專題13 四邊形的性質(zhì)和判定-中考一輪復(fù)習(xí)之熱點(diǎn)題型練習(xí)（全國通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題13 【四邊形的性質(zhì)和判定】知識點(diǎn)（1）平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)：（3） ①邊：平行四邊形的對邊相等．（4） ②角：平行四邊形的對角相等．（5） ③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．（6）平行線間的距離處處相等．（7）平行四邊形的面積：（8） ①平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積．（9） ②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．平行四邊形的判定（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．符號語言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．符號語言：∵AB=DC，AD=BC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．符號語言：∵AB∥DC，AB=DC∴四邊行ABCD是平行四邊形．【命題一】有關(guān)平行四邊形的性質(zhì)和判定1．在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，且分別平分∠DAB，∠ABC．（1）請求出∠AOB的度數(shù)，寫出AD，AB，BC之間的等量關(guān)系，并給予證明．（2）設(shè)點(diǎn)P為對角線AC上一點(diǎn)，PB＝5，若AD+BC＝16，四邊形ABCD的面積為，求AP的長．2．如圖，點(diǎn)P為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PB，PC，PD，PB＝AB，∠ABP＝∠ADP＝90°（1）求∠BCP的度數(shù)；（2）若PC＝PD，求證：BP垂直平分線段CD．3．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，CE＝AB，DF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，交CE于點(diǎn)G，連接DE，EF．（1）求證：∠AED＝90°﹣∠DCE；（2）若點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，求證：∠EFB＝∠DEF．4．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，分別連接BE、DF、BD．（1）求證：△AEB≌△CFD；（2）若四邊形EBFD是菱形，求∠ABD的度數(shù)．5．如圖，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC和∠ACB的角平分線交于D點(diǎn)，E、F、G、H分別是線段AB、AC、BD、CD的中點(diǎn)．（1）求∠BDC的度數(shù)；（2）證明：四邊形EGHF為平行四邊形．6．如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CE∥AB，DE交AC于點(diǎn)F，若FA＝FC．（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）若AE⊥EC，EF＝EC＝5，求四邊形ADCE的面積．7．如圖，已知在△ABC中，D，E，F分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，連結(jié)DF，EF，BF．（1）求證：四邊形BEFD是平行四邊形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝4，求四邊形BEFD的周長．8．如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，連接AE、CF、DE．（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；（2）若DE平分∠AEC，請直接寫出圖中線段的長度等于2BE的線段．9．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC＝2AB，F是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF．（1）若∠ADC＝80°，求∠ECF；（2）求證：∠ECF＝∠CEF．10．在?ABCD中，E，F分別是AB，DC上的點(diǎn)，且AE＝CF，連接DE，BF，AF．（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的長．11．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE∥AD．若AC＝2，CE＝4；（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形．（2）求BC的長．知識點(diǎn)（1）菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．（2）菱形的性質(zhì) ①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)； ②菱形的四條邊都相等； ③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角； ④菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．（3）菱形的面積計(jì)算 ①利用平行四邊形的面積公式． ②菱形面積=（a、b是兩條對角線的長度）菱形的判定①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形．幾何語言：∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形幾何語言：∵AC⊥BD，四邊形ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．【命題二】有關(guān)菱形的性質(zhì)和判定12．如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，點(diǎn)E，F分別在AB，AD上，且BE＝AF．（1）求證：△ECF為等邊三角形；（2）連接AC，若AC將四邊形AECF的面積分為1：2兩部分，當(dāng)AB＝6時(shí)，求△BEC的面積．13．如圖，在菱形ABCD中，BE⊥CD于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F．（1）求證：BF＝DE；（2）分別延長BE和AD，交于點(diǎn)G，若∠A＝45°，求的值．14．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是CD邊上一點(diǎn)，作等邊△BEF，連接AF．（1）求證：CE＝AF；（2）EF與AD交于點(diǎn)P，∠DPE＝46°，求∠CBE的度數(shù)．15．如圖，在菱形ABCD中，E、F分別為邊AD和CD上的點(diǎn)，且AE＝CF．連接AF、CE交于點(diǎn)G．求證：∠DGE＝∠DGF．16．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE＝CF．求證：∠DAF＝∠DCE．17．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于H，連接OH，（1）求證：∠DHO＝∠DCO．（2）若OC＝4，BD＝6，求菱形ABCD的周長和面積．