華東師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 綜合與實(shí)踐圖形的等分（教案）-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

綜合與實(shí)踐《圖形的等分》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1、會(huì)運(yùn)用圓的軸對(duì)稱性、三角形中線的性質(zhì)、平行四邊形的中心對(duì)稱性、以及同底等高的三角形和等底等高的三角形面積相等去等分簡(jiǎn)單圖形的面積。2、能用類比和轉(zhuǎn)化的方法平分矩形和梯形的面積。3、平分簡(jiǎn)單的組合圖形的面積。數(shù)學(xué)思考體會(huì)一般包含特殊的數(shù)學(xué)思想以及化難為易，應(yīng)用舊知的基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。解決問(wèn)題以割補(bǔ)為手段，用化歸和類比的方法解決探究問(wèn)題并獲得平分一些基本圖形面積的方法。情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密和嚴(yán)謹(jǐn)。重點(diǎn)常見基本圖形的面積二等分難點(diǎn)簡(jiǎn)單組合圖形面積的二等分。教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容與目的活動(dòng)1 探索與嘗試用一條直線將圓、三角形、平行四邊形面積的兩等分活動(dòng)2 探索與類比用一條直線將矩形、正方形的面積平分活動(dòng)3 探索與化歸梯形面積的兩等分活動(dòng)4 探索與提升簡(jiǎn)單組合圖形面積的二等分活動(dòng)5 探索與收獲解決問(wèn)題的方法和途徑教學(xué)流程預(yù)設(shè)問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題背景：學(xué)校操場(chǎng)西側(cè)有一塊空地，校長(zhǎng)決定要在這塊地上修建花草園，一部分種花，一部分種草，并且種花和種草的面積相等，花和草之間用一條筆直的石子小路分開?；ú輬@可以建成圓形、三角形、平行四邊形、矩形、正方形、梯形以及其他一些形狀。以幫助校長(zhǎng)設(shè)計(jì)這個(gè)美麗的花草園為背景。生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題后，屬于圖形的等分。教師開門見山，布置本節(jié)課探究活動(dòng)任務(wù)：研究如何二等分一些圖形的面積，板書課題。學(xué)生明確本節(jié)課學(xué)習(xí)任務(wù)。 [活動(dòng)1]探索與嘗試問(wèn)題1：你能用一條直線將圓形分成面積相等的兩個(gè)部分嗎？學(xué)生思考，動(dòng)手畫圖。教師重點(diǎn)關(guān)注：1、圓具有對(duì)稱性.2、一條過(guò)圓心的直線都可以將圓的面積兩等分。3、這樣的直線有無(wú)數(shù)條. 簡(jiǎn)單的圓形學(xué)生有興趣，而且容易破解，其目的是由淺入深，循序漸近. 問(wèn)題2：你能用一條直線將三角形面積兩等分嗎？說(shuō)明理由. 學(xué)生思考、討論，嘗試作圖。1、三角形的一條中線能將三角形面積二等分。理論支撐是“等底等高的兩個(gè)三角形面積相等”。2、兩等分三角形的面積的直線至少有三條。 1、三角形和平行四邊形是最簡(jiǎn)單的圖形，其目的在于找規(guī)律，說(shuō)理由，明確畫圖根據(jù)。2、學(xué)生錄制的微視頻，動(dòng)眼觀察、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)口表達(dá)?？偨Y(jié)平分三種圖形面積的方法，有利于落實(shí)方法，提高興趣。問(wèn)題3：你能用一條直線將平行四邊形面積兩等分嗎？說(shuō)明理由. 學(xué)生研究，師生對(duì)話中心對(duì)稱，教師重點(diǎn)關(guān)注：1、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線交點(diǎn)是對(duì)稱中心。2、平行四邊形兩等分面積只要找到中心對(duì)稱點(diǎn)，任意過(guò)對(duì)稱中心點(diǎn)的直線都可以將其面積兩等分,這樣的直線有無(wú)數(shù)條.3、引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注兩等分平行四邊形的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)（分析思路和說(shuō)理是重點(diǎn)）4、用微視頻形式總結(jié)三個(gè)圖形平分面積的方法。［活動(dòng)2］探索與類比用一條直線兩等分矩形的面積. 用類比的思想討論矩形中如何兩等分面積.教師重點(diǎn)關(guān)注：矩形是特殊的平行四邊形，具有軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱性，可以類比圓形和平行四邊形二等分其面積。