?二次函數(shù)與等腰三角形、直角三角形和
等腰直角三角形壓軸題
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2＋bx＋c與x軸分別交于點(diǎn)A(﹣1，0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)．
（1）求拋物線的解析式及對(duì)稱軸；
（2）如圖1，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，若∠BPD＝90°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)BMN為等邊三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

2．如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋5（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣5，0），點(diǎn)B（1，0）（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接BD．直線y＝經(jīng)過點(diǎn)A，且與y軸交于點(diǎn)E．

(1)求拋物線的解析式；
(2)點(diǎn)N是拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)△BDN是以DN為腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
(3)點(diǎn)F為線段AE上的一點(diǎn)，點(diǎn)G為線段OA上的一點(diǎn)，連接FG，并延長(zhǎng)FG與線段BD交于點(diǎn)H（點(diǎn)H在第一象限），當(dāng)∠EFG＝3∠BAE且HG＝2FG時(shí)，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)．
3．如圖，拋物線與軸交于A(-1，0)，B(4，0)，與軸交于點(diǎn)C．連接AC，BC，點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)．
(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)如圖①，若點(diǎn)P在第四象限，點(diǎn)Q在PA的延長(zhǎng)線上，當(dāng)∠CAQ=∠CBA45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)如圖②，若點(diǎn)P在第一象限，直線AP交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)P作軸的垂線交BC于點(diǎn)H，當(dāng)△PFH為等腰三角形時(shí)，求線段PH的長(zhǎng)．

4．如圖所示，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且，，，拋物線的對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)N．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）D為CO的中點(diǎn)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)G從D點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)x軸上的點(diǎn)E，再走到拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)F，最后返回到點(diǎn)C．要使動(dòng)點(diǎn)G走過的路程最短，請(qǐng)找出點(diǎn)E、F的位置，寫出坐標(biāo)，并求出最短路程．
（4）點(diǎn)Q是拋物線上位于x軸上方的一點(diǎn)，點(diǎn)R在x軸上，是否存在以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

5．如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為．

（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，連接OQ．當(dāng)線段PQ長(zhǎng)度最大時(shí)，判斷四邊形OCPQ的形狀并說明理由．
（3）如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點(diǎn)，過點(diǎn)Q的直線與拋物線交于點(diǎn)E，且．在y軸上是否存在點(diǎn)F，使得為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
6．如圖，拋物線y＝x2＋bx﹣1與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸為直線x＝﹣，連接AC，BC．

(1)求拋物線的解析式；
(2)求△ABC的面積；
(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)E，使得△CDE為等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由．
7．綜合與實(shí)踐：如圖，拋物線y與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)以相同的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

(1)求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
(2)求t為何值時(shí)，△BDE是等腰三角形；
(3)在點(diǎn)D和點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在直線DE將△BOC的面積分成1：4兩份，若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
8．已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A(﹣2，0)、B(6，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，﹣3)．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P在直線BC下方的拋物線上，連接AP交BC于點(diǎn)M，當(dāng)最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及的最大值；
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)P作x軸的垂線l，在l上是否存在點(diǎn)D，使BCD是直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

9．如圖，拋物線與軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線，項(xiàng)點(diǎn)為D，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．
（1）填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為_________，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_________，拋物線的解析式為_________；
（2）當(dāng)二次函數(shù)的自變量：滿足時(shí)，函數(shù)y的最小值為，求m的值；
（3）P是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為C，其中，與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)M坐標(biāo)為．

（1）當(dāng)時(shí)，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，求a的值．
（2）當(dāng)時(shí)，
①若點(diǎn)M、點(diǎn)D、點(diǎn)C三點(diǎn)組成的三角形是直角三角形，求此時(shí)點(diǎn)D坐標(biāo)．
②設(shè)反比例函數(shù)與拋物線相交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求m的取值范圍．
11．如圖10-1，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線與直線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B在y軸上．

（1）求拋物線解析式；
（2）若點(diǎn)D是拋物線上位于直線上方的一點(diǎn)（如圖10-2），過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E，交直線點(diǎn)F，求線段長(zhǎng)度的最大值；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
12．如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,4).點(diǎn)D為拋物線上一點(diǎn)

(1)求拋物線的解析式及A點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)若△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(3)若△BCD是銳角三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)m的取值范圍 .
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象與坐標(biāo)軸相交于A，B，C三點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為，連接，．動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)C做勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）________，________；
（2）在P，Q運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形的面積最小，最小值為多少？
（3）在線段上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
14．已知拋物線過點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)A在直線上且在第一象限內(nèi)，過A作軸于B，以為斜邊在其左側(cè)作等腰直角．
①若A與Q重合，求C到拋物線對(duì)稱軸的距離；
②若C落在拋物線上，求C的坐標(biāo)．
15．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為．

