2022年江西省贛州市高考數(shù)學一模試卷（理科） 設復數(shù)，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限設集合，若，則實數(shù)n的值為A.  B. 0 C. 1 D. 2已知，則是A. 奇函數(shù)且周期為 B. 偶函數(shù)且周期為
C. 奇函數(shù)且周期為 D. 偶函數(shù)且周期為若變量x，y滿足約束條件則的最小值為A.  B.  C. 3 D. 8從3位女生、3位男生中選3人參加辯論賽，則既有男生又有女生的概率為A.  B.  C.  D. 設點P是拋物線C：上的動點，F是C的焦點，已知點，若的最小值為，則C的方程為A.  B.  C.  D. 設函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是A.  B.  C.  D. 在正四棱錐中，點E是棱PD的中點．若直線PB與直線CE所成角的正切值為，則的值為A. 1 B.  C. 2 D. 在半徑為2的球O的表面上有A，B，C三點，若平面平面ABC，則三棱錐體積的最大值為A.  B.  C.  D. 袁隆平院士是我國的雜交水稻之父，他一生致力于雜交水稻的研究，為解決中國人民的溫飽和保障國家糧食安全做出了重大的貢獻．某雜交水稻研究小組先培育出第一代雜交水稻，再由第一代培育出第二代，第二代培育出第三代，以此類推．已知第一代至第四代雜交水稻的每穗總粒數(shù)分別為197粒，193粒，201粒，209粒，且親代與子代的每穗總粒數(shù)成線性相關(guān)．根據(jù)以上信息，預測第五代雜交水稻每穗的總粒數(shù)為
注：①親代是產(chǎn)生后一代生物的生物，對后代生物來說是親代，所產(chǎn)生的后一代叫子代；
②，A. 211 B. 212 C. 213 D. 214設函數(shù)的部分圖象如圖所示．若，則
A.  B.  C.  D. 已知函數(shù)，，若只有兩個零點，，則下列結(jié)論正確的是A. 當時，，
B. 當時，，
C. 當時，，
D. 當時，，已知向量，若向量在向量方向上的投影為，則______.若直線與直線平行，其中a，b均為正數(shù)，則的最小值為______.已知，是雙曲線的兩個焦點，過作C的漸近線的垂線，垂足為若的面積為，則C的離心率為______.在四邊形ABCD中，，，，，則四邊形ABCD的面積為______.將8株某種果樹的幼苗分種在4個坑內(nèi)，每坑種2株，每株幼苗成活的概率為若一個坑內(nèi)至少有1株幼苗成活，則這個坑不需要補種，若一個坑內(nèi)的幼苗都沒成活，則這個坑需要補種，每補種1個坑需15元，用X表示補種費用．
求一個坑不需要補種的概率；
求4個坑中恰有2個坑需要補種的概率；
求X的數(shù)學期望．






 設正項數(shù)列的前n項和為，已知
求的通項公式；
記，是數(shù)列的前n項和，求






 如圖，四棱錐中，，，平面點M是PC的中點，且平面平面
證明：平面PCD；
求直線BM與平面AMD所成角的正弦值．







 已知函數(shù)，，且直線是的切線．
求a的值，并證明當時，；
證明：當有






 在平面直角坐標系xOy中，，，，，點P是平面內(nèi)的動點．若以AB為直徑的圓O與以PM為直徑的圓T內(nèi)切．
證明：為定值，并求點P的軌跡E的方程；
設斜率為的直線l與曲線E相交于C、D兩點，問在E上是否存在一點Q，使直線QC、QD與y軸所圍成的三角形是底邊在y軸上的等腰三角形？若存在，求出點Q的橫坐標；若不存在，說明理由．






