1.經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關(guān)系的過程,進(jìn)一步體會一個變量對另一個變量的影響,發(fā)展符號感.
2.能根據(jù)具體情境,用關(guān)系式表示某些變量之間的關(guān)系.
3.能根據(jù)關(guān)系式求值,初步體會自變量和因變量的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系.
教學(xué)方法：
1.如何將生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.
2.如何用數(shù)學(xué)方法解決實際生活中的問題.
技能：培養(yǎng)學(xué)生動手的能力,探索問題、研究問題的能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力.通過教學(xué)讓學(xué)生領(lǐng)悟探索問題和研究問題的方法.
重點： 通過用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系,體會變量之間的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系.
難點 將具體問題抽象成數(shù)學(xué)問題并將它用關(guān)系式表示出來.
教學(xué)手段 多媒體課件.
教學(xué)過程：
新課導(dǎo)入;
導(dǎo)入一:
【活動內(nèi)容】
復(fù)習(xí)用表格表示兩個變量之間的關(guān)系.
【問題】 隨著手機(jī)的普及,現(xiàn)代人們的通信越來越便捷.打電話要交話費,下表是某同學(xué)家長調(diào)取的幾次通話時間和相應(yīng)通話費用:
(1)你能說出表格中的兩個變量哪一個是自變量,哪一個是因變量嗎?
(2)隨著通話時間的增加,通話費用是如何變化的?
(3)如果用字母x表示通話時間,用字母y表示通話費用,你能用字母表示它們之間的關(guān)系嗎?
[處理方式] 通過熟悉的事物讓學(xué)生回顧上節(jié)課所學(xué),理解變量、自變量、因變量、常量等概念;看懂表格,準(zhǔn)確得出信息,獨立完成解答.(板書課題:2 用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系)
[設(shè)計意圖] 電話是現(xiàn)代生活中最常見的通信工具,通過這個情境更能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,既復(fù)習(xí)了上節(jié)課用表格表示變量間的關(guān)系,又引出了關(guān)系式的概念并進(jìn)行了簡單的應(yīng)用,讓學(xué)生初步經(jīng)歷了用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.
導(dǎo)入二:
夏天到了,小明的媽媽讓小明到鞋店去買雙涼鞋,小明心想,何不用刻度尺量量自己的腳有多長,再去鞋店?結(jié)果小明用刻度尺量得自己的腳長25厘米,就急忙去了鞋店,老板問小明:你穿多大的鞋?小明順口說:我穿二五的.鞋店老板愕然,對小明說:你怎么穿這么小的碼呀!小明說:我來之前,在家剛量完,是25厘米.這么一說,老板恍然大悟,對小明說:我問你穿的“碼”數(shù),你告訴我的卻是“厘米”數(shù).鞋店老板喜歡和學(xué)生經(jīng)常討論數(shù)學(xué)問題,他心想,何不讓小明找出“碼”數(shù)與“厘米”數(shù)的關(guān)系式.于是,他告訴了小明:你觀察下表,如果你能找出“碼”數(shù)與“厘米”數(shù)的關(guān)系來,我就送你一雙鞋.
問題1
如果設(shè)鞋子的“厘米”數(shù)為x,“碼”數(shù)為y,那么自變量和因變量分別是什么?
問題2
當(dāng)“厘米”數(shù)每增加0.5厘米,“碼”數(shù)怎樣變化?
問題3
隨意給出一個“厘米”數(shù),如何快速找到所對應(yīng)的“碼”數(shù)呢?
[處理方式] 問題1,2由學(xué)生口答,問題3由于上學(xué)期學(xué)習(xí)探索規(guī)律的時候,探索過這樣的問題,引導(dǎo)學(xué)生找到厘米x和碼y之間的等量關(guān)系y=2x- 10.
[設(shè)計意圖] 通過生活情境激發(fā)學(xué)生利用數(shù)學(xué)解決生活問題的欲望,由于上學(xué)期學(xué)習(xí)過探索規(guī)律,能理解它們的數(shù)量關(guān)系,但是從變量的角度來理解,又體現(xiàn)了表示變量間關(guān)系的一種方法,使學(xué)生又有了新的認(rèn)識.
新
