2022年江蘇省揚州市梅嶺教育集團九年級中考數(shù)學一模試題

這是一份2022年江蘇省揚州市梅嶺教育集團九年級中考數(shù)學一模試題，共7頁。試卷主要包含了04，實數(shù)-1是1是的等內(nèi)容，歡迎下載使用。
梅嶺中學教育集團2021-2022學年初三第一次模擬考試試卷初三年級 數(shù)學學科（滿分：150分；考試時間，120分鐘）     2022．04友情提醒：所有試題的解答請在所提供的答題紙上作答，否則一律無效！一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）1．實數(shù)-1是1是的（  ▲  ）A．相反數(shù)            B．絕對值          C．倒數(shù)           D．以上都不正確2．如圖，過點A作直線l的垂線，可作垂線的條數(shù)有（  ▲  ）A．0條               B．1條             C．2條           D．無數(shù)條3．墨跡覆蓋了等式“?”中的運算符號，則覆蓋的是（  ▲  ）A．+                  B．-                C．×             D．÷4．如圖，A，B兩地間修建曲路與修建直路相比，雖然有利于游人更好地觀賞風光，但增加了路程的長度．其中蘊含的數(shù)學道理是（  ▲  ）A．經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線                           B．兩點之間，線段最短C．兩點之間，有若干種連接方式                         D．經(jīng)過兩點有且只有一條直線5．某同學要統(tǒng)計本校圖書館最受學生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計步驟：①從扇形圖中分析出最受學生歡迎的種類   ②去圖書館收集學生借閱圖書的記錄③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比 ④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表正確統(tǒng)計步驟的順序是（  ▲  ）A．②→③→①→④                                     B．③→④→①→②C．②→④→③→①                                     D．①→②→④→③6．某種分子的直徑約為，將用科學記數(shù)法表示為的形式，下列說法正確的是（  ▲  ）A．a，n都是負數(shù)                                       B．a是負數(shù)，n是正數(shù)C．a，n都是正數(shù)                                       D．a是正數(shù)，n是負數(shù)7．請通過甲、乙、丙、丁以下幾句對話，推測他們的年齡大小關系是（  ▲  ）①甲對乙說：“我的年齡比你大”；②丙對乙說：“我的年齡比你小”；③丁對甲說：“我們兩個年齡加起來比他們小”．A．甲>乙>丙>丁   B．丁>甲>乙>丙   C．甲>乙>丁>丙   D．乙>丙>甲>丁8．已知x1、x2、x3為方程x3+3x2-9x-4=0的三個實數(shù)根，則下列結論一定正確的是（  ▲  ）A．x1x2x3<0       B．x1+x2-x3>0        C．x1-x2-x3>0      D．x1+x2+x3<0二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．)9．分解因式；3a2-12=       ▲       ．10．在二次根式中，x的取值范圍是       ▲       ．11．如果單項式3xmy與-5x3yn可以合并，那么m+n=       ▲       ．12．用一個a的值說明命題“如果a2≥1，那么a≥1”是錯誤的，這個值可以是a=       ▲       ．13．我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七．見方求那，七之，五而一．”譯文為：如果正方形的邊長為五，則它的對角線長為七．已知正方形的邊長，求對角線長，則先將邊長乘以七再除以五．若正方形的邊長為1，由勾股定理得對角線長為，依據(jù)《孫子算經(jīng)》的方法，則它的對角線的長是       ▲       ．14．已知圓錐的側面積為10πcm2，底面圓的半徑為2cm，則該圓錐的母線長為       ▲       cm．15．若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的方差與另一組數(shù)據(jù)5，6，7，8，9的方差相等，則x=       ▲       ．16．如圖，已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點A（1，4），點B（-4，n）．若y1>x2，則x的取值范圍是       ▲       ．17．如圖，正方形ABCD的邊長為1，點M、N在BC、CD的延長線上，且CM=DN=3，連接BD并延長交MN于點P，則PM的長為       ▲       ．18．如圖，矩形ABCD，點M為射線CD上一點，AH⊥BM，垂足為H，將△ABH沿AB翻折得△ABH′，P、Q分別為AH′和BH′的中點，若AD=2，AB=6，則PQ+CQ的最大值為       ▲       ．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、解題過程或演算步驟）19．