絕密★啟用前2021-2022學年內(nèi)蒙古通遼市霍林郭勒五中八年級（下）期末數(shù)學試卷注意事項:
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列根式是最簡二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，若一次函數(shù)的圖象向下平移個單位后經(jīng)過點，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 如果你和其余人進入了八年級“速算比賽”的總決賽，你想知道自己是否能進入前名．只需要了解自己的成績以及全部成績的(    )A. 平均數(shù) B. 眾數(shù) C. 中位數(shù) D. 方差下列計算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 下列命題中是真命題的選項是(    )A. 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
B. 對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
C. 對角線相等的平行四邊形是矩形
D. 三條邊都相等的四邊形是菱形如圖，在同一直角坐標系中，函數(shù)和的圖象相交于點，則不等式的解集是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，點是菱形對角線的交點，，，連接，設，，則的長為(    )
A.  B.  C.  D. 若，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限如圖，在矩形中，動點從點出發(fā)，沿著方向運動至點處停止，設點運動的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法不正確的是(    )
A. 當時， B. 矩形的面積是
C. 當時， D. 當時，第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）二次根式中的取值范圍是______．如圖所示，數(shù)軸上點所表示的數(shù)為______．
直線與軸的交點坐標為______．菱形兩條對角線的長分別為和，它的高為______ ．如圖，等邊三角形在正方形內(nèi)，連接，則______度．
 如圖，四邊形為矩形，點，分別在軸和軸上，連接，點的坐標為，的平分線與軸相交于點，則點的坐標為______．
已知點，都在直線上，則______填“”或“”或“”如圖，?的對角線、交于點，平分交于點，且，，連接下列結(jié)論：

