天津2022屆中考數(shù)學(xué)模擬卷【滿分：120】一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.計(jì)算的結(jié)果是(   )A.-18 B.2 C.18 D.-22.已知為銳角，且，則(   )A.30° B.45° C.60° D.90°3.一個(gè)由圓柱和長(zhǎng)方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是(   )A.  B.C.  D.4.研究發(fā)現(xiàn)，銀原子的半徑約是0.00015微米，把0.00015用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是(   )A. B. C. D.5.下列各數(shù)中，介于5和6之間的數(shù)是(   )A. B. C. D.6.下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是(   )A.  B.C.  D.7.方程組的解為(   )A. B. C. D.8.如圖，已知，直線AC和BD相交于點(diǎn)E，若，則等于(   )A.50° B.60° C.70° D.80°9.化簡(jiǎn)的結(jié)果是(   )A. B. C. D.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸的正半軸上，，軸，點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上.若，則k的值為(   )A.4 B. C.2 D.11.如圖，在矩形ABCD中，.將矩形沿AC折疊，與AB交于點(diǎn)F，則的值為(   )A.2 B. C. D.12.二次函數(shù)的圖像如圖所示，它的對(duì)稱軸為直線，與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，且.下列結(jié)論中：①；②；③；④方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；⑤.其中正確的有(   )A.②③⑤ B.②⑤ C.②④ D.①④⑤二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.計(jì)算的結(jié)果是_______________.14.若,則_______.15.某校開展以“我和我的祖國”為主題的“大合唱”活動(dòng)，七年級(jí)準(zhǔn)備從小明、小東、小聰三名男生和小紅、小慧兩名女生中各隨機(jī)選出名男生和一名女生擔(dān)任領(lǐng)唱，則小聰和小慧被同時(shí)選中的概率是___________.16.關(guān)于x的一次函數(shù)的圖像與直線平行，且過點(diǎn)，則的值是______.17.如圖，正方形ABCD和正方形EFCG的邊長(zhǎng)分別為3和1，點(diǎn)F，G分別在邊BC，CD上，P為AE的中點(diǎn)，連接PG，則PG的長(zhǎng)為_____________.18.對(duì)于同一個(gè)正六邊形花壇，甲、乙兩工程師分別構(gòu)建了如圖（1）（2）所示的平面直角坐標(biāo)系，且兩個(gè)坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度一致，則在甲所建的坐標(biāo)系中正六邊形的中心G的坐標(biāo)為______，在乙所建的坐標(biāo)系中正六邊形的中心G的坐標(biāo)為______.三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.（8分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來.20.（8分）某校九年級(jí)共有400名學(xué)生，該校對(duì)九年級(jí)所有學(xué)生進(jìn)行了一次體育測(cè)試，并隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)班各50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，滿分50分）進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.甲班成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖和乙班成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如圖所示（用x表示成績(jī)，數(shù)據(jù)分成5組：A.， B.，C.，D.，E. ）.b.甲、乙兩班成績(jī)統(tǒng)計(jì)表如下. 班級(jí)甲班乙班平均數(shù)/分44.144.1中位數(shù)/分44.5n眾數(shù)/分m42方差7.717.4 c.乙班成績(jī)?cè)?/span>D組的具體分?jǐn)?shù)是:42,42,42,42,42,42,42,42,42,42,43,44,45,45根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)比兩個(gè)班成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，甲班比乙班__________（填“大“小”“一樣”）；（2）直接寫出m,n的值，___________, ___________；（3）小明這次測(cè)試成績(jī)是43分，在班上排名屬中游略偏上，小明是甲、乙哪個(gè)班級(jí)的學(xué)生？說明理由；（4）若成績(jī)達(dá)到45分及以上為優(yōu)秀，估計(jì)該校本次測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).21.（10分）某校為檢測(cè)師生體溫，在校門安裝了某型號(hào)測(cè)溫門.如圖為該測(cè)溫門截面示意圖，已知測(cè)溫門AD的頂部A處距地面高為2.2 m，為了解自己的有效測(cè)溫區(qū)間，身高1.6 m的小聰做了如下實(shí)驗(yàn)：當(dāng)他在地面N處時(shí)測(cè)溫門開始顯示額頭溫度，此時(shí)在額頭B處測(cè)得A的仰角為18°；在地面M處時(shí)，測(cè)溫門停止顯示額頭溫度，此時(shí)在額頭C處測(cè)得A的仰角為60°.求小聰在地面的有效測(cè)溫區(qū)間MN的長(zhǎng)度（額頭到地面的距離以身高計(jì)，計(jì)算精確到0.1 m，，，）.22.（10分）在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式—利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)—運(yùn)用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程.