?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．如果關(guān)于x的分式方程有負(fù)分?jǐn)?shù)解，且關(guān)于x的不等式組的解集為x0；②b0；④2c–3bn（an+b）（n≠1），其中正確的結(jié)論有( )

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的正弦值為__．

12．某小區(qū)購買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境，購買銀杏樹用了12000元，購買玉蘭樹用了9000元.已知玉蘭樹的單價是銀杏樹單價的1.5倍，求銀杏樹和玉蘭樹的單價.設(shè)銀杏樹的單價為x元，可列方程為______.
13．計算（a3）2÷（a2）3的結(jié)果等于________
14．現(xiàn)有一張圓心角為108°，半徑為40cm的扇形紙片，小紅剪去圓心角為θ的部分扇形紙片后，將剩下的紙片制作成一個底面半徑為10cm的圓錐形紙帽（接縫處不重疊），則剪去的扇形紙片的圓心角θ為_____．

15．有5張背面看上去無差別的撲克牌，正面分別寫著5，6，7，8，9，洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取2張，抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的概率是__．

16．如圖，已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等．若等腰直角三角形ABC的直角頂點C在l1上，另兩個頂點A、B分別在l3、l2上，則tanα的值是______．

17．計算(－2)×3+(－3)＝_______________.
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，切線DE交AC于點E.
（1）求證：∠A=∠ADE；
（2）若AD=8，DE=5，求BC的長．

19．（5分） “機動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實施后，某校數(shù)學(xué)課外實踐小組就對這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為四種：A．非常了解，B．比較了解，C．基本了解，D．不太了解，實踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：
（1）本次共調(diào)查　　名學(xué)生；扇形統(tǒng)計圖中C所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是　??；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）該校共有800名學(xué)生，根據(jù)以上信息，請你估計全校學(xué)生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有多少名？
（4）通過此次調(diào)查，數(shù)學(xué)課外實踐小組的學(xué)生對交通法規(guī)有了更多的認(rèn)識，學(xué)校準(zhǔn)備從組內(nèi)的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生參加市區(qū)交通法規(guī)競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求甲和乙兩名學(xué)生同時被選中的概率．
20．（8分）拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．求此拋物線的解析式；已知點D 在第四象限的拋物線上，求點D關(guān)于直線BC對稱的點D’的坐標(biāo);在（2）的條件下，連結(jié)BD，問在x軸上是否存在點P，使，若存在，請求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=x2平移，使平移后的拋物線經(jīng)過點A（–3，0）、B（1，0）．
(1)求平移后的拋物線的表達(dá)式．
(2)設(shè)平移后的拋物線交y軸于點C，在平移后的拋物線的對稱軸上有一動點P，當(dāng)BP與CP之和最小時，P點坐標(biāo)是多少？
(3)若y=x2與平移后的拋物線對稱軸交于D點，那么，在平移后的拋物線的對稱軸上，是否存在一點M，使得以M、O、D為頂點的三角形△BOD相似？若存在，求點M坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

22．（10分）如圖，在菱形ABCD中，，點E在對角線BD上. 將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到CF，連接DF.
（1）求證：BE=DF；
（2）連接AC， 若EB=EC ，求證：.

23．（12分）綜合與實踐﹣猜想、證明與拓廣
問題情境：
數(shù)學(xué)課上同學(xué)們探究正方形邊上的動點引發(fā)的有關(guān)問題，如圖1，正方形ABCD中，點E是BC邊上的一點，點D關(guān)于直線AE的對稱點為點F，直線DF交AB于點H，直線FB與直線AE交于點G，連接DG，CG．
猜想證明
（1）當(dāng)圖1中的點E與點B重合時得到圖2，此時點G也與點B重合，點H與點A重合．同學(xué)們發(fā)現(xiàn)線段GF與GD有確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，其結(jié)論為：　 　；
（2）希望小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，圖1中的點E在邊BC上運動時，（1）中結(jié)論始終成立，為證明這兩個結(jié)論，同學(xué)們展開了討論：
小敏：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，很容易得到“GF與GD的數(shù)量關(guān)系”…
小麗：連接AF，圖中出現(xiàn)新的等腰三角形，如△AFB，…
小凱：不妨設(shè)圖中不斷變化的角∠BAF的度數(shù)為n，并設(shè)法用n表示圖中的一些角，可證明結(jié)論．
請你參考同學(xué)們的思路，完成證明；
（3）創(chuàng)新小組的同學(xué)在圖1中，發(fā)現(xiàn)線段CG∥DF，請你說明理由；
聯(lián)系拓廣：
（4）如圖3若將題中的“正方形ABCD”變?yōu)椤傲庑蜛BCD“，∠ABC=α，其余條件不變，請?zhí)骄俊螪FG的度數(shù)，并直接寫出結(jié)果（用含α的式子表示）．

