2022年中考高分沖刺壓軸題專題特訓(xùn)-二次函數(shù)圖像性質(zhì)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2022中考高分沖刺壓軸題專題特訓(xùn)
1．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點(diǎn)為A（1，0）和B（3，0），點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）是拋物線上不同于A，B的兩個(gè)點(diǎn)，記△P1AB的面積為S1，△P2AB的面積為S2，有下列結(jié)論：①當(dāng)x1＞x2+2時(shí)，S1＞S2；②當(dāng)x1＜2﹣x2時(shí)，S1＜S2；③當(dāng)|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1時(shí)，S1＞S2；④當(dāng)|x1﹣2|＞|x2+2|＞1時(shí)，S1＜S2．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：方法一：不妨假設(shè)a＞0．①如圖1中，P1，P2滿足x1＞x2+2，

∵P1P2∥AB，∴S1＝S2，故①錯(cuò)誤．
②當(dāng)x1＝﹣2，x2＝﹣1，滿足x1＜2﹣x2，則S1＞S2，故②錯(cuò)誤，
③∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1，∴P1，P2在x軸的上方，且P1離x軸的距離比P2離x軸的距離大，∴S1＞S2，故③正確，
④如圖2中，P1，P2滿足|x1﹣2|＞|x2+2|＞1，但是S1＝S2，故④錯(cuò)誤．

故選：A．方法二：解：∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)為A（1，0）和B（3，0），
∴該拋物線對(duì)稱軸為x＝2，
當(dāng)x1＞x2+2時(shí)與當(dāng)x1＜2﹣x2時(shí)無法確定P1（x1，y1），P2（x2，y2）在拋物線上的對(duì)應(yīng)位置，故①和②都不正確；
當(dāng)|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1時(shí)，P1（x1，y1）比P2（x2，y2）離對(duì)稱軸更遠(yuǎn)，且同在x軸上方或者下方，∴|y1|＞|y2|，∴S1＞S2，故③正確；
當(dāng)|x1﹣2|＞|x2+2|＞1時(shí)，即在x軸上x1到2的距離比x2到﹣2的距離大，且都大于1，
可知在x軸上x1到2的距離大于1，x2到﹣2的距離大于1，但x2到2的距離不能確定，
所以無法比較P1（x1，y1）比P2（x2，y2）誰離對(duì)稱軸更遠(yuǎn)，故無法比較面積，故④錯(cuò)誤；
故選：A．
2．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），M是拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)闹荡_定時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸上能使△AOM為直角三角形的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)也隨之確定，若拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）的對(duì)稱軸上存在3個(gè)不同的點(diǎn)M，使△AOM為直角三角形，則的值是　2或﹣8　．
【解答】解：∵△AOM是直角三角形，∴當(dāng)對(duì)稱軸x≠0或x≠3時(shí)，一定存在兩個(gè)以A，O為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且點(diǎn)M在對(duì)稱軸上的直角三角形，當(dāng)對(duì)稱軸x＝0或x＝3時(shí)，不存在滿足條件的點(diǎn)M，
∴當(dāng)以O(shè)A為直徑的圓與拋物線的對(duì)稱軸x＝﹣相切時(shí)，對(duì)稱軸上存在1個(gè)以M為直角頂點(diǎn)的直角三角形，此時(shí)對(duì)稱軸上存在3個(gè)不同的點(diǎn)M，使△AOM為直角三角形（如圖所示）．