 已知點在曲線上．
求動點的軌跡C的方程；
過原點的直線l與中的曲線C交于A、B兩點，求的最大值與最小值．






 已知
當時，求不等式的解集；
若的解集包含，求a的取值范圍．







答案和解析 1.【答案】A
 【解析】解：復數(shù)，
則，
則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點的坐標為，
即復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在第一象限，
故選：
先由復數(shù)的運算和復數(shù)的幾何意義即可得解．
本題考查了復數(shù)的運算，重點考查了復數(shù)的幾何意義，屬基礎題．
 2.【答案】C
 【解析】解：集合，
由，得，
則或舍去或舍去集合元素的互異性，
實數(shù)n的值為1，
故選：
用列舉法表示B，由，得，結(jié)合集合中元素的互異性求得n值即可．
本題考查集合間的關(guān)系，考查交集及其運算，考查集合中元素的互異性，是基礎題．
 3.【答案】A
 【解析】解：，
故為奇函數(shù)，且最小正周期為
故選：
利用降冪公式進行化簡，再通過三角函數(shù)相關(guān)性質(zhì)判斷奇偶性及周期即可求解．
本題考查了降冪公式在三角函數(shù)化簡中的應用，考查了三角函數(shù)相關(guān)性質(zhì)，屬于基礎題．
 4.【答案】C
 【解析】解：由約束條件作出可行域如圖，

聯(lián)立，解得，由，
得，由圖可知，當直線過A時，直線在y軸上的截距最大，
z有最小值為
故選：
由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．
本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎題．
 5.【答案】D
 【解析】解：從3位女生、3位男生中選3人參加辯論賽，
選取的3人都為女生或都為男生的概率均為，
所以既有男生又有女生的概率為
故選：
根據(jù)已知條件，結(jié)合古典概型的概率公式，以及對立事件概率和為1，即可求解．
本題主要考查古典概型的概率公式，以及對立事件概率和為1，屬于基礎題．
 6.【答案】B
 【解析】解：過P作C的準線的垂線，垂足為N，連接NQ，

由拋物線的定義，可得，則，
當H，P，A三點共線時，取得最小值，
所以，解得，
則拋物線的方程為；
故選：
由拋物線的定義和三點共線取得最值的性質(zhì)，可得所求方程；
本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，以及直線和拋物線的位置關(guān)系，考查方程思想和運算能力、推理能力，屬于基礎題．
 7.【答案】D
 【解析】【分析】
本題主要考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，屬于基礎題.
分類討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【解答】
解：當時，，可變形為，，

當時，，可變形為，，
，
則滿足的x的取值范圍是
故選  8.【答案】C
 【解析】解：由圖，取正方形ABCD中心O，連接BD，OE，OP，OC，

因為為正四棱錐，
所以平面ABCD，所以，又因為ABCD為正方形，
所以，
因為，所以平面
所以，為直角三角形，
因為，所以直線PB與直線CE所成角即為直線OE與直線CE所成角，
即，
所以，即，
所以，所以，
故選：
通過平移線段找到直線PB與直線CE所成的角，通過證明為直角三角形，得到，從而得到線段的比值關(guān)系．
本題考查異面直線所成的角，考查學生的運算能力，屬于中檔題．
 9.【答案】B
 【解析】解：作出如圖三棱錐，，取AB中點D，連接DC，DO，則，

又平面平面ABC，平面平面，平面OAB，所以平面ABC，平面ABC，則，
又，，所以，，
所以，
所以，
，
要使三棱錐體積最大，則C到平面OAB的距離h最大，顯然，
當時，平面平面，平面ABC，
所以平面OAB，此時，為最大值，