（本題滿分8分）（1）計算：；   （2）先化簡，再求值：，其中．   20．（本題滿分8分）解不等式組，，并寫出它的所有負整數(shù)解．    21．（本題滿分8分）從2021年秋季開學以來，全國各地中小學都開始實行了“雙減政策”。為了解家長們對“雙減政策”的了解情況，從某校1200名家長中隨機抽取部分家長進行問卷調(diào)查，調(diào)查評價結果分為“了解較少”“基本了解”“了解較多”“非常了解”四類，并根據(jù)調(diào)查結果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）本次抽取家長共有       ▲       人，扇形圖中“基本了解”所占扇形的圓心角是       ▲       °．（2）估計此校“非常了解”和“了解較多”的家長共有多少人?   （3）借助問卷調(diào)查評價結果，你認為此校接下來在宣傳“雙減政策”工作中可以采取哪些措施?   22．（本題滿分8分）郵票素有“國家名片”之稱，方寸之間，包羅萬象．為宣傳北京2022年冬奧會，中國郵政發(fā)行了若干套冬奧會紀念郵票，其中有一套展現(xiàn)雪上運動的郵票，如圖所示：某班級舉行冬奧會有獎問答活動，答對的同學可以隨機抽取郵票作為獎品．（1）在搶答環(huán)節(jié)中，若答對一題，可從4枚郵票中任意抽取1枚作為獎品，則恰好抽到“冬季兩項”的概率是       ▲       ．（2）在搶答環(huán)節(jié)中，若答對兩題，可從4枚郵票中任意抽取2枚作為獎品，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．   23．（本題滿分10分）2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受人們的喜歡，為了抓住商機，某商店決定購進A，B兩種“冰墩墩“紀念品進行銷售．已知每件A種紀念品比每件B種紀念品的進價高30元．用1000元購進A種紀念品的數(shù)量和用400元購進B種紀念品的數(shù)量相同．求A，B兩種紀念品每件的進價分別是多少元?   24．（本題滿分10分）在①AD=DC，②∠AEF=∠DEB，③E是AD的中點這三個條件中選一個，補充在下面問題中，并解決問題．如圖在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，       ▲       ，過點A作AF//BC交BE的延長線于點F．（1）求證：△AEF≌△DEB；   （2）若AC=3，AB=4，求四邊形ADCF的面積．   25．（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點D，分別交AC．AB于點E，F．（1）試判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；   （2）若⊙O的半徑為2，，求陰影部分的周長（結果保留π）．   26．（本題滿分10分）（1）①如圖1，△ABC中，點P在AB上，請用無刻度的直尺和圓規(guī)在AC上作一點Q，使得點Q到P、C兩點的距離相等（保留作圖痕跡）；  ②在所作的圖中，若∠ACB=120°，CP平分∠ACB，CP=1，∠A、∠B所對的邊記為a、b，試說明a+b=ab；（如需畫草圖，請使用備用圖）  （2）如圖2，△ABC中，∠ACB=90°，CP平分∠ACB，點Q到P、C兩點的距離相等，若，AB=6，求△ABC的周長．   27．（本題滿分12分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表．x……-1023……y……0-3-30……（1）求二次函數(shù)解析式；   （2）若此拋物線與y軸交于點P，點Q（m，n）為拋物線上一個動點，當此拋物線在點P與點Q之間部分（含點P和點Q）最高點與最低點的縱坐標之差為2時，求m的值．   （3）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點，若此拋物線與x軸交于點A、B（A在B的左邊），經(jīng)過點A的直線y=kx+b與拋物線位于第四象限的圖像交于點M，若線段AB、AM、BM圍成的區(qū)域（不含邊界）內(nèi)有3個整點，直接寫出k的取值范圍．   28．（本題滿分12分）【閱讀感悟】數(shù)學解題的一個重要原則是對一個數(shù)學問題，改變它的形式，變換它的結構，直到發(fā)現(xiàn)有價值的東西．知識與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是思想閥門發(fā)現(xiàn)新問題、新結論的重要方法．【知識方法】（1）如圖1，AE=DE，BE=CE，DE⊥AC交AC于點E，則AB與CD的關系是       ▲       ；【類比遷移】（2）四邊形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，點P是AD邊上的一個動點。①如圖2，過點C作CE⊥CP，且CE:CP=1:2，連接BP、DE．判斷線段BP與DE有怎樣的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由；②如圖3，以CP為邊在CP的右側作正方形CPFE，連接DF、DE，則△DEF面積的最小值為       ▲       ；【拓展應用】（2）四邊形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，點P是CD邊上的一個動點（與點C、D不重合），連接BP，將BP繞點P順時針旋轉90°到EP，EP交AD于點G，將CP繞點P順時針旋轉90°到FP，連接AF、GF．求四邊形AEGF面積的最小值．