24．（14分）某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計圖（如圖），根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）2018年春節(jié)期間，該市A、B、C、D、E這五個景點共接待游客人數(shù)為多少？
（2）扇形統(tǒng)計圖中E景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是　　，并補全條形統(tǒng)計圖．
（3）甲，乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中隨機選擇一個，求這兩個旅行團選中同一景點的概率．




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、D
【解析】
解：，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式組的解集為x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即，符合題意；
把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合題意；
把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即，符合題意；
把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合題意；
把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即，符合題意；
把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=1，不合題意；
把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即，符合題意；
把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即x=0，不合題意，∴符合條件的整數(shù)a取值為﹣3；﹣1；1；3，之積為1．故選D．
2、D
【解析】
直接利用合并同類項法則以及二次根式的性質(zhì)、二次根式乘法、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．
【詳解】
解：A、a﹣3a=﹣2a，故此選項錯誤；
B、（ab2）0=1，故此選項錯誤；
C、故此選項錯誤；
D、×=9，正確．
故選D．
【點睛】
此題主要考查了合并同類項以及二次根式的性質(zhì)、二次根式乘法、零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
3、D
【解析】
由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，據(jù)此得最小值為1m為負(fù)數(shù)，最大值為1n為正數(shù)．將最大值為1n分兩種情況，①頂點縱坐標(biāo)取到最大值，結(jié)合圖象最小值只能由x=m時求出．②頂點縱坐標(biāo)取不到最大值，結(jié)合圖象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．
【詳解】
解：二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）1+5的大致圖象如下：
．
①當(dāng)m≤0≤x≤n＜1時，當(dāng)x=m時y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，
解得：m=﹣1．
當(dāng)x=n時y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5， 解得：n=1或n=﹣1（均不合題意，舍去）；
②當(dāng)m≤0≤x≤1≤n時，當(dāng)x=m時y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，
解得：m=﹣1．
當(dāng)x=1時y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5， 解得：n=，
或x=n時y取最小值，x=1時y取最大值，
1m=-（n-1）1+5，n=，
∴m=，
∵m＜0，
∴此種情形不合題意，
所以m+n=﹣1+=．
4、C
【解析】
主視圖就是從正面看，看列數(shù)和每一列的個數(shù).
【詳解】
解：由圖可知，主視圖如下

故選C．
【點睛】
考核知識點：組合體的三視圖.
5、B
【解析】
勻速直線運動的路程s與運動時間t成正比，s-t圖象是一條傾斜的直線解答．
【詳解】
∵甲、乙兩人分別以4m/s和5m/s的速度，
∴兩人的相對速度為1m/s，
設(shè)乙的奔跑時間為t（s），所需時間為20s，
兩人距離20s×1m/s=20m，
故選B．
【點睛】
此題考查函數(shù)圖象問題，關(guān)鍵是根據(jù)勻速直線運動的路程s與運動時間t成正比解答．
6、B
【解析】
【分析】由已知可證△ABO∽CDO,故 ,即.
【詳解】由已知可得，△ABO∽CDO,
所以， ,
所以，，
所以，AB=5.4
故選B
【點睛】本題考核知識點：相似三角形. 解題關(guān)鍵點：熟記相似三角形的判定和性質(zhì).
7、B
【解析】
根據(jù)題意求出AB的值，由D是AB中點求出CD的值，再由題意可得出EF是△ACD的中位線即可求出.
【詳解】
∠ACB=90°，∠A=30°，
BC=AB.
BC=2,
AB=2BC=22=4,
D是AB的中點,
CD=AB= 4=2.
E,F分別為AC,AD的中點,
EF是△ACD的中位線.
EF=CD= 2=1.
故答案選B.
【點睛】
本題考查的知識點是三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形中位線定理.
8、D
【解析】
試題分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O關(guān)于原點位似，∴△ ABO∽△A′B′O且＝ .∴＝＝.∴A′E＝AD＝2，OE＝OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.
方法二：∵點A（―3，6）且相似比為，∴點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（―3×，6×），∴A′（－1,2）.
∵點A′′和點A′（－1,2）關(guān)于原點O對稱，∴A′′（1,―2）.
故答案選D.