(1)直接寫出拋物線的解析式；
(2)如圖1，若點(diǎn)P在拋物線上且滿足，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)如圖2，M是直線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作軸交拋物線于點(diǎn)N，Q是直線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)M及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)
16．已知拋物線：y＝ax2﹣2ax＋c（a＞0）過點(diǎn)（﹣1，0）與（0，﹣3）．直線y＝x﹣6交x軸、y軸分別于點(diǎn)A、B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線上的任意一點(diǎn)．連接PA，PB，使得△PAB的面積最小，求△PAB的面積最小時(shí)，P的橫坐標(biāo)；
（3）作直線x＝t分別與拋物線y＝ax2﹣2ax＋c（a＞0）和直線y＝x﹣6交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)C是拋物線對(duì)稱軸上的任意點(diǎn)，若△CEF是以點(diǎn)E或點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求點(diǎn)C的縱坐標(biāo)．

17．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2＋bx＋c過（﹣1，0）和（0，﹣3）兩點(diǎn)，點(diǎn)M（a，y1），N（a＋1，y2）為該拋物線上兩點(diǎn)．
(1)拋物線的解析式為 　 ??；
(2)過點(diǎn)M作y軸的垂線，過點(diǎn)N作x軸的垂線，兩條垂線交于點(diǎn)Q，當(dāng)△MNQ為等腰直角三角形時(shí)，求a的值；
(3)拋物線在M，N兩點(diǎn)之間的部分為圖象G（含M，N兩點(diǎn)），若圖象G上最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為h，求h關(guān)于a的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量a的取值范圍．

1．（1）y＝﹣x2＋2x＋3，對(duì)稱軸x＝1；（2）P(1，1)或(1，2)；（3）M(，)或(1＋，)
【解析】
【詳解】
解：（1）把A（﹣1，0），點(diǎn)C（0，3）的坐標(biāo)代入y＝﹣x2＋bx＋c，得到，
解得，
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2＋2x＋3，對(duì)稱軸x＝﹣＝1．
（2）如圖1中，連接BD，設(shè)BD的中點(diǎn)T，連接PT，設(shè)P（1，m）．

∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，C（0，3），
∴D（2，3），
∵B（3，0），
∴T（，），BD＝，
∵∠NPD＝90°，DT＝TB，
∴PT＝BD＝，
∴（1﹣）2＋（m﹣）2＝（）2，
解得m＝1或2，
∴P（1，1），或（1，2）．
（3）當(dāng)點(diǎn)M在第一象限時(shí)，△BMN是等邊三角形，過點(diǎn)B作BT⊥BN交NM的延長(zhǎng)線于T，設(shè)N（1，t），作TJ⊥x軸于點(diǎn)J，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于E．

∵△BMN是等邊三角形，
∴∠NMB＝∠NBM＝60°，
∵∠NBT＝90°，
∴∠MBT＝30°，BT＝BN，
∵∠NMB＝∠MBT＋∠BTM＝60°，
∴∠MBT＝∠BTM＝30°，
∴MB＝MT＝MN，
∵∠NBE＋∠TBJ＝90°，∠TBJ＋∠BTJ＝90°，
∴∠NBE＝∠BTJ，
∵∠BEN＝∠TJB＝90°，
∴△BEN∽△TJB，
∴＝，
∴BJ＝t，TJ＝2，
∴T（3＋t，2），
∵NM＝MT，
∴M（，），
∵點(diǎn)M在y＝﹣x2＋2x＋3上，
∴＝﹣（）2＋2×＋3，
整理得，3t2＋（4＋2）t﹣12＋4＝0，
解得t＝﹣2（舍棄）或，
∴M（，）．
如圖3﹣2中，當(dāng)點(diǎn)M在第四象限時(shí)，設(shè)N（1，n），過點(diǎn)B作BT⊥BN交NM的延長(zhǎng)線于T．

同法可得T（3﹣n，﹣2），M（，），
則有＝﹣（）2＋2×＋3，
整理得，3n2＋（2﹣4）n﹣12﹣4＝0，
解得n＝（舍棄）或，
∴M（1＋， ），
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）或（1＋，）．
2．(1)y＝﹣x2﹣4x+5
(2)N1（﹣5，0），N2（，），N3（，）
(3)F（﹣，﹣）
【解析】
(1)
解：將A（﹣5，0），B（1，0）代入拋物線y＝ax2+bx+5（a≠0）得：
，
解得：，
∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2﹣4x+5；
(2)
∵D（﹣2，9），B（1，0），點(diǎn)N是拋物線上的一點(diǎn)且△BDN是以DN為腰的等腰三角形，
∴此題有兩種情形：
①當(dāng)DN＝DB時(shí)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得：A與N重合，
∴N1（﹣5，0），
②方法一：當(dāng)DN＝BN時(shí)（如圖1），N在BD的垂直平分線上，

