中考?jí)狠S題高分沖刺專題特訓(xùn)1．如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，BE⊥y軸于點(diǎn)E，連結(jié)AE．若OE＝1，OC＝OD，AC＝AE，則k的值為（　?。?/span>A．2 B． C． D．2【解答】解：∵BD⊥x軸于點(diǎn)D，BE⊥y軸于點(diǎn)E，∴四邊形BDOE是矩形，∴BD＝OE＝1，把y＝1代入y＝，求得x＝k，∴B（k，1），∴OD＝k，∵OC＝OD，∴OC＝k，∵AC⊥x軸于點(diǎn)C，把x＝k代入y＝得，y＝，∴AE＝AC＝，∵OC＝EF＝k，AF＝﹣1＝，在Rt△AEF中，AE2＝EF2+AF2，∴（）2＝（k）2+（）2，解得k＝±，∵在第一象限，∴k＝，故選：B．2．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)A（x，y），我們把點(diǎn)B（，）稱為點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”．如圖，矩形OCDE的頂點(diǎn)C為（3，0），頂點(diǎn)E在y軸上，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與DE交于點(diǎn)A．若點(diǎn)B是點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”，且點(diǎn)B在矩形OCDE的一邊上，則△OBC的面積為 　或　．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，），∵點(diǎn)B是點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（，），∵點(diǎn)B的橫縱坐標(biāo)滿足＝，∴點(diǎn)B在某個(gè)反比例函數(shù)上，∴點(diǎn)B不可能在OE，OC上，分兩種情況：①點(diǎn)B在ED上，由ED∥x軸，∴點(diǎn)B、點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相等，即＝，∴m＝±2（﹣2舍去），∴點(diǎn)B縱坐標(biāo)為1，此時(shí)，S△OBC＝×3×1＝；②點(diǎn)B在DC上，∴點(diǎn)B橫坐標(biāo)為3，即＝3，∴點(diǎn)B縱坐標(biāo)為：＝，此時(shí)，S△OBC＝×3×＝；故答案為：或．3．（2020?寧波）如圖，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y＝（a＞0）的圖象交于A，D兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），點(diǎn)B，C，E在反比例函數(shù)y＝（b＜0）的圖象上，AB∥y軸，AE∥CD∥x軸，五邊形ABCDE的面積為56，四邊形ABCD的面積為32，則a﹣b的值為　24　，的值為　﹣　．【解答】解：如圖，連接AC，OE，OC，OB，延長(zhǎng)AB交DC的延長(zhǎng)線于T，設(shè)AB交x軸于K．由題意A，D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴A，D的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，∵AE∥CD，∴E，C的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，∵E，C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴E，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴E，O，C共線，∵OE＝OC，OA＝OD，∴四邊形ACDE是平行四邊形，∴S△ADE＝S△ADC＝S五邊形ABCDE﹣S四邊形ABCD＝56﹣32＝24，∴S△AOE＝S△DEO＝12，∴a﹣b＝12，∴a﹣b＝24，∵S△AOC＝S△AOB＝12，∴BC∥AD，∴＝，∵S△ACB＝32﹣24＝8，∴S△ADC：S△ABC＝24：8＝3：1，∴BC：AD＝1：3，∴TB：TA＝1：3，設(shè)BT＝m，則AT＝3m，AK＝TK＝1.5m，BK＝0.5m，∴AK：BK＝3：1，∴＝＝3，∴＝﹣3，即＝﹣，解法二：設(shè)A（m，），B（m，），則E（，），D（﹣m，﹣），C（﹣，﹣），由題意，a﹣b＝24，2a﹣（m+）（+）×＝32，化簡(jiǎn)可得，＝﹣．故答案為24，﹣．4．如圖，將一把矩形直尺ABCD和一塊含30°角的三角板EFG擺放在平面直角坐標(biāo)系中，AB在x軸上，點(diǎn)G與點(diǎn)A重合，點(diǎn)F在AD上，三角板的直角邊EF交BC于點(diǎn)M，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)F，M．若直尺的寬CD＝3，三角板的斜邊FG＝8，則k＝　40　．【解答】解：過點(diǎn)M作MN⊥AD，垂足為N，則MN＝CD＝3，在Rt△FMN中，∠MFN＝30°，∴FN＝MN＝3，∴AN＝MB＝8﹣3＝5，設(shè)OA＝x，則OB＝x+3，∴F（x，8），M（x+3，5），又∵點(diǎn)F、M都在反比例函數(shù)的圖象上，∴8x＝（x+3）×5，解得，x＝5，∴F（5，8），∴k＝5×8＝40．故答案為：40．5．（2020?湖州）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在第一象限，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C．交AB于點(diǎn)D，連接CD．若△ACD的面積是2，則k的值是　　．【解答】解：連接OD，過C作CE∥AB，交x軸于E，∵∠ABO＝90°，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C，∴S△COE＝S△BOD＝，S△ACD＝S△OCD＝2，∵CE∥AB，∴△OCE∽△OAB，∴，∴4S△OCE＝S△OAB，∴4×k＝2+2+k，∴k＝，故答案為：．