在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過列表、描點(diǎn)、連線的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象.同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)過絕對(duì)值的意義.結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)直接畫出此函數(shù)的圖象并寫出這個(gè)函數(shù)的兩條性質(zhì)；(3)函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集.23.（10分）如圖，PA為的切線，A為切點(diǎn)，點(diǎn)B在上，且，連接AO并延長(zhǎng)交PB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，交于點(diǎn)D.(1)求證：PB為的切線；(2)連接OB，DP交于點(diǎn)E.若，，求的值.24.（10分）眾志成城抗疫情，全國人民在行動(dòng).某公司決定安排大、小貨車共20輛，運(yùn)送260噸物資到A地和B地，支援當(dāng)?shù)乜箵粢咔?/span>.每輛大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資，這20輛貨車恰好裝完這批物資.已知這兩種貨車的運(yùn)費(fèi)如下表：A地（元/輛）B地（元/輛）大貨車9001000小貨車500700現(xiàn)安排上述裝好物資的20輛貨車（每輛大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資）中的10輛前往A地，其余前往B地，設(shè)前往A地的大貨車有x輛，這20輛貨車的總運(yùn)費(fèi)為y元.（1）這20輛貨車中，大貨車、小貨車各有多少輛？（2）求y與x的函數(shù)解析式，并直接寫出x的取值范圍；（3）若運(yùn)往A地的物資不少于140噸，求總運(yùn)費(fèi)y的最小值.25.（10分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線的解析式為,正方形OABC的邊OA,OC在坐標(biāo)軸上,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2).(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含b的代數(shù)式表示),并求出當(dāng)其頂點(diǎn)在線段BC上時(shí)b的值.(2)在拋物線與x軸所圍成的封閉圖形的邊界上,把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“美點(diǎn)”,請(qǐng)直接寫出當(dāng)時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù).(3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D.①連接BD,CD,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);②作直線AC,當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)D位于直線AC的下方時(shí),求當(dāng)點(diǎn)D到直線AC的距離最大時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).
答案解析1.答案：C解析：.故選C.2.答案：A解析：，故選A.3.答案：C解析：幾何體的俯視圖是C項(xiàng)中的圖形，故選C.4.答案：A解析：，故選A.5.答案：D解析：，，，故選D.6.答案：D解析：，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故D選項(xiàng)正確.故選D.7.答案：B解析：，得，解得，把代入①，得，解得，故方程組的解為故選B.8.答案：C解析：，.在中，，，.9.答案：B解析：原式.10.答案：A解析：在中，，，，，.軸，，，是等腰直角三角形.又，由勾股定理，得.點(diǎn)C的坐標(biāo)為.把點(diǎn)代入函數(shù)，得.故選A.11.答案：B解析：設(shè)，由折疊的性質(zhì)知，四邊形ABCD是矩形，，，，在中，，，，的值為，故選B.12.答案：B解析：觀察拋物線可知①，，，，故①錯(cuò)誤；②對(duì)稱軸為直線，與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，且，，故②正確；③當(dāng)時(shí)，，即，故③錯(cuò)誤；④拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故④錯(cuò)誤；⑤對(duì)稱軸為直線，即，，當(dāng)時(shí)，，且，即，，解得，故⑤正確.所以②⑤正確.13.答案：解析：.14.答案：13解析：.15.答案：解析：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中小聰和小慧同時(shí)被選中的情況有1種，小聰和小慧被同時(shí)選中的概率是.故答案為.16.答案：5解析：關(guān)于x的一次函數(shù)的圖像與直線平行，.一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，，解得，.17.答案：解析：如圖，連接CE，過點(diǎn)G作于點(diǎn)H.易知點(diǎn)A，E，C在同一條直線上，是直角三角形.由勾股定理可得，，，.是等腰直角三角形，GH是斜邊上的高線，，，.18.答案：解析：根據(jù)題圖（1）中點(diǎn)的坐標(biāo)，可知甲工程師建立的平面直角坐標(biāo)系如圖所示，連接.易知點(diǎn)G為線段的中點(diǎn)，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為，即.過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)M，，即該正六邊形的邊長(zhǎng)為2.在題圖（2）中，連接，易知點(diǎn)G為的中點(diǎn)，平分，，又，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為.19.