BD的垂直平分線交BD于I，交x軸于點(diǎn)Q，BD與y軸交點(diǎn)為K，
∵∠KBO+∠OKB＝90°，∠KBO+∠IQB＝90°，
∴∠OKB＝∠IQB，
在Rt△OKB中，sin∠OKB＝，
∴sin∠IQB＝＝，
∵I是BD的中點(diǎn)，BD＝3，
∴BI＝，
∴BQ＝15，
∴Q（﹣14，0），I（，）
設(shè)yQI＝kx+b，代入得：
，
解得：，
∴yQI＝，
聯(lián)立得：，
解得：x＝，
∴yQI＝，
N2（，），N3（，），
方法二：如圖2，
過點(diǎn)N作DS⊥NT交NT于點(diǎn)S，設(shè)N（a，﹣a2﹣4a+5），D（﹣2，9），

∵DN＝DB，
∴DS2+SN2＝NT2+TB2，
∴（﹣2﹣a）2+（9+a2+4a﹣5）2＝（﹣a2﹣4a+5）2+（1﹣a）2，
（2+a）2﹣（1﹣a）2＝（a2+4a﹣5）2﹣（9+a2+4a﹣5）2，
（2+a+1﹣a）（2+a﹣1+a）＝（a2+4a﹣5+a2+4a+4）（a2+4a﹣5﹣a2﹣4a﹣4），
解得：a＝，
把a(bǔ)＝代入﹣a2﹣4a+5＝﹣（）2﹣4（）+5＝，
∴N2（，），N3（，），
綜上所述，N1（﹣5，0），N2（，），N3（，）；
(3)
如圖1，在AE上取一點(diǎn)F，作AF的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M，連接MF，則AM＝MF，在AO上M點(diǎn)的右側(cè)作FG＝MF，

∴∠FGM＝∠FMG，
∴∠EFG＝∠BAE+∠FGM＝∠BAE+∠FMG＝∠BAE+2∠BAE＝3∠BAE，
移動(dòng)F點(diǎn)，當(dāng)HG＝2FG時(shí)，點(diǎn)F為所求．
過點(diǎn)F作FP垂直于x軸于點(diǎn)P，過點(diǎn)H作HR垂直于x軸于點(diǎn)R，
∴△FPG∽△HRG，
∴＝＝＝，GR＝2PG，HR＝2PF，
設(shè)F（m，﹣﹣），
則OP＝﹣m，PF＝+，
HR＝2PF＝m+5，
∵AP＝m+5，
∴AP＝2PF，
∵AM＝AP﹣MP＝2PF﹣MP，MF＝AM，
∴在Rt△PMF中，PM2+PF2＝MF2，PM2+PF2＝（2PF﹣MP）2，
∴PM＝PF＝×＝m+，
∴GP＝m+，
∴GR＝2PG＝m+，
∴PR＝3PG＝3PM，
∴AR＝AP+PR＝AP+3PM＝2PF+3×PF＝＝，
∴OR＝，
∴H（，m+5），
∵B（1，0），D（﹣2，9），
∴BD解析式為：yBD＝﹣3x+3，
把H代入上式并解得：m＝﹣，
再把m＝﹣代入y＝﹣x﹣得：y＝﹣，
∴F（﹣，﹣）．
3．（1）；（2）（6，-7）；（3）PH=或1.5或
【詳解】
解：（1）把A(-1，0)，B(4，0)代入，得
，解得：，
∴拋物線的解析式是；
（2）令x=0，則y=2，即C（0，2），
∵，，AB2=25，
∴，
∴∠ACB=90°，
∵∠ACO+∠CAO=∠CBA+∠CAO=90°，
∴∠ACO=∠CBA，
在x軸上取點(diǎn)E（2，0），連接CE，如圖，
則CE=OE=2，
∴∠OCE=45°，
∴∠ACE=∠ACO+45°=∠CBA+45°=∠CAQ，
∴CE∥PQ，
∵C（0，2），E（2，0），
∴直線CE的解析式為y=-x+2，
設(shè)直線PQ的解析式為y=-x+n，把點(diǎn)A（-1，0）代入，可得n=-1，
∴直線PQ的解析式為y=-x-1，
解方程組，得或，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（6，-7）；

（3）設(shè)直線AP交y軸于點(diǎn)G，如圖，
∵PH∥y軸，
∴∠PHC=∠OCB，∠FPH=∠CGF，
∴若△PFH為等腰三角形，則△CFG也為等腰三角形，
∵C（0，2），B（4，0），
∴直線BC的解析式為，
設(shè)G（0，m），∵A（-1，0），
∴直線AF的解析式為y=mx+m，
解方程組，得，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)是，
∴，
當(dāng)CG=CF時(shí)，，解得：（舍去負(fù)值），
此時(shí)直線AF的解析式為y=x+，
解方程組，得或，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，），此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)是（，），
∴PH=；
當(dāng)FG=FC時(shí)，，解得m=或m=（舍）或m=2（舍），
此時(shí)直線AF的解析式為y=x+，
解方程組，得或，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，2），此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)是（3，），
∴PH=2-=1.5；
當(dāng)GF=GC時(shí)，，解得或m=2（舍去），
此時(shí)直線AF的解析式為y=x+，
解方程組，得或，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，），此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)是（，），
∴PH=；