考點：位似變換.
9、B
【解析】
根據(jù)去括號法則，積的乘方的性質(zhì)，完全平方公式，合并同類項法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】
解：A、因為﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本選項錯誤；
B、（﹣2a3）2=4a6，正確；
C、因為（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本選項錯誤；
D、因為a3與a2不是同類項，而且是加法，不能運算，故本選項錯誤．
故選B．
【點睛】
本題考查了合并同類項，積的乘方，完全平方公式，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．
10、B
【解析】
①觀察圖象可知a＜0，b＞0，c＞0，由此即可判定①；②當(dāng)x=﹣1時，y=a﹣b+c由此可判定②；③由對稱知，當(dāng)x=2時，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c＞0，由此可判定③；④當(dāng)x=3時函數(shù)值小于0，即y=9a+3b+c＜0，且x=﹣ =1，可得a=﹣，代入y=9a+3b+c＜0即可判定④；⑤當(dāng)x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，當(dāng)x=n時，y=an2+bn+c，由此即可判定⑤.
【詳解】
①由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此選項錯誤；
②當(dāng)x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故此選項錯誤；
③由對稱知，當(dāng)x=2時，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此選項正確；
④當(dāng)x=3時函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此選項正確；
⑤當(dāng)x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，而當(dāng)x=n時，y=an2+bn+c，所以a+b+c＞an2+bn+c，故a+b＞an2+bn，即a+b＞n（an+b），故此選項正確．
∴③④⑤正確．
故選B．
【點睛】
本題主要考查了拋物線的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，熟知拋物線的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、
【解析】
首先利用勾股定理計算出AB2，BC2，AC2，再根據(jù)勾股定理逆定理可證明∠BCA=90°，然后得到∠ABC的度數(shù)，再利用特殊角的三角函數(shù)可得∠ABC的正弦值．
【詳解】
解：
連接AC

AB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC2=22+12=5，
∴AC=CB，BC2+AC2=AB2，
∴∠BCA=90°，
∴∠ABC=45°，
∴∠ABC的正弦值為．
故答案為：．
【點睛】
此題主要考查了銳角三角函數(shù)，以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握特殊角的三角函數(shù)．
12、
【解析】
根據(jù)銀杏樹的單價為x元，則玉蘭樹的單價為1.5x元，根據(jù)“某小區(qū)購買了銀杏樹和玉蘭樹共1棵”列出方程即可．
【詳解】
設(shè)銀杏樹的單價為x元，則玉蘭樹的單價為1.5x元，根據(jù)題意，得：
1．
故答案為：1．
【點睛】
本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
13、1
【解析】
根據(jù)冪的乘方, 底數(shù)不變, 指數(shù)相乘; 同底數(shù)冪的除法, 底數(shù)不變, 指數(shù)相減進行計算即可.
【詳解】
解：原式=
【點睛】
本題主要考查冪的乘方和同底數(shù)冪的除法,熟記法則是解決本題的關(guān)鍵, 在計算中不要與其他法則相混淆. 冪的乘方, 底數(shù)不變,指數(shù)相乘; 同底數(shù)冪的除法, 底數(shù)不變, 指數(shù)相減.
14、18°
【解析】
試題分析：根據(jù)圓錐的展開圖的圓心角計算法則可得：扇形的圓心角=×360°=90°，則θ=108°－90°=18°.
考點：圓錐的展開圖
15、
【解析】
列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求概率．
【詳解】
解：列表如下：

