?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）
1．魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)．為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法．作圓內(nèi)接正多邊形，當(dāng)正多邊形的邊數(shù)不斷增加時(shí)，其周長(zhǎng)就無(wú)限接近圓的周長(zhǎng)，進(jìn)而可用來(lái)求得較為精確的圓周率．祖沖之在劉徽的基礎(chǔ)上繼續(xù)努力，當(dāng)正多邊形的邊數(shù)增加24576時(shí)，得到了精確到小數(shù)點(diǎn)后七位的圓周率，這一成就在當(dāng)時(shí)是領(lǐng)先其他國(guó)家一千多年，如圖，依據(jù)“割圓術(shù)”，由圓內(nèi)接正六邊形算得的圓周率的近似值是（　?。?br />
A．0.5 B．1 C．3 D．π
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，點(diǎn)E為BC上一動(dòng)點(diǎn)，把△ABE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在∠ADC的角平分線(xiàn)上時(shí)，則點(diǎn)B′到BC的距離為（ ）

A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5
3．下列各式中的變形，錯(cuò)誤的是（（　　）
A． B． C． D．
4．如圖，正方形被分割成四部分，其中I、II為正方形，III、IV為長(zhǎng)方形，I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍，若II的邊長(zhǎng)為2，且I的面積小于II的面積，則I的邊長(zhǎng)為（ ）

A．4 B．3 C． D．
5．“山西八分鐘，驚艷全世界”.2019年2月25日下午，在外交部藍(lán)廳隆重舉行山西全球推介活動(dòng)．山西經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)從“一煤獨(dú)大”向多元支撐轉(zhuǎn)變，三年累計(jì)退出煤炭過(guò)剩產(chǎn)能8800余萬(wàn)噸，煤層氣產(chǎn)量突破56億立方米．?dāng)?shù)據(jù)56億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?br />
A．56×108 B．5.6×108 C．5.6×109 D．0.56×1010
6．若，則（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），頂點(diǎn)B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y軸于點(diǎn)D，DB：DC=3：1．若函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為（　　）

A． B． C． D．
8．若一組數(shù)據(jù)1、、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則不可能是下列選項(xiàng)中的（ ）
A．0 B．2.5 C．3 D．5
9．為了配合 “我讀書(shū)，我快樂(lè)”讀書(shū)節(jié)活動(dòng)，某書(shū)店推出一種優(yōu)惠卡，每張卡售價(jià)20元，憑卡購(gòu)書(shū)可享受8折優(yōu)惠，小慧同學(xué)到該書(shū)店購(gòu)書(shū)，她先買(mǎi)優(yōu)惠卡再憑卡付款，結(jié)果節(jié)省了10元，若此次小慧同學(xué)不買(mǎi)卡直接購(gòu)書(shū)，則她需付款：
A．140元 B．150元 C．160元 D．200元
10．甲、乙兩人加工一批零件，甲完成240個(gè)零件與乙完成200個(gè)零件所用的時(shí)間相同，已知甲比乙每天多完成8個(gè)零件．設(shè)乙每天完成x個(gè)零件，依題意下面所列方程正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）
11．《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問(wèn)有多少匹大馬、多少匹小馬？設(shè)有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意可列方程組為_(kāi)_____．
12． “若實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a＜b＜c，則a+b＜c”，能夠說(shuō)明該命題是假命題的一組a，b，c的值依次為_(kāi)____．
13．從1，2，3，4，5，6，7，8這八個(gè)數(shù)中，任意抽取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)恰好是合數(shù)的概率是__________．
14．據(jù)報(bào)道，截止2018年2月，我國(guó)在澳大利亞的留學(xué)生已經(jīng)達(dá)到17.3萬(wàn)人，將17.3萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________．
15．某校為了解本校九年級(jí)學(xué)生足球訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽查該年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，然后把測(cè)試結(jié)果分為4個(gè)等級(jí)：A、B、C、D，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．該年級(jí)共有700人，估計(jì)該年級(jí)足球測(cè)試成績(jī)?yōu)镈等的人數(shù)為_(kāi)____人．

16．如圖，PA，PB分別為的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A、B，，則______．

17．某校九年級(jí)（1）班40名同學(xué)中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有16人，17歲的有2人，則這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是___歲．
三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）
18．（10分）如圖，在10×10的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．如果拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)圖中的三個(gè)格點(diǎn)，那么以這三個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為該拋物線(xiàn)的“內(nèi)接格點(diǎn)三角形”．設(shè)對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸的拋物線(xiàn)與網(wǎng)格對(duì)角線(xiàn)OM的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，其頂點(diǎn)為C，如果△ABC是該拋物線(xiàn)的內(nèi)接格點(diǎn)三角形，AB=3，且點(diǎn)A，B，C的橫坐標(biāo)xA，xB，xC滿(mǎn)足xA＜xC＜xB，那么符合上述條件的拋物線(xiàn)條數(shù)是（　?。?br />
A．7 B．8 C．14 D．16
19．（5分）問(wèn)題：將菱形的面積五等分．小紅發(fā)現(xiàn)只要將菱形周長(zhǎng)五等分，再將各分點(diǎn)與菱形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)連接即可解決問(wèn)題．如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，AB＝5，下面是小紅將菱形ABCD面積五等分的操作與證明思路，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

（1）在A(yíng)B邊上取點(diǎn)E，使AE＝4，連接OA，OE；
（2）在BC邊上取點(diǎn)F，使BF＝______，連接OF；
（3）在CD邊上取點(diǎn)G，使CG＝______，連接OG；
（4）在DA邊上取點(diǎn)H，使DH＝______，連接OH．由于A(yíng)E＝______＋______＝______＋______＝______＋______＝______．可證S△AOE＝S四邊形EOFB＝S四邊形FOGC＝S四邊形GOHD＝S△HOA．
20．（8分）如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，﹣4）的拋物線(xiàn)（）與x軸相交于A(yíng)（﹣2，0），B兩點(diǎn)．

