考點(diǎn)01 分式基礎(chǔ)題-2022屆九年級(jí)《新題速遞 數(shù)學(xué)》（人教版）

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考點(diǎn)01   分式基礎(chǔ)題 姓名：__________________     班級(jí)：______________   得分：_________________一、單選題（共12小題）1.（2021?靜安區(qū)一模）如果a≠0，那么下列計(jì)算正確的是（　　）A．（﹣a）0＝0 B．（﹣a）0＝﹣1 C．﹣a0＝1 D．﹣a0＝﹣1【答案】D【分析】根據(jù)a0＝1（a≠0），00≠1，逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：∵（﹣a）0＝1，∴選項(xiàng)A不符合題意； ∵（﹣a）0＝1，∴選項(xiàng)B不符合題意； ∵﹣a0＝﹣1，∴選項(xiàng)C不符合題意； ∵﹣a0＝﹣1，∴選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【知識(shí)點(diǎn)】零指數(shù)冪2.（2021?安徽模擬）下列變形正確的是（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)排除．【解答】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，在分式的變形中，要注意符號(hào)法則，即分式的分子、分母及分式的符號(hào)，只有同時(shí)改變兩個(gè)其值才不變，所以A、B、C都不對(duì)，只有D個(gè)正確．故選D．【知識(shí)點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)3.（2021秋?新化縣期末）x取何值時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義（　?。?/span>A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【答案】A【分析】分母中有二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)并且分母不能為0．【解答】解：根據(jù)二次根式的意義及分母不能為0，得x﹣1＞0，解得x＞1．故選A．【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件、分式有意義的條件4.（2021秋?烏海期末）下列各式中，分式的個(gè)數(shù)有（　?。?/span>、、、﹣、、2﹣．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)分式定義：如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．【解答】解：、﹣、、2﹣是分式，共4個(gè)，故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】分式的定義5.（2021秋?叢臺(tái)區(qū)校級(jí)期末）對(duì)于分式來(lái)說(shuō)，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，無(wú)意義，則a的值是（　　）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【答案】C【分析】根據(jù)分式無(wú)意義分條件計(jì)算即可．【解答】解：當(dāng)x﹣a＝0，即x＝a時(shí)，分式無(wú)意義，∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，分式無(wú)意義，∴a＝﹣1，故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】分式有意義的條件6.（2021春?錫山區(qū)期中）已知，則比較a、b、c、d的大小結(jié)果是（　?。?/span>A．b＜a＜d＜c B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜c＜d D．b＜d＜a＜c【答案】A【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：∵a＝﹣（0.2）2＝﹣0.04，b＝﹣2﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝4，d＝（﹣）0＝1，∴b＜a＜d＜c．故選：A．【知識(shí)點(diǎn)】零指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪7.（2021秋?伊通縣期末）下列計(jì)算正確的有（　　）①（﹣x）2＝x2②a﹣2＝（a≠0）③2b3×b2＝2b6④（﹣2a2b）2＝4a4b2A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)乘方法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則、積的乘方法則計(jì)算，判斷即可．【解答】解：①（﹣x）2＝x2，本小題計(jì)算正確；②a﹣2＝（a≠0），本小題計(jì)算正確；③∵2b3×b2＝2b5，∴本小題計(jì)算錯(cuò)誤；④（﹣2a2b）2＝4a4b2，本小題計(jì)算正確；故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、冪的乘方與積的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪8.（2021秋?黃埔區(qū)期末）若a2+2a﹣1＝0，則（a﹣）的值是（　?。?/span>A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】C【分析】先將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將a2+2a＝1代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝?＝?＝a（a+2）＝a2+2a，當(dāng)a2+2a＝1時(shí)，原式＝1．故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值9.（2021秋?和平區(qū)期末）計(jì)算（m2n﹣2）2?2m﹣3n3的結(jié)果等于（　?。?/span>A． B． C． D．2mn7【答案】A【分析】根據(jù)積的乘方法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可判斷．【解答】解：（m2n﹣2）2?2m﹣3n3＝m4n﹣4?2m﹣3n3＝2m4﹣3n﹣4+3＝，故選：A．