知識點一　靜電力做功的特點
答案:不做功.由功的定義式可知,電荷運動一圈位移為0,故靜電力一定不做功.
1.如圖所示,一電荷在某電場中沿MANBM運動了一圈又回到出發(fā)點,靜電力對該電荷做功嗎?
2.在勻強電場中移動電荷時,靜電力所做的功與電荷的 和 有關(guān),與電荷 無關(guān).
1.如圖所示,一個正電荷在電場中只受靜電力的作用,從A點運動到了B點.由動能定理可知,該電荷的動能增加了,什么形式的能轉(zhuǎn)化成了電荷的動能?轉(zhuǎn)化成動能的這種形式的能與靜電力做功有關(guān)系嗎?如果有,那么是什么關(guān)系?
答案:電勢能轉(zhuǎn)化成了電荷的動能.電勢能與靜電力做功有關(guān).靜電力做正功,電勢能減少;靜電力做負功,電勢能增加.
2.電荷在 中具有的勢能,稱為電勢能,用Ep表示.3.電勢能的大小:電荷在某點的電勢能,等于把它從這點移動到 位置時靜電力所做的功,即EpA=WA0.
1.如圖所示,在一個電場強度為E的勻強電場中,規(guī)定電荷在O點的電勢能為0,A為電場中的一點,A、O間的距離為l,AO與電場線平行.電荷在A點的電勢能等于電荷由A點移動到O點的過程中靜電力所做的功.
(3)在同一個電場中的同一點,試探電荷所具有的電勢能有什么規(guī)律?
答案:電荷在電場中某點的電勢能與試探電荷有關(guān),電勢能跟電荷量的比值與試探電荷無關(guān).
2.電勢:電荷在電場中某一點的 與它的 之比,叫作電場在這一點的電勢.用符號 表示.3.電勢的公式: .4.電勢的單位:在國際單位制中,電勢的單位是 ,符號是V,1 V=1 .
1.靜電力做功與路徑有關(guān).(　　)2.沿電場線方向移動電荷,其電勢能逐漸減少.(　　)3.在電勢高處電荷具有的電勢能大.(　　)4.電勢能是相對的,規(guī)定不同的零勢能點,電荷在電場中某點的電勢能不同.(　　)5.電勢有正、負,是矢量.(　　)6.電場強度為0處,電勢不一定為0.(　　)
探究一　靜電力做功的特點
如圖甲、乙所示,在電場強度為E的勻強電場中,把電荷量為q的試探電荷沿不同的路徑從A移動到B.
1.圖甲中,把試探電荷沿直線從A點移動到B點,靜電力做的功為多少?
答案:把試探電荷沿直線AB從A點移動到B點.在這個過程中,試探電荷受到的靜電力F與位移xAB的夾角始終為θ,靜電力對試探電荷所做的功為WAB=FxABcs θ=qExABcs θ=qExAM.
2.圖甲中,若試探電荷沿折線AMB從A點移動到B點,靜電力做的功為多少?
答案:把試探電荷沿折線AMB從A點移動到B點.在試探電荷沿AM移動過程中,靜電力對試探電荷所做的功WAM=qExAM;在試探電荷沿MB移動過程中,由于移動方向跟靜電力方向垂直,靜電力不做功,WMB=0. 在整個移動過程中,靜電力對試探電荷所做的功WAMB=WAM+WMB=qExAM.
3.圖乙中,若試探電荷沿任意曲線ANB從A點移動到B點,靜電力做的功為多少?
答案:我們把曲線ANB分成無數(shù)小段,每一小段中,設(shè)想試探電荷都從起點先沿電場方向、再沿垂直電場方向到達終點.在各小段沿垂直電場方向運動時,靜電力是不做功的,在各小段沿電場方向移動的位移之和等于xAM.因此,試探電荷沿任意曲線從A點移動到B點靜電力所做的功也是W=qExAM.
4.綜合以上探究,你能總結(jié)出靜電力在勻強電場中做功有什么特點嗎?
答案:在勻強電場中把電荷沿不同路徑由A點移動到B點,靜電力做功相同.這說明在勻強電場中,靜電力做功與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān),與電荷在電場中的起始位置和終止位置有關(guān).
