典例題型一 構(gòu)造平行線法
1．（2021?武威模擬）如圖，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）求證：OA2＝OE?OF．
2．（2021?肥城市期末）△ABC，點D是AB的中點，過點D任作一條直線DF，交BC的延長線于F點，交AC于E點；求證：AE?CF＝BF?EC．
典例題型二 三點定形法
3．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分線交AB于D，交BC延長線于F，求證：CD2＝DE?DF．
4．（2021?肇源縣期末）如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點，連接CG并延長交BA的延長線于點F，交AD于點E．
（1）求證：AG＝CG；
（2）求證：AG2＝GE?GF．
典典例題型三 等線段代換法
5．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在邊BA的延長線上，CE交AD于F，∠ECA＝∠D．求證：AC?BE＝CE?AD．
6．（2021?普陀區(qū)期中）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是邊BC上的中線，BE⊥AC于點E，AD與BE交于點H．
（1）求證：BD2＝DH?DA；
（2）過點C作CF∥AB交BE的延長線于點F．求證：HB2＝HE?HF．
例題型四 等比代換法
7．（2021?宛城區(qū)期中）如圖，已知∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E是AC的中點，ED的延長線交AB的延長線于點F．求證：
（1）△DFB∽△AFD；
（2）AB：AC＝DF：AF．
8．（2021?普陀區(qū)一模）如圖，已知CE是Rt△ABC斜邊AB上的高，在EC的延長線上任取一點P，連接AP，BG⊥AP垂足為G，交CE于D，
求證：CE2＝PE?DE．
典例題型五 等積代換法
9．（2021?舒城縣校級期中）已知：如圖，CE是Rt△ABC的斜邊AB上的高，BG⊥AP．求證：CE2＝ED?EP．

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