【知識(shí)點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式10.（2021秋?浦東新區(qū)期末）若把x，y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則下列分式的值保持不變的是（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：A、＝2×，分式的值不能保持不變，故此選項(xiàng)不符合題意；B、＝，分式的值保持不變，故此選項(xiàng)符合題意；C、＝，分式的值不能保持不變，故此選項(xiàng)不符合題意；D、＝，分式的值不能保持不變，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)11.（2021秋?和平區(qū)期末）如圖，若x為正整數(shù)，則表示﹣（x﹣1﹣1）÷（x﹣1+1）的值的點(diǎn)落在（　?。?/span>A．段① B．段② C．段③ D．段④【答案】B【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪化簡(jiǎn)原式即可得出答案．【解答】解：原式＝?﹣÷＝?+?＝+＝，∵x為正整數(shù)，∴0＜＜1，∴表示﹣（x﹣1﹣1）÷（x﹣1+1）的值的點(diǎn)落在段②，故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪12.（2021春?張家港市校級(jí)月考）已知a＝2﹣55，b＝3﹣44，c＝4﹣33，d＝5﹣22，則這四個(gè)數(shù)從小到大排列順序是（　?。?/span>A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜c＜a＜d【答案】D【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的性質(zhì)統(tǒng)一各數(shù)指數(shù)，進(jìn)而比較即可．【解答】解：∵a＝2﹣55＝（2﹣5）11＝，b＝3﹣44＝（3﹣4）11＝，c＝4﹣33＝（4﹣3）11＝，d＝5﹣22＝（5﹣2）11＝∴b＜c＜a＜d．故選：D．【知識(shí)點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 二、填空題（共8小題）13.（2021?寧波模擬）已知，那么＝　　　．【答案】-  3-  2 【分析】先將分式化為最簡(jiǎn)，然后運(yùn)用倒數(shù)法可求出的值，繼而得出答案．【解答】解：原式＝＝÷＝﹣，由已知得：＝1﹣＝1﹣，∴可得：﹣＝﹣﹣．故答案為：﹣﹣．【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值14.（2021?龍城區(qū)二模）在函數(shù)y＝+（x﹣4）0中，自變量x的取值范圍是　　．【答案】x＞-3且x≠4【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件、分母不為0、零指數(shù)冪的概念列出不等式，解不等式，得到答案．【解答】解：由題意得，x+3＞0，x﹣4≠0，解得，x＞﹣3且x≠4，故答案為：x＞﹣3且x≠4．【知識(shí)點(diǎn)】零指數(shù)冪、函數(shù)自變量的取值范圍15.（2021?臺(tái)兒莊區(qū)模擬）計(jì)算：2+|（﹣）﹣2|﹣2tan30°﹣（π﹣2021）0＝　　．【答案】3【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝2×+4﹣2×﹣1＝+4﹣﹣1＝3．故答案為：3．【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪16.（2021秋?上海期末）如果分式有意義，那么x的取值范圍是　　．【答案】x≠13 【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：要使分式有意義，必須3x﹣1≠0，解得，x≠，故答案為：x≠．【知識(shí)點(diǎn)】分式有意義的條件17.（2021秋?浦東新區(qū)期中）如果x+＝4，那么x2+＝　　．【答案】14【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x+）2＝x2+2+且x+＝4，∴x2+2+＝16，∴x2+＝14．故答案為：14．【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值、完全平方公式18.（2021秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）已知a2﹣4a﹣1＝0．則a3﹣＝　　．【答案】76【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：∵a2﹣4a﹣1＝0，且a≠0，∴a﹣4﹣，∴a﹣＝4，∴a2+﹣2＝16，∴a2+＝18．∴a3﹣＝（a﹣）（a2+1+）＝4×19＝76．【知識(shí)點(diǎn)】分式的值、分式的加減法19.（2021秋?武威期末）若（3m﹣2）0＝1有意義，則m的取值范圍是　　．【答案】m≠23 【分析】若（3m﹣2）0＝1有意義，則3m﹣2≠0，據(jù)此求出m的取值范圍即可．【解答】解：∵（3m﹣2）0＝1有意義，∴3m﹣2≠0，解得：m≠，∴若（3m﹣2）0＝1有意義，則m的取值范圍：m≠．故答案為：m≠．【知識(shí)點(diǎn)】零指數(shù)冪20.（2021?寧波模擬）若x、y、z滿足3x+7y+z＝1和4x+10y+z＝2001，則分式的值為　　　．【答案】-3999【分析】分式＝，視x+3y與x+y+z為兩個(gè)整體，對(duì)方程組進(jìn)行整體改造后即可得出答案．【解答】解：由x、y、z滿足3x+7y+z＝1和4x+10y+z＝2001，得出：，解得：，∴＝，＝＝﹣3999．故答案為：﹣3999．【知識(shí)點(diǎn)】三元一次方程組的應(yīng)用、分式的化簡(jiǎn)求值 三、解答題（共10小題）21.（2021?深圳模擬）計(jì)算：﹣|4|﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2．【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝﹣（4﹣2）﹣1+（1）×9＝﹣4+21﹣+9＝4﹣．【知識(shí)點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、實(shí)數(shù)的運(yùn)算22.（2021秋?越秀區(qū)期末）計(jì)算：（1）a2?a6+（﹣2a4）2；（2）（）2÷（）2?．【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則、合并同類(lèi)項(xiàng)法則計(jì)算；（2）根據(jù)分式的乘除法法則計(jì)算．