6．如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限．點(diǎn)C在x軸正半軸上，連接AC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D．AE為∠BAC的平分線，過點(diǎn)B作AE的垂線，垂足為E，連接DE．若AC＝3DC，△ADE的面積為8，則k的值為　6　．【解答】解：連接OE，CE，過點(diǎn)A作AF⊥x軸，過點(diǎn)D作DH⊥x軸，過點(diǎn)D作DG⊥AF，∵過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，∴A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴O是AB的中點(diǎn)，∵BE⊥AE，∴OE＝OA，∴∠OAE＝∠AEO，∵AE為∠BAC的平分線，∴∠DAE＝∠AEO，∴AD∥OE，∴S△ACE＝S△AOC，∵AC＝3DC，△ADE的面積為8，∴S△ACE＝S△AOC＝12，設(shè)點(diǎn)A（m，），∵AC＝3DC，DH∥AF，∴3DH＝AF，∴D（3m，），∵CH∥GD，AG∥DH，∴△DHC∽△AGD，∴S△HDC＝S△ADG，∵S△AOC＝S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC＝k+（DH+AF）×FH+S△HDC＝k+×2m+＝k++＝12，∴2k＝12，∴k＝6；故答案為6；（另解）連接OE，由題意可知OE∥AC，∴S△OAD＝S△EAD＝8，易知△OAD的面積＝梯形AFHD的面積，設(shè)A的縱坐標(biāo)為3a，則D的縱坐標(biāo)為a，∴（3a+a）（﹣）＝16，解得k＝6．7．如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，B都在反比例函數(shù)的圖象上，橫坐標(biāo)分別是3和1，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，滿足AC⊥BC．且BC＝2AC，則k的值是　　．【解答】解：根據(jù)題意，作AD⊥x軸，BE⊥x軸，如圖，∵點(diǎn)A，B都在反比例函數(shù)的圖象上，橫坐標(biāo)分別是3和1，∴設(shè)點(diǎn)，B（1，k），∴點(diǎn)D（3，0），E（1，0），∵AC⊥BC，AD⊥x軸，BE⊥x軸，∴∠CBE+∠BCE＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠CBE＝∠ACD，∴△ACD∽△CBE，∴，∵BC＝2AC，∴，∵AD＝，BE＝k，∴CE＝，CD＝k，∴OD＝OE+EC+CD＝1++＝3，解得；故答案為：． 8．背景：點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，分別在射線AC，BO上取點(diǎn)D，E，使得四邊形ABED為正方形．如圖1，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，當(dāng)AC＝4時(shí)，小李測(cè)得CD＝3．探究：通過改變點(diǎn)A的位置，小李發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D，A的橫坐標(biāo)之間存在函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)幫助小李解決下列問題．（1）求k的值．（2）設(shè)點(diǎn)A，D的橫坐標(biāo)分別為x，z，將z關(guān)于x的函數(shù)稱為“Z函數(shù)”．如圖2，小李畫出了x＞0時(shí)“Z函數(shù)”的圖象．①求這個(gè)“Z函數(shù)”的表達(dá)式．②補(bǔ)畫x＜0時(shí)“Z函數(shù)”的圖象，并寫出這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)（兩條即可）．③過點(diǎn)（3，2）作一直線，與這個(gè)“Z函數(shù)”圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)，求該交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵AC＝4，CD＝3，∴AD＝AC﹣CD＝1，∵四邊形ABED是正方形，∴AB＝1，∵AC⊥y軸，AB⊥x軸，∴∠ACO＝∠COB＝∠OBA＝90°，∴四邊形ABOC是矩形，∴OB＝AC＝4，∴A（4，1），∴k＝4．（2）①由題意，A（x，x﹣z），∴x（x﹣z）＝4，∴z＝x﹣．②圖象如圖所示．性質(zhì)1：x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．性質(zhì)2：圖象是中心對(duì)稱圖形．③設(shè)直線的解析式為z＝kx+b，把（3，2）代入得到，2＝3k+b，∴b＝2﹣3k，∴直線的解析式為z＝kx+2﹣3k，由，消去z得到，（k﹣1）x2+（2﹣3k）x+4＝0，當(dāng)k≠1時(shí)，當(dāng)Δ＝0時(shí)，（2﹣3k）2﹣4（k﹣1）×4＝0，解得k＝或2，當(dāng)k＝時(shí)，方程為x2﹣x+4＝0，解得x1＝x2＝6．當(dāng)k＝2時(shí)，方程為x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2．當(dāng)k＝1時(shí)．方程的解為x＝4，符合題意，另外直線x＝3，也符合題意，此時(shí)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，綜上所述，滿足條件的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或3或4或6． 

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