綜上，PH=或1.5或．
4．（1）；（2）存在，或；（3）點(diǎn)，最短路程為，理由見詳解；（4）存在，當(dāng)以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰時(shí)，點(diǎn)或，理由見詳解．
【詳解】
解：（1）∵，，，
∴，
設(shè)二次函數(shù)的解析式為，代入點(diǎn)C的坐標(biāo)可得：，解得：，
∴二次函數(shù)的解析式為，即為；
（2）存在以點(diǎn)P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△MNB相似，理由如下：
由（1）可得拋物線的解析式為，則有對(duì)稱軸為直線，
設(shè)直線BC的解析式為，代入點(diǎn)B、C坐標(biāo)可得：，
解得：，
∴直線BC的解析式為，
∴點(diǎn)，，
∴由兩點(diǎn)距離公式可得，
若使以點(diǎn)P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△MNB相似，則有，
①當(dāng)時(shí)，則有軸，如圖所示：

∴點(diǎn)，
②當(dāng)時(shí)，如圖所示：

∴，
∴，
∴點(diǎn)；
（3）由題意得：動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)D出發(fā)，先到達(dá)x軸上的點(diǎn)E，再走到拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)F，最后返回到點(diǎn)C．根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線段最短可知要使點(diǎn)G走過的路程最短則有作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)H，作點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)I，然后連接HI，分別與x軸、拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E、F，此時(shí)的點(diǎn)E、F即為所求，HI即為動(dòng)點(diǎn)G所走過的最短路程，如圖所示：

∵OC=8，點(diǎn)D為CO的中點(diǎn)，
∴OD=4，
∴，
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，
∴，
設(shè)直線HI的解析式為，則把點(diǎn)H、I坐標(biāo)代入得：，
解得：，
∴直線HI的解析式為，
當(dāng)y=0時(shí)，則有，解得：，
當(dāng)x=1時(shí)，則有，
∴點(diǎn)，
∴點(diǎn)G走過的最短路程為；
（4）存在以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰，理由如下：
設(shè)點(diǎn)，則有：
①當(dāng)點(diǎn)Q在第二象限時(shí)，存在等腰時(shí)，如圖所示：

過點(diǎn)Q作QL⊥x軸于點(diǎn)L，過點(diǎn)C作CK⊥QL，交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，如圖所示，
∴，
∴四邊形COLK是矩形，
∴CK=OL，
∵等腰，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵點(diǎn)，
∴，
解得：（不符合題意，舍去），
∴；
②當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限時(shí)，存在等腰時(shí)，如圖所示：

同理①可得，
解得：（不符合題意，舍去），
∴；
綜上所述：當(dāng)以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰時(shí)，點(diǎn)或．
5．（1）；（2）四邊形OCPQ是平行四邊形，理由見詳解；（3）（0，）或（0，1）或（0，-1）
【詳解】
解：（1）∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線，
∴B（4，0），C（0，4），
設(shè)拋物線，把C（0，4）代入得：，解得：a=1，
∴拋物線的解析式為：；
（2）∵B（4，0），C（0，4），
∴直線BC的解析式為：y=-x+4，
設(shè)P（x，-x+4），則Q（x，），（0≤x≤4），
∴PQ=-x+4-()==，
∴當(dāng)x=2時(shí)，線段PQ長(zhǎng)度最大=4，
∴此時(shí)，PQ=CO，
又∵PQ∥CO，
∴四邊形OCPQ是平行四邊形；
（3）過點(diǎn)Q作QM⊥y軸，過點(diǎn)Q作QN∥y軸，過點(diǎn)E作EN∥x軸，交于點(diǎn)N，
由（2）得：Q（2，-2），
∵D是OC的中點(diǎn)，
∴D（0，2），
∵QN∥y軸，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，即：，
設(shè)E（x，），則，解得：，（舍去），
∴E（5，4），
設(shè)F（0，y），則，
，，
①當(dāng)BF=EF時(shí)，，解得：，
②當(dāng)BF=BE時(shí)，，解得：或，
③當(dāng)EF=BE時(shí)，，無解，
綜上所述：點(diǎn)F的坐標(biāo)為：（0，）或（0，1）或（0，-1）．
．
6．(1)y＝x2+2x﹣1
(2)2
(3)存在，E點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，2）或（﹣，2﹣4）或（﹣，﹣2﹣4）或（﹣，﹣2）
(1)
解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，
∴，
∴，
∴拋物線解析式為；
(2)
解：令，則，
解得或，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），
∴
∵點(diǎn)C是拋物線與y軸的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-1），
∴OC=1，
∴；
(3)
解：設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，t），
當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，-4），
△CDE為等腰三角形，分三種情況：
①當(dāng)CD＝CE時(shí)，
∴
解得t＝2或t＝﹣4，
∴E（，2）或E（，﹣4）（此時(shí)E與D重合，舍去）；
②當(dāng)CD＝DE時(shí)，
∴
解得或，
∴E（，）或E（，）；
③當(dāng)CE＝DE時(shí)，
∴
解得
∴E（，-2）；
綜上所述：得△CDE為等腰三角形時(shí)，E點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）或（，）或E（，）或（，-2）．
7．(1)A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣3）
(2)t的值為，和
(3)存在，1或4
(1)
解：令y＝0，可得0x2x﹣3，
解得：x1＝﹣1，x2＝4，
∴點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（4，0），
可得y＝﹣3，
∴點(diǎn)C（0，﹣3）；
(2)
解：∵點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)C（0，﹣3），
∴AB＝5，OB＝4，OC＝3，
∴ ，
當(dāng)BD＝BE時(shí)，則5﹣t＝t，
∴t；
當(dāng)BE＝DE時(shí)，如圖1，過點(diǎn)E作EH⊥BD于H，

