2021-2022學(xué)年初中數(shù)學(xué)八年級下冊期中測試題一、單選題1．下列式子是最簡二次根式的是（     ）A． B． C． D．2．以下列長度的線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A．1， ，2 B． C．5，6，7 D．7，8，93．計(jì)算的結(jié)果為（       ）A． B． C． D．4．下列條件中，能判斷四邊形是平行四邊形的是（       ）A． B．C． D．5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，若DE=3，則AB等于(       )A．4 B．5 C．5.5 D．66．下列運(yùn)算正確的是(        )A． B．C． D．7．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DE⊥AB于點(diǎn)E，則DE的長度為（　?。?/span>A． B． C．5 D．8．下列說法錯誤的是（       ）A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C．三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半D．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，延長BC至F，使CF＝BC，若AB＝10，則EF的長是（　?。?/span>A．5 B．4 C．3 D．210．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，∠EAF＝45°，且AE+AF＝3，則?ABCD的周長是（　　）A．12 B． C． D．二、填空題11．不等式﹣3x≤6的解集為_____．12．因式分解：______．13．若點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移2個單位長度后落在軸上，則_____．14．如圖，點(diǎn)是的平分線上一點(diǎn)，于點(diǎn)．已知，則點(diǎn)到的距離是______．15．如圖，在三角形中，，將沿方向平移的長度得到．已知，，，三角形平移的距離為6，則圖中陰影部分的面積是______．16．如圖，將繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到，若，則______度．17．若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，其圖像如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為_________．三、解答題18．因式分解：（1）（2）19．已知：，，求代數(shù)式x2﹣xy+y2的值．20．解不等式（組）：(1)3x﹣2<x+10；(2)．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(1)畫出將向下平移5個單位長度得到的；(2)畫出將繞點(diǎn)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的，寫出的坐標(biāo)．22．（1）若，求的值．（2）已知a，b，c分別是的三邊長，且滿足，試確定的形狀．23．“低碳生活，綠色出行”已逐漸被大多數(shù)人所接受，某自行車專賣店有A，B兩種規(guī)格的自行車，A型車的利潤為a元/輛，B型車的利潤為b元/輛，該專賣店十月份前兩周銷售情況如表： A型車銷售量（輛）B型車銷售量（輛）總利潤（元）第一周10122240第二周20153400（1）求a，b的值；（2）若第三周售出A，B兩種規(guī)格自行車共25輛，其中B型車的銷售量大于A型車的售量，且不超過A型車銷售量的1.5倍，該專賣店售出A型、B型車各多少輛才能使第三周利潤最大，最大利潤是多少元？24．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；（3）點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，當(dāng)最大時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．某中學(xué)有一塊四邊形的空地，如下圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量，，，，，若每平方米草皮需要200元，問學(xué)校需要投入多少資金買草皮？26．如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣2）．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限，且S△BOC=2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
1．B【詳解】A、，故此選項(xiàng)錯誤；B、是最簡二次根式，故此選項(xiàng)正確；C、，故此選項(xiàng)錯誤；D、，故此選項(xiàng)錯誤；故選：B．2．A【詳解】解：A、12+()2=22，故是直角三角形，故此選項(xiàng)正確；B、()2+()2≠=()2，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯誤； C、52+62≠72，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯誤；D、72+82≠92，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯誤．故選：A．3．C【詳解】原式=．故選C．4．D【詳解】解：如圖，由不是同一條對應(yīng)邊的關(guān)系，故不一定能判定四邊形是平行四邊形，故A選項(xiàng)不符合題意；由，可得：，所以不一定能判定四邊形是平行四邊形，故B選項(xiàng)不符合題意；由不符合兩組對應(yīng)邊相等，所以不一定能判定四邊形是平行四邊形，故C選項(xiàng)不符合題意；由可得四邊形是平行四邊形，故D選項(xiàng)符合題意；故選D．5．D【詳解】∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE=6，故選：D.6．C【詳解】解：A、和不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，原式運(yùn)算錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，原式運(yùn)算正確，故本選項(xiàng)符合題意；D、，原式運(yùn)算錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C.7．B【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴面積是AC×BD＝×6×8＝24，AC⊥BD且互相平分，因?yàn)榱庑蔚膶蔷€長為6和8，所以利用勾股定理可得菱形的邊長為＝5，則5×DE＝24，解得DE＝，故選：B．8．B【詳解】A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確，不合題意；B、兩條對角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形，故原說法錯誤，符合題意；C、三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，正確，不合題意；D、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，正確，不合題意；故選：B．9．A【詳解】試題分析：連接CD,因?yàn)辄c(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，所以DE=BC,DE//BC,又CF=BC.