2021-2022學(xué)年安徽省安慶市宿松縣新安中學(xué)九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是A.  B.  C.  D. 以下計(jì)算結(jié)果正確的是A.  B.  C.  D. 年月日，北京市環(huán)保監(jiān)測(cè)中心開始在其官方網(wǎng)站上公布的研究性監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)．是指大氣中直徑小于或等于米即微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．把用科學(xué)記數(shù)法表示為A.  B.  C.  D. 有一組數(shù)據(jù)：，，，，，這組數(shù)據(jù)的方差是A.  B.  C.  D. 下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是A.  B.  C.  D. 小明是個(gè)小馬虎，晚上睡覺時(shí)將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，則小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是A.  B.  C.  D. 如圖，在矩形中，等邊的頂點(diǎn)正好落在邊上，與交于點(diǎn)，則的值為A.
B.
C.
D. 已知、為一元二次方程的兩個(gè)根，那么的值為A.  B.  C.  D. 如圖，，的平分線交直線于點(diǎn)，直線于點(diǎn)，，則的大小為A.
B.
C.
D. 如圖，在中，，為邊的中點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，且，則的值為A.
B.
C.
D.  二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）______．如圖，點(diǎn)、、均在上，是的延長線上的一點(diǎn)．若，則的大小為______．

  閱讀材料：設(shè)，，如果，則已知，，且，則______．如圖，垂直平分線段，相交于點(diǎn)，且，．
______．
為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，當(dāng)最小時(shí)______．

    三、解答題（本大題共9小題，共90.0分）先化簡，再求值：，其中．






 有一系列等式：
第個(gè)：；
第個(gè)：；
第個(gè)：；
第個(gè)：；

請(qǐng)寫出第個(gè)等式：______．
請(qǐng)寫出第個(gè)等式，并加以驗(yàn)證．
依據(jù)上述規(guī)律，計(jì)算：．






 如圖，在由邊長為個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)．
畫出關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的其中是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；
用無刻度的直尺作出一個(gè)格點(diǎn)，使得．







 如圖，小明從處測(cè)得廣告牌頂端的仰角為，從處測(cè)得廣告牌底部的仰角為已知，，求廣告牌的高度結(jié)果保留兩位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，．

  






 如圖，平行四邊形中，，，延長至點(diǎn)，使得，連接．
證明為直角三角形．
求平行四邊形的面積．







 如圖，在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，以為圓心，為半徑的半圓與邊相切于點(diǎn)，與邊，分別相交于點(diǎn)，．
求證：；
當(dāng)，時(shí)，求的長．







 隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購物的支付方式更加多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：
這次活動(dòng)共調(diào)查了______人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為______；
將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“______”；
在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．







 如圖，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
求該拋物線解析式；
已知點(diǎn)在軸負(fù)半軸，且，直接寫出直線的解析式；
已知是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且軸，交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)取最大值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．







 如圖，正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．
求證：≌；
如圖，連接并延長交于點(diǎn)，連接．
求證：；
若正方形的邊長為，求．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
B.，是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；
C.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
D.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：．
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．據(jù)此解答即可．
此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像每兩個(gè)之間依次多個(gè)，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
 2.【答案】
 【解析】解：、與不是同類項(xiàng)，故A不符合題意．
B、原式，故B符合題意．
C、原式，故C不符合題意．
D、原式，故D不符合題意．
故選：．
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則即可求出答案．
本題考查合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 3.【答案】
 【解析】解：；
故選：．
絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
 4.【答案】
 【解析】解；，，，，的平均數(shù)是，
這組數(shù)據(jù)的方差是，
故選：．
先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用方差的定義列出算式進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．
 5.【答案】
 【解析】解：能運(yùn)用平方差公式分解因式的是．
故選：．
利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．
 6.【答案】
 【解析】解：設(shè)兩雙襪子分別為黑色和白色，
畫樹狀圖得：

共有種等可能的結(jié)果，兩只恰好配成同色的一雙有種情況，
小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率．
故選：．
首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩只恰好配成同色的一雙的情況數(shù)目，再利用概率公式即可求得答案．
本題考查用列樹狀圖的方法解決概率問題；得到能配成一雙的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 7.【答案】
 【解析】解：如圖，

四邊形是矩形，
，
是等邊三角形，
，
在與中，
，
≌，
，
，
∽，
，
故選：．
利用證明≌，得，再由∽，得．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明≌是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】
 【解析】解：、為一元二次方程的兩個(gè)根，
，，
．
故選D．
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及解的意義得到關(guān)于的等式，把代數(shù)式變形后，代入兩根之和與關(guān)于的等式，求得代數(shù)式的值．
本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系：兩根之和是，兩根之積是．
 9.【答案】
 【解析】解：，直線于點(diǎn)，

，
，
，
的平分線交直線于點(diǎn)，
，
，
故選：．
根據(jù)互余得出，再利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義解答即可．
本題考查平行線的性質(zhì)；熟練掌握角平分線的定義，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】
 【解析】解：延長至，使，連接，過作，垂足為，