∴DH＝BHBD，
∵cos∠DBC，
∴，
∴t；
當(dāng)BD＝DE時(shí)，如圖2，過點(diǎn)D作DF⊥BE于F，

∴EF＝BFBEt，
∵cos∠DBC，
∴，
∴t，
綜上所述：t的值為，和；
(3)
解：∵S△BOCBO×CO＝6，
∴S△BOC，S△BOC，
如圖1，過點(diǎn)E作EH⊥BD于H，

∵sin∠DBC，
∴，
∴HEt，
當(dāng)S△BDES△BOC時(shí)，則（5﹣t）t，
∴t1＝1，t2＝4，
當(dāng)S△BDES△BOC時(shí)，則（5﹣t）t，
∴t2﹣5t+16＝0，
∴方程無解，
綜上所述：t的值為1或4．
8．（1）；（2），；（3）或或或
【詳解】
解：（1）將點(diǎn)、、代入，
得，
解得，
；
（2）如圖1，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，過作軸交直線于點(diǎn)，

，
，
設(shè)直線的解析式為，
，
，
，
設(shè)，則，
，
，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值，
；
（3），點(diǎn)在上，
如圖2，當(dāng)時(shí)，

過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作軸，與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，與交于點(diǎn)，
，，
，
，
，即，
，
；
如圖3，當(dāng)時(shí)，

過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，
，，
，
，
，即，
，
；
如圖4，當(dāng)時(shí)，

線段的中點(diǎn)，，
設(shè)，
，
，
或，
或；
綜上所述：是直角三角形時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為或或或．
9．（1）（1，0），（2，-1），；（2）m的值為或；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，1），（2，2）
【詳解】
解：（1）∵拋物線的對(duì)稱軸為x=2，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，0），且點(diǎn)A在B點(diǎn)的左側(cè)，
∴A（1，0）
又x=
∴
把A（1，0）代入得，
∴拋物線的解析式為
∴頂點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，-1）
故答案為：（1，0），（2，-1），；
（2）∵拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，
①當(dāng)，即時(shí)，
解得，（舍去）或
②當(dāng)時(shí)，
解得，或（舍去）
所以，m的值為或
（3）假設(shè)存在，設(shè)P（2，t）
當(dāng)時(shí)，如圖，

過點(diǎn)C作CG⊥PE于點(diǎn)G，則CG=2，PG=3-t


，
∴ ，即
整理得，
解得，，
經(jīng)檢驗(yàn)：，是原方程的根且符合題意，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），（2，2）
綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，1），（2，2）
10．（1）；（2）①，②或
【詳解】
（1）當(dāng)時(shí)，拋物線
∵經(jīng)過原點(diǎn)
∴得，
解得：
（2）①過C點(diǎn)作CN⊥y軸，

；
點(diǎn)，點(diǎn)
∴點(diǎn)C在直線上，M(0，4)，
過作軸于
∵△MDC是直角三角形
∴∠MCD=90°
∴∠MCD=∠CND=∠CNM=90°
∴∠CDM=∠MCN
∴△CDN∽△MCN
∴
即，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，且符合題意，
∴此時(shí)點(diǎn)D坐標(biāo)為

②∵，
∴當(dāng)P=2時(shí)，可得
當(dāng)P=4時(shí)，可得
當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，
，解得
當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)
，解得
當(dāng)交點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸左邊時(shí)，即m＜2時(shí)，
可得
又
∴
當(dāng)交點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸右邊時(shí)，即m＞2時(shí)，
可得
∴m的取值范圍為
或
11．（1）拋物線的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，有最大值為2；（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為或．
【詳解】
解：（1）設(shè)拋物線的解析式為
頂點(diǎn)