觀察圖象可知，﹣＝﹣1或4，∴＝2或﹣8，故答案為：2或﹣8．

3．以初速度v（單位：m/s）從地面豎直向上拋出小球，從拋出到落地的過程中，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h＝vt﹣4.9t2．現(xiàn)將某彈性小球從地面豎直向上拋出，初速度為v1，經(jīng)過時(shí)間t1落回地面，運(yùn)動(dòng)過程中小球的最大高度為h1（如圖1）；小球落地后，豎直向上彈起，初速度為v2，經(jīng)過時(shí)間t2落回地面，運(yùn)動(dòng)過程中小球的最大高度為h2（如圖2）．若h1＝2h2，則t1：t2＝　：1?。?br />
【解答】解：由題意，t1＝，t2＝，h1＝＝，h2＝＝，
∵h(yuǎn)1＝2h2，
∴v1＝v2，
∴t1：t2＝v1：v2＝：1，
故答案為：：1．
4．（2020?杭州）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正實(shí)數(shù)，且滿足b2＝ac．設(shè)函數(shù)y1，y2，y3的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為M1，M2，M3，（　　）
A．若M1＝2，M2＝2，則M3＝0 B．若M1＝1，M2＝0，則M3＝0
C．若M1＝0，M2＝2，則M3＝0 D．若M1＝0，M2＝0，則M3＝0
【解答】解：A、錯(cuò)誤．由M1＝2，M2＝2，可得a2﹣4＞0，b2﹣8＞0，取a＝3，b2＝15，則c＝＝5，此時(shí)c2﹣16＞0．故A錯(cuò)誤．B、正確．
理由：∵M(jìn)1＝1，M2＝0，∴a2﹣4＝0，b2﹣8＜0，∵a，b，c是正實(shí)數(shù)，∴a＝2，
∵b2＝ac，∴c＝b2，對(duì)于y3＝x2+cx+4，
則有△＝c2﹣16＝b4﹣16＝（b4﹣64）＝（b2+8）（b2﹣8）＜0，
∴M3＝0，∴選項(xiàng)B正確，
C、錯(cuò)誤．由M1＝0，M2＝2，
可得a2﹣4＜0，b2﹣8＞0，取a＝1，b2＝18，則c＝＝18，此時(shí)c2﹣16＞0．故C錯(cuò)誤．D、由M1＝0，M2＝0，可得a2﹣4＜0，b2﹣8＜0，取a＝1，b2＝4，則c＝＝4，此時(shí)c2﹣16＝0．故D錯(cuò)誤．故選：B．
5．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，它的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1．則下列選項(xiàng)中正確的是（　?。?br />
A．a(chǎn)bc＜0 B．4ac﹣b2＞0 C．c﹣a＞0 D．當(dāng)x＝﹣n2﹣2（n為實(shí)數(shù)）時(shí)，y≥c
【解答】解：由圖象開口向上，可知a＞0，與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，可知c＞0，
又對(duì)稱軸方程為x＝﹣1，所以﹣＜0，所以b＞0，∴abc＞0，故A錯(cuò)誤；
∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，故B錯(cuò)誤；∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＜0，
∴a﹣2a+c＜0，∴c﹣a＜0，故C錯(cuò)誤；
當(dāng)x＝﹣n2﹣2（n為實(shí)數(shù)）時(shí)，y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）2+b（﹣n2﹣2）+c＝an2（n2+2）+c，∵a＞0，n2≥0，n2+2＞0，∴y＝an2（n2+2）+c≥c，故D正確，故選：D．