5
6
7
8
9
5
﹣﹣﹣
（6、5）
（7、5）
（8、5）
（9、5）
6
（5、6）
﹣﹣﹣
（7、6）
（8、6）
（9、6）
7
（5、7）
（6、7）
﹣﹣﹣
（8、7）
（9、7）
8
（5、8）
（6、8）
（7、8）
﹣﹣﹣
（9、8）
9
（5、9）
（6、9）
（7、9）
（8、9）
﹣﹣﹣
所有等可能的情況有20種，其中恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的情況有8種，
則P（恰好是兩個連續(xù)整數(shù)）=
故答案為.
【點睛】
此題考查了列表法與樹狀圖法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
16、
【解析】
如圖，分別過點A，B作AE⊥，BF⊥，BD⊥,垂足分別為E，F(xiàn)，D.

∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCF=90°.∵AE⊥，BF⊥∴∠CAE+∠ACE=90°，∠CBF+∠BCF=90°，
∴∠CAE=∠BCF，∠ACE=∠CBF.
∵∠CAE=∠BCF，AC=BC，∠ACE=∠CBF，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF，AE=CF.設(shè)平行線間距離為d=l，則CE=BF=BD=1，AE=CF=2，AD=EF=CE+CF=3，
∴tanα=tan∠BAD==.
點睛：分別過點A，B作AE⊥，BF⊥，BD⊥，垂足分別為E，F(xiàn)，D，可根據(jù)ASA證明△ACE≌△CBF，設(shè)平行線間距離為d=1，進而求出AD、BD的值；本題考查了全等三角形的判定和銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是合理添加輔助線構(gòu)造全等三角形；
17、-9
【解析】
根據(jù)有理數(shù)的計算即可求解.
【詳解】
(－2)×3+(－3)=-6-3=-9
【點睛】
此題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的運算法則.

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）見解析（2）7.5
【解析】
（1）只要證明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解決問題；
（2）首先證明AC=2DE=10，在Rt△ADC中，求得DC=6，設(shè)BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解決問題.
【詳解】
（1）證明：連接OD，
∵DE是切線，
∴∠ODE=90°，
∴∠ADE+∠BDO=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵OD=OB，
∴∠B=∠BDO，
∴∠A=∠ADE；
（2）連接CD，∵∠A=∠ADE
∴AE=DE，
∵BC是⊙O的直徑，∠ACB=90°，
∴EC是⊙O的切線，
∴ED=EC,
∴AE=EC,
∵DE=5，∴AC=2DE=10，
在Rt△ADC中，DC=，
設(shè)BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,
在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,
∴x2+62=(x+8)2-102,
解得x=4.5，
∴BC=

【點睛】
此題主要考查圓的切線問題，解題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì).
19、（1）60、90°；（2）補全條形圖見解析；（3）估計全校學(xué)生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有320名；（4）甲和乙兩名學(xué)生同時被選中的概率為．
【解析】
【分析】（1）用A的人數(shù)以及所占的百分比就可以求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用C的人數(shù)除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)后再乘以360度即可得；
（2）根據(jù)D的百分比求出D的人數(shù)，繼而求出B的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；
（3）用“非常了解”所占的比例乘以800即可求得；
（4）畫樹狀圖得到所有可能的情況，然后找出符合條件的情況用，利用概率公式進行求解即可得.
【詳解】（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為24÷40%=60人，
扇形統(tǒng)計圖中C所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是360°×=90°，
故答案為60、90°；
（2）D類型人數(shù)為60×5%=3，則B類型人數(shù)為60﹣（24+15+3）=18，
補全條形圖如下：