 
成立的有______ 把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上
  三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）計算：
．
．為了發(fā)展學生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的綜合能力，某中學利用“陽光大課間”，組織學生積極參加豐富多彩的課外活動，學校成立了舞蹈隊、足球隊、籃球隊、毽子隊、射擊隊等，其中射擊隊在某次訓練中，甲、乙兩名隊員各射擊發(fā)子彈，成績記錄如表：射擊次序次甲的成績環(huán)乙的成績環(huán)經(jīng)計算甲和乙的平均成績是環(huán)，請求出表中的____；
甲成績的中位數(shù)是____環(huán)，乙成績的眾數(shù)是____環(huán)；
若甲成績的方差是，請求出乙成績的方差，判斷甲、乙兩人誰的成績更為穩(wěn)定？如圖所示，平行四邊形的周長是，的長是，于，交的延長線于點，的長是，
求的大小；的長．
如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸，軸交于，，以線段為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形，使．
分別求點，的坐標；
在軸上求一點，使它到，兩點的距離之和最小．
如圖，在中，，過點的直線，為邊上一點，過點作，垂足為，交直線于，連接，．
求證：；
當為中點時，四邊形是什么特殊四邊形？說明你的理由；
在滿足的條件下，當滿足什么條件時，四邊形是正方形？不必說明理由
光華農(nóng)機租賃公司共有臺聯(lián)合收割機，其中甲型臺，乙型臺，先將這臺聯(lián)合收割機派往、兩地區(qū)收割小麥，其中臺派往地區(qū)，臺派往地區(qū)．兩地區(qū)與該農(nóng)機租賃公司商定的每天的租賃價格見表： 每臺甲型收割機的租金每臺乙型收割機的租金地區(qū)地區(qū)設派往地區(qū)臺乙型聯(lián)合收割機，租賃公司這臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為元，求與間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；
若使農(nóng)機租賃公司這臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金總額不低于 元，說明有多少種分配方案，并將各種方案設計出來；
如果要使這臺聯(lián)合收割機每天獲得的租金最高，請你為光華農(nóng)機租賃公司提一條合理化建議．如圖，直線：與軸交于點，將直線向上平移個單位得直線，交軸于點，交軸于點．
直接寫出直線的解析式為______；
如圖，點在線段上運動，過點作軸于點，軸于點，求的最小值；
如圖，當取最小值時，在射線上取一點，過點作直線平行于軸，交于點，點是平面內(nèi)任意一點，是否存在以點，，，為頂點的菱形？若存在，求點的坐標，若不存在，請說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：選項，原式，故該選項不符合題意；
選項，原式，故該選項不符合題意；
選項，是最簡二次根式，故該選項符合題意；
選項，原式，故該選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．
本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的概念：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是勾股定理的逆定理，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是，據(jù)此對給出的各個選項進行逐一分析即可．
【解答】
解：，不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤；
B.，不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤；
C.，不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤；
D.，能構(gòu)成直角三角形，故正確．
故選：．  3.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)的圖象向下平移個單位后得到，
平移后經(jīng)過點，
，
解得，
故選：．
根據(jù)平移的規(guī)律得到，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得的值．
本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．
 4.【答案】 【解析】解：由于總共有個人，第位選手的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前名，故應知道自己的成績和中位數(shù)．
故選：．
根據(jù)題意可得：由中位數(shù)的概念，即最中間一個或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；可知人成績的中位數(shù)是第名的成績的中位數(shù)．參賽選手要想知道自己是否能進入前名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．
此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．
 5.【答案】 【解析】解：，因此選項A不符合題意；
B.，因此選項B符合題意；
C.，因此選項C不符合題意；
D.，因此選項D不符合題意；
故選：．
根據(jù)二次根式的加減，乘除、乘方的計算方法進行計算即可．
本題考查算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．
 6.【答案】 【解析】解：、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題；
B、對角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形，原命題是假命題；
C、對角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題；
D、四條邊都相等的四邊形是菱形，原命題是假命題；
故選：．
利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法分別判斷后，即可確定正確的選項．
考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法，難度不大．
 7.【答案】 【解析】解：當時，，則，
把代入得，解得，
所以，解方程，解得，則直線與軸的交點坐標為，
所以不等式的解集是．
故選：．
先利用得到，再求出得到，接著求出直線與軸的交點坐標為，然后寫出直線在軸上方和在直線下方所對應的自變量的范圍．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．
 8.【答案】 【解析】解：，，
四邊形為平行四邊形，
四邊形是菱形，，，
，，，
，，
平行四邊形為矩形，
，
故選：．
由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出，再證出平行四邊形為矩形，得即可．
本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)：，，時，圖象經(jīng)過二三四象限是解題關(guān)鍵．
【解答】
解：當時，，，
一次函數(shù)的圖象圖象經(jīng)過二三四象限，不經(jīng)過第一象限，
故選：．  10.【答案】 【解析】解；由圖可知：，．
A、當時，，故A正確，與要求不符；
B、矩形的面積，故B正確，與要求不符；
C、當時，點在上，，故C正確，與要求不符；
D、當時，或，故錯誤，與要求相符．
故選：．
根據(jù)圖可知：，，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可．
本題主要考查的是動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖求矩形的長和寬是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，
．
故答案為：．
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，分式的分母不等于即可得出答案．
本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，分式的分母不等于是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：圖中直角三角形的兩直角邊為，，
斜邊長為，
那么和之間的距離為，
那么數(shù)軸上點所表示的數(shù)為：．
故答案為．
根據(jù)數(shù)軸上點的特點和相關(guān)線段的長，利用勾股定理求出斜邊的長，即知表示的點和之間的線段的長，進而可推出的坐標．
此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應關(guān)系，其中主要利用了：已知兩點間的距離，求較大的數(shù)，就用較小的數(shù)加上兩點間的距離．
 13.【答案】 【解析】解：令，則，
函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是，
故答案為：．
令求出的值即可．
本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知坐標軸上點的坐標特點是解答此題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：由題意知，，則菱形的面積，
菱形對角線互相垂直平分，
為直角三角形，，，
，
菱形的高．
故答案為：．
根據(jù)對角線的長度即可計算菱形的面積，根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得為直角三角形，根據(jù)，可以求得的值，根據(jù)菱形的面積和邊長即可解題．
本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，菱形面積的計算，本題中求根據(jù)，的值求是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：正方形中，，
等邊中，，
，
，
．
．
故答案為：．
正方形中，，等邊中，，即可得，然后依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解即可．
本題考查了正方形各邊長相等、各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，考查了等邊三角形各內(nèi)角為、各邊長相等的性質(zhì)，考查了三角形內(nèi)角和為的性質(zhì)，本題中求是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：過作于，