[過渡語] 我們能用表格的形式反映出兩個變量之間的關(guān)系,還能不能用另一種形式表達(dá)呢?
探究活動1 變化的三角形
【問題】 三角形ABC底邊BC上的高是6 cm.當(dāng)三角形的頂點C沿底邊所在直線向點B運動時,仔細(xì)觀察三角形面積的變化.
(1)在三角形ABC變化的過程中,自變量、因變量各是什么?
(2)如果三角形的底邊長為x(cm),那么三角形的面積y(cm2)可以表示為 ;
(3)當(dāng)?shù)走呴L從12 cm變化到3 cm時,三角形的面積從 cm2變化到 cm2;
(4)完成下表.
[處理方式] 鼓勵學(xué)生大膽去討論、思考、嘗試,教師及時點撥、評價學(xué)生探索的結(jié)果,幫助學(xué)生認(rèn)識自我,建立信心.
y=3x表示了三角形底邊長x和三角形面積y之間的關(guān)系,它是變量y隨x變化的關(guān)系式.
關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的另一種方法,利用關(guān)系式(如y=3x),我們可以根據(jù)任何一個自變量值求出相應(yīng)的因變量的值.
[設(shè)計意圖] 利用多媒體課件展示三角形的變化,讓學(xué)生直觀地感受兩個變量,引導(dǎo)學(xué)生對關(guān)系式進(jìn)行猜測、探究,提高學(xué)生的興趣,幫助學(xué)生增強(qiáng)信心.利用關(guān)系式計算并進(jìn)行填表,讓學(xué)生體會關(guān)系式的優(yōu)點:字母的廣泛性.感受自變量和因變量的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系.
探究活動2 表格和關(guān)系式對比
思路一
【活動內(nèi)容】
小組內(nèi)交流兩種表示變量關(guān)系的方法的異同.
【歸納總結(jié)】
1.y=3x表示了上圖中三角形底邊長x和面積y之間的關(guān)系,它是因變量y隨自變量x變化的關(guān)系式.
2.關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的另一種方法.
關(guān)系式法的優(yōu)點.
利用表格表示的變量間關(guān)系雖能直觀地知道因變量和自變量間的對應(yīng)關(guān)系,但是不夠全面,不能找出對于任意一個自變量的值所對應(yīng)的因變量的值.
[處理方式] 教師總結(jié)學(xué)生的探究成果,給出關(guān)系式法的名稱,并指出關(guān)系式法的優(yōu)點和利用方法,鏈接知識點——求代數(shù)式的值,從而降低新知識的難度.
思路二
【活動內(nèi)容】
仔細(xì)理解兩種表示變量關(guān)系的方法,并完成下表.
表格和關(guān)系式都可以表示兩個變量間的關(guān)系,各有優(yōu)點.具體見表格:
[處理方式] 加強(qiáng)師生、生生、組內(nèi)、組間的交流合作.
[設(shè)計意圖] 通過對比兩種方法表示變量間的關(guān)系,總結(jié)歸納每種方法的優(yōu)點和缺點,加深了學(xué)生對這兩種表示變量間關(guān)系的方法的理解,對所學(xué)內(nèi)容及時地回顧,有利于知識系統(tǒng)化,發(fā)展學(xué)生的辯證唯物主義.
探究活動3 關(guān)系式表示兩變量關(guān)系的應(yīng)用
【做一做】
如圖所示,圓錐的高是4 cm,當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時,圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化.
(1)在這個變化過程中,自變量、因變量各是什么?
(參考答案:自變量為圓錐的底面半徑,因變量為圓錐的體積)
(2)如果圓錐的底面半徑為r(cm),那么圓錐的體積V(cm3)與r的關(guān)系為 ;
(3)當(dāng)?shù)酌姘霃接? cm變化到10 cm時,圓錐的體積由 cm3變化到 cm3.
[處理方式] 學(xué)生分小組進(jìn)行探究活動,完成三個問題后在小組內(nèi)進(jìn)行交流、討論.教師巡視指導(dǎo)學(xué)生解答,及時進(jìn)行點撥,提示圓錐體積公式,最后公布答案.
[設(shè)計意圖] 在三角形面積探索的基礎(chǔ)上,進(jìn)行圓錐體積變化的探索,進(jìn)一步熟悉用關(guān)系式表達(dá)變量之間的關(guān)系.
【議一議】
你知道什么是“低碳生活”嗎?“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量,從而降低碳(特別是二氧化碳)的排放量的一種生活方式.
(1)用字母表示家居用電的二氧化碳排放量的公式為 ,其中的字母表示的意義為: ;