（3）估計全校學(xué)生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有800×40%=320名；
（4）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲和乙兩名學(xué)生同時被選中的結(jié)果數(shù)為2，所以甲和乙兩名學(xué)生同時被選中的概率為．
【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、列表法或樹狀圖法求概率、用樣本估計總體等，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中找到必要的有關(guān)聯(lián)的信息進行解題是關(guān)鍵.
20、（1）
（2）（0，-1）
（3）（1,0）（9,0）
【解析】
（1）將A（?1，0）、C（0，?3）兩點坐標(biāo)代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，列方程組求a、b的值即可；
（2）將點D（m，?m?1）代入（1）中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對稱性求點D關(guān)于直線BC對稱的點D'的坐標(biāo)；
（3）分兩種情形①過點C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，②連接BD′，過點C作CP′∥BD′，交x軸于P′，分別求出直線CP和直線CP′的解析式即可解決問題．
【詳解】
解：（1）將A（?1，0）、C（0，?3）代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，
得 ，
解得
∴y＝x2?2x?3；
（2）將點D（m，?m?1）代入y＝x2?2x?3中，得
m2?2m?3＝?m?1，
解得m＝2或?1，
∵點D（m，?m?1）在第四象限，
∴D（2，?3），
∵直線BC解析式為y＝x?3，
∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3?2＝1，
∴點D關(guān)于直線BC對稱的點D'（0，?1）；
（3）存在．滿足條件的點P有兩個．
①過點C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，
∵直線BD解析式為y＝3x?9，
∵直線CP過點C，
∴直線CP的解析式為y＝3x?3，
∴點P坐標(biāo)（1，0），
②連接BD′，過點C作CP′∥BD′，交x軸于P′，
∴∠P′CB＝∠D′BC，
根據(jù)對稱性可知∠D′BC＝∠CBD，
∴∠P′CB＝∠CBD，
∵直線BD′的解析式為
∵直線CP′過點C，
∴直線CP′解析式為，
∴P′坐標(biāo)為（9，0），

綜上所述，滿足條件的點P坐標(biāo)為（1，0）或（9，0）．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是由已知條件求拋物線解析式，根據(jù)拋物線的對稱性，直線BC的特殊性求點的坐標(biāo)，學(xué)會分類討論，不能漏解．
21、（1）y=x2+2x﹣3；（2）點P坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）；（3）點M坐標(biāo)為（﹣1，3）或（﹣1，2）．
【解析】
（1）設(shè)平移后拋物線的表達(dá)式為y=a（x+3）（x-1）．由題意可知平后拋物線的二次項系數(shù)與原拋物線的二次項系數(shù)相同，從而可求得a的值，于是可求得平移后拋物線的表達(dá)式；
（2）先根據(jù)平移后拋物線解析式求得其對稱軸，從而得出點C關(guān)于對稱軸的對稱點C′坐標(biāo)，連接BC′，與對稱軸交點即為所求點P，再求得直線BC′解析式，聯(lián)立方程組求解可得；
（3）先求得點D的坐標(biāo)，由點O、B、E、D的坐標(biāo)可求得OB、OE、DE、BD的長，從而可得到△EDO為等腰三角直角三角形，從而可得到∠MDO=∠BOD=135°，故此當(dāng)或時，以M、O、D為頂點的三角形與△BOD相似．由比例式可求得MD的長，于是可求得點M的坐標(biāo)．
【詳解】
（1）設(shè)平移后拋物線的表達(dá)式為y=a（x+3）（x﹣1），
∵由平移的性質(zhì)可知原拋物線與平移后拋物線的開口大小與方向都相同，
∴平移后拋物線的二次項系數(shù)與原拋物線的二次項系數(shù)相同，
∴平移后拋物線的二次項系數(shù)為1，即a=1，
∴平移后拋物線的表達(dá)式為y=（x+3）（x﹣1），
整理得：y=x2+2x﹣3；
（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，
∴拋物線對稱軸為直線x=﹣1，與y軸的交點C（0，﹣3），
則點C關(guān)于直線x=﹣1的對稱點C′（﹣2，﹣3），
如圖1，

