江蘇省無(wú)錫市積余集團(tuán)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)

這是一份江蘇省無(wú)錫市積余集團(tuán)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)，共10頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021—2022學(xué)年第二學(xué)期期中試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)考試時(shí)間：100分鐘  滿分分值：120分一、選擇題：（每小題3分，共30分）1.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/span>A．      B．      C．   D．2.下列調(diào)查中，適合普查方式的是（　?。?/span>A．調(diào)查某市初中生的睡眠情況      B．調(diào)查某班級(jí)學(xué)生的身高情況 C．調(diào)查無(wú)錫大運(yùn)河的水質(zhì)情況      D．調(diào)查某品牌鋼筆的使用壽命3.防疫指揮部門(mén)對(duì)某校進(jìn)行核酸抽檢，從全校師生中抽取了100名師生對(duì)其核酸檢測(cè)，在此問(wèn)題中數(shù)目100是（　?。?/span>A．樣本 B．樣本容量 C．總體        D．個(gè)體4.下列事件為確定事件的是（　?。?/span>A．6張相同的小標(biāo)簽分別標(biāo)有數(shù)字1～6，從中任意抽取一張，抽到3號(hào)簽 B．拋擲1枚質(zhì)地均勻的硬幣反面朝上 C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 D．長(zhǎng)度分別是4cm、6cm、8cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形5.數(shù)字“20220420”中，數(shù)字“2”出現(xiàn)的頻率是（　?。?/span>A．             B．              C．            D．6下列敘述錯(cuò)誤的是（　?。?/span>A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分   B．矩形的對(duì)角線互相平分 C．菱形的對(duì)角線相等               D．正方形的對(duì)角線互相垂直7.如果把分式中的x和y都同時(shí)擴(kuò)大2倍，那么分式的值（　?。?/span>A．不變 B．?dāng)U大4倍 C．縮小2倍     D．?dāng)U大2倍8.如圖，□ABCD中，∠A比∠D大40°，則∠C等于（　?。?/span>A．70° B．100° C．110°         D．120°             9.菱形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，則菱形ABCD的面積的最大值為（　?。?/span>A．16cm2        B．32cm2          C．64cm2         D．128cm210.如圖，在給定的正方形ABCD中，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊BC方向向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，DF⊥AE交AB于點(diǎn)F，以FD，FE為鄰邊構(gòu)造平行四邊形DFEP，連接CP，則∠DFE+∠EPC的度數(shù)的變化情況是（　?。?/span>A．一直減小      B．一直減小后增大   C．一直不變    D．先增大后減小二、填空題：（每空3分，共24分）若分式的值為零，則x＝      　．分式，，的最簡(jiǎn)公分母是          ．如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，且DE＝，則BC＝　     　．14.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△A'B'C，則∠B'CB的大小為　      　°．       15.若解關(guān)于x的方程  ＝  ＋ 2 時(shí)產(chǎn)生了增根，則m＝　     　．16.如圖，將正方形ABCD沿BE對(duì)折，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的A′處，連接A′C，則∠BA′C＝　      　°．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，0），B（2，4），C（0，4）．若直線y＝kx－2k＋1（k是常數(shù)）將四邊形OABC分成面積相等的兩部分，則k的值為　       　．18.如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DC1⊥AC于點(diǎn)C1，以C1A，C1D為鄰邊作矩形AA1DC1，連接A1C1，交AD于點(diǎn)O1，過(guò)點(diǎn)D作DC2⊥A1C1于點(diǎn)C2，交AC于點(diǎn)M1，以C2A1，C2D為鄰邊作矩形A1A2DC2，連接A2C2，交A1D于點(diǎn)O2，過(guò)點(diǎn)D作DC3⊥A2C2于點(diǎn)C3，交A1C1于點(diǎn)M2；以C3A2，C3D為鄰邊作矩形A2A3DC3，連接A3C3，交A2D于點(diǎn)O3，過(guò)點(diǎn)D作DC4⊥A3C3于點(diǎn)C4，交A2C2于點(diǎn)M3…若四邊形AO1C2M1的面積為S1，四邊形A1O2C3M2的面積為S2，四邊形A2O3C4M3的面積為S3…四邊形An﹣1OnCn+1Mn的面積為Sn，則Sn＝　 　．（結(jié)果用含正整數(shù)n的式子表示）   三、解答題：（共8題，共66分）19.化簡(jiǎn)：（第1、2小題每題4分，第3小題6分，共14分）（1） — ；         （2） ÷  （3）先化簡(jiǎn)，再求值：（－）÷，其中a＝5． 