，，
，
，
，
，
，
為的中點(diǎn)，
，
是的中位線，
，
，
．
故選：．
延長至，使，連接，過作，垂足為，結(jié)合利用三角形外角的性質(zhì)可得，，可求得，再通過證明是的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得，進(jìn)而可求解．
本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形中位線，含角的直角三角形，證明是的中位線是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】
 【解析】解：原式．
故答案為：．
先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可得出答案．
此題考查了二次根式的加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并．
 12.【答案】
 【解析】解：作對(duì)的圓周角，如圖，
，，
，
．
故答案為．
作對(duì)的圓周角，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和等角的補(bǔ)角相等得到，然后根據(jù)圓周角定理得到的度數(shù)．
本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．
 13.【答案】
 【解析】解：，，且，
．
解得．
故答案是：．
由題意設(shè)，，如果，則，由此列出方程即可解決問題．
本題考查了平面向量，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，屬于基礎(chǔ)題．
 14.【答案】 
 【解析】解：垂直平分線段，
，
，
，
，
，，
，
，
故答案為：；

作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，過作于，過點(diǎn)作于，
，
，
，
，
設(shè)與交于，即為當(dāng)最小時(shí)的，
，，
，
，
，
，，
為等邊三角形，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)即可求得；
作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，過作于，過點(diǎn)作于，將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)，設(shè)與交于，即為當(dāng)最小時(shí)的，求出即可．
本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)解三角形，解決此題的關(guān)鍵是作出垂線和，將轉(zhuǎn)化為．
 15.【答案】解：原式

，
當(dāng)時(shí)，
原式．
 【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將的值代入計(jì)算即可．
本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
 16.【答案】
 【解析】解：由題意可知：相間兩個(gè)奇數(shù)的乘方差，等于這個(gè)兩數(shù)的平均數(shù)的倍，
第個(gè)等式為：，
故答案為：；

第個(gè)等式為：．
驗(yàn)證：，
；





．
根據(jù)規(guī)律：相間兩個(gè)奇數(shù)的乘方差，等于這個(gè)兩數(shù)的平均數(shù)的倍．進(jìn)行解答便可；
把得出的規(guī)律用字母表示出來，并運(yùn)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行驗(yàn)證；
根據(jù)規(guī)律，把各個(gè)積裂分成兩個(gè)奇數(shù)的平方差，再進(jìn)行計(jì)算便可．
此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)字的特點(diǎn)，得出運(yùn)算的規(guī)律，利用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵所在．
 17.【答案】解：如圖，為所作；

如圖，點(diǎn)或為所作．
 【解析】延長到使，延長到使，從而得到；
作的垂直平分線找出格點(diǎn)，然后利用勾股定理進(jìn)行驗(yàn)證即可．
本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
 18.【答案】解：過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，

在中，，，
，
在中，，，
，
，
答：廣告牌的高度約為米．
 【解析】過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求廣告牌的高度．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題和坡度坡角問題，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實(shí)際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關(guān)鍵．
 19.【答案】證明：，
，，
，
，
，
為直角三角形；
解：四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
平行四邊形的面積．
 【解析】由等腰三角形的性質(zhì)可得，，由三角形的內(nèi)角和定理可得，可得結(jié)論；
由勾股定理可求的長，由三角形的面積公式可求，即可求解．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】證明：連接、，如圖，
為半徑的半圓與邊相切于點(diǎn)，
，
，
，
，，
，
，
，
，
；
解：在中，，
，，
，
，
而，
，，
，，
為等邊三角形，
，
，
．
 【解析】連接、，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明，所以，從而得到結(jié)論；
利用含度的直角三角形三邊的關(guān)系得到，再證明為等邊三角形，所以，于是得到．
本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了含度的直角三角形三邊的關(guān)系．
 21.【答案】，；  微信； 
將微信記為、支付寶記為、銀行卡記為，
畫樹狀圖如下：
畫樹狀圖得：

共有種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有種，
兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為．
 【解析】 解：本次活動(dòng)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，
則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為，
故答案為：，；

微信人數(shù)為人，銀行卡人數(shù)為人，
補(bǔ)全圖形如下：

由條形圖知，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”，
故答案為：微信；

見答案．
【分析】
用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總?cè)藬?shù)，再用乘以“支付寶”人數(shù)所占比例即可得；
用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形，再根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；
首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．
此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．  22.【答案】解：將點(diǎn)和分別代入中，
得：，
解得：，
拋物線解析式為：；

由知，，，
，
，
，
，
，
設(shè)的解析式為，將點(diǎn)代入，得：，
解得：，
的解析式為；

延長交中的于點(diǎn)，由題意可得，

設(shè)線段所在直線的解析式為，分別代入和得，
，
，
軸，
，
，
，
，
設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，其中，則，
此時(shí)，
開口向下，且，
當(dāng)時(shí)，最大即取最大值，此時(shí)．
 【解析】將，代入拋物線解析式即可；
勾股定理求出，很久即可得知的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線的解析式即可；
由得，再由軸得，從而，故B，即可得到，設(shè)出的坐標(biāo)將表示成二次函數(shù)配方即可．
此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求解析式、線段和的最大值、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是將轉(zhuǎn)化為．
 23.【答案】證明：如圖中，，，
是正方形，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，，
≌．

證明：如圖中連接．

由得，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
是的垂直平分線，
，
，
，
，
，
．

由得，，
設(shè)，則，
，，，
在中，則有
解得：，
，
．
 【解析】首先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)證明三角形全等即可．
如圖中連接證明，推出可得結(jié)論．
設(shè)，則，，，，在中，利用勾股定理求出即可解決問題．
本題屬于相似形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)沒相似三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
 

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安徽省安慶市宿松縣新安初級(jí)中學(xué)201-2022學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期末數(shù)學(xué)模擬試卷（word版 含答案）
安徽省安慶市宿松縣新安初中2021--2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（word版 含答案）

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