6．（2020?嘉興）已知二次函數(shù)y＝x2，當(dāng)a≤x≤b時(shí)m≤y≤n，則下列說法正確的是（　　）
A．當(dāng)n﹣m＝1時(shí)，b﹣a有最小值 B．當(dāng)n﹣m＝1時(shí)，b﹣a有最大值
C．當(dāng)b﹣a＝1時(shí)，n﹣m無最小值 D．當(dāng)b﹣a＝1時(shí)，n﹣m有最大值
【解答】解：方法1、①當(dāng)b﹣a＝1時(shí)，當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)，如圖1，過點(diǎn)B作BC⊥AD于C，∴∠BCD＝90°，∵∠ADE＝∠BED＝90°，∴∠ADE＝∠BCD＝∠BED＝90°，
∴四邊形BCDE是矩形，∴BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，∴AC＝AD﹣CD＝n﹣m，
在Rt△ACB中，tan∠ABC＝＝n﹣m，∵點(diǎn)A，B在拋物線y＝x2上，且a，b同號(hào)，
∴45°≤∠ABC＜90°，∴tan∠ABC≥1，∴n﹣m≥1，當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，m＝0，
當(dāng)a＝﹣，b＝時(shí)，n＝，此時(shí)，n﹣m＝，∴≤n﹣m＜1，即n﹣m≥，
即n﹣m無最大值，有最小值，最小值為，故選項(xiàng)C，D都錯(cuò)誤；
②當(dāng)n﹣m＝1時(shí)，如圖2，當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)，過點(diǎn)N作NH⊥MQ于H，
同①的方法得，NH＝PQ＝b﹣a，HQ＝PN＝m，∴MH＝MQ﹣HQ＝n﹣m＝1，
在Rt△MHN中，tan∠MNH＝＝，∵點(diǎn)M，N在拋物線y＝x2上，
∴m≥0，當(dāng)m＝0時(shí)，n＝1，∴點(diǎn)N（0，0），M（1，1），∴NH＝1，
此時(shí)，∠MNH＝45°，∴45°≤∠MNH＜90°，∴tan∠MNH≥1，
∴≥1，當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，m＝0，∴n＝1，∴a＝﹣1，b＝1，
即b﹣a＝2，∴b﹣a無最小值，有最大值，最大值為2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
故選：B．方法2、當(dāng)n﹣m＝1時(shí)，
當(dāng)a，b在y軸同側(cè)時(shí)，a，b都越大時(shí)，a﹣b越接近于0，但不能取0，即b﹣a沒有最小值，當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，當(dāng)a＝﹣1，b＝1時(shí)，b﹣a＝2最大，
當(dāng)b﹣a＝1時(shí)，當(dāng)a，b在y軸同側(cè)時(shí)，a，b離y軸越遠(yuǎn)，n﹣m越大，但取不到最大，
當(dāng)a，b在y軸兩側(cè)時(shí)，當(dāng)a＝﹣，b＝時(shí)，n﹣m取到最小，最小值為，
因此，只有選項(xiàng)B正確，故選：B．

7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知a≠b，設(shè)函數(shù)y＝（x+a）（x+b）的圖象與x軸有M個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)y＝（ax+1）（bx+1）的圖象與x軸有N個(gè)交點(diǎn)，則（　?。?br /> A．M＝N﹣1或M＝N+1 B．M＝N﹣1或M＝N+2
C．M＝N或M＝N+1 D．M＝N或M＝N﹣1
【解答】解：∵y＝（x+a）（x+b），a≠b，∴函數(shù)y＝（x+a）（x+b）的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴M＝2，∵函數(shù)y＝（ax+1）（bx+1）＝abx2+（a+b）x+1，
∴當(dāng)ab≠0時(shí)，△＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2＞0，函數(shù)y＝（ax+1）（bx+1）的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，即N＝2，此時(shí)M＝N；
當(dāng)ab＝0時(shí)，不妨令a＝0，∵a≠b，∴b≠0，函數(shù)y＝（ax+1）（bx+1）＝bx+1為一次函數(shù)，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，即N＝1，此時(shí)M＝N+1；綜上可知，M＝N或M＝N+1．
故選：C．
另一解法：∵a≠b，∴拋物線y＝（x+a）（x+b）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴M＝2，又∵函數(shù)y＝（ax+1）（bx+1）的圖象與x軸有N個(gè)交點(diǎn)，
而y＝（ax+1）（bx+1）＝abx2+（a+b）x+1，它至多是一個(gè)二次函數(shù)，至多與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴N≤2，∴N≤M，∴不可能有M＝N﹣1，故排除A、B、D，故選：C．
8．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是實(shí)數(shù)，a≠0）．
（1）若函數(shù)y1的對(duì)稱軸為直線x＝3，且函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，b），求函數(shù)y1的表達(dá)式．
（2）若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（r，0），其中r≠0，求證：函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0）．
（3）設(shè)函數(shù)y1和函數(shù)y2的最小值分別為m和n，若m+n＝0，求m，n的值．
【解答】解：（1）由題意，得到﹣＝3，解得b＝﹣6，∵函數(shù)y1的圖象經(jīng)過（a，﹣6），
∴a2﹣6a+a＝﹣6，解得a＝2或a＝3，∴函數(shù)y1＝x2﹣6x+2或y1＝x2﹣6x+3．

