江蘇省無錫市江陰市2021-2022學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試卷(word版含答案)　

這是一份江蘇省無錫市江陰市2021-2022學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試卷(word版含答案)　，共12頁。試卷主要包含了下列幾何圖形是中心對(duì)稱圖形的是，1，則第6組的頻數(shù)為， 略，4x+2≤70，……………，BP⊥DE，BP=DE，等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.下列幾何圖形是中心對(duì)稱圖形的是 （ ▲ ）
A. 角 B.線段 C. 等腰三角形 D. 直角三角形
2．要使分式 eq \f(3,x－2)有意義，則x的取值范圍是 （ ▲ ）
A．x≠－2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠2
3．一組數(shù)據(jù)共40個(gè)，分為6組，第1到第4組的頻數(shù)分別為10，5，7，6，第5組的頻率為0.1，則第6組的頻數(shù)為 （ ▲ ）
A.4 B. 6 C.8 D.10
4．已知等腰三角形的一邊等于4，一邊等于9，則它的周長為 （ ▲ ）
A.22 B. 17或22 C. 17 D. 20或22
5．下列各事件中，屬于必然事件的是 （ ▲ ）A. 拋一枚硬幣，正面朝上；
B. 早上出門，在第一個(gè)路口遇到紅燈；
C. 在平面內(nèi)，度量一個(gè)三角形的內(nèi)角度數(shù)，其和為360°；
D. 5本書分放在4個(gè)抽屜，至少一個(gè)抽屜內(nèi)有2本書
6．要想了解10萬名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取了3000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說法正確的是 （ ▲ ）
A. 這3000名考生是總體的一個(gè)樣本 B. 每位考生的數(shù)學(xué)成績是個(gè)體
C. 10萬名考生是總體 D. 3000名考生是樣本的容量
7．若將分式 eq \f(ab,a+b)中a、b的值都擴(kuò)大2倍,則分式的值 （ ▲ ）
A．不變 B．縮小2倍 C．?dāng)U大2倍 D．?dāng)U大4倍
8．平行四邊形的對(duì)角線長為x，y，一邊長為12，則x、y的值可能是 （ ▲ ）
A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和34
9．如圖①，正方形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，E是OD的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿著E→O→B→A的路徑以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，在此過程中線段AP的長度y隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則AB的長為 （ ▲ ）
A. 4 eq \r(2) B. 4 C. 3 eq \r(3) D. 2 eq \r(2)
10．如圖，E、F是線段AB上的兩點(diǎn)，且AB=24，AE=2，BF=6，點(diǎn)G是線段EF上的一動(dòng)點(diǎn)，分別以AG、BG為斜邊在AB同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)分別為D、C，如圖所示，連接DC并取中點(diǎn)P，連PG，點(diǎn)G從E點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)，則線段PG掃過的圖形面積為 （ ▲ ）
A. 64 B. 72 C. 80 D. 88
（第9題） （第10題）
二、填空題（本大題共8題，每空2分，共16分.）
11．當(dāng)x= ▲ 時(shí)，分式 eq \f(x2－1,x+1)的值為0．
12．一個(gè)不透明的箱子里裝有紅球、藍(lán)球、黃球共20個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.通過大量摸球試驗(yàn)，小明發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球的頻率分別穩(wěn)定在10%、15%，則估計(jì)箱子里藍(lán)球有 ▲ 個(gè).
13．已知一個(gè)正方形的對(duì)角線長為4，則此正方形的面積為 ▲ ．
14．四張質(zhì)地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分別畫有平行四邊形、矩形、等腰三角形、菱形四個(gè)圖案．現(xiàn)把它們的正面向下隨機(jī)擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的卡片正面圖案是中心對(duì)稱圖形的概率為 ▲ ．
15．若分式方程 eq \f(x－2,x－3)＝ eq \f(m, 3－x)會(huì)產(chǎn)生增根， 則m的值為 ▲ ．
16．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，過點(diǎn)D作DE⊥BA，交BA的延長線于點(diǎn)E，則線段DE的長為 ▲ ．
17．如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BD為∠ABC的平分線，BC=3，AC=4，E、F分別是BD、AC的中點(diǎn)，則EF的長為 ▲ ．
18．已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在動(dòng)直線y=mx－3m+4（m為常數(shù)且m≠ eq \f(4,3)）上，AB=4，點(diǎn)C是平面內(nèi)一點(diǎn)，以點(diǎn)O、A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形面積的最大值是 ▲ ．
