1.理解垂線的重要特性，直線外一點(diǎn)到這條直線間的距離垂線最短。
2.學(xué)會(huì)用三角尺準(zhǔn)確地畫垂線。
3.通過動(dòng)手操作，經(jīng)歷畫垂線的過程，培養(yǎng)作圖能力。
4.通過活動(dòng)，感受學(xué)習(xí)的樂趣，提高學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：畫垂線及垂線的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：畫垂線。
教學(xué)過程：
一、談話引入。
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行與垂直，這節(jié)課我們將更深入的展開研究。
二、新課
1. 理解垂直線段最短。
① 呈現(xiàn)生活情境，提出問題。
出示風(fēng)景區(qū)平面圖。為了方便游人到島上游玩，開發(fā)商打算在島上點(diǎn)A處和湖濱大道之間修一座橋。如果想使橋盡可能短，你覺得橋應(yīng)該怎么修？
（打印作業(yè)紙。）
師：好的，請你用一條線段表示橋，把你的想法畫在作業(yè)紙上，開始。（事先準(zhǔn)備一張斜線的作品）
2.反饋交流。
①初步感知。
投影學(xué)生作業(yè)。（斜的）師：這是一位同學(xué)的作品，你有什么想說的？
生：要直的，不能斜。
師：你說的直的，是什么意思？
師： 好，我懂了如果把湖濱大道和橋都看成是一條直線，你的意思是這兩條直線應(yīng)該要互相……
師：確認(rèn)自己畫的是直角的請舉手。量一下看看這座橋有多長？（師量斜的）
師：看來垂直的橋確實(shí)要比斜的橋要短。
②加深想象。
師：剛才同學(xué)們發(fā)現(xiàn)橋垂直于湖濱大道時(shí)，是比較短的，有沒有更短的情況？
生：斜的會(huì)更長。
師：斜的會(huì)長，你們聽懂他的意思了嗎？我們來驗(yàn)證一下。
（幾何畫板。）
師：一點(diǎn)代表島上點(diǎn)A。直線代表湖濱大道。我們量出垂線AB的長度為__
師：根據(jù)你們的意思，如果老師讓這個(gè)點(diǎn)向左移動(dòng)一下。再畫一條線段，你覺得這個(gè)數(shù)據(jù)會(huì)發(fā)生什么變化？再往左以幾個(gè)點(diǎn)呢？這個(gè)數(shù)據(jù)會(huì)__ 對不對呢？讓我們拭目以待。
（師往左移幾個(gè)點(diǎn)，并記錄數(shù)據(jù)。）讓我們大聲的讀出這些數(shù)據(jù)。你們的猜想是都正確？
師：與垂直的數(shù)據(jù)相比，確實(shí)變大了。如果往右移呢又會(huì)怎樣？比誰大？
（師移動(dòng)驗(yàn)證。）現(xiàn)在最短的線段是哪條？
師：看來同學(xué)們的想法是正確的。要使橋盡可能短，應(yīng)該與湖濱大道垂直。
師：把這些數(shù)據(jù)與原來垂直的數(shù)據(jù)相比。你有什么發(fā)現(xiàn)？（板書貼）
師：你們看這是數(shù)學(xué)。專家的發(fā)現(xiàn)。你們都發(fā)現(xiàn)已經(jīng)和數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)已經(jīng)很接近了。太了不起了。讓我們一起讀一遍。
③深刻理解。
（出示課件。）
師：想象一下，如果這個(gè)點(diǎn)B在移動(dòng)時(shí)這條線段的長度不變。會(huì)發(fā)生什么情況？
師：好，我在移動(dòng)一下再凍一下會(huì)怎樣？把你的手臂垂下來做為線段擺一擺，動(dòng)一動(dòng)，感受一下。（越翹越高。）