1.靜電力做功的特點.靜電力對電荷所做的功,與電荷在電場中的初、末位置有關(guān),與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān).這個結(jié)論既適用于勻強電場,也適用于非勻強電場.(1)在勻強電場中,靜電力做功為W=qEd,其中d為電荷沿電場線運動的位移.(2)靜電力做功與重力做功相似,只要電荷在電場中的初、末位置確定了,移送電荷做的功就是確定值.
2.靜電力做功正負的判斷.(1)電荷做直線運動:根據(jù)靜電力和位移方向的夾角判斷.若靜電力和位移方向的夾角為銳角,靜電力做正功;夾角為鈍角,靜電力做負功;靜電力和位移方向垂直時,靜電力不做功.(2)電荷做曲線運動:根據(jù)靜電力和瞬時速度方向的夾角判斷.靜電力和瞬時速度方向的夾角為銳角時,靜電力做正功;夾角為鈍角時,靜電力做負功;夾角為90°時,靜電力不做功.(3)若物體只受靜電力作用,可根據(jù)動能的變化情況判斷.若物體的動能增加,則靜電力做正功;若物體的動能減少,則靜電力做負功.
【典例1】兩帶電小球,電荷量分別為+q和-q,固定在一長度為l的絕緣細桿的兩端,置于電場強度為E的勻強電場中,桿與電場強度方向平行,其位置如圖所示.若此桿繞過O點垂直于桿的軸線轉(zhuǎn)過180°,則在此轉(zhuǎn)動過程中靜電力做的功為(　　)
A.0　 　B.qEl C.2qEl D.πqEl
解析:靜電力對兩小球均做正功,大小與路徑無關(guān),對每個小球做的功為qEl,總功為2qEl,選項C正確.
一個電荷量為q的正電荷在電場強度為E的勻強電場中,只受靜電力的作用,從A點運動到了B點.
1.在此過程中,電荷的動能變化了多少?從能量轉(zhuǎn)化的角度分析,動能的變化說明什么?
答案:在A→B過程中,電荷只受靜電力的作用,靜電力做正功WAB=qExAB,由動能定理知電荷的動能增加ΔEk=WAB.從能量轉(zhuǎn)化的角度看,電荷的動能增加意味著有另外一種形式的能量減少,且這種減少的能量形式與靜電力做功相關(guān).
2.電荷在A→B過程中減少的能量形式與靜電力做功什么關(guān)系?
答案:類比重力做功會引起重力勢能的變化,靜電力做功引起電勢能的變化.電荷在A→B過程中,靜電力做正功,電荷的電勢能減少,且靜電力做的功等于電荷電勢能的減少量,即WAB=EpA-EpB.
3.如何確定電荷在電場中某點的電勢能數(shù)值?
答案:類比重力勢能的確定方法,需要先規(guī)定電荷在電場中某點的電勢能為0,然后確定電荷在電場中其他位置的電勢能.例如:若規(guī)定電荷在B點的電勢能為0,則根據(jù)WAB=EpA-EpB知電荷在A點的電勢能數(shù)值上等于WAB.也就是說,電荷在某點的電勢能,等于把電荷從這點移到零勢能位置時靜電力所做的功.
1.電勢能的特點.(1)標(biāo)量性:電勢能是標(biāo)量,有正負,但沒有方向.電勢能為正值表示電勢能大于零勢能點的電勢能,電勢能為負值表示電勢能小于零勢能點的電勢能.(2)相對性:電勢能是相對的,其大小與選定的零勢能點有關(guān).確定電荷的電勢能,首先應(yīng)確定零勢能點的位置.通常把電荷在離場源電荷無限遠處的電勢能規(guī)定為0,或把電荷在大地表面的電勢能規(guī)定為0.(3)系統(tǒng)性:電勢能是由電場和電荷共同決定的,是電荷和電場所共有的.
2.電勢能增減的判斷方法.靜電力做功判斷法:無論正、負電荷,只要靜電力做正功,電荷的電勢能一定減少;只要靜電力做負功,電荷的電勢能一定增加.