20.(6分)解方程： －1＝ 21.（6分）設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)?/span>x分，滿分為100分．.規(guī)定：85≤x≤100為A級(jí)，75≤x＜85為B級(jí)，60≤x＜75為C級(jí)，x＜60為D級(jí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī)，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了　    名學(xué)生，a＝　  　%；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為       °；(4)若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校D級(jí)學(xué)生有多少名？ 22.（6分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，小正方形的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn)），△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒?/span>給平面直角坐標(biāo)系中按要求畫(huà)圖和解答下列問(wèn)題：（1）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△CA1B1，畫(huà)出△CA1B1；（2）作出△ABC關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱的△AB2C2；（3）設(shè)AC2與y軸交于點(diǎn)D，則△B1DC的面積為　   　． （6分）如圖，□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且BE＝DF．求證：AF＝EC．    24.（8分）某公司從商店購(gòu)買同一品牌的臺(tái)燈和手電筒，已知購(gòu)買一個(gè)臺(tái)燈比購(gòu)買一個(gè)手電筒多用20元，若用400元購(gòu)買臺(tái)燈和用160元購(gòu)買手電筒，則購(gòu)買臺(tái)燈的個(gè)數(shù)是購(gòu)買手電筒個(gè)數(shù)的一半．（1）求購(gòu)買該品牌一個(gè)臺(tái)燈、一個(gè)手電筒各需要多少元？（2）經(jīng)商談，商店給予該公司購(gòu)買一個(gè)該品牌臺(tái)燈贈(zèng)送一個(gè)該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果該公司需要手電筒的個(gè)數(shù)是臺(tái)燈個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè)，且該公司購(gòu)買臺(tái)燈和手電筒的總費(fèi)用不超過(guò)670元，那么該公司最多可購(gòu)買多少個(gè)該品牌臺(tái)燈？ 25.（10分）已知正方形ABCD如圖所示，連接其對(duì)角線AC，∠BCA的平分線CF交AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥CF于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥CF，交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．（1）求證：BF＝DP；（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，求△ACP的面積；（3）求證：CP＝BM+2FN．  （10分）數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)：一些復(fù)雜的圖形運(yùn)動(dòng)是由若干個(gè)圖形基本運(yùn)動(dòng)組合形成的，如一個(gè)圖形沿一條直線翻折后再沿這條直線的方向平移，這樣的一種圖形運(yùn)動(dòng)，大家討論后把它稱為圖形的“翻移運(yùn)動(dòng)”，這條直線則稱為（這次運(yùn)動(dòng)的）“翻移線”．如圖1，△A2B2C2就是由△ABC沿直線l翻移后得到的，（先翻折，然后再平移）．（1）在學(xué)習(xí)中，興趣小組的同學(xué)就“翻移運(yùn)動(dòng)”對(duì)應(yīng)點(diǎn)（指圖1中的A與A2，B與B2…）連線是否被翻移線平分發(fā)生了爭(zhēng)議．對(duì)此你認(rèn)為如何？（直接寫(xiě)出你的判斷）（2）如圖2，在長(zhǎng)方形ABCD中，BC＝8，點(diǎn)E，F分別是邊BC，AD中點(diǎn)，點(diǎn)G在邊CD延長(zhǎng)線上，連接AE，FG，如果△GDF是△ABE經(jīng)過(guò)“翻移運(yùn)動(dòng)”得到的三角形．請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出上述“翻移運(yùn)動(dòng)”的“翻移線”直線a：連接AG，線段AG和直線a交于點(diǎn)O，若△OGF的面積為3，求此長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)AB的長(zhǎng)．（3）如圖3，M是（2）中的長(zhǎng)方形邊BC上一點(diǎn)，如果BM＝1，△ABM先按（2）的“翻移線”直線a翻折，然后再平移2個(gè)單位，得到△A1B1M1，連接線段AA1、MM1，分別和“翻移線”a交于點(diǎn)K和點(diǎn)H，求四邊形AKHM的面積．