故選：
取AB中點D，可證明平面ABC得，由已知求得CD長，要使三棱錐體積最大，則C到平面OAB的距離h最大，顯然，當時，，由此求得體積的最大值．
本題主要考查球與多面體的切接問題，空間想象能力的培養(yǎng)等知識，屬于中等題．
 10.【答案】A
 【解析】解：設親代代數(shù)x，子代的每穗的總粒數(shù)為y，
 則，，
，，
所以線性回歸方程為，
當時，，
故預測第五代雜交水稻每穗的總粒數(shù)為
故選：
根據(jù)已知條件，結(jié)合最小二乘法和線性回歸方程的公式，即可求解線性回歸方程，將代入上式的線性回歸方程中，即可求解．
本題主要考查了線性回歸方程的求解，需要學生熟練掌握最小二乘法公式，屬于基礎題．
 11.【答案】A
 【解析】解：根據(jù)函數(shù)的部分圖象，
可得，即，結(jié)合圖象可得
再結(jié)合五點法作圖，可得，，
，即，
則，
故選：
由特殊點的坐標求出的值，由五點法作圖求出，可得的解析式，再利用二倍角的余弦公式，求得的值．
本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，由五點法作圖求出，由特殊點的坐標求出的值，二倍角的余弦，考查運算求解能力，屬于中檔題．
 12.【答案】D
 【解析】解：根據(jù)題意可得，其中，
因為只有兩個零點，，不妨設，
所以，
因為，則且，
由題意可得，則
由可得，
則，
當時，則，，，，AB均錯；
當時，則，，，則，C錯D對．
故選：
分析可知，其中，設，可得出，，然后分、兩種情況討論，可判斷各選項的正誤．
本題考查利用三次函數(shù)的零點判斷函數(shù)值的符號，解題的關(guān)鍵在于將三次函數(shù)利用根的形式加以表示，根據(jù)對應系數(shù)相等的條件可得出關(guān)于、所滿足的條件進行判斷，同時要注意零點所滿足的等式應用，屬于中檔題．
 13.【答案】3
 【解析】解：向量，，向量在向量方向上的投影為，
，解得
故答案為：
根據(jù)已知條件，結(jié)合向量的投影公式，即可求解．
本題主要考查向量的投影公式，考查計算能力，屬于基礎題．
 14.【答案】4
 【解析】解：根據(jù)題意，若直線與直線平行，則有，變形可得；
又由a、b均為正數(shù)，則，當且僅當時等號成立，
即的最小值為4；
故答案為：
根據(jù)題意，由直線平行的判斷方法可得，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)分析可得答案．
本題考查直線平行的判斷，涉及基本不等式的性質(zhì)以及應用，屬于基礎題．
 15.【答案】2
 【解析】解：設雙曲線的一條漸近線方程為，
點到漸近線的距離，即，
，的面積為，的面積：，，
，，則
故答案為：
計算的面積，得到的面積，結(jié)合點到直線的距離，轉(zhuǎn)化求解b，推出c，即可得出雙曲線的離心率．
本題考查了雙曲線的性質(zhì)，三角形的面積的應用，屬于中檔題．
 16.【答案】
 【解析】解：如圖所示，
在與中，由余弦定理可得：
，
化為：，
由，可得，
，
，，
，，
，，
，
四邊形ABCD的面積，
故答案為：
如圖所示，在與中，利用余弦定理可得：A與C的關(guān)系，結(jié)合，及其倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出與，再利用三角形面積計算公式即可得出結(jié)論．
本題考查了余弦定理、誘導公式、倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
 17.【答案】解：一個坑不需要補種就是2株幼苗中至少有1株成活，所以其概率；
每坑要補種的概率，所以4個坑中恰有2個坑需要補種的概率；
設4個坑中需要補種的坑數(shù)為Y，則，
所以，
而，
故元．
 【解析】利用對立事件概率公式求概率；
每坑要補種的概率，然后由獨立重復試驗的概率公式計算；
設4個坑中需要補種的坑數(shù)為Y，則，，由二項分布的期望公式計算可得．
本題考查了獨立重復試驗，二項分布的期望，屬于中檔題．
 18.【答案】解：由，知當時，，
兩式相減得，，
整理可得，，
因為，所以，即，
在中，令，則，
所以數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，
故
，
設
，
所以…………
……
 【解析】利用可證數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，得解；
根據(jù)余弦的周期性，可設，結(jié)合誘導公式，推出，再分組求和，即可．
本題考查數(shù)列的通項公式與前n項和的求法，熟練掌握利用求通項公式，分組求和法，以及誘導公式是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．
 19.【答案】證明：連結(jié)AC，則，又，，所以
由平面ABCD，平面ABCD，得，又，AC，平面PAC，從而平面PAC，又平面PAC，
于是①
過C作，垂足為E，由平面平面PCD，
平面平面知平面AMD，而平面AMD，
于是
結(jié)合①得，又，CE，平面PCD，平面