(y=0.785x,y表示二氧化碳的排放量(kg),x表示的是耗電量(kW·h))
(2)在上述關(guān)系式中,耗電量每增加1 kW·h,二氧化碳排放量增加 ,當(dāng)耗電量從1 kW·h增加到100 kW·h時,二氧化碳排放量從 增加到 ;
(耗電量每增加1 kW·h,二氧化碳排放量增加0.785 kg,當(dāng)耗電量從1 kW·h增加到100 kW·h時,二氧化碳排放量從0.785 kg增加到78.5 kg)
(3)小明家本月大約用電110 kW·h、天然氣20 m3、自來水5 t、耗油75 L,請你計算一下小明家這幾項的二氧化碳排放量.
(提示:根據(jù)上面的排碳計算公式,用電排放的二氧化碳數(shù)量為0.785×110=86.35(kg);用天然氣排放的二氧化碳數(shù)量為20×0.19=3.8(kg);用自來水排放的二氧化碳數(shù)量為5×0.91=4.55(kg);開私家車耗油排放的二氧化碳數(shù)量為75×2.7=202.5(kg).以上各項相加得297.2 kg.即小明家這幾項的二氧化碳排放量為297.2 kg)
[處理方式] 學(xué)生觀察圖形中的排碳計算公式,熟悉等量關(guān)系和單位,可能對低碳生活有新的認(rèn)識.
[設(shè)計意圖] “低碳生活”對于七年級的學(xué)生來說還很陌生,通過對“低碳生活”的知識的學(xué)習(xí),不僅拓展了學(xué)生的知識視野,也發(fā)展了學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的能力,如用字母表示變量,把語言表示轉(zhuǎn)化為關(guān)系式等,同時也發(fā)展了學(xué)生的社會責(zé)任感.跟蹤練習(xí)的設(shè)置,不僅是對關(guān)系式表示變量間關(guān)系的練習(xí),也豐富了學(xué)生的知識,更為學(xué)生對比表格法和關(guān)系式法表示變量間的關(guān)系提供了例子.
[知識拓展]
1.關(guān)系式是用含自變量的代數(shù)式表示因變量的等式.
2.利用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系,最大的優(yōu)點在于能比較方便地求出自變量為任意一個值時,相對應(yīng)的因變量的值.利用表格表示變量之間的關(guān)系時,對于表中沒有給出的相應(yīng)值,在需要時往往只能估計,很難達(dá)到足夠的精確度,使用關(guān)系式則沒有這樣的缺點.
3.利用關(guān)系式求因變量的值時,實際上就是求代數(shù)式的值.
4.在一些問題中,自變量只能取某個范圍內(nèi)的值.例如,在解決關(guān)于三角形面積的問題時,自變量只能為正數(shù).
1.我們一共學(xué)習(xí)了兩種表示變量間的關(guān)系的方法:表格和關(guān)系式.
2.表格和關(guān)系式在表示變量間關(guān)系時各有優(yōu)點和缺點.
3.書寫關(guān)系式時應(yīng)注意:
(1)涉及圖形的面積或體積時,寫關(guān)系式是利用面積或體積公式;
(2)關(guān)系式一定要將表示因變量的字母單獨寫在等號的左邊,含有自變量的代數(shù)式寫在等號的右邊;
(3)已知一個變量的值求另一個變量的值時,就是代入關(guān)系式求值,一定要分清自變量和因變量.
2 用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系
通話時間/分鐘
1
2
3
4
5
6
通話費用/元
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
碼
34
35
36
37
38
39
x/cm
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
y/cm2
優(yōu)點
缺點
二者關(guān)系
表格
直觀反映兩個變量部分?jǐn)?shù)值的對應(yīng)關(guān)系及變化趨勢
變量的取值個數(shù)有限,估計時比較粗略
(1)利用表格可以寫出關(guān)系式;
(2)利用關(guān)系式可以列表格
關(guān)系式
準(zhǔn)確反映兩個變量間的關(guān)系;已知一個變量的值,可以求出另一變量的值
變量間的對應(yīng)關(guān)系不太直觀

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初中數(shù)學(xué)北師大版七年級下冊電子課本 舊教材

2 用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系

版本： 北師大版

年級： 七年級下冊

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