1、全等三角形的概念
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角。
2、全等三角形的性質:全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等。
3、三角形全等的判定
(1)邊邊邊(SSS)：三邊分別相等的兩個三角形全等。
(2)邊角邊(SAS)：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等。
(3)角邊角(ASA)：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等。
(4)角角邊(AAS)：兩角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等。
(5)斜邊、直角邊(HL)：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等
二、課標要求：
1、理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、對應角。
2、掌握基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等。
3、掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。
4、掌握基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。
5、證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等。
6、探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。
三、常見考點：
1、全等三角形的概念、性質及其應用。2、三角形全等的判定。
3、全等三角形的性質和判定在幾何問題中的綜合運用。
四、專題訓練：
1．用兩個全等的直角三角形拼成凸四邊形，拼法共有（ ）
A．3種B．4種C．5種D．6種
2．如圖，已知E，B，F，C四點在一條直線上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下條件之一，仍不能證明△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠E＝∠ABCB．AB＝DEC．AB∥DED．DF∥AC
3．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周長相等，現有兩個判斷：
①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，則△A1B1C1≌△A2B2C2；
②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，則△A1B1C1≌△A2B2C2，
對于上述的兩個判斷，下列說法正確的是（ ）
A．①正確，②錯誤B．①錯誤，②正確
C．①，②都錯誤D．①，②都正確
4．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC≠BD，則圖中全等三角形有（ ）
A．4對B．6對C．8對D．10對
5．如圖，有兩個三角錐ABCD、EFGH，其中甲、乙、丙、丁分別表示△ABC，△ACD，△EFG，△EGH．若∠ACB＝∠CAD＝∠EFG＝∠EGH＝70°，∠BAC＝∠ACD＝∠EGF＝∠EHG＝50°，則下列敘述何者正確（ ）
A．甲、乙全等，丙、丁全等B．甲、乙全等，丙、丁不全等
C．甲、乙不全等，丙、丁全等D．甲、乙不全等，丙、丁不全等
6．如圖，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判斷△ABC≌△DCB的方法是（ ）
A．SASB．AASC．SSSD．ASA
7．如圖，在一個寬度為AB長的小巷內，一個梯子的長為a，梯子的底端位于AB上的點P，將該梯子的頂端放于巷子一側墻上的點C處，點C到AB的距離BC為b，梯子的傾斜角∠BPC為45°；將該梯子的頂端放于另一側墻上的點D處，點D到AB的距離AD為c，且此時梯子的傾斜角∠APD為75°，則AB的長等于（ ）
A．aB．bC．D．c
8．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E在BC邊上，且CE＝2BE，連接AE交BD于點G，過點B作BF⊥AE于點F，連接OF并延長，交BC于點M，過點O作OP⊥OF交DC于點N，S四邊形MONC＝，現給出下列結論：①；②sin∠BOF＝；③OF＝；④OG＝BG；其中正確的結論有（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
9．如圖，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于點F，連接AF．下列結論：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正確結論的個數有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
