2021---2022中考第一次模擬考試數(shù)學試題答案一、選擇題：本大題共12小題，共36分1、D  2、C 3、B  4、C 5、D  6、B 7、D  8、A  9 、A 10、B 11、C 12、B二、填空題：本大題共6小題，滿分24分．13、    3      14、5   15.2  16、4  17、9   18、或 三、解答題19、（本題滿分6分）解析：解：原式＝[－]÷＝(－)·＝·＝·＝2(a－3)．∵a≠3且a≠－1，∴a＝0(或a＝1)，當a＝0時，原式＝2×(0－3)＝－6.[或當a＝1時，原式＝2×(1－3)＝－4.答案不唯一]20、解：（本題滿分8分）(1)50(2)補全的折線統(tǒng)計圖如圖．(3)108°(4)列表如下．　　小明小麗　　ABCDA(A，A)(B，A)(C，A)(D，A)B(A，B)(B，B)(C，B)(D，B)C(A，C)(B，C)(C，C)(D，C)D(A，D)(B，D)(C，D)(D，D)由列表可知，共有16種等可能的結(jié)果，他們選擇相同主題的結(jié)果有4種，∴P(選擇相同主題)＝＝.21、（本題滿分8分）【分析】作AG⊥EH于G，則∠ANM=∠AGC=90°，由三角函數(shù)求出AN=AMsin37°=6，MN=AMcos37°=8，EG=MN，，得出EC．【詳解】如圖，作 則，，，∴ ∴ ∴答：EC的長是27.7cm．【點睛】本題考查了相似三角形的應用以及三角函數(shù)的應用，在運用數(shù)學知識解決問題過程中，關(guān)注核心內(nèi)容，經(jīng)歷測量、運算、建模等數(shù)學實踐活動為主線的問題探究過程，突出考查數(shù)學的應用意識和解決問題的能力，蘊含數(shù)學建模，引導學生關(guān)注生活，利用數(shù)學方法解決實際問題．22、（本題滿分8分）解：(1)如圖，過點A作AE⊥x軸于點E.∵tan∠AOC＝，OA＝，∴AE＝1，OE＝2，∴點A的坐標為(－2，1)，∴雙曲線的表達式為y＝－.把點A(－2，1)，D(0，－2)分別代入y＝k1x＋b，得解得∴直線AB的表達式為y＝－x－2.(2)如圖，連接OB.把y＝－3代入y＝－x－2得x＝，∴點B的坐標為(，－3)，∴S△ODB＝×2×＝，∴S△OCP＝2S△ODB＝.把y＝0代入y＝－x－2，得x＝－，∴點C的坐標為(－，0)．設(shè)點P的縱坐標為yP，連接PC，PO.∵S△OCP＝×yP＝，∴yP＝2.∵y＝－，∴點P的坐標為(－1，2)．(3)  －2≤x<0或x≥.23、(本題滿分8分）(1)證明：如圖，連接OD.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠ACB，∴AC∥OD，∴∠DFC＝∠ODF.∵DE⊥AC，∴∠DFC＝∠ODF＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線．(2)解：∵AC＝6＝AB，∴AO＝OB＝3＝OD.∵OD⊥DE，tan E＝，∴＝，∴DE＝4，∴OE＝＝＝5，∴AE＝OE－OA＝2.∵AC∥OD，∴△AEF∽△OED，∴＝，∴＝，∴AF＝.24.【答案】（1）BE＝DG，BE⊥DG；（2）DG＝2 BE，BE⊥DG，理由見詳解；（3）4【解析】【分析】（1）先判斷出△ABE≌△DAG，進而得出BE＝DG，∠ABE＝∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出結(jié)論；（2）先利用兩邊對應成比例夾角相等判斷出△ABE∽△DAG，得出∠ABE＝∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出結(jié)論；（3）先求出BE，進而得出BE＝AB，即可得出四邊形ABEG是平行四邊形，進而得出∠AEB＝90°，求出BE，借助（2）得出的相似，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△ADG中，AB＝AD，∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴BE＝DG；②如圖，延長BE交AD于Q，交DG于H，由①知，△ABE≌△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠AQB＋∠ABE＝90°，∴∠AQB＋∠ADG＝90°，∵∠AQB＝∠DQH，∴∠DQH＋∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG，故答案為：BE＝DG，BE⊥DG；（2）如圖，延長BE交AD于I，交DG于H，∵四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，，即： DG＝2 BE，∵∠AIB＋∠ABE＝90°，∴∠AIB＋∠ADG＝90°，∵∠AIB＝∠DIH，∴∠DIH＋∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；（3）如圖3，（為了說明點B，E，F(xiàn)在同一條線上，特意畫的圖形）EG與AD的交點記作M，∵EG∥AB，∴∠DME＝∠DAB＝90°，在Rt△AEG中，AE＝1，∴AG＝2AE＝2，根據(jù)勾股定理得，EG＝，∵AB＝，∴EG＝AB，∵EG∥AB，∴四邊形ABEG是平行四邊形，∴AG∥BE，∵AG∥EF，∴點B，E，F(xiàn)在同一條直線上如圖4，∴∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得，BE＝＝2，由（2）知，△ABE∽△ADG，∴，∴，∴DG＝4．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，判斷出△ABE≌△ADG或△ABE∽△ADG是解本題的關(guān)鍵． 25.解：(1)由題意得解得故拋物線的表達式為y＝x2－5x＋4.①(2)四邊形OCPQ為平行四邊形．理由如下：令y＝x2－5x＋4＝0，解得x＝1或x＝4.令x＝0，則y＝4，∴點B的坐標為(4，0)，點C的坐標為(0，4)．設(shè)直線BC的表達式為y＝kx＋t，則解得故直線BC的表達式為y＝－x＋4.設(shè)點P的坐標為(x，－x＋4)，則點Q的坐標為(x，x2－5x＋4)，則PQ＝(－x＋4)－(x2－5x＋4)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4.∵－1＜0，∴PQ有最大值，當x＝2時，PQ最大＝4＝CO，此時點Q的坐標為(2，－2)．∵PQ＝CO，PQ∥OC，∴四邊形OCPQ為平行四邊形．(3)存在．∵點D是OC的中點，則點D的坐標為(0，2)．由點D，Q的坐標可得直線DQ的表達式為y＝－2x＋2.如圖，過點Q作QH⊥x軸于點H，則QH∥CO，故∠AQH＝∠ODA.∵∠DQE＝2∠ODQ，∴∠HQA＝∠HQE，則直線AQ和直線QE關(guān)于直線QH對稱，故設(shè)直線QE的表達式為y＝2x＋r.將點Q的坐標代入上式并解得r＝－6，故直線QE的表達式為y＝2x－6，②聯(lián)立①②并解得(不合題意的值已舍去)，故點E的坐標為(5，4)．設(shè)點F的坐標為(0，m)，由點B，E的坐標得BE2＝(5－4)2＋(4－0)2＝17，同理可得，當BE＝BF時，即17＝16＋m2，解得m＝±1；當BE＝EF時，即17＝25＋(m－4)2，方程無解；當BF＝EF時，即16＋m2＝25＋(m－4)2，解得m＝.故點F的坐標為(0，1)或(0，－1)或(0，)．

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