師：按這樣的方法，如果老師把這些移動(dòng)的點(diǎn)都畫下來，想象一下會(huì)是什么圖形？
想象力真是超級棒真的就是圓形。（課件出示圓形。）
師：在這個(gè)圖上只有一個(gè)點(diǎn)與這條直線是碰牢的。也就是說明這樣的垂直線段只有……（1條），用一個(gè)成語來描述就是獨(dú)一……
二、理解點(diǎn)到直線的距離。
師：讓我們再把視線拉回到生活中。
（出示課件。）
師：想知道大樹到公路的距離，你打算怎么測量？先獨(dú)立思考。
師：和同桌交流一下你的想法。
生：我打算畫一條垂線，然后量出長度。
師：為什么要這樣測量？
師：這里沒有規(guī)定這個(gè)距離要最短呀。想想看到底為什么？
生：如果不垂直的話，這個(gè)距離就不一定了，沒有統(tǒng)一的結(jié)果。
師：對，正是這個(gè)原因，在數(shù)學(xué)上，我們把這條唯一的獨(dú)一無二的垂直線段稱為距離。（板書貼）
三、畫垂線。
1.師：今天我們更深入的認(rèn)識了什么線？（垂線）（板書）
垂線在我們的生活中有著廣泛的應(yīng)用，畫垂線可以幫助我們解決很多生活中的實(shí)際問題。下面我們學(xué)習(xí)垂線的畫法。
2.師：怎樣才能保證畫出的兩條直線互相垂直呢？（相交成直角。）
師：直角的畫法還記得嗎？畫直角可以用什么工具？用哪一個(gè)更方便？請你畫出三個(gè)方向不同的直角。
師：其實(shí)你們畫的三個(gè)直角就是三組不同位置的垂線，你們相信嗎？（兩條直角邊互相垂直。角的頂點(diǎn)就是他們的垂足。）
師： 看來畫垂線的方法就是畫什么的方法？
師：可是出題的人不會(huì)這么告訴你，他會(huì)這樣出題：
①畫出已知直線的垂線。
其實(shí)出題的人并不聰明。這條直線等于幫你畫好了什么？（直角的一條邊。）
誰能把它補(bǔ)充成一個(gè)直角？（請學(xué)生上臺演示。）對嗎？光會(huì)玩不算什么，又會(huì)玩又會(huì)說才算是頂級玩家。誰能來邊擺邊說？
師：好的。不用畫出垂線，在作業(yè)紙上和你的同桌一起把三角尺像這位同學(xué)一樣邊擺邊說，看誰擺得準(zhǔn)，說得清。
②有時(shí)候出題的人會(huì)更傻。
過點(diǎn)A畫出已知直線的垂線。
誰看得出他傻在哪兒呢？（直角邊和頂點(diǎn)都幫我們畫好了。）
你會(huì)擺嗎？還是不用畫垂線。和同桌一起試試邊擺邊說。
師：誰上來試一試。
③這個(gè)點(diǎn)A還有可能在哪兒呢？
怎樣擺？
④師：對比三種不同的垂線畫法，有什么相同點(diǎn)？不同點(diǎn)呢？你覺得畫垂線。最需要提醒同學(xué)們什么呢？
4.師：下面我們進(jìn)行一場畫垂線的比賽有沒有信心？別急，聽好比賽規(guī)則。等我喊開始才能開始。比賽的時(shí)間是一分30秒?？凑l能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)畫的垂線又準(zhǔn)確又多。準(zhǔn)備好了嗎？倒計(jì)時(shí)開始。
師：要檢查你的同桌畫的垂線是否合格。你覺得評判的標(biāo)準(zhǔn)是什么？（是否相交成直角？有沒有直角符號）
5.火眼金睛。
a//b。在a上任選3個(gè)點(diǎn)。分別向b畫垂直線段。量量這些線段的長度，你發(fā)現(xiàn)了什么？
師：能不能用上距離這個(gè)詞來描述你的發(fā)現(xiàn)？還有其他的發(fā)現(xiàn)嗎？

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