18．如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是BC，AD邊上的點(diǎn)，且AE＝CF，若AC⊥EF，試判斷四邊形AECF的形狀，請說明理由．19．如圖，E、F分別是菱形ABCD的邊AB、AD的中點(diǎn)，且∠ABD的正切值為，AD＝6．（1）求對角線BD的長；（2）求證：四邊形AEOF為菱形．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，點(diǎn)E是AH上一點(diǎn)，延長AH至點(diǎn)F，使FH＝EH．（1）求證：四邊形EBFC是菱形；（2）若∠BAC＝∠ECF，求∠ACF的度數(shù)．21．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面積．22．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（2）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面積．知識點(diǎn)（1）矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．（2）矩形的性質(zhì) ①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有； ②角：矩形的四個(gè)角都是直角； ③邊：鄰邊垂直； ④對角線：矩形的對角線相等； ⑤矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．它有2條對稱軸，分別是每組對邊中點(diǎn)連線所在的直線；對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn)．（3）由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．矩形的判定（1）矩形的判定：①矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形（或“對角線互相平分且相等的四邊形是矩形”）（2）①證明一個(gè)四邊形是矩形，若題設(shè)條件與這個(gè)四邊形的對角線有關(guān)，通常證這個(gè)四邊形的對角線相等．②題設(shè)中出現(xiàn)多個(gè)直角或垂直時(shí)，常采用“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來判定矩形．【命題三】有關(guān)矩形的性質(zhì)和判定23．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，以AD，OD為鄰邊作平行四邊形ADOE，連接BE．（1）求證：四邊形AOBE是菱形；（2）若∠EAO+∠DCO＝180°，DC＝3，求四邊形ADOE的面積．24．如圖，在矩形ABCD中，F是CD的中點(diǎn)，連接AF交BC延長線于點(diǎn)E．求證：BC＝EC．25．已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，過點(diǎn)D作DF∥AC交BA的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）若AB＝3，DF＝5，求△AEC的面積．26．在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上．DF⊥AE，垂足為F，DF＝AB．（1）求證．AE＝BC；（2）若∠FDC＝30°，且AB＝4，連結(jié)DE，求∠DEF的大小和AD．27．已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，∠ECD＝∠DBA，∠CED＝90°，AF⊥BD于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形；（2）若AB＝4，AD＝3，求EC的長．28．如圖，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE與DB交于點(diǎn)F．（1）求證：BF＝BC；（2）若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的長．29．如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，DE∥CA，AE∥BD．（1）求證：四邊形AODE是菱形；（2）若將題設(shè)中“矩形ABCD”這一條件改為“菱形ABCD”，其余條件不變，則四邊形AODE的形狀是什么？不必說明理由．30．如圖，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E，F分別是AD，AB上的點(diǎn)，EF⊥EC，且AE＝CD．（1）求證：AF＝DE；（2）若DE＝AD，求tan∠AFE．31．如圖，矩形EFGH的頂點(diǎn)E，G分別在菱形ABCD的邊AD，BC上，頂點(diǎn)F，H在菱形ABCD的對角線BD上．（1）求證：BG＝DE；（2）若E為AD中點(diǎn)，FH＝2，求菱形ABCD的周長．32．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求證：四邊形AODE是矩形；（2）若△ABC是邊長為2的正三角形，求四邊形AODE的面積．33．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BE⊥AC于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，BE＝CF．（1）求證：?ABCD是矩形．（2）若OD＝13，CF＝12，求BF的長．34．如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對角線的交點(diǎn)，CE∥BD，BE∥AC，連接OE．（1）求證：OE＝CB；（2）若菱形的邊長為2，∠ADC＝60°，求四邊形OCEB的面積．35．在正方形ABCD中，BC＝2，E、F分別是CB、CD延長線上的點(diǎn)，DF＝BE，連接AE、AF．（1）求證：△ADF≌△ABE．（2）若BE＝1，求sin∠AED的值．36．如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E在對角線BD上，DE＝2，連接CE，過點(diǎn)E作EF⊥CE，交線段AB于點(diǎn)F（1）求證：CE＝EF；（2）求FB的長；（3）連接FC交BD于點(diǎn)G．求BG的長．37．已知，正方形ABCD，M在CB延長線上，N在DC延長線上，∠MAN＝45°．求證：MN＝DN﹣BM．38．如圖，將矩形ABCD的四邊BA、CB、DC、AD分別延長至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，連結(jié)EF、FG、GH、HE．（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；（2）若矩形ABCD是邊長為1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的長．39．如圖①，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，PD，△PAB為等邊三角形．（1）求點(diǎn)P到邊AD，AB的距離之和；（2）如圖②，連結(jié)BD交PA于點(diǎn)E，求△PBD的面積以及的值．40．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)A作AG⊥ED交DE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G．（1）證明：△ADG≌△DCE；（2）連接BF，證明：AB＝FB．

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