解：由知，，且點M是PC的中點，所以
如圖，建立空間直角坐標系，
則，，，，，
，
設平面AMD的法向量為，
則，令，得
，設直線BM與平面AMD所成角為，
則
 【解析】由面面垂直的性質(zhì)定理得線面垂直從而得線線垂直，然后由線面垂直的判定定理得證結(jié)論；
建立空間直角坐標系，用空間向量法求線面角．
本題主要考查線面垂直的證明，線面角的計算，空間向量的應用等知識，屬于中等題．
 20.【答案】解：設切點的坐標為，
依題意有，解得，，
記，則，
所以在上單調(diào)遞減，
故當時，，即，
記，
則，
當時，有，，
所以，
于是在是單調(diào)遞增，故，
即
 【解析】利用導數(shù)的幾何意義列出關(guān)于切點切線的方程，求出參數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)利用導數(shù)證明不等式即可．
構(gòu)造新函數(shù)后化簡，利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，從而證明不等式，本題需要重點關(guān)注定義域的使用．
本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的切線方程和不等式的證明，考查了方程思想和轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．
 21.【答案】證明：依題意有，，
連結(jié)PN，

由點O和T分別是MN和PM的中點知，，
故有，即，
又，所以點P的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，
因為，，所以，
故點P的軌跡E的方程為；
假設存在滿足條件的點Q，依題意知，，
設，，，
則，
由得，，
設l的方程為，代入橢圓方程得，，
由得，，由韋達定理得，，
又，，
所以
，
所以，
故有，解得，
顯然滿足，
所以在E上存在一點Q，使直線QC、QD與y軸所圍成的三角形是以點Q為頂角的等腰三角形，
此時點Q的橫坐標為
 【解析】依據(jù)兩圓相內(nèi)切的性質(zhì)去證明為定值，依據(jù)橢圓的定義去求點P的軌跡E的方程；
依據(jù)設而不求的方法去保證QC、QD為等腰三角形的兩腰，且點Q在E上即可解決．
本題考查了動點的軌跡方程，直線與橢圓的綜合，屬于中檔題．
 22.【答案】解：由題意，點在曲線上，可得，
令，可得，
設，，則，
即動點的軌跡C的方程
解：由題意，設直線l的方程為，
聯(lián)立方程組，整理得，
要直線與曲線C交于A、B兩點，則方程在上有兩解，
設，可得，解得，
設，，則，，且
又由，
因為，
又因為，所以的最小值為1，最大值為
 【解析】令，可得，求得，即可求得動點的軌跡C的方程；
設直線l的方程為，聯(lián)立方程組得到，，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為方程在上有兩解，求得k的范圍，結(jié)合，進而求得的最值．
本題考查軌跡方程，考查學生的運算能力，屬于中檔題．
 23.【答案】解：時，，
，
當時，，解得，
當時，，解得，無解，
當時，，解得，故，
綜上，不等式的解集是或；
的解集包含，
故在上恒成立，
當時，，
故，
令，
時，，
故，
故，
，
，
的取值范圍是
 【解析】代入a的值，通過討論a的范圍，求出不等式的解集即可；
問題轉(zhuǎn)化為，令，求出的最大值，求出a的取值范圍即可．
本題考查了解絕對值不等式問題，考查轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．
 

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