考點(diǎn)03 中考?？碱}型-二次函數(shù)（基礎(chǔ)）-2022屆九年級(jí)《新題速遞 數(shù)學(xué)》（人教版）

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考點(diǎn)03   中考?？碱}型——二次函數(shù)（基礎(chǔ)）    一、單選題（共10小題）1.（2021?拱墅區(qū)二模）下列函數(shù)y隨x的增大而增大的是（　?。?/span>A．y＝2（x﹣1）2+4（x＞1） B．y＝﹣2x+4 C．y＝﹣3x D．y＝﹣2.（2021?西安模擬）若拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），在x軸下方的拋物線上有一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為x0，則下列判斷正確的是（　?。?/span>A．a＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．x1＜x0＜x2 D．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜03.（2021?成都模擬）拋物線y＝ax2+bx+c（對(duì)稱軸為x＝1）的圖象如圖所示，下列四個(gè)判斷中正確的是（　?。?/span>A．a＞0，b＞0，c＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．2a+b＝0 D．a+b+c＞04.（2021?南開區(qū)二模）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點(diǎn)在（0，2）和（0，3）之間（不包括端點(diǎn)）．有下列結(jié)論：①當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0；②n＝c﹣a；③3a+b＞0；④﹣1＜a＜﹣．其中正確的結(jié)論有（　?。?/span>A．1 個(gè) B．2 個(gè) C．3 個(gè) D．4 個(gè)5.（2021?歷下區(qū)三模）對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：如果存在常數(shù)M，對(duì)于任意的函數(shù)值y，都滿足y≤M，那么稱這個(gè)函數(shù)是有上界函數(shù)；在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的上確界．例如，函數(shù)y＝﹣（x+1）2+2，y≤2，因此是有上界函數(shù)，其上確界是2，如果函數(shù)y＝﹣2x+1（m≤x≤n，m＜n）的上確界是n，且這個(gè)函數(shù)的最小值不超過2m，則m的取值范圍是（　　）A．m≤ B．m C． D．m6.（2021?龍泉驛區(qū)模擬）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：①二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的兩根之和為﹣2；④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0；⑤拋物線上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜﹣1＜x2，且x1+x2＞﹣2，則y1＜y2其中正確的個(gè)數(shù)有（　　）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7.（2021?蕪湖縣二模）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象分別與x軸的正半軸和負(fù)半軸交于A、B兩點(diǎn)，且OA＜OB，則一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y＝的圖象可能是（　　）A． B． C． D．8.（2021?蓮池區(qū)一模）如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c與直線y＝x交于（1，1）和（3，3）兩點(diǎn)，現(xiàn)有以下結(jié)論：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6＝0；③當(dāng)x2+bx+c＞時(shí)，x＞2；④當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x2+（b﹣1）x+c＜0，其中正確的序號(hào)是（　?。?/span>A．①②④ B．②③④ C．②④ D．③④9.（2021?津南區(qū)二模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B（0，﹣2）與（0，﹣3）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x＝2．下列結(jié)論：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③若點(diǎn)M（，y1），點(diǎn)N（）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則，則y1＜y2；④﹣≤a+b+c＜﹣．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?/span>A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10.（2021?紅橋區(qū)二模）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），其對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，有下列結(jié)論：①abc＜0；②a﹣b﹣2c＞0；③關(guān)于x的方程ax2+（b﹣m）x+c＝m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④若P（﹣5，y1），Q（m，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，且y1＞y2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣5＜m＜3．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?/span>A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共10小題）11.（2021?市南區(qū)二模）二次函數(shù)y=ax2﹣12ax+36a﹣5的圖象在4＜x＜5這一段位于x軸下方，在8＜x＜9這一段位于x軸上方，則a的值為　　　　　　 （2021?大東區(qū)二模）某種商品每件進(jìn)價(jià)為10元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（10≤x≤20且x為整數(shù)）出售，可賣出（20﹣x）件，若使利潤(rùn)最大，則每件商品的售價(jià)應(yīng)為　　　元． 13.（2021?拱墅區(qū)校級(jí)模擬）已知如圖二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c（a≠0）與一次函數(shù)y2＝kx+m（k≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，4），B（8，2）（如圖所示）則能使y1＜y2成立的x的取值范圍是　﹣　　　．（2021?溫州一模）已知拋物線y＝ax2+6x（a為實(shí)數(shù)）和直線y＝x，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，拋物線位于直線上方，當(dāng)x＞3時(shí)，拋物線位于直線下方，則a的值為　﹣　　　　　． 15.（2021?鹿城區(qū)模擬）如圖，兩個(gè)完全相同的直角三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上，點(diǎn)C在邊AB上，延長(zhǎng)DC交y軸于點(diǎn)E．若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為5，∠OBA＝30°，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，D，E，則a的值為　　　　　　．16.（2021?武侯區(qū)模擬）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x＝﹣，與y軸的交點(diǎn)是（0，3），與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，有以下結(jié)論：①c＜0；②b2﹣4ac＝0；③a+b+c＞0：④當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有　　個(gè)．17.（2021?南關(guān)區(qū)校級(jí)一模）如圖，拋物線y＝x2+bx+c（c＞0）與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為A，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，tan∠AOE＝．直線OA與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為B．當(dāng)OC＝2AD時(shí)，c的值是　　　　　　　　　　　．（2021?