平行四邊形包含矩形和正方形，用類比的思想解決矩形面積的等分問(wèn)題，有一般包涵特殊的思想. ［活動(dòng)3］探索與化歸如何用一條直線把梯形的面積二等分方法一：作梯形兩腰中點(diǎn)的連線能等分梯形的面積嗎？為什么？教師關(guān)注要點(diǎn)：1、過(guò)梯形兩腰中點(diǎn)的連線不能將梯形面積兩等分（直觀法或等高不等底的兩個(gè)梯形面積不相等）編制這一個(gè)活動(dòng)，給出四種方法，再對(duì)梯形的一般性進(jìn)行研究和討論，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密和嚴(yán)謹(jǐn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生在特殊圖形中求一般規(guī)律，在一般圖形中求特殊解法。方法二：過(guò)梯形兩底的中點(diǎn)的連線可以將梯形面積兩等分,為什么？作AD、BC中點(diǎn)的連線 2、經(jīng)過(guò)梯形兩底中點(diǎn)的連線，把原梯形分成兩個(gè)底和高都分別相等的梯形，因此面積相等。延伸：經(jīng)過(guò)梯形兩底中點(diǎn)連線段，過(guò)此線段中點(diǎn)并和兩底都相交的直線都能二等分梯形面積。方法三：把梯形轉(zhuǎn)化為三角形來(lái)等分3、取AB中點(diǎn)E，連接BE交CB的延長(zhǎng)線于F，由于S△ADE=S△FBE，再作FC中點(diǎn)G，直線DG將梯形面積兩等分（學(xué)生說(shuō)明理由）. 突出轉(zhuǎn)化的思想，把梯形轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形來(lái)考慮，一方面培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的途徑（化難為易,應(yīng)用舊知），另一方面又加強(qiáng)了知識(shí)簡(jiǎn)單的相互聯(lián)系，靈活運(yùn)用,達(dá)到開發(fā)思維的目的.問(wèn)題先簡(jiǎn)單后復(fù)雜，解題先易后難，加強(qiáng)思維培養(yǎng)，提高解題能力。方法四：把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形來(lái)等分 4、同轉(zhuǎn)化為三角形道理一樣（學(xué)生說(shuō)明理由）.教師說(shuō)明：待我們到初三知識(shí)儲(chǔ)備增加后，還有二等分梯形的其它方法。 [活動(dòng)4]探索與提升你能畫一條直線將下面的組合圖形的面積兩等分嗎？有什么規(guī)律？師生合作：教師提出問(wèn)題，并對(duì)學(xué)生回答的問(wèn)題作出判斷，并逐步引導(dǎo)學(xué)生從規(guī)律入手，從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)上說(shuō)出道理.學(xué)生實(shí)踐。教師關(guān)注要點(diǎn)：把這個(gè)組合圖形分成兩個(gè)基本圖形，再利用以上所學(xué)的結(jié)論(分開看). 基于以上活動(dòng)、動(dòng)手實(shí)踐和規(guī)律探索，學(xué)生基本上可以從方法一、方法二中解決問(wèn)題，對(duì)于方法三存在困難，因此觀察圖形特點(diǎn)，從“分”和“補(bǔ)”兩個(gè)方面通盤考慮問(wèn)題，使問(wèn)題的解決更加靈活，手段更加多樣，道理更加充分，思路更加清晰. 方法一：作兩矩形的對(duì)角線，兩交點(diǎn)O1O2連接的直線即為所作方法二：作兩矩形的對(duì)角線，兩交點(diǎn)O1O2連接的直線即為所作方法三：補(bǔ)全圖形，從整體入手。還有沒(méi)有其它的畫法，說(shuō)明思路與理由.作矩形ABEH和矩形GFHD的對(duì)角線，O1O2所在的直線平分這個(gè)組合圖形 [活動(dòng)5]探索與收獲問(wèn)題：1、本節(jié)課在圖形的等分這個(gè)問(wèn)題上，我們做了哪些探索？2、本節(jié)課上你認(rèn)為哪位同學(xué)的表現(xiàn)最好？3、談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲。教師總結(jié)要點(diǎn)：1、在學(xué)習(xí)方法上，我們利用轉(zhuǎn)化、類比的方法解決問(wèn)題.2、任何問(wèn)題的解決必須有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)為基礎(chǔ)，否則就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.3、要充分考慮圖形的特點(diǎn)。4、并不是任何圖形都可以用一條直線兩等分面積的.通過(guò)交流，讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言清楚表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，提高語(yǔ)言表達(dá)能力. 整理思路，幫助歸納，鞏固效果.

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