（1）a 0， 0（填“＞”或“＜”）；
（2）若該拋物線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，連接AC，E是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AC的平行線(xiàn)交x軸于點(diǎn)F．是否存在這樣的點(diǎn)E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
21．（10分）列方程解應(yīng)用題
八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10 km的博物館參觀(guān)，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了20 min后，其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)學(xué)生速度的2倍，求騎車(chē)學(xué)生的速度.
22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝－5
23．（12分）如圖1，三個(gè)正方形ABCD、AEMN、CEFG，其中頂點(diǎn)D、C、G在同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AC、AM.
（1）求證：△ACM∽△ABE.
（2）如圖2，連結(jié)BD、DM、MF、BF，求證：四邊形BFMD是平行四邊形.
（3）若正方形ABCD的面積為36，正方形CEFG的面積為4，求五邊形ABFMN的面積.

24．（14分）如圖，在城市改造中，市政府欲在一條人工河上架一座橋，河的兩岸PQ與MN平行，河岸MN上有A、B兩個(gè)相距50米的涼亭，小亮在河對(duì)岸D處測(cè)得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到達(dá)C處，測(cè)得∠BCP=30°，求這條河的寬．（結(jié)果保留根號(hào)）




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）
1、C
【解析】
連接OC、OD，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到∠COD＝60°，得到△COD是等邊三角形，得到OC＝CD，根據(jù)題意計(jì)算即可．
【詳解】
連接OC、OD，

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠COD＝60°，又OC＝OD，
∴△COD是等邊三角形，
∴OC＝CD，
正六邊形的周長(zhǎng)：圓的直徑＝6CD：2CD＝3，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的中心角的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
2、A
【解析】
連接B′D，過(guò)點(diǎn)B′作B′M⊥AD于M．設(shè)DM=B′M=x，則AM=7-x，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得到：（7-x）2=25-x2，通過(guò)解方程求得x的值，易得點(diǎn)B′到BC的距離．
【詳解】
解：如圖，連接B′D，過(guò)點(diǎn)B′作B′M⊥AD于M，
∵點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在∠ADC的角平分線(xiàn)上，
∴設(shè)DM=B′M=x，則AM=7﹣x，
又由折疊的性質(zhì)知AB=AB′=5，
∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：，
即，
解得x=3或x=4，
則點(diǎn)B′到BC的距離為2或1．
故選A．

【點(diǎn)睛】
本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，掌握翻折變換是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
3、D
【解析】
根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（整式），分式的值不變，可得答案．
【詳解】
A、，故A正確；
B、分子、分母同時(shí)乘以﹣1，分式的值不發(fā)生變化，故B正確；
C、分子、分母同時(shí)乘以3，分式的值不發(fā)生變化，故C正確；
D、≠，故D錯(cuò)誤；
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（整式），分式的值不變．
4、C
【解析】
設(shè)I的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)“I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍”列出方程并解方程即可．
【詳解】
設(shè)I的邊長(zhǎng)為x
根據(jù)題意有
解得或（舍去）
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．
5、C
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于56億有10位，所以可以確定n＝10﹣1＝1．
【詳解】
56億＝56×108＝5.6×101，
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．
6、D
【解析】
等式左邊為非負(fù)數(shù)，說(shuō)明右邊，由此可得b的取值范圍．
【詳解】
解：，
，解得
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次根式的性質(zhì)：，．
7、D
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B（﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=，∴C（1，），∴k=，故選D．
點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
8、C
【解析】
解：這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)為：（1+a+2+1+4）÷5=（a+10）÷5=0.2a+2，
（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為a，1，2，1，4，中位數(shù)是2，平均數(shù)是0.2a+2，
∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，符合排列順序．
（2）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1，a，2，1，4，中位數(shù)是2，平均數(shù)是0.2a+2，
∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列順序．
（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1，2，a，1，4，中位數(shù)是a，平均數(shù)是0.2a+2，
∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列順序．
（4）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1，2，1，a，4，中位數(shù)是1，平均數(shù)是0.2a+2，
∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴0.2a+2=1，解得a=5，不符合排列順序．
（5）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1，2，1，4，a，中位數(shù)是1，平均數(shù)是0.2a+2，
∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴0.2a+2=1，解得a=5；符合排列順序；
綜上，可得：a=0、2.5或5，∴a不可能是1．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．
9、B
【解析】
試題分析：此題的關(guān)鍵描述：“先買(mǎi)優(yōu)惠卡再憑卡付款，結(jié)果節(jié)省了人民幣10元”，設(shè)李明同學(xué)此次購(gòu)書(shū)的總價(jià)值是人民幣是x元，則有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150，即：小慧同學(xué)不憑卡購(gòu)書(shū)的書(shū)價(jià)為150元．
故選B．
考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用
10、B
【解析】
根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)甲所用的時(shí)間＝乙所用的時(shí)間，用時(shí)間列出分式方程即可.
【詳解】
設(shè)乙每天完成x個(gè)零件，則甲每天完成(x+8)個(gè).
即得， ，故選B.
【點(diǎn)睛】
找出甲所用的時(shí)間＝乙所用的時(shí)間這個(gè)關(guān)系式是本題解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）
11、
【解析】
分析：根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．
詳解：由題意可得，，
故答案為
點(diǎn)睛：本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．
12、答案不唯一，如1,2,3；
【解析】
分析：設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)．若a

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