10．如圖，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點B、C、D在一條直線上，連結BE、AD，點M、N分別是線段BE、AD上的兩點，且BM＝BE，AN＝AD，則△CMN的形狀是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等邊三角形D．不等邊三角形
11．如圖，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，連接AC，BD交于點M，連接OM．下列結論：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正確的個數為（ ）
A．4B．3C．2D．1
12．如圖，一束光線從點A（4，4）出發(fā)，經y軸上的點C反射后經過點B（1，0），則點C的坐標是（ ）
A．（0，）B．（0，）C．（0，1）D．（0，2）
13．如圖，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，則∠OAD＝ 度．
14．如圖，在?ABCD中，∠B＝30°，AB＝AC，O是兩條對角線的交點，過點O作AC的垂線分別交邊AD，BC于點E，F；點M是邊AB的一個三等分點，則△AOE與△BMF的面積比為 ．
15．如圖，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列條件中的一個：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能確定△ABC≌△DCB的是 （只填序號）．
16．如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是 ．
17．如圖，在△ABC和△DEF中，點B，F，C，E在同一直線上，BF＝CE，AB∥DE，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABC≌△DEF，這個添加的條件可以是 （只需寫一個，不添加輔助線）．
18．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點F，若BF＝AC，則∠ABC＝ 度．
19．如圖，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件 ，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．
20．如圖，D是等邊三角形ABC外一點．若BD＝8，CD＝6，連接AD，則AD的最大值與最小值的差為 ．
21．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E，F分別是邊AB，BC的中點，連接EC，FD，點G，H分別是EC，FD的中點，連接GH，則GH的長度為 ．
22．現有A、B兩個大型儲油罐，它們相距2km，計劃修建一條筆直的輸油管道，使得A、B兩個儲油罐到輸油管道所在直線的距離都為0.5km，輸油管道所在直線符合上述要求的設計方案有 種．
23．如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△ABC≌△BAD．求證：（1）OA＝OB；
（2）AB∥CD．
24．如圖，△ABC、△CDE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點E在AB上．求證：△CDA≌△CEB．
25．如圖，四邊形ABCD中，E點在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE，求證：△ABC與△DEC全等．
26．如圖，已知點B，F，C，E在同一直線上，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB＝DE．請你添加一個條件，使AC＝DF（不再添加其它線段，不再標注或使用其他字母），并給出證明．
添加的條件是： ．
27．如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．請你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？請說明你判斷的理由．
28．如圖，點C、E、F、B在同一直線上，點A、D在BC異側，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．
（1）求證：AB＝CD；
（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度數．
29．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠B的平分線交AC于D，AE∥BC交BD的延長線于點E，AF⊥AB交BE于點F．
（1）若∠BAC＝40°，求∠AFE的度數；
（2）若AD＝DC＝2，求AF的長．
參考答案
1．解：
可拼成如上圖所示的四種凸四邊形．
故選：B．
2．解：A．添加∠E＝∠ABC，根據AAS能證明△ABC≌△DEF，故A選項不符合題意．
B．添加DE＝AB與原條件滿足SSA，不能證明△ABC≌△DEF，故B選項符合題意；