（第16題） （第17題）
三．解答題：（本大題共9小題，共74分.解答需寫出必要的文字說明或演算步驟）
19．（本題8分）計(jì)算：（1） eq \f(a2,a－1)－ eq \f(a,a－1)； （2）(1+ eq \f(1,x－1))÷ eq \f(x,x2－1)
20．（本題8分）解方程：（1） eq \f(2,x+1)－ eq \f(1,x)=0 （2） eq \f(x－2,x+2)－ eq \f(16,x2－4)=1
21．（本題8分）先化簡：( eq \f(2,a－1)－ eq \f(1,a))÷ eq \f(a2+a,a2－2a+1)，再從?1，0，1，2四個(gè)數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．
．
22．（本題8分）某市教育行政部門為了了解初一學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校初一學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）
請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值為 ▲ ，“活動(dòng)時(shí)間為4天”的扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為 ▲ °；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）如果該市共有初一學(xué)生6000人，請(qǐng)你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于4天”的大約有多少人？
23．（本題6分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為
A（0，1），B（3，3），C（1，3）．
（1）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1；
（2）畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A2B2C2，
（3）若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P（m，n）繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q，則Q的坐標(biāo)為 ▲ ．（用含m，n的式子表示）
24．（本題8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AB和CD的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形AMCN是平行四邊形；
（2）當(dāng)△ABC的邊AC、BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形AMCN是矩形， 請(qǐng)說明理由．
25．（本題8分）只用無刻度的直尺作圖(保留作圖痕跡，不要求寫作法)
（1）如圖1，已知∠AOB，OA=OB，點(diǎn)E在OB邊上，其中四邊形AEBF是平行四邊形，請(qǐng)你在圖中畫出∠AOB的平分線．
（2）如圖2，已知E是菱形ABCD中AB邊上的中點(diǎn)，請(qǐng)你在圖中畫出一個(gè)矩形EFGH，使得其面積等于菱形ABCD的一半．
26．（本題10分）蔬菜基地種植了娃娃菜和油菜兩種蔬菜共30畝，設(shè)種植娃娃菜x畝，總收益為y萬元，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(收益=銷售額?成本)；
（2）若計(jì)劃投入的總成本不超過70萬元，要使獲得的總收益最大，基地應(yīng)種植娃娃菜和油菜各多少畝？
（3）已知娃娃菜每畝地需要化肥400kg，油菜每畝地需要化肥600kg，根據(jù)(2)中的種植畝數(shù)，基地計(jì)劃運(yùn)送所需全部化肥，為了提高效率，實(shí)際每次運(yùn)送化肥的總量是原計(jì)劃的1.25倍，結(jié)果運(yùn)送完全部化肥的次數(shù)比原計(jì)劃少1次，求基地原計(jì)劃每次運(yùn)送多少化肥？
27．（本題10分）如圖①，將正方形ABOD放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，4），
(1)若點(diǎn)P為對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，作等腰直角三角形APE，使∠PAE＝90°，如圖②，連接DE，試說明DE與BP的關(guān)系；
(2)在(1)的條件下，再作等邊三角形APF，連接EF、FD，如圖③，在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中當(dāng)EF取最小值時(shí)，此時(shí)∠DFE= ▲ °；
(3)點(diǎn)M在x軸上，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以B、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
初二數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一．選擇題 （每題3分，共30分）
二、填空題（本大題共8題，每空2分，共16分.）
三．解答題：（本大題共9小題，共74分.解答需寫出必要的文字說明或演算步驟）
19．（本題8分）計(jì)算：
（1） eq \f(a2,a－1)－ eq \f(a,a－1)； （2）(1+ eq \f(1,x－1))÷ eq \f(x,x2－1)
= eq \f(a2－a,a－1) …………(2分) = eq \f(x,x－1)× eq \f((x－1)(x+1), x)…………(2分)
=a ………………(4分) =x+1 ………………(4分)
20．（本題8分）解方程：
