∠EBC,
（2）∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠EBC,
∵∠DCA=∠EBC，
∴∠AFB=∠DCA,
∵AD∥BC，AB=DC,
∴∠BAD=∠ADC,
∴△ABF∽△DAC,
∴,
∵AB=DC，
∴.
【點睛】
本題重點考查了平行線的性質(zhì)和三角形相似的判定，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.
24、（1）；（2）．
【解析】
（1）利用概率公式直接計算即可；
（2）列舉出所有情況，看小明和小亮誦讀兩個不同材料的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．
【詳解】
（1）∵誦讀材料有《論語》，《三字經(jīng)》，《弟子規(guī)》三種，
∴小明誦讀《論語》的概率=,
（2）列表得：
小明
小亮
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
由表格可知，共有9種等可能性結(jié)果，其中小明和小亮誦讀兩個不同材料結(jié)果有6種．
所以小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率=．
【點睛】
本題考查了用列表法或畫樹形圖發(fā)球隨機(jī)事件的概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到所求的情況數(shù)是解決本題的易錯點．

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