把代入解析式得：


拋物線的解析式；
（2）

設(shè)，則F的坐標(biāo)為



當(dāng)時(shí)，有最大值為2；
（3）存在，

①過點(diǎn)A作于點(diǎn)
點(diǎn)在對(duì)稱軸直線上
設(shè)的坐標(biāo)為
點(diǎn)A的坐標(biāo)為

點(diǎn)的坐標(biāo)為
②過點(diǎn)A作于點(diǎn)A，交直線于點(diǎn)
于點(diǎn)A


于點(diǎn)







點(diǎn)在對(duì)稱軸直線上
設(shè)的坐標(biāo)為



解此方程得：
點(diǎn)的坐標(biāo)為
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為或．
12．(1)y=x2-5x+4,???A(1,0)；(2)(6,10)或(2,-2)；(3)3+＜m ＜6或 3-＜m ＜2
【詳解】
（1）將B（4,0），C（0,4）代入y=x2+bx+c得，
，解得，
所以拋物線的解析式為，
令y=0，得，解得，，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）
（2）設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則縱坐標(biāo)為，
①當(dāng)∠BCD=90°時(shí)，如下圖所示，連接BC，過C點(diǎn)作CD⊥BC與拋物線交于點(diǎn)D，過D作DE⊥y軸與點(diǎn)E，

由B、C坐標(biāo)可知，OB=OC=4，
∴△OBC為等腰直角三角形，
∴∠OCB=∠OBC=45°，
又∵∠BCD=90°，
∴∠ECD+∠OCB=90°
∴∠ECD=45°，
∴△CDE為等腰直角三角形，
∴DE=CE=a
∴OE=OC+CE=a+4
由D、E縱坐標(biāo)相等，可得，
解得，，
當(dāng)時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（0,4），與C重合，不符合題意，舍去.
當(dāng)時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（6,10）；
②當(dāng)∠CBD=90°時(shí)，如下圖所示，連接BC，過B點(diǎn)作BD⊥BC與拋物線交于點(diǎn)D，過B作FG⊥x軸，再過C作CF⊥FG于F，過D作DG⊥FG于G，

∵∠COB=∠OBF=∠BFC=90°，
∴四邊形OBFC為矩形，
又∵OC=OB，
∴四邊形OBFC為正方形，
∴∠CBF=45°
∵∠CBD=90°，
∴∠CBF+∠DBG=90°，
∴∠DBG=45°，
∴△DBG為等腰直角三角形，
∴DG=BG
∵D點(diǎn)橫坐標(biāo)為a，
∴DG=4-a，
而BG=
∴
解得，，
當(dāng)時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0），與B重合，不符合題意，舍去.
當(dāng)時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-2）；
綜上所述，D點(diǎn)坐標(biāo)為(6,10)或(2,-2).
（3）當(dāng)BC為斜邊構(gòu)成Rt△BCD時(shí)，如下圖所示，以BC中點(diǎn)O'為圓心，以BC為直徑畫圓，與拋物線交于D和D'，

∵BC為圓O'的直徑，
∴∠BDC=∠BD'C=90°，
∵，
∴D到O'的距離為圓O'的半徑，
∵D點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，縱坐標(biāo)為，O'點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2），
∴
即
化簡(jiǎn)得：
由圖像易得m=0或4為方程的解，則方程左邊必有因式，
∴采用因式分解法進(jìn)行降次解方程

或或，
解得，，，
當(dāng)時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（0,4），與C點(diǎn)重合，舍去；
當(dāng)時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0），與B點(diǎn)重合，舍去；
當(dāng)時(shí)，D點(diǎn)橫坐標(biāo)；
當(dāng)時(shí)，D點(diǎn)橫坐標(biāo)為；
結(jié)合（2）中△BCD形成直角三角形的情況，
可得△BCD為銳角三角形時(shí)，D點(diǎn)橫坐標(biāo)m的取值范圍為3+＜m ＜6或 3-＜m ＜2.
13．（1）；（2）當(dāng)t=2時(shí)，四邊形BCPQ的面積最小，即為4；（3）
【詳解】
解：∵拋物線的圖象與坐標(biāo)軸相交于A，B，C三點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴ ，
解得： ；
（2）由（1）得：拋物線的解析式為 ，
當(dāng) 時(shí)， ，
∴點(diǎn)C（0,3），
∴OC=3，
∵A點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴OA=3，
∴OA=OC，
∴△AOC為等腰直角三角形，
∴∠OAC=∠OCA=45°，
由題意得： ，BQ=t，則OQ=1-t，
∴點(diǎn)Q（-1+t，0），
如圖，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，