2021—2022學(xué)年第二學(xué)期期中試卷   八年級(jí)數(shù)學(xué) 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（每小題3分，共30分）1.A    2.B   3B.   4.D   5.B   6.C   7.D   8.C   9.C   10.A二、填空題：（每空3分，共24分） －3    12.  2x3     13.  1   14.  50  15. －1  16.  67.5  17.  －1  18. 三、解答題：（共8題，共66分）19.（1） —                  （2） ÷      ＝…………2分                     ＝ ·………………3分     ＝1……………4分                      ＝…………………………4分（3）（－ ）÷＝   ÷…………………2分        ＝ —  ………………………………4分       當(dāng)a＝5時(shí)，原式＝—……………………6分解方程： －1＝解：去分母得：x(x－1)－(x2－1）＝1…………2分去括號(hào)得：    x2－x－x2＋1＝1…………3分解得：              x＝0…………5分經(jīng)檢驗(yàn)得： x＝0是原方程得解…………6分21.解：（1）答案為：50，24；……………………2分（每空1分）（2）補(bǔ)圖如下：…………………………3分（3）72；……………………4分（4）根據(jù)題意得：2000×＝160（人），答：估計(jì)該校D級(jí)學(xué)生有160人．……6分（注：沒(méi)有“估計(jì)”扣1分） 22.                                （1）畫(huà)出△CA1B1………………2分                                     （2）作出△AB2C2………………4分                                     （3） …………………………6分      23.證明：   ∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD，AB∥CD……………………分∵BE＝DF∴AE＝CF…………………………………3分∵AB∥CD∴四邊形CEAF是平行四邊形……………5分∴AF＝EC．………………………………6分24.解：（1）設(shè)購(gòu)買該品牌一個(gè)手電筒需要x元，則購(gòu)買一個(gè)臺(tái)燈需要（x+20）元．根據(jù)題意得：＝×……………………2分解得：     x＝5………………………………3分經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原方程的解……………………4分x+20＝25………………………………5分答：購(gòu)買一個(gè)臺(tái)燈需要25元，購(gòu)買一個(gè)手電筒需要5元； （2）設(shè)公司購(gòu)買臺(tái)燈的個(gè)數(shù)為a，則還需要購(gòu)買手電筒的個(gè)數(shù)是（2a+8﹣a），由題意得 25a+5（2a+8﹣a）≤670……………………7分解得：a≤21…………………8分答：該公司最多可購(gòu)買21個(gè)該品牌的臺(tái)燈．25.證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠CAD＝∠ACD＝45°，∵CP⊥CF，∴∠FCP＝90°＝∠BCD，∴∠BCF＝∠DCP，………………………………………………………2分∵CD＝CB，∠CBF＝∠CDP＝90°，∴△CDP≌△CBF（ASA）………………………………………………3分∴BF＝DP；………………………………………………………………4分 （2）∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF＝22.5°，∴∠BFC＝67.5°∵△CDP≌△CBF，∴∠P＝∠BFC＝67.5°，且∠CAP＝45°………………………………5分∴∠ACP＝∠P＝67.5°，∴AC＝AP，………………………………………………………………6分∵AC＝AB＝4，∴S△ACP＝AP×CD＝8；……………………………………………7分 （3）在CN上截取NH＝FN，連接BH，∵△CDP≌△CBF，∴CP＝CF，∵FN＝NH，且BN⊥FH，∴BH＝BF，∴∠BFH＝∠BHF＝67.5°，…………………………8分∴∠FBN＝∠HBN＝∠BCH＝22.5°，∴∠HBC＝∠BAM＝45°，∵AB＝BC，∠ABM＝∠BCH，∴△AMB≌△BHC（ASA），…………………………9分∴CH＝BM，∴CF＝BM+2FN，∴CP＝BM+2FN．……………………………………10分 26.解：（1）如圖1，連接AA2，BB2…，則“翻移運(yùn)動(dòng)”對(duì)應(yīng)點(diǎn)（指圖1中的A與A2，B與B2…）連線被翻移線平分；……2分（2）作直線EF，即為“翻移線”直線a，如圖2所示：………………3分∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AB＝CD，AD＝BC＝8，由“翻移運(yùn)動(dòng)”的性質(zhì)得：AB＝DC＝GD，AF＝DF＝AD＝4，O是AG的中點(diǎn)，∴S△AOF＝S△OGF＝3，∴S△AFC＝2S△OGF＝6，…………………………4分∵AF＝DF，∴S△CDF＝S△AFC＝6，∴S△CDF＝DG×DF＝×DG×4＝6，∴DG＝3，∴AB＝3；……………………………………………………6分 （3）分兩種情況：①△ABM先按（2）的“翻移線”直線a翻折，然后再向上平移2個(gè)單位，如圖3所示：設(shè)△ABE翻折后的三角形為△DCP，連接PM1，則A1D＝B1C＝M1P＝2，同（2）得：KF＝A1D＝1，HE＝M1P＝1，∵BE＝4，BM＝1，∴ME＝BE﹣BM＝3，∴四邊形AKHM的面積＝梯形ABEK的面積﹣△ABM的面積﹣△HME的面積＝×（3+3+1）×4﹣×3×1﹣×3×1＝11；………………………………………………………………8分    ②△ABM先按（2）的“翻移線”直線a翻折，然后再向下平移2個(gè)單位，如圖4所示：設(shè)△ABE翻折后的三角形為△DCP，連接PM1，則A1D＝B1C＝M1P＝2，同（2）得：KF＝A1D＝1，HE＝M1P＝1，∵BE＝4，BM＝1，∴ME＝BE﹣BM＝3，∴四邊形AKHM的面積＝梯形AFEM的面積﹣△AFK的面積+△HME的面積＝×（3+4）×3﹣×4×1+×3×1＝10；……………………………………………………………10分 綜上所述，四邊形AKHM的面積為11或10．