答案：解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式組的解集是，不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示.20.答案：（1）大解法提示：甲班成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生人數(shù)所占的百分比為，乙班成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生人數(shù)所占的百分比為，故甲班比乙班大.（2）45；42解法提示：將乙班成績(jī)按照從小到大的順序排列，易知第25,26個(gè)數(shù)據(jù)都是42分，故.由甲班成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖易知，甲班成績(jī)?cè)?/span>A組、B組、C組、D組、E組的人數(shù)分別為2,2,10,24,12.因?yàn)榧装喑煽?jī)的中位數(shù)是44.5分，成績(jī)是整數(shù),所以將甲班成績(jī)按照從小到大的順序排列后，第25,26個(gè)數(shù)據(jù)分別是44分，45分，所以甲班成績(jī)?yōu)?/span>45分的學(xué)生人數(shù)為，故甲班成績(jī)的眾數(shù)是45分，即.（3）小明是乙班的學(xué)生.理由：∵小明的成績(jī)?yōu)?/span>43分，且在班上排名屬中游略偏上，∴小明所在班級(jí)成績(jī)的中位數(shù)小于43分，∴小明是乙班的學(xué)生.（4）（人），即估計(jì)該校本次測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為188人.21.答案：小聰在地面的有效測(cè)溫區(qū)間MN的長(zhǎng)度約為1.5 m解析：如圖，延長(zhǎng)BC交AD于E.由題意得四邊形DEBN、四邊形MCBN都為矩形，，，，.，.，.，...答：小聰在地面的有效測(cè)溫區(qū)間MN的長(zhǎng)度約為1.5 m.22.答案：（1）把分別代入表達(dá)式，得，把分別代入表達(dá)式 ，得，解得，所以函數(shù)表達(dá)式為：.如圖所示：函數(shù)性質(zhì)舉例：①函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱（或函數(shù)圖象是個(gè)軸對(duì)稱圖形）；②函數(shù)的最小值是-3；③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；（寫對(duì)兩個(gè)即可）（3）或.23.答案：(1)見解析(2)解析：(1)如圖，連接OB，OP.為的切線，，.在與中，，，.是的半徑，是的切線.(2)如圖，連接BD，AB交OP于點(diǎn)G.設(shè).在中，，，，，.，PB是的切線，，，，.設(shè).在中，，，，.在中，，，.在中，.，，，，，.24.答案：（1）這20輛貨車中，大貨車有12輛，小貨車有8輛.（2）y與x的函數(shù)解析式為，x的取值范圍為且x是正整數(shù).（3）若運(yùn)往A地的物資不少于140噸，總運(yùn)費(fèi)y的最小值為16400元.解析：（1）設(shè)大貨車有a輛，小貨車有b輛，根據(jù)題意得解得.答：這20輛貨車中，大貨車有12輛，小貨車有8輛.（2）因前往A地貨車共10輛，其中大貨車x輛，則前往A地小貨車有輛，前往B地大貨車有輛，前往B地小貨車有輛，根據(jù)題意得，化簡(jiǎn)得x的取值范圍為，且x是正整數(shù).答：y與x的函數(shù)解析式為，x的取值范圍為且x是正整數(shù).（3）根據(jù)題意得，解得.由（2）知..又，y隨x的增大而增大.當(dāng)時(shí)，y最小，且.答：若運(yùn)往A地的物資不少于140噸，總運(yùn)費(fèi)y的最小值為16400元.25.答案：(1),拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.當(dāng)頂點(diǎn)在線段BC上時(shí),易知,.(2)當(dāng)時(shí),“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為4 040.解法提示:,拋物線.令,解得,故該拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)坐標(biāo)分別為.易知拋物線與x軸所圍成的封閉圖形的邊界上,位于x軸上的“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為2 021,位于拋物線上的“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為2 019(除點(diǎn)和),故當(dāng)時(shí),“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為4 040.(3)①,點(diǎn)D的坐標(biāo)為,,整理,得,解得或0.故點(diǎn)D的坐標(biāo)為或.②,點(diǎn)D在拋物線上.方法一:如圖,設(shè)拋物線與直線AC交于點(diǎn)H,K,點(diǎn)E為線段壓上一點(diǎn)(不與點(diǎn)H,K重合),過點(diǎn)E作軸交拋物線于點(diǎn)F.由,易得直線AC的解析式為.設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為a,則,.設(shè)點(diǎn)F到直線AC的距離為h,則,故當(dāng)EF最大,且點(diǎn)D與點(diǎn)F重合時(shí),點(diǎn)D到直線AC的距離最大.,當(dāng)EF最大時(shí),,此時(shí),當(dāng)點(diǎn)D到直線AC的距離最大時(shí),點(diǎn)D的坐標(biāo)為.方法二:過直線AC下方拋物線上的一點(diǎn),作直線AC的平行線l,當(dāng)直線l與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),該交點(diǎn)到直線AC的距離最大,即當(dāng)點(diǎn)D與該交點(diǎn)重合時(shí),點(diǎn)D到直線AC的距離最大.易求直線AC的解析式為,故設(shè)直線l的解析式為,令,整理得.當(dāng)此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí),,解得,代入,解得,故當(dāng)點(diǎn)D到直線AC的距離最大時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

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