【典例2】如圖所示,負電荷僅受靜電力作用沿虛線從A點運動到B點,則運動過程中靜電力對其做功和電勢能變化情況分別是(　　)
A.做負功,電勢能增加B.做正功,電勢能增加C.做負功,電勢能減少D.做正功,電勢能減少
解析:由題圖可知,負電荷在僅受靜電力作用沿虛線從A點運動到B點的過程中,靜電力的方向與電荷瞬時速度方向的夾角是銳角,靜電力做正功,電勢能減少,選項D正確.
如圖所示的勻強電場,電場強度為E,取O點為零勢能點,A點到O點的距離為l,AO連線與電場強度負方向的夾角為θ.
1.電荷量分別為q、2q、nq的正電荷在A點的電勢能分別為多少?
答案:電荷量為q的正電荷在A點的電勢能為Ep1=WAO=Eqlcs θ.同理,電荷量為2q的正電荷在A點的電勢能為Ep2=WAO'=2Eqlcs θ,電荷量為nq的正電荷在A點的電勢能為Ep3=WAO″=nEqlcs θ.
2.是否可以用電勢能這一物理量來表征電場的性質(zhì)?
答案:不可以.因為電荷在電場中某位置的電勢能不但與電場有關(guān),還與電荷的電荷量和電性有關(guān).
3.電荷量分別為q、2q、nq的正電荷的電勢能與電荷量的比值有什么關(guān)系?該比值有什么特點?
4.為了描述電場的性質(zhì),你認為可以引入一個什么樣的物理量?引入的這個物理量有什么特點?
答案:可以用電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值定義一個新的物理量(電勢)來表示電場的性質(zhì).電勢是標(biāo)量,其大小與零電勢點的選取有關(guān),與試探電荷無關(guān).
1.電勢的特點.(1)標(biāo)量性:電勢只有大小,沒有方向,電場中各點的電勢可能是正值,也可能是負值.正值表示該點的電勢高于零電勢;負值表示該點的電勢低于零電勢.(2)相對性:電勢是相對的,電場中某點的電勢值與零電勢點的選取有關(guān).通常取離場源電荷無限遠處的電勢為0,或者取大地的電勢為0.(3)客觀性:電場中某點的電勢大小是由電場本身的性質(zhì)決定的,與在該點是否放有電荷、所放電荷的電荷量及電荷的電勢能均無關(guān).
2.電勢高低的判斷方法.(1)電場線法:沿電場線方向,電勢越來越低.(2)電勢能判斷法:正電荷在電勢能大的地方電勢高,負電荷在電勢能小的地方電勢高.
【典例3】把電荷量為1.0×10-8 C的正電荷從無限遠處移到電場中的A點,需要克服靜電力做功 W=1.2×10-4 J.(1)正電荷在A點的電勢能和A點的電勢各是多少?(2)正電荷未移入電場前,A點的電勢是多少?
答案:(1)1.2×10-4 J　1.2×104 V　(2)1.2×104 V
1.在國際單位制中,電勢的單位是(　　)A.N/C　　　　 B.V/m　　　　C.J　　　　 D.V
2.如圖所示,在點電荷Q形成的電場中,試探電荷從A移到B的過程中,下列說法正確的是(　　)
A.靜電力對試探電荷做正功B.靜電力對試探電荷做負功C.試探電荷的電勢能增加D.A點的電勢低,B點的電勢高
3.(多選)如圖所示的電場中有A、B兩點,下列判斷正確的是(　　)
A.電勢φA>φB,電場強度EA>EBB.電勢φA>φB,電場強度EAEpB
4.在電場中,把電荷量為4×10-9 C的正點電荷從A點移到B點,克服靜電力做功6×10-8 J,下列說法正確的是(　　)A.電荷在B點具有的電勢能是6×10-8 JB.B點電勢是15 VC.電荷的電勢能增加了6×10-8 JD.電荷的電勢能減少了6×10-8 J
5.如圖所示的勻強電場中,有A、B、C三點,xAB=5 cm,xBC=12 cm,其中AB沿電場方向,BC和電場方向成60°角.一個電荷量為q=4×10-8 C的正電荷從A移到B,靜電力做功為W1=1.2×10-7 J.(1)求勻強電場的電場強度E的大小.(2)該電荷從B到C,電荷的電勢能改變多少?
答案:(1)60 N/C　(2)減少1.44×10-7 J

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