（1） eq \f(2,x+1)－ eq \f(1,x)=0 （2） eq \f(x－2,x+2)－ eq \f(16,x2－4)=1
解得x=1…………(3分) 解得x=－2…………(3分)
經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的根…… (4分) 經(jīng)檢驗(yàn)x=－2是增根，原方程無解…… (4分)
21．（本題8分）先化簡：( eq \f(2,a－1)－ eq \f(1,a))÷ eq \f(a2+a,a2－2a+1)，再從?1，0，1，2四個(gè)數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．
解：( eq \f(2,a－1)－ eq \f(1,a))÷ eq \f(a2+a,a2－2a+1)= eq \f(a－1,a2) ………………(4分)
因?yàn)閍≠1、－1、0，所以a=2…………………(6分)
所以原式= eq \f(1,4)………………………………………(8分)
．
22．（1） 25% (2分) 108°（4分）
（2）略（50人） （6分）
（3）6000×75%=4500 （8分）
23. （1）略 (2分)
（2）略 （4分）
（3）（－n，m） （6分）
24．（1）證明∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB＝CD，AB∥CD （1分）
∵M(jìn)，N分別為AB和CD的中點(diǎn)
∴AM=12AB，CN=12CD （1分）
∴AM＝CN，且AB∥CD
∴四邊形AMCN是平行四邊形 （2分）
（2）答：AC=BC時(shí)，四邊形AMCN是矩形 （1分）
證明∵AC=BC，且M是BC的中點(diǎn)
∴CM ⊥ AB （2分）
即∠AMC＝90°
∴四邊形AMCN是矩形 （1分）
25.解：(1)如圖1中，射線OD即為所求．
(2)如圖2中，矩形EFGH即為所求．
【解析】(1)連接AB，EF交于點(diǎn)M（2分），作射線OM，射線OD即為所求（4分）．
(2)連接AC，BD交于點(diǎn)O作直線OE交CD于G（6分），連接BG，EC交于點(diǎn)J，作直線OJ交AD于H，交BC于F，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，矩形EFGH即為所求（8分）．
26.解：(1)由題意得：y=(3?2.4)x+(2.5?2)(30?x) ……………(2分)
=0.1x+15(0≤x≤30)．……………(2分)
(2)設(shè)種植娃娃菜x畝，種植油菜(30?x)畝，
由題意知：2.4x+2(30?x)≤70，……………(3分)
解得：x≤25． ……………(4分)
∵y=0.1x+15中k=0.1>0，
∴y隨x的增大而增大， ……………(5分) 不用增減性扣分
∴當(dāng)x=25時(shí)，所獲總收益最大，此時(shí)種植娃娃菜25畝，種植油菜5畝．……………(6分)
(3)設(shè)原計(jì)劃每次運(yùn)送化肥mkg，實(shí)際每次運(yùn)送1.25mkg，
需要運(yùn)送的化肥總量是400×25+600×5=13000(kg)，
由題意可得：13000m?130001.25m=1， ……………(7分)
解得：m=2600， ……………(8分)
經(jīng)檢驗(yàn)m=2600是原方程得解． ……………(9分)
答：基地原計(jì)劃每次運(yùn)送化肥2600kg． ……………(10分)
27.(1)BP⊥DE，BP=DE，
理由如下：如圖②，∵四邊形ABOD是正方形，△PAE是等腰直角三角形，
∴∠BAD=90°=∠PAE，AB=AD，PA=AE，∠ABD=∠ADB=45°，
∴∠BAP=∠DAE，
∴△ABP≌△ADE(SAS)，
∴∠ABP=∠ADE=45°，BP=DE，
∴∠BDA=∠ADB+∠ADE=90°，
即BP⊥DE； ……………(4分)
(2)∵△APF為等邊三角形，△PAE是等腰直角三角形，∠PAE=90°，
∴AP=AF=AE，∠FAE=30°，
∴△AEF是等腰三角形，且EF為底邊，
∴當(dāng)EF取最小值時(shí)，AE為最小值，即AP應(yīng)當(dāng)取最小值，
∴AP⊥BD時(shí)，EF有最小值，
如圖，
∵AB=AD，∠BAD=90°，AP⊥BD，
∴AP=BP=PD，
∵△APF是等邊三角形，
∴AP=PD=PF=AF=AE，∠AFP=∠FAP=∠APF=60°，
∴∠EAF=30°，∠DPF=30°，
∴∠AFE=180°?30°2=75°，∠PFD=180°?30°2=75°，
∴∠DFE=360°?60°?75°?75°=150°，
故答案為：150°；……………(6分)
(3)∵點(diǎn)B坐標(biāo)(?4,2)，D(2,4)，
∴BD=(2+4)2+(4?2)2=210，
設(shè)點(diǎn)M(a,0)
①當(dāng)BD為菱形的邊時(shí)，
如圖，若MD=BD=210，
∴210=(2?a)2+16，
∴a=2±17，
可得M1(26+2,0)或M2(?26+2,0)，
∵D向左平移6個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位得到N，
∴N1(26?4,?2)、N2(?26?4,?2)，
若MB=BD=210，
∴210=(?4?a)2+4，
∴a=2或?10
可得M3(2,0)或M4(?10,0)，此時(shí)M4與B、D三點(diǎn)共線，無法形成菱形，舍去
∵B向右平移6個(gè)單位再向上平移2個(gè)單位得到D，
∴N3(8,2)、
②當(dāng)BD為菱形的對(duì)角線時(shí)，
則M與O重合，此時(shí)N與A重合，即N5(?2,6)，
綜上所述，點(diǎn)N坐標(biāo)為N1(26?4,?2)、或N2(?26?4,?2)，或N3(8,2)或(?2,6)．
……………(10分)
成本(單位：萬元/畝)
銷售額(單位：萬元/畝)
娃娃菜
2.4
3
油菜
2
2.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
C
A
D
B
C
C
A
B
11
12
13
14
15
16
17
18
1
15
8
75%
－1
eq \f(24,5)
1
20