（2）∵函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（r，0），其中r≠0，∴r2+br+a＝0，∴1++＝0，
即a（）2+b?+1＝0，∴是方程ax2+bx+1＝0的根，
即函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0）．
（3）∵函數(shù)y1和函數(shù)y2有最小值分別為m和n，∴a＞0，∴m＝，n＝，
∵m+n＝0，∴+＝0，∴（4a﹣b2）（a+1）＝0，∵a+1＞0，
∴4a﹣b2＝0，∴m＝n＝0．
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣m）2+4圖象的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，異于頂點(diǎn)A的點(diǎn)C（1，n）在該函數(shù)圖象上．
（1）當(dāng)m＝5時(shí)，求n的值．
（2）當(dāng)n＝2時(shí)，若點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，結(jié)合圖象，求當(dāng)y≥2時(shí)，自變量x的取值范圍．
（3）作直線AC與y軸相交于點(diǎn)D．當(dāng)點(diǎn)B在x軸上方，且在線段OD上時(shí)，求m的取值范圍．

【解答】解：（1）當(dāng)m＝5時(shí)，y＝﹣（x﹣5）2+4，當(dāng)x＝1時(shí)，n＝﹣×42+4＝﹣4．
（2）當(dāng)n＝2時(shí)，將C（1，2）代入函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝﹣（x﹣m）2+4，得2＝﹣（1﹣m）2+4，解得m＝3或﹣1（舍去），∴此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸x＝3，
根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，當(dāng)y＝2時(shí)，x＝1或5，∴x的取值范圍為1≤x≤5．
（3）∵點(diǎn)A與點(diǎn)C不重合，∴m≠1，∵拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（m，4），
∴拋物線的頂點(diǎn)在直線y＝4上，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣m2+4，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣m2+4），
如圖，拋物線從圖1的位置向左平移到圖2的位置前，m逐漸減小，點(diǎn)B沿y軸向上移動(dòng)，

當(dāng)點(diǎn)B與O重合時(shí)，﹣m2+4＝0，解得m＝2或﹣2（不合題意舍去），
當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)，如圖2，頂點(diǎn)A也與B，D重合，點(diǎn)B到達(dá)最高點(diǎn)，
∴點(diǎn)B（0，4），∴﹣m2+4＝4，解得m＝0，
當(dāng)拋物線從圖2的位置繼續(xù)向左平移時(shí)，如圖3點(diǎn)B不在線段OD上，

∴B點(diǎn)在線段OD上時(shí)，m的取值范圍是：0≤m＜1或1＜m＜2．
10．（2020?湖州）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的頂點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)為C．過點(diǎn)C的直線CA與拋物線交于另一點(diǎn)A（點(diǎn)A在對(duì)稱軸左側(cè)），點(diǎn)B在AC的延長線上，連接OA，OB，DA和DB．
（1）如圖1，當(dāng)AC∥x軸時(shí)，
①已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，1），求拋物線的解析式；
②若四邊形AOBD是平行四邊形，求證：b2＝4c．
（2）如圖2，若b＝﹣2，＝，是否存在這樣的點(diǎn)A，使四邊形AOBD是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【分析】（1）①先確定出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；
②先確定出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出DF＝，再判斷出△AFD≌△BCO，得出DF＝OC，即可得出結(jié)論；
（2）方法1、先判斷出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)D（﹣1，c+1），設(shè)點(diǎn)A（m，﹣m2﹣2m+c）（m＜0），
判斷出△AFD≌△BCO（AAS），得出AF＝BC，DF＝OC，再判斷出△ANF∽△AMC，得出＝，進(jìn)而求出m的值，得出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為c﹣＜c，進(jìn)而判斷出點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，c﹣），N（﹣1，c﹣），進(jìn)而得出CM＝，DN＝，F(xiàn)N＝﹣c，進(jìn)而求出c＝，即可得出結(jié)論．
方法2、設(shè)出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，表示出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，再求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，最后用平行四邊形的對(duì)角線互相平分，求出a，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）①∵AC∥x軸，點(diǎn)A（﹣2，1），
∴C（0，1），
將點(diǎn)A（﹣2，1），C（0，1）代入拋物線解析式中，得，
∴，
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+1；