∴∠APE=45°，
∴∠APE=∠OAC，
∴PE=AE，
∵PE2+AE2=AP2，
∴ ，
∴OE=OA-AE=3-t，
∴點(diǎn)E（3-t，0），
∴ ，
∵當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)， ，
∴0≤t≤3，
∴當(dāng)t=2時(shí)，四邊形BCPQ的面積最小，即為4；
（3）存在，理由如下：
假設(shè)點(diǎn)M是線段AC上方的拋物線上的點(diǎn)，如圖，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交x軸于E，過M作y軸的垂線，與EP交于F，連接MQ，MP，

∵△PMQ是等腰直角三角形，PM=PQ，∠MPQ=90°，
∴∠MPF+∠QPE=90°，
又∠MPF+∠PMF=90°，
∴∠PMF=∠QPE，
在△PFM和△QEP中，
∵∠F=∠QEP，∠PMF=∠QPE，PM=PQ，
∴△PFM≌△QEP（AAS），
∴MF=PE=t，PF=QE=4-2t，
∴EF=4-2t+t=4-t，
又OE=3-t，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3-2t，4-t），
∵點(diǎn)M在拋物線y=-x2+2x+3上，
∴4-t=-（3-2t）2+2（3-2t）+3，
解得： 或（舍去），
∴，
即點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ，
∴在線段上方的拋物線上存在點(diǎn)，使是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．
14．（1）；（2）①1；②點(diǎn)C的坐標(biāo)是
【詳解】
解：（1）將兩點(diǎn)分別代入，得
解得．
所以拋物線的解析式是．
（2）①如圖2，拋物線的對(duì)稱軸是y軸，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)重合時(shí)，，
作于H．
∵是等腰直角三角形，
∴和也是等腰直角三角形，
∴，
∴點(diǎn)C到拋物線的對(duì)稱軸的距離等于1．

②如圖3，設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b，由，得
解得
∴直線的解析式為，
設(shè)，
∴，
所以．
所以．
將點(diǎn)代入，
得．
整理，得．
因式分解，得．
解得，或（與點(diǎn)P重合，舍去）．
當(dāng)時(shí)，．
所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是．
15．(1)；
(2)，；
(3)，；，；，；，； ，；，．
(1)
解：∵頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，﹣4），
∴設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2﹣4，將點(diǎn)A（﹣1，0）代入，
得0＝a（﹣1﹣1）2﹣4，
解得：a＝1，
∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3，
∴該拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3；
(2)
解：∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝1，A（﹣1，0），
∴B（3，0），
設(shè)直線BD解析式為y＝kx+e，
∵B（3，0），D（1，﹣4），
∴，
解得：，
∴直線BD解析式為y＝2x﹣6，
過點(diǎn)C作CP1∥BD，交拋物線于點(diǎn)P1，
設(shè)直線CP1的解析式為y＝2x+d，將C（0，﹣3）代入，
得﹣3＝2×0+d，
解得：d＝﹣3，
∴直線CP1的解析式為y＝2x﹣3，
結(jié)合拋物線y＝x2﹣2x﹣3，可得x2﹣2x﹣3＝2x﹣3，
解得：x1＝0（舍），x2＝4，
故P1（4，5），
過點(diǎn)B作y軸平行線，過點(diǎn)C作x軸平行線交于點(diǎn)G，
∵OB＝OC，∠BOC＝∠OBG＝∠OCG＝90°，
∴四邊形OBGC是正方形，
設(shè)CP1與x軸交于點(diǎn)E，則2x﹣3＝0，
解得：x＝，
∴E（，0），
在x軸下方作∠BCF＝∠BCE交BG于點(diǎn)F，
∵四邊形OBGC是正方形，
∴OC＝CG＝BG＝3，∠COE＝∠G＝90°，∠OCB＝∠GCB＝45°，
∴∠OCB﹣∠BCE＝∠GCB﹣∠BCF，
即∠OCE＝∠GCF，
∴△OCE≌△GCF（ASA），
∴FG＝OE＝，
∴BF＝BG﹣FG＝3﹣＝，
∴F（3，﹣），
設(shè)直線CF解析式為y＝k1x+e1，
∵C（0，﹣3），F(xiàn)（3，﹣），
∴，
解得：，
∴直線CF解析式為y＝x﹣3，
結(jié)合拋物線y＝x2﹣2x﹣3，可得x2﹣2x﹣3＝x﹣3，
解得：x1＝0（舍），x2＝，
∴P2（，﹣），
綜上所述，符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，5）或（，﹣）；

