1.單項式乘以單項式：
把它們的系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相乘，對于只在一個單項式里出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為積的一個因式。
2.單項式乘以多項式：
m(a+b+c)=ma+mb+mc
3.多項式乘以多項式：
(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn
(x±y)2=x2±2xy+y2
(x+y) (x-y)=x2-y2
單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.
單項式與單項式的乘法法則
（1）先系數(shù)相乘，注意符號運算；（2）相同字母或相同因式的冪相乘（即同底數(shù)冪相乘）；（3）其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.
單項式乘以多項式的法則
（1）依據(jù)是乘法分配律（2）積的項數(shù)與多項式的項數(shù)相同.
單項式與多項式相乘，就是用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加.
a(b+c+d)=ab+ac+ad
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
(a+b)2=a2+2ab+b2； (a-b)2=a2-2ab+b2
速記口訣： 首平方，尾平方， 乘積2倍放中央， 符號確定看前方.
兩數(shù)和(或差)的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上(或減去)這兩數(shù)乘積的2倍.
（1）結果為三項式；（2）結果中有兩項是兩數(shù)的平方和；（3）結果中的另一項是兩數(shù)積的2倍，且與左邊中間的符號相同;（4）公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和多項式等代數(shù)式.
例1 運用完全平方公式計算：
(a +b)2 = a2 + 2 ab + b2
解: (4m+n)2 =
= 16m2+8mn +n2
(4m)2+2?(4m) ?n+n2
判斷下列各式的計算是否正確，
(a+b) (a-b) =a2-b2
兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.
（1）(a+b) (-a-b) （4）(a-b) (a+b)（2）(a+b) (-a+b) （5）(a-b) (-a-b)（3）(a-b) (a+b) （6）(a-b) (-a+b)
例2：運用平方差公式計算：
(1)（3x+2)(3x-2) (2) (-x+3y)(x+3y)
解：(1) （3x+2)(3x-2)
(a+ b) (a- b) = a2 - b2
(2) (-x+3y)(x+3y)
=(3y-x)(3y+x)
（1）結果一定是積的形式；（2）每個因式必須是整式；（3）各因式要分解到不能再分解為止．
把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解．
2.下列式子從左到右哪個是因式分解,哪個整式乘法？它們有什么關系？
(1). a(x+y)=ax+ay (2). ax+ay=a(x+y)
1.下列變形是否是因式分解？(1) 3x2y-xy+y=y(3x2-x)；(2) x2-2x+3=(x-1)2+2；(3) x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；(4) xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.
例3 找 3x 2 – 6 xy 的公因式.
多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的公因式.
這個多項式有什么特點？
因式分解方法：1、提公因式法
確定公因式的方法為三定：定系數(shù)；定字母；定指數(shù)
字母：各項中相同的字母
指數(shù)：相同字母的最低次冪
(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2
(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).
因式分解方法：2、運用公式法
a2和b2的符號如何時可以用平方差公式？
（ ）（ ）（ ）（ ）
a2 - b2 =
=[(x＋p)＋(x＋q)]? [(x＋p)－(x＋q)]
=(2x+p+q)(p-q)
完全平方式的特點： 1. 必須是三項式（或可以看成三項的）； 2.有兩個同號的數(shù)或式的平方（兩數(shù)的平方和）； 3.中間有兩底數(shù)之積的±2倍.
簡記口訣：首平方，尾平方，首尾2倍在中央.
凡具備這些特點的三項式，就是完全平方式，將它寫成完全平方形式，便實現(xiàn)了因式分解.
下列各式是不是完全平方式？ （1）a2－4a+4; （2）1+4a2; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25.
例5 分解因式：（1）16x2+24x+9；（2）-x2+4xy-4y2.
分析：在（1）中， 16x2=(4x)2， 9=32，24x=2·4x·3， 所以16x2+24x+9是一個完全平方式， 即16x2 + 24x +9= (4x)2+ 2·4x·3 + (3)2
解： (1)16x2+ 24x +9 = (4x)2 + 2·4x·3 + (3)2
(2)-x2+ 4xy-4y2 =
=- (x -2y)2.
= (4x + 3)2；
-(x2-4xy+4y2)
因式分解與整式乘法關系
2、已知：x2+5y2+4xy-6y+9=0，求xy的值.
1、已知：4x2+9y2+4x-6y+2=0，求x、y的值.
1、(a+b)2=(a-b)2+4ab
2、(a-b)2=(a+b)2-4ab
3、a2+b2=(a+b)2-2ab
4、a2+b2=(a-b)2+2ab

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