【解答】解：（1）a2?a6+（﹣2a4）2＝a2+6+4a4×2＝a8+4a8＝5a8；（2）（）2÷（）2?＝??＝．【知識(shí)點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、分式的乘除法23.（2021?南岸區(qū)校級(jí)模擬）（1）計(jì)算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|（2）解方程：x2﹣2x﹣2＝0．【分析】（1）先根據(jù)零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，算術(shù)平方根，絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算，再算加減即可；（2）移項(xiàng)，配方，開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）原式＝1+4×﹣2+﹣1＝； （2）x2﹣2x﹣2＝0，x2﹣2x＝2，x2﹣2x+1＝2+1，（x﹣1）2＝3，x﹣1＝，x1＝1+，x2＝1﹣．【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值、解一元二次方程-配方法、零指數(shù)冪24.（2021春?二七區(qū)校級(jí)月考）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中x的值從不等式組中的整數(shù)解中選?。?/span>【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，解不等式組得出不等式組的整數(shù)解，從中選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算可得．【解答】解：原式＝÷＝?＝，解不等式組，得：2≤x＜4.5，此不等式組的整數(shù)解為2、3、4，∵x≠2且x≠3，∴x＝4，原式＝＝2．【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值、一元一次不等式組的整數(shù)解25.（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）（1）計(jì)算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|（2）解方程：+＝3【分析】（1）原式利用特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪法則，二次根式性質(zhì)，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝4×+1﹣2+2＝2+1﹣2+2＝3；（2）分式方程整理得：﹣＝3，去分母得：x﹣1＝3（x﹣2），去括號(hào)得：x﹣1＝3x﹣6，移項(xiàng)合并得：﹣2x＝﹣5，解得：x＝2.5，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2.5是分式方程的解．【知識(shí)點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值、解分式方程、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、零指數(shù)冪26.（2021秋?荔灣區(qū)期末）計(jì)算：（1）﹣；（2）（+a）÷．【分析】（1）原式變形后，利用同分母分式的加法法則計(jì)算即可求出值；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝+＝；（2）原式＝?＝﹣?＝﹣．【知識(shí)點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算27.（2021秋?越秀區(qū)期末）（1）先化簡(jiǎn)再求值：÷（x+），其中x＝1；（2）已知a2＝2b2，求代數(shù)式﹣的值．【分析】（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入值即可；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入值即可．【解答】解：（1）原式＝÷＝×＝，當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝＝；（2）原式＝+﹣＝＝，把a2＝2b2代入，原式＝＝2．【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值28.（2021秋?莫旗期末）先化簡(jiǎn)（﹣1），然后從0，1，2中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再根據(jù)分式有意義的條件確定a的值，繼而代入計(jì)算可得答案．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝＝?＝，∵a≠±1且a≠0，∴a＝2，則原式＝．【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值29.（2021秋?淅川縣期末）（1）計(jì)算3tan30°﹣tan45°+2cos30°+4sin60°；（2）計(jì)算：+（π﹣2019）0﹣（+1）2；（3）解方程：＝．【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到原式＝3×﹣1+2×+4×，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算后合并即可；（2）根據(jù)零指數(shù)冪的意義和完全平方公式計(jì)算；（3）先去分母，再去括號(hào)、移項(xiàng)得到3x﹣4x＝6+3，然后合并后把x的系數(shù)化為1即可．【解答】解：（1）原式＝3×﹣1+2×+4×＝﹣1++2＝4﹣1；（2）原式＝2+1﹣（3+2+1）＝2+1﹣4﹣2＝﹣3；（3）去分母得3（x﹣1）＝2（2x+3），去括號(hào)得3x﹣3＝4x+6，移項(xiàng)得3x﹣4x＝6+3，合并得﹣x＝9，系數(shù)化為1得x＝﹣9．【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、解一元一次方程30.（2021秋?海珠區(qū)校級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）÷，其中m＝9．【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入值即可．【解答】解：原式＝×＝，當(dāng)m＝9時(shí)，原式＝＝．【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值