南岸區(qū)校級(jí)模擬）現(xiàn)有五個(gè)小球，每個(gè)小球上面分別標(biāo)著1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，這些小球除標(biāo)的數(shù)字不同以外，其余的全部相同，把分別標(biāo)有數(shù)字4、5的兩個(gè)小球放入不透明的口袋A中，把分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的三個(gè)小球放入不透明的口袋B中，現(xiàn)隨機(jī)從A和B兩個(gè)口袋中各取出一個(gè)小球，把從A口袋中取出的小球上標(biāo)的數(shù)字記作m，從B口袋中取出的小球上標(biāo)的數(shù)字記作n，且m﹣n＝k，則y關(guān)于x的二次函數(shù)y＝2x2﹣4x+k與x軸有交點(diǎn)的概率是　　　　　　． 19.（2021?資中縣一模）如圖，已知點(diǎn)A（4，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O、A），過P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與AC相交于點(diǎn)D．當(dāng)OD＝AD＝3時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于　　　　　　． 20.（2021?長(zhǎng)春模擬）如圖，拋物線y＝a（x+2）2+3（a＜0）與y軸正半軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB∥x軸交拋物線于點(diǎn)B，拋物線的對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)M、交x軸于點(diǎn)M，連結(jié)MA、MB、MA、NB，則四邊形ANBM的面積為　　． 三、解答題（共8小題）21.（2021?西湖區(qū)一模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣6（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，﹣6），與y軸交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)為C（m，n）．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求證：4a+b＝0；（3）當(dāng)a＞0時(shí)，判斷n+6＜0是否成立？并說明理由．      22.（2021?樂陵市一模）我市某特產(chǎn)專賣店銷售一種蜜棗，每千克的進(jìn)價(jià)為10元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天銷量y（kg）與銷售單價(jià)x（元）之間關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y＝﹣x+50．（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）（1）寫出每天的利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間函數(shù)解析式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，這種蜜棗每天能夠獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？（3）物價(jià)部門規(guī)定，這種蜜棗的銷售單價(jià)不得高于30元．若商店想要這種蜜棗每天獲得300元的利潤(rùn)，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？  23.（2021?南陵縣一模）某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算器，銷售過程中的其他開支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì)40萬元，其銷售量y（萬個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的變化如下表銷售價(jià)格x（元/個(gè)）銷售量y（萬個(gè)）30≤x≤60﹣x+860＜x≤80（1）求出當(dāng)銷售量為2.5萬個(gè)時(shí)，銷售價(jià)格為多少？（2）求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤(rùn)w（萬元）與銷售價(jià)格x（元個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式；（3）銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，該公司獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？    24.（2021?霍邱縣二模）霍邱縣三流鄉(xiāng)開展產(chǎn)業(yè)扶貧，鼓勵(lì)農(nóng)民養(yǎng)殖龍蝦，去年喜獲豐收，今年隨著各地龍蝦節(jié)的火熱舉辦，該鄉(xiāng)某龍蝦養(yǎng)殖大戶為了發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì)，以16元/kg的價(jià)格，一次性收購(gòu)了10000kg小龍蝦，計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售．已知這批小龍蝦每天需要養(yǎng)殖成本600元．設(shè)這批小龍蝦放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為akg，銷售單價(jià)為y元/kg，根據(jù)往年的行情預(yù)測(cè)，a與t的函數(shù)關(guān)系為a＝，y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y與t間的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果將這批小龍蝦放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤(rùn)為W元，問該龍蝦養(yǎng)殖大戶將這批小龍蝦放養(yǎng)多少天后一次性出售所得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（總成本＝放養(yǎng)總費(fèi)用+收購(gòu)成本；利潤(rùn)＝銷售總額﹣總成本） 25.（2021?禹州市一模）位于鄭州市二七區(qū)的二七德化步行街是鄭州最早的商業(yè)文化購(gòu)物步行街，在鄭州乃至中原都相當(dāng)有名，德化步行街某店鋪經(jīng)營(yíng)某種品牌童裝，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是40元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)銷售單價(jià)是60元時(shí)，每天銷售量是200件，銷售單價(jià)每降低1元，就可多售出20件．（1）求出銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出銷售該品牌童裝獲得的利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若童裝廠規(guī)定該品牌童裝的銷售單價(jià)不低于56元且不高于60元，則此服裝店銷售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是多少？      26.（2021?宜興市二模）河上有一座拋物線形的石拱橋，水面寬6m時(shí)，水面離橋拱頂部3米，因暴雨水位上升1m，（1）求拋物線的解析式．（2）一首裝滿貨物的小船，露出水面部分的高為0.5m，寬為4m，暴雨后，這艘小船能從這座石拱橋下通過嗎？請(qǐng)說明理由．       27.（2021?景洪市一模）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），點(diǎn)E是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)F在OB段時(shí)，△BCE的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．    28.（2021?藁城區(qū)一模）跳繩是大家喜聞樂見的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，集體跳繩時(shí)，需要兩人同頻甩動(dòng)繩子，當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)，其形狀可近似看作拋物線．如圖是小明和小亮甩繩子到最高處時(shí)的示意圖，兩人拿繩子的手之間的距離為4m，離地面的高度為1m，以小明的手所在位置為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．（1）當(dāng)身高為1.5m的小紅站在繩子的正下方，且距小明拿繩子手的右側(cè)1m處時(shí)，繩子剛好通過小紅的頭頂，求繩子所對(duì)應(yīng)的拋物線的表達(dá)式；（2）若身高為1.65m的小麗也站在繩子的正下方．①當(dāng)小麗在距小亮拿繩子手的左側(cè)1.5m處時(shí)，繩子能碰到小麗的頭嗎？請(qǐng)說明理由；②設(shè)小麗與小亮拿繩子手之間的水平距離為dm，為保證繩子不碰到小麗的頭頂，求d的取值范圍．（參考數(shù)據(jù)：取3.16）