②如圖1，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于E，交AB于點(diǎn)F，
∵AC∥x軸，
∴EF＝OC＝c，
∵點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，
∴D（，c+），
∴DF＝DE﹣EF＝c+﹣c＝，
∵四邊形AOBD是平行四邊形，
∴AD＝BO，AD∥OB，
∴∠DAF＝∠OBC，
∵∠AFD＝∠BCO＝90°，
∴△AFD≌△BCO（AAS），
∴DF＝OC，
∴＝c，
即b2＝4c；

（2）方法1、如圖2，∵b＝﹣2．
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+c，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)D（﹣1，c+1），
假設(shè)存在這樣的點(diǎn)A使四邊形AOBD是平行四邊形，
設(shè)點(diǎn)A（m，﹣m2﹣2m+c）（m＜0），
過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，交AB于F，
∴∠AFD＝∠EFC＝∠BCO，
∵四邊形AOBD是平行四邊形，
∴AD＝BO，AD∥OB，
∴∠DAF＝∠OBC，
∴△AFD≌△BCO（AAS），
∴AF＝BC，DF＝OC，
過點(diǎn)A作AM⊥y軸于M，交DE于N，
∴DE∥CO，
∴△ANF∽△AMC，
∴＝，
∵AM＝﹣m，AN＝AM﹣NM＝﹣m﹣1，
∴，
∴，
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為﹣（﹣）2﹣2×（﹣）+c＝c﹣＜c，
∵AM∥x軸，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，c﹣），N（﹣1，c﹣），
∴CM＝c﹣（c﹣）＝，
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，c+1），
∴DN＝（c+1）﹣（c﹣）＝，
∵DF＝OC＝c，
∴FN＝DN﹣DF＝﹣c，
∵＝，
∴，
∴c＝，
∴c﹣＝，
∴點(diǎn)A縱坐標(biāo)為，
∴A（﹣，），
∴存在這樣的點(diǎn)A，使四邊形AOBD是平行四邊形．

方法2、設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3a，
∵，
∴A的橫坐標(biāo)為﹣5a，
∵b＝﹣2．
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+c，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)D的橫坐標(biāo)為﹣1，
假設(shè)四邊形AOBD是平行四邊形，
∴（3a﹣5a）＝（﹣1+0），
∴a＝，
∴A（﹣，）．

【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出△ANF∽△AMC是解本題的關(guān)鍵．
11．設(shè)二次函數(shù)y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是實(shí)數(shù)）．
（1）甲求得當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0；乙求得當(dāng)x＝時(shí)，y＝﹣．若甲求得的結(jié)果都正確，你認(rèn)為乙求得的結(jié)果正確嗎？說明理由．
（2）寫出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，并求該函數(shù)的最小值（用含x1，x2的代數(shù)式表示）．
（3）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，m）和（1，n）兩點(diǎn)（m，n是實(shí)數(shù)），當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，求證：0＜mn＜．
【解答】解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0；∴二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（0，0），（1，0），∴x1＝0，x2＝1，∴y＝x（x﹣1）＝x2﹣x，當(dāng)x＝時(shí)，y＝﹣，∴乙說的不對(duì)；
（2）∵y＝（x﹣x1）（x﹣x2）＝x2﹣（x1+x2）x+x1x2＝（x﹣）2﹣，
∴當(dāng)x＝時(shí)，y＝﹣是函數(shù)的最小值；
（3）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，m）和（1，n）兩點(diǎn)，∴m＝x1x2，n＝（1﹣x1）（1﹣x2），
∴mn＝x1?x2（1﹣x1）（1﹣x2）＝（x1﹣x12）（x2﹣x22）＝[﹣][﹣]∵0＜x1＜x2＜1，
∴0＜﹣≤，0＜﹣≤，∵x1≠x2，
∴mn不能取到，∴0＜mn＜．

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