所以DE//CF,DE=CF,所以四邊形DECF是平行四邊形，所以EF=CD，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，所以CD=AB=5，所以EF=5.考點(diǎn)：1.三角形的中位線定理；2.平行四邊形的判定與性質(zhì)；3.直角三角形的性質(zhì).10．D【詳解】解：∵∠EAF＝45°，∴∠C＝360°﹣∠AEC﹣∠AFC﹣∠EAF＝135°，∴∠B＝∠D＝180°﹣∠C＝45°，則AE＝BE，AF＝DF，設(shè)AE＝x，則AF＝3﹣x，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理可得，AB＝x同理可得AD＝（3﹣x）則平行四邊形ABCD的周長是2（AB+AD）＝2[x+（3﹣x）]＝6，故選：D．11．x≥﹣2【詳解】解：兩邊都除以﹣3，得：x≥﹣2，故答案為：x≥﹣212．【詳解】提取公因式得：，故答案為：．13．4【詳解】解：點(diǎn)P（2-m，-1），將P點(diǎn)向右平移2個單位長度后點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-m+2，-1），∵向右平移2個單位長度后落在y軸上，∴2-m+2=0，解得：m=4，故答案為：4．14．3【詳解】解：如圖，過點(diǎn)P作PF⊥AB于F，∵AD是∠BAC的平分線，PE⊥AC，∴PF=PE=3．故答案為：3．15．39【詳解】解：∵三角形ABC沿AB方向平移AD的長度得到三角形DEF，∴BE=6，BC=EF=8，∴BG=BC-CG=8-3=5，∵S陰影部分+S△DBG=S△DBG+S梯形BEFG，∴S陰影部分=S梯形BEFG=(5+8)×6=39．故答案為39．16．60【詳解】∵將△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，∠COD=∠AOB，又∵∠AOB=15°，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=45°+15°=60°，故答案為：60.17．x＜0【詳解】解：由一次函數(shù)的圖象可知，y隨x的增大而減小，∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1），∴當(dāng)x＜0時，有kx+b＞1．故答案為：x＜0．18．（2）；（2）【詳解】（1）原式==；（2）原式．19．【詳解】解：∵，，∴x+y＝2，xy＝1﹣3＝﹣2，∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝4﹣3×（﹣2）＝10．20．(1)x<6(2)﹣2<x≤1(1)解： 3x﹣2<x+10，移項(xiàng)得，3x﹣x<10+2，合并同類項(xiàng)得，2x<12，系數(shù)化為1得，x<6．(2)，解不等式①得，x>﹣2，解不等式②得，x≤1，所以原不等式的解集為：﹣2<x≤1．21．(1)見解析(2)見解析，(1)解：經(jīng)過平移可得：，，，順次連接，如圖所示：即為所求作；(2)解：旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，，，然后順次連接，如圖所示：即為所求作，的坐標(biāo)22．（1）-144   （2）等邊三角形（1）根據(jù)非負(fù)性的性質(zhì)可得，，然后整體代入整理后的代數(shù)式進(jìn)行求值；（2）利用配方得到，再通過非負(fù)性得到、、的關(guān)系，再判斷的形狀．【詳解】解：（1）∵∴，∴， ∵∴原式 （2）∵∴∴，∴ ∴是等邊三角形23．（1）a的值為80，b的值為120；（2）售出A型車10輛、B型車15輛時才能使第三周利潤最大，最大利潤是2600元（1）根據(jù)前兩周兩種自行車的銷售數(shù)量及銷售總利潤，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出a，b的值；（2）設(shè)第三周售出A種規(guī)格自行車x輛，則售出B種規(guī)格自行車（25﹣x）輛，根據(jù)“B型車的銷售量大于A型車的售量，且不超過A型車銷售量的1.5倍”，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，結(jié)合x為整數(shù)即可得出各銷售方案，再利用總利潤＝每輛的利潤×銷售數(shù)量，可分別求出各方案獲得的總利潤，比較后可得出：該專賣店售出A型車10輛、B型車15輛時才能使第三周利潤最大，最大利潤是2600元．【詳解】解：（1）依題意得：，解得：，答：a的值為80，b的值為120；（2）設(shè)第三周售出A種規(guī)格自行車x輛，則售出B種規(guī)格自行車（25﹣x）輛，依題意得：，解得：10≤x＜12.5，∵x為整數(shù)，∴x可以為10，11，12．當(dāng)x＝10時，25﹣x＝15，此時利潤＝10×80＋15×120＝2600（元）；當(dāng)x＝11時，25﹣x＝14，此時利潤＝11×80＋14×120＝2560（元）；當(dāng)x＝12時，25﹣x＝13，此時利潤＝12×80＋13×120＝2520（元）．∵2600＞2560＞2520，∴該專賣店售出A型車10輛、B型車15輛時才能使第三周利潤最大，最大利潤是2600元．24．（1），；（2）；（3）（1）根據(jù)題意將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入直線即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再將點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線求得的值；（2）根據(jù)圖像直接寫出不等式的解集即可；（3）當(dāng)三點(diǎn)共線時，取得最大值，進(jìn)而求得直線的交點(diǎn)即可．【詳解】（1）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上，，，又點(diǎn)在直線上，，解得，；（2）根據(jù)函數(shù)圖像可知，的橫坐標(biāo)為，直線在直線的上方部分的自變量的取值范圍為：，故不等式的解集為，（3），當(dāng)三點(diǎn)共線時，取得最大值，直線與軸的交點(diǎn)為，令，解得，．25．7200元先利用勾股定理求出BD的長，然后利用勾股定理的逆定理證明三角形BDC是直角三角形，然后求出四邊形ABCD的面積，最后進(jìn)行求解即可得到答案.【詳解】解：連接，∵在中，，，∴，∵在中，，∴是直角三角形，∴，，∴四邊形的面積為6+30=，∴投入資金為：（元），答：學(xué)校需要投入7200元資金買草皮．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．26．（1）直線AB的解析式為y=2x﹣2；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，2）．（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（0，﹣2）分別代入解析式即可組成方程組，從而得到AB的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)三角形面積公式以及S△BOC=2求出C的橫坐標(biāo)，再代入直線即可求出y的值，從而得到其坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，∵直線AB過點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（0，﹣2），∴，解得．∴直線AB的解析式為y=2x﹣2．（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），∵S△BOC=2，∴?2?x=2，解得x=2．∴y=2×2﹣2=2．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，2）． 

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