(3)
解：（3）設(shè)直線AC解析式為y＝m1x+n1，直線BC解析式為y＝m2x+n2，
∵A（﹣1，0），C（0，﹣3），
∴，
解得：，
∴直線AC解析式為y＝﹣3x﹣3，
∵B（3，0），C（0，﹣3），
∴，
解得：，
∴直線BC解析式為y＝x﹣3，
設(shè)M（t，t﹣3），則N（t，t2﹣2t﹣3），
∴MN＝|t2﹣2t﹣3﹣（t﹣3）|＝|t2﹣3t|，
①當(dāng)△QMN是以NQ為斜邊的等腰直角三角形時(shí)，此時(shí)∠NMQ＝90°，MN＝MQ，如圖2，
∵M(jìn)Q∥x軸，
∴Q（﹣t，t﹣3），
∴|t2﹣3t|＝|t﹣（﹣t）|，
∴t2﹣3t＝±t，
解得：t＝0（舍）或t＝或t＝，
∴，；，；
②當(dāng)△QMN是以MQ為斜邊的等腰直角三角形時(shí)，此時(shí)∠MNQ＝90°，MN＝NQ，如圖3，
∵NQ∥x軸，
∴Q（，t2﹣2t﹣3），
∴NQ＝|t﹣|＝|t2+t|，
∴|t2﹣3t|＝|t2+t|，
解得：t＝0（舍）或t＝5或t＝2，
∴M3（5，2），Q3（﹣5，12）；M4（2，﹣1），Q4（0，﹣3）；
③當(dāng)△QMN是以MN為斜邊的等腰直角三角形時(shí)，
此時(shí)∠MQN＝90°，MQ＝NQ，如圖4，
過點(diǎn)Q作QH⊥MN于H，則MH＝HN，
∴H（t，），
∴Q（，），
∴QH＝|t﹣|＝|t2+5t|，
∵M(jìn)Q＝NQ，
∴MN＝2QH，
∴|t2﹣3t|＝2×|t2+5t|，
解得：t＝7或1，
∴M5（7，4），Q5（﹣7，18）；M6（1，﹣2），Q6（0，﹣3）；
綜上所述，點(diǎn)M及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：
，；，；M3（5，2），Q3（﹣5，12）；M4（2，﹣1），Q4（0，﹣3）；M5（7，4），Q5（﹣7，18）；M6（1，﹣2），Q6（0，﹣3）．



16．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）；（3）-3或-4
【詳解】
解：（1）將點(diǎn)（﹣1，0）、（0，﹣3）分別代入y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）得，
，解得：，
∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3．
（2）對(duì)直線y＝x﹣6，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣6，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝6，
∴A（6，0），B（0，﹣6），
過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)D，連接PA和PB，如圖，

設(shè)P（x，x2﹣2x﹣3），則D（x，x﹣6），
∴PD＝x2﹣2x﹣3﹣（x﹣6）＝x2﹣3x+3，
∴S△PAB＝S△PBD+S△PAD＝?x?PD+?（6﹣x）?PD
＝3（x2﹣3x+3）＝，
∴x＝時(shí)，S△PAB有最小值，
∴△PAB的面積最小時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．
（3）由題意可設(shè)，E（m，m2﹣2m﹣3），F(xiàn)（m，m﹣6），
∴EF＝m2﹣2m﹣3﹣（m﹣6）＝m2﹣3m+3，
由y＝x2﹣2x﹣3可知拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，
∵△CEF是以點(diǎn)E或點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)C在拋物線對(duì)稱軸上，
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，m≠1，
當(dāng)點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)時(shí)，CE＝EF，C（1，m2﹣2m﹣3），
∴CE＝|m﹣1|，
∴|m﹣1|＝m2﹣3m+3，
①或②
解①得：m＝2，方程②無解
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為22﹣2×2﹣3＝﹣3；
當(dāng)點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)時(shí)，CF＝EF，C（1，m﹣6），
∴CF＝|m﹣1|，
∴|m﹣1|＝m2﹣3m+3，
①或②
解①得：m＝2，方程②無解
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2﹣6＝﹣4；
綜上所述，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為﹣3或﹣4．
17．(1)y＝x2﹣2x﹣3
(2)1或0
(3)h＝
(1)
解：∵拋物線過和兩點(diǎn)，
∴，
解得：，
∴拋物線的解析式為，
故答案為：；
(2)
解：∵軸，軸，
如圖所示：

∴，
，
∵為等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴或，
∴或，
∴a的值為1或0；
(3)
解：∵，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，
①當(dāng)點(diǎn)M，N在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，y隨x的增大而減小，此時(shí)，
∴，
∴，
②當(dāng)點(diǎn)M，N在對(duì)稱軸左右兩側(cè)時(shí)，
若，則，
∴，
此時(shí)最低點(diǎn)為頂點(diǎn)，最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣4．
當(dāng)時(shí)，最高點(diǎn)為M，
∴，
當(dāng)時(shí)，最高點(diǎn)為N，
∴；
③當(dāng)點(diǎn)M，N在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，此時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴；
綜上所述可得：
．

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