C．添加AB∥DE，可得∠E＝∠ABC，根據AAS能證明△ABC≌△DEF，故C選項不符合題意；
D．添加DF∥AC，可得∠DFE＝∠ACB，根據AAS能證明△ABC≌△DEF，故D選項不符合題意；
故選：B．
3．解：∵△A1B1C1，△A2B2C2的周長相等，A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，
∴B1C1＝B2C2，
∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS），∴①正確；
∵∠A1＝∠A2、∠B1＝∠B2，
∴△A1B1C1∽△A2B2C2，
設相似比為k，即＝＝＝k，
∴＝k，
∵△A1B1C1，△A2B2C2的周長相等，
∴k＝1，
即A1B1＝A2B2，B1C1＝B2C2，A1C1＝A2C2，
∴△A1B1C1≌△A2B2C2，∴②正確；
故選：D．
4．解：圖中全等三角形有：△ABO≌△ADO、△ABO≌△CDO，△ABO≌△CBO；
△AOD≌△COD，△AOD≌△COB；
△DOC≌△BOC；
△ABD≌△CBD，
△ABC≌△ADC，
共8對．
故選：C．
5．解：∵∠ACB＝CAD＝70°，∠BAC＝∠ACD＝50°，AC為公共邊，
∴△ABC≌△ACD，即甲、乙全等；
△EHG中，∠EGH＝70°≠∠EHG＝50°，即EH≠EG，
雖∠EFG＝∠EGH＝70°，∠EGF＝∠EHG＝50°，
∴△EFG不全等于△EGH，即丙、丁不全等．
綜上所述甲、乙全等，丙、丁不全等，B正確，
故選：B．
6．解：∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
故選：A．
7．解：過點C作CE⊥AD于E，如圖所示：
則四邊形ABCE是矩形，
∴AB＝CE，∠CED＝∠DAP＝90°，
∵∠BPC＝45°，∠APD＝75°，
∴∠CPD＝180°﹣45°﹣75°＝60°，
∵CP＝DP＝a，
∴△CPD是等邊三角形，
∴CD＝DP，∠PDC＝60°，
∵∠ADP＝90°﹣75°＝15°，
∴∠EDC＝15°+60°＝75°，
∴∠EDC＝∠APD，
在△EDC和△APD中，
，
∴△EDC≌△APD（AAS），
∴CE＝AD，
∴AB＝AD＝c，
故選：D．
8．解：如圖，過點O作OH∥BC交AE于點H，過點O作OQ⊥BC交BC于點Q，過點B作BK⊥OM交OM的延長線于點K，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴，
∴OB＝OC，∠BOC＝90°，
∴∠BOM+∠MOC＝90°．
∵OP⊥OF，
∴∠MON＝90°，
∴∠CON+∠MOC＝90°，
∴∠BOM＝∠CON，
∴△BOM≌△CON（ASA），
∴S△BOM＝S△CON，
∴，
∴，
∴．
∵CE＝2BE，
∴，
∴．
∵BF⊥AE，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴BM＝，MQ＝．
∵AD∥BC，
∴，故①正確；
∵OH∥BC，
∴，
又∵CE＝2BE，
∴OH＝BE，AH＝HE＝．
∵∠HGO＝∠EGB，
∴△HOG≌△EBG（AAS），
∴OG＝BG，故④正確；
∵OQ2+MQ2＝OM2，
∴，
∴，故③正確；
∵，
即，
∴，
∴，故②錯誤；
∴正確的有①③④．
故選：D．
9．解：如圖，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N，設AD交EF于O．
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴EC＝BD，∠BDA＝∠AEC，故①正確
∵∠DOF＝∠AOE，
∴∠DFO＝∠EAO＝90°，
∴BD⊥EC，故②正確，
∵△BAD≌△CAE，AM⊥BD，AN⊥EC，
∴AM＝AN，
∴FA平分∠EFB，
∴∠AFE＝45°，故④正確，
若③成立，則∠EAF＝∠BAF，
∵∠AFE＝∠AFB，
∴∠AEF＝∠ABD＝∠ADB，推出AB＝AD，由題意知，AB不一定等于AD，
所以AF不一定平分∠CAD，故③錯誤，
故選：C．
10．解：∵△ABC和△ECD都是等邊三角形，
∴BC＝AC，EC＝CD，∠BCA＝∠ECD＝60°，
∴∠BCA+∠ACE＝∠ECD+∠ACE，
即∠BCE＝∠ACD，
在△BCE與△ACD中
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴∠MBC＝∠NAC，BE＝AD，
∵BM＝BE，AN＝AD，
∴BM＝AN，
在△MBC與△NAC中
，
∴△MBC≌△NAC（SAS），
∴MC＝NC，∠BCM＝∠ACN，
∵∠BCM+∠MCA＝60°，
∴∠NCA+∠MCA＝60°，
∴∠MCN＝60°，
∴△MCN是等邊三角形，
故選：C．
11．解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，
∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，
即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正確；
∴∠OAC＝∠OBD，