連接B，C′，與直線x=﹣1的交點即為所求點P，
由B（1，0），C′（﹣2，﹣3）可得直線BC′解析式為y=x﹣1，
則，
解得，
所以點P坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）；
（3）如圖2，

由得，即D（﹣1，1），
則DE=OD=1，
∴△DOE為等腰直角三角形，
∴∠DOE=∠ODE=45°，∠BOD=135°，OD=，
∵BO=1，
∴BD=，
∵∠BOD=135°，
∴點M只能在點D上方，
∵∠BOD=∠ODM=135°，
∴當(dāng)或時，以M、O、D為頂點的三角形△BOD相似，
①若，則，解得DM=2，
此時點M坐標(biāo)為（﹣1，3）；
②若，則，解得DM=1，
此時點M坐標(biāo)為（﹣1，2）；
綜上，點M坐標(biāo)為（﹣1，3）或（﹣1，2）．
【點睛】
本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了平移的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定，證得∠ODM=∠BOD=135°是解題的關(guān)鍵．
22、證明見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BC=DC，，再根據(jù)，從而可得 ，繼而得=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得=，證明≌，即可證得=；
（2）根據(jù)菱形的對角線的性質(zhì)可得，，從而得，由，可得，由（1）可知，可推得，即可得，問題得證.
【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴，，
∵，
∴ ，
∴，
∵線段由線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴；
（2）∵四邊形ABCD是菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∴，
∴.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握和應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.
23、 (1) GF=GD，GF⊥GD;(2)見解析;(3)見解析;(4) 90°﹣.
【解析】
（1）根據(jù)四邊形ABCD是正方形可得∠ABD=∠ADB=45°，∠BAD=90°，點D關(guān)于直線AE的對稱點為點F，即可證明出∠DBF=90°，故GF⊥GD，再根據(jù)∠F=∠ADB，即可證明GF=GD；
（2）連接AF，證明∠AFG=∠ADG，再根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得出AB=AD，∠BAD=90°，設(shè)∠BAF=n，∠FAD=90°+n，可得出∠FGD=360°﹣∠FAD﹣∠AFG﹣∠ADG=360°﹣（90°+n）﹣（180°﹣n）=90°，故GF⊥GD；
（3）連接BD，由（2）知，F(xiàn)G=DG，F(xiàn)G⊥DG，再分別求出∠GFD與∠DBC的角度，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可證明出△BDF∽△CDG，故∠DGC=∠FDG，則CG∥DF；
（4）連接AF，BD，根據(jù)題意可證得∠DAM=90°﹣∠2=90°﹣∠1，∠DAF=2∠DAM=180°﹣2∠1，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠ADB=∠ABD=α，故∠AFB+∠DBF+∠ADB+∠DAF=（∠DFG+∠1）+（∠DFG+∠1+α）+α+（180°﹣2∠1）=360°，2∠DFG+2∠1+α﹣2∠1=180°，即可求出∠DFG．
【詳解】
解：（1）GF=GD，GF⊥GD，
理由：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABD=∠ADB=45°，∠BAD=90°，
∵點D關(guān)于直線AE的對稱點為點F，∠BAD=∠BAF=90°，
∴∠F=∠ADB=45°，∠ABF=∠ABD=45°，
∴∠DBF=90°，
∴GF⊥GD，
∵∠BAD=∠BAF=90°，
∴點F，A，D在同一條線上，
∵∠F=∠ADB，
∴GF=GD，
故答案為GF=GD，GF⊥GD；
（2）連接AF，∵點D關(guān)于直線AE的對稱點為點F，
∴直線AE是線段DF的垂直平分線，
∴AF=AD，GF=GD，
∴∠1=∠2，∠3=∠FDG，
∴∠1+∠3=∠2+∠FDG，
∴∠AFG=∠ADG，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
設(shè)∠BAF=n，
∴∠FAD=90°+n，
∵AF=AD=AB，
∴∠FAD=∠ABF，
∴∠AFB+∠ABF=180°﹣n，
∴∠AFB+∠ADG=180°﹣n，
∴∠FGD=360°﹣∠FAD﹣∠AFG﹣∠ADG=360°﹣（90°+n）﹣（180°﹣n）=90°，
∴GF⊥DG，
(3)如圖2，連接BD，由（2）知，F(xiàn)G=DG，F(xiàn)G⊥DG，
∴∠GFD=∠GDF=（180°﹣∠FGD）=45°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=90°，
∴∠BDC=∠DBC=（180°﹣∠BCD）=45°，
∴∠FDG=∠BDC，
∴∠FDG﹣∠BDG=∠BDC﹣∠BDG，
∴∠FDB=∠GDC，
在Rt△BDC中，sin∠DFG==sin45°=，
在Rt△BDC中，sin∠DBC==sin45°=，
∴，
∴，
∴△BDF∽△CDG，
∵∠FDB=∠GDC，
∴∠DGC=∠DFG=45°，
∴∠DGC=∠FDG，
∴CG∥DF；
（4）90°﹣，理由：如圖3，連接AF，BD，
∵點D與點F關(guān)于AE對稱，
∴AE是線段DF的垂直平分線，
∴AD=AF，∠1=∠2，∠AMD=90°，∠DAM=∠FAM，
∴∠DAM=90°﹣∠2=90°﹣∠1，
∴∠DAF=2∠DAM=180°﹣2∠1，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴∠AFB=∠ABF=∠DFG+∠1，
∵BD是菱形的對角線，
∴∠ADB=∠ABD=α，
在四邊形ADBF中，∠AFB+∠DBF+∠ADB+∠DAF=（∠DFG+∠1）+（∠DFG+∠1+α）+α+（180°﹣2∠1）=360°
∴2∠DFG+2∠1+α﹣2∠1=180°，
∴∠DFG=90°﹣．