四邊形是矩形，，
，，，
平分，
，
由勾股定理得：，，
，
由勾股定理得：，
在中，，
即，
解得：，
所以的坐標為，
故答案為：．
過作于，根據(jù)矩形的性質(zhì)和的坐標求出，，，求出，根據(jù)勾股定理求出，，在中，根據(jù)勾股定理得出，求出，即可得出答案．
本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，勾股定理的應用，能根據(jù)勾股定理得出關(guān)于的方程是解此題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：因為，
所以隨的增大而增大，
又因為，
所以．
故答案為：．
由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出隨的增大而增大，再結(jié)合即可得出．
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，隨的增大而增大；，隨的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，
平分，

是等邊三角形，
，
，
點是中點，，
，
，
，
，故正確；
，
，故正確，
，，
，
，故錯誤；
，，
，
，
故正確．
故答案為：．
由?中，，易得是等邊三角形，又由，證得點是中點，；繼而證得，得；可得是三角形的中位線，證得，而，可由，，，知不成立．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．注意證得是等邊三角形，是的中位線是關(guān)鍵．
 19.【答案】解：


；

．


． 【解析】先根據(jù)平方差公式、完全平方公式和二次根式的性質(zhì)進行計算，再根據(jù)二次根式的加減法則進行計算即可；
先根據(jù)零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，絕對值進行計算，再根據(jù)二次根式的加減法則進行計算即可．
本題考查了二次根式的混合運算，乘法公式，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪等知識點，能正確根據(jù)二次根式的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：；
；；
 乙成績的方差為，
甲和乙的平均成績是環(huán)，而甲成績的方差小于乙成績的方差，
甲的成績更為穩(wěn)定． 【解析】【分析】
本題考查了方差、中位數(shù)以及眾數(shù)，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
依據(jù)甲的平均成績是環(huán)，即可得到的值；
依據(jù)中位數(shù)以及眾數(shù)的定義進行判斷即可；
依據(jù)方差的計算公式，即可得到乙成績的方差，根據(jù)方差的大小，進而得出甲、乙兩人誰的成績更為穩(wěn)定．
【解答】
解：甲的平均成績是環(huán)，
，
解得，
故答案為；
甲成績排序后最中間的兩個數(shù)據(jù)為和，
甲成績的中位數(shù)是；
乙成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的為，故乙成績的眾數(shù)是，
故答案為；；
見答案．  21.【答案】解：，且，
；
又，，
，
，