由三角形的外角性質得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，
∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正確；
作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如圖2所示：
則∠OGC＝∠OHD＝90°，
在△OCG和△ODH中，，
∴△OCG≌△ODH（AAS），
∴OG＝OH，
∴MO平分∠BMC，④正確；
∵∠AOB＝∠COD，
∴當∠DOM＝∠AOM時，OM才平分∠BOC，
假設∠DOM＝∠AOM
∵△AOC≌△BOD，
∴∠COM＝∠BOM，
∵MO平分∠BMC，
∴∠CMO＝∠BMO，
在△COM和△BOM中，，
∴△COM≌△BOM（ASA），
∴OB＝OC，
∵OA＝OB
∴OA＝OC
與OA＞OC矛盾，
∴③錯誤；
正確的個數有3個；
故選：B．
12．解：如圖所示，延長AC交 x軸于點D．
∵這束光線從點A（4，4）出發(fā)，經y軸上的點C反射后經過點B（1，0），
∴設C（0，c），由反射定律可知，
∠1＝∠OCB
∴∠OCB＝∠OCD
∵CO⊥DB于O
∴∠COD＝∠BOC
∴在△COD和△COB中
∴△COD≌△COB（ASA）
∴OD＝OB＝1
∴D（﹣1，0）
設直線AD的解析式為y＝kx+b，則將點A（4，4），點D（﹣1，0）代入得
∴
∴直線AD為y＝
∴點C坐標為（0，）．故選：B．
13．解：∵△OAD≌△OBC，
∴∠OAD＝∠OBC；
在△OBC中，∠O＝65°，∠C＝20°，
∴∠OBC＝180°﹣（65°+20°）＝180°﹣85°＝95°；
∴∠OAD＝∠OBC＝95°．
故答案為：95．
14．解：①當BM＝AB時，設AB＝AC＝m，則BM＝m，
∵O是兩條對角線的交點，
∴OA＝OC＝AC＝m，
∵∠B＝30°，AB＝AC，
∴∠ACB＝∠B＝30°，
∵EF⊥AC，
∴cs∠ACB＝，即cs30°＝，
∴FC＝m，
∵AE∥FC，
∴∠EAC＝∠FCA，
又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO，
∴△AOE≌△COF，
∴AE＝FC＝m，
∴OE＝AE＝m，
∴S△AOE＝OA?OE＝××m＝m2，
作AN⊥BC于N，
∵AB＝AC，
∴BN＝CN＝BC，
∵BN＝AB＝m，
∴BC＝m，
∴BF＝BC﹣FC＝m﹣m＝m，
作MH⊥BC于H，
∵∠B＝30°，
∴MH＝BM＝m，
∴S△BMF＝BF?MH＝×m×m＝m2，
∴＝＝．
②當BM＝AB時，同法可得＝
故答案為或．
15．解：∵已知∠ABC＝∠DCB，且BC＝CB
∴若添加①∠A＝∠D，則可由AAS判定△ABC≌△DCB；
若添加②AC＝DB，則屬于邊邊角的順序，不能判定△ABC≌△DCB；
若添加③AB＝DC，則屬于邊角邊的順序，可以判定△ABC≌△DCB．
故答案為：②．
16．解：添加AC＝BC，
∵△ABC的兩條高AD，BE，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
在△ADC和△BEC中，
∴△ADC≌△BEC（AAS），
故答案為：AC＝BC．
17．解：添加AB＝ED，
∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
即BC＝EF，
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠E，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故答案為：AB＝ED．
18．解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E
∴∠EAF+∠AFE＝90°，∠DBF+∠BFD＝90°，
又∵∠BFD＝∠AFE（對頂角相等）
∴∠EAF＝∠DBF，
在Rt△ADC和Rt△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF（AAS），
∴BD＝AD，
即∠ABC＝∠BAD＝45°．
故答案為：45．
19．解：添加的條件是：AB＝ED，
理由是：∵在Rt△ABC和Rt△EDF中
，
∴Rt△ABC≌Rt△EDF（ASA），
故答案為：AB＝ED．
20．解：如圖，以CD為邊向外作等邊△CDE，連接BE，
∵△CDE和△ABC是等邊三角形，
∴CE＝CD，CB＝CA，∠ECD＝∠BCA＝60°，
∴∠ECB＝∠DCA，
在△ECB和△DCA中，，
∴△ECB≌△DCA（SAS），
∴BE＝AD，
∵DE＝CD＝6，BD＝8，
∴在△BDE中，BD﹣DE＜BE＜BD+DE，
即8﹣6＜BE＜8+6，
∴2＜BE＜14，
∴2＜AD＜14．
則當B、D、E三點共線時，可得BE的最大值與最小值分別為14和2．
∴AD的最大值與最小值的差為14﹣2＝12．
故答案為：12．
21．解：連接CH并延長交AD于P，連接PE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2，
∵E，F分別是邊AB，BC的中點，
∴AE＝CF＝×2＝，
∵AD∥BC，
∴∠DPH＝∠FCH，
∵∠DHP＝∠FHC，
∵DH＝FH，
