典例題型：
1．（2021?河北模擬）如圖，已知點(diǎn)P是Rt△ABC的斜邊BC上任意一點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)P作直線PD與直角邊AB或AC相交于點(diǎn)D，截得的小三角形與△ABC相似，那么D點(diǎn)的位置最多有（ ）
A．2處B．3處C．4處D．5處
2．（2021?杭州模擬）已知有一塊等腰三角形紙板，在它的兩腰上各有一點(diǎn)E和F，把這兩點(diǎn)分別與底邊中點(diǎn)連結(jié)，并沿著這兩條線段剪下兩個(gè)三角形，所得的這兩個(gè)三角形相似，剩余部分（四邊形）的四條邊的長(zhǎng)度如圖所示，那么原等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（ ）
A．43B．245C．43或245D．23或125
3．（2021?盤錦）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4），B（2，0），點(diǎn)C在第一象限，若以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似（不包括全等），則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（2021?六合區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，直線l經(jīng)過(guò)C，且l∥AB，P為l上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△ABC與△PAC相似，則PC＝ ．
5．（2021?廣陵區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知△ABC中，D為邊AC上一點(diǎn)，P為邊AB上一點(diǎn)，AB＝6，AC＝4，AD＝3，當(dāng)AP的長(zhǎng)度為 時(shí)，△ADP與△ABC相似．
6．（2021?蒙城縣一模）將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)D，折痕為EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點(diǎn)B、D、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么CF的長(zhǎng)度是 ．
7．（2021?東營(yíng)區(qū)校級(jí)二模）已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且AP＝2，AF⊥AP，垂足是點(diǎn)A，若在射線AF上找一點(diǎn)M，使以點(diǎn)A，M，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似，則AM為 ； ．
8．（2021?蒙城縣校級(jí)模擬）如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝10cm，AD＝20cm，兩只小蟲P和Q同時(shí)分別從A，B出發(fā)沿AB，BC向終點(diǎn)B，C方向前進(jìn)，小蟲P每秒走1cm，小蟲Q每秒走2cm，請(qǐng)問(wèn)它們同時(shí)出發(fā)多少秒時(shí)，以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形相似？

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