【點睛】
本題考查了正方形、菱形、相似三角形的性質(zhì)，解題的根據(jù)是熟練的掌握正方形、菱形、相似三角形的性質(zhì).
24、（1）50萬人；（2）43.2°；統(tǒng)計圖見解析（3）．
【解析】
（1）根據(jù)A景點的人數(shù)以及百分比進行計算即可得到該市景點共接待游客數(shù)；
（2）先用360°乘以E的百分比求得E景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)B、D景點接待
游客數(shù)補全條形統(tǒng)計圖；
（3）根據(jù)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據(jù)概
率公式進行計算，即可得到同時選擇去同一景點的概率．
【詳解】
解：（1）該市景點共接待游客數(shù)為：15÷30%=50（萬人）；
（2）扇形統(tǒng)計圖中E景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：×360°=43.2°，
B景點的人數(shù)為50×24%=12（萬人）、D景點的人數(shù)為50×18%=9（萬人），
補全條形統(tǒng)計圖如下：

故答案為43.2°；
（3）畫樹狀圖可得：

∵共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結(jié)果有3種，
∴P（同時選擇去同一個景點）
【點睛】
本題考查的是統(tǒng)計以及用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

相關(guān)試卷

四川省岳池縣重點名校2021-2022學(xué)年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份四川省岳池縣重點名校2021-2022學(xué)年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析，共23頁。試卷主要包含了答題時請按要求用筆，把一副三角板如圖等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021-2022學(xué)年四川省成都市武侯區(qū)重點名校中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析：

這是一份2021-2022學(xué)年四川省成都市武侯區(qū)重點名校中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析，共17頁。試卷主要包含了考生必須保證答題卡的整潔，如圖所示的幾何體的俯視圖是，的絕對值是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022年浙江省鄞州區(qū)重點達(dá)標(biāo)名校中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2022年浙江省鄞州區(qū)重點達(dá)標(biāo)名校中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析，共19頁。試卷主要包含了將一副三角板，下列計算正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022年四川省成都市中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

2022年四川省成都市中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析
2022年成都武侯區(qū)重點名校中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

2022年成都武侯區(qū)重點名校中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析
2022屆寧夏省重點達(dá)標(biāo)名校中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

2022屆寧夏省重點達(dá)標(biāo)名校中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析
2021-2022學(xué)年四川省成都市名校中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省成都市名校中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部