∴△PDH≌△CFH（AAS），
∴PD＝CF＝，
∴AP＝AD﹣PD＝，
∴PE＝＝＝2，
∵點G，H分別是EC，CP的中點，
∴GH＝EP＝1；
設DF，CE交于O，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD＝AB，
∵點E，F分別是邊AB，BC的中點，
∴BE＝CF，
∴△CBE≌△DCF（SAS），
∴CE＝DF，∠BCE＝∠CDF，
∵∠CDF+∠CFD＝90°，
∴∠BCE+∠CFD＝90°，
∴∠COF＝90°，
∴DF⊥CE，
∴CE＝DF＝＝，
∵點G，H分別是EC，PC的中點，
∴CG＝FH＝，
∵∠DCF＝90°，CO⊥DF，
∴∠DCO+∠FCO＝∠DCO+∠CDO＝90°，
∴∠FCO＝∠CDO，
∵∠DCF＝∠COF＝90°，
∴△COF∽△DOC，
∴＝，
∴CF2＝OF?DF，
∴OF＝＝＝，
∴OH＝，OD＝，
∵∠COF＝∠COD＝90°，
∴△COF∽△DOC，
∴，
∴OC2＝OF?OD，
∴OC＝＝，
∴OG＝CG﹣OC＝﹣＝，
∴HG＝＝＝1，
故答案為：1．
22．解：輸油管道所在直線符合上述要求的設計方案有4種，如圖所示；
故答案為4．
23．證明：（1）∵△ABC≌△BAD，
∴∠CAB＝∠DBA，
∴OA＝OB．
（2）∵△ABC≌△BAD，
∴AC＝BD，
又∵OA＝OB，
∴AC﹣OA＝BD﹣OB，
即：OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
∵∠AOB＝∠COD，∠CAB＝，∠ACD＝，
∴∠CAB＝∠ACD，
∴AB∥CD．
24．證明：∵△ABC、△CDE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴CE＝CD，BC＝AC，
∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，
∴∠ECB＝∠DCA，
在△CDA與△CEB中，
∴△CDA≌△CEB（SAS）．
25．解：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，
∴∠3+∠4＝∠4+∠5，
∴∠3＝∠5，
在△ACD中，∠ACD＝90°，
∴∠2+∠D＝90°，
∵∠BAE＝∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝∠D，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（AAS）．
26．解：添加的條件例舉：BC＝EF，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DFE，BF＝CE等．
證明例舉（以添加條件BC＝EF為例）．
∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠ABC＝∠DEF＝90°；
∵BC＝EF，AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC＝DF．
故填空答案：BC＝EF或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE或BF＝CE．
27．解：AD是△ABC的中線．
理由如下：
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
在△BDE和△CDF中，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BD＝CD．
∴AD是△ABC的中線．
28．（1）證明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴AB＝CD；
（2）解：∵△ABE≌△DCF，
∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，
∵∠B＝40°，
∴∠C＝40°
∵AB＝CF，
∴CF＝CD，
∴∠D＝∠CFD＝（180°﹣40°）＝70°．
29．解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝40°，
∴∠ABC＝（180°﹣40°）＝×140°＝70°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝×70°＝35°，
∵AF⊥AB，
∴∠BAF＝90°，
∴∠AFE＝∠ABD+∠BAF＝35°+90°＝125°；
（2）∵AE∥BC，
∴∠E＝∠DBC，
在△ADE和△CDB中，
，
∴△ADE≌△CDB（AAS），
∴AE＝BC，
∵∠E＝∠DBC，∠ABD＝∠DBC，
∴∠E＝∠ABD，
∴AB＝AE，
∴AB＝BC，
∵AB＝AC，
∴AB＝AC＝BC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC＝60°，
∴∠ABF＝30°，
∵AD＝DC＝2，
∴AB＝AC＝4，
在Rt△ABF中，AF＝AB?tan∠ABF＝4×tan30°＝4×＝

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