，
即，
． 【解析】在平行四邊形中，周長是，的長是，所以的長為，又因為垂直，且，所以在三角形中，可求出的值，根據(jù)平行四邊形對角相等，可知．
因為對于平行四邊形來講，以為底為高和以為底為高，面積都是一樣的，所以可列方程解答．
“等面積法”是數(shù)學中的重要解題方法．在三角形和四邊形中，以不同的邊為底其高也不相同，但面積是定值，從而可以得到不同底的高的關(guān)系．
 22.【答案】解：當時，，
點的坐標為，
；
當時，，
解得：，
點的坐標為，
．
過點作軸于點，如圖所示．
為等腰直角三角形，
，．
，，
．
在和中，
，
≌，
，，
點的坐標為，即．
作點關(guān)于軸的對稱點，連接，交軸于點，如圖所示．
點的坐標為，
點的坐標為．
由軸對稱的性質(zhì)，可知：，
，此時點到到，兩點的距離之和最小．
設直線的解析式為，
將，代入，
得：，解得：，
直線的解析式為．
當時，，
解得：，
點的坐標為． 【解析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點，的坐標，進而可得出，的長，過點作軸于點，則≌，利用全等三角形的性質(zhì)，可求出，的長，再結(jié)合點所在的位置，即可得出點的坐標；
作點關(guān)于軸的對稱點，連接，交軸于點，此時點到到，兩點的距離之和最小，由點的坐標可得出點的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出點的坐標．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及軸對稱最短路線問題，解題的關(guān)鍵是：通過構(gòu)造全等三角形，求出點的坐標；利用兩點之間線段最短，找出點的位置．
 23.【答案】證明：，
，
，
，
，
，即，
四邊形是平行四邊形，
；
四邊形是菱形，
理由是：為中點，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，為中點，
，
四邊形是菱形；
當時，四邊形是正方形． 【解析】【分析】
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，正方形的判定、直角三角形的性質(zhì)的應用，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．
先求出四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；
求出四邊形是平行四邊形，求出，根據(jù)菱形的判定推出即可；
當，四邊形是正方形，證出即可得出菱形是正方形．
【解答】
解：見答案；
見答案；
當時，四邊形是正方形．
理由如下：，，
，
．
為中點，
，
．
四邊形是菱形，，
四邊形是正方形．  24.【答案】解：若派往地區(qū)的乙型收割機為臺，
則派往地區(qū)的甲型收割機為臺，
派往地區(qū)的乙型收割機為臺，
派往地區(qū)的甲型收割機為臺．
，
的取值范圍是：，是正整數(shù)；
由題意得，解不等式得，
由于，是正整數(shù)，
取，，這三個值，
有種不同的分配方案．
當時，即派往地區(qū)的甲型收割機為臺，乙型收割機為臺；派往地區(qū)的甲型收割機為臺，乙型收割機為臺；
當時，即派往地區(qū)的甲型收割機為臺，乙型收割機為臺；派往地區(qū)的甲型收割機為臺，乙型收割機為臺；
當時，即臺乙型收割機全部派往地區(qū)；臺甲型收割機全部派往地區(qū)；
由于一次函數(shù)的值是隨著的增大而增大的，
所以當時，取得最大值，
如果要使農(nóng)機租賃公司這臺聯(lián)合收割機每天獲得租金最高，只需，此時．
建議農(nóng)機租賃公司將臺乙型收割機全部派往地區(qū)；臺甲型收割機全部派往地區(qū)，可使公司獲得的租金最高． 【解析】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式．
在、兩地分配甲、乙兩種類型的收割機，注意各數(shù)之間的聯(lián)系；
由租金總額不低于元求出的取值范圍設計分配方案；
在的方案中選擇使每天獲得的租金最高的方案即可．
 25.【答案】
交軸于點，交軸于點，
，，
即，，
，
軸于點，軸于點，
，
又，
四邊形是矩形，
，
當時，最小，即最小，
此時，，
即，
解得，
的最小值為；
存在，
如圖，由知，，，
，
，
，
解得，
即的縱坐標為，
點在直線上，
，
以為邊時，
根據(jù)直線的平移可知，，
此時，且，
此時點坐標為或，
以為對角線時，則的垂直平分線過點，
設，，
設的中點為，
則，
軸，
，
解得，
即，
點坐標為，
綜上，點坐標為或或． 【解析】解：由直線向上平移個單位得直線可知，
直線的解析式為：，
即：，
故答案為：；
交軸于點，交軸于點，
，，
即，，
，
軸于點，軸于點，
，
又，
四邊形是矩形，
，
當時，最小，即最小，
此時，，
即，
解得，
的最小值為；
存在，
如圖，由知，，，
，
，
，
解得，
即的縱坐標為，
點在直線上，
，
以為邊時，
根據(jù)直線的平移可知，，
此時，且，
此時點坐標為或，
以為對角線時，則的垂直平分線過點，
設，，
設的中點為，
則，
軸，
，
解得，
即，
點坐標為，
綜上，點坐標為或或．
由直線平移可直接得出解析式；
先證四邊形為矩形，得出當時最小，即為的最小值，再用面積法求出的值即可；
分以為邊和以為對角線兩種情況進行討論，求出點坐標即可．
本題主要考查一次函數(shù)的綜合應用，勾股定理，三角形面積，菱形的性質(zhì)等知識，熟練利用面積法和分類討論的解題方法是解題的關(guān)鍵．
 

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這是一份2023-2024學年內(nèi)蒙古通遼市霍林郭勒五中八年級（上）期末數(shù)學試卷（含詳細答案解析），共16頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學年內(nèi)蒙古通遼市霍林郭勒五中八年級（上）期末數(shù)學試卷：

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