寧波市2021學(xué)年第一學(xué)期期末九校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1. 已知向量，．若，則（）A.  B. C.  D. 【答案】A2. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為．若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則取得最大值時(shí)n的值為（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C3. 若函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）A.  B. C.  D. 【答案】C4. 已知直線，橢圓．若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.  B. C.  D. 【答案】B5. 若數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，則下列不等式一定成立的是（）A.  B. C.  D. 【答案】D6. 已知是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，．若時(shí)，，則使得不等式成立的的取值范圍是（）A.  B. C.  D. 【答案】C7. 若將雙曲線繞其對(duì)稱中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后可得到某一函數(shù)圖象，且該函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則雙曲線C的離心率為（）A B.  C. 2 D. 【答案】C8. 如圖，在直三棱柱中，且，點(diǎn)E為中點(diǎn)．若平面過點(diǎn)E，且平面與直線AB所成角和平面與平面所成銳二面角大小均為30°，則這樣的平面有（）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)【答案】B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9. 若，，是三個(gè)不共面的單位向量，且兩兩夾角均為，則（）A. 的取值范圍是B. 能構(gòu)成空間的一個(gè)基底C. “”是“P，A，B，C四點(diǎn)共面”的充分不必要條件D. 【答案】BD10. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離與到直線的距離相等，記M的軌跡為曲線C．若過點(diǎn)F的直線與曲線C交于，兩點(diǎn)，則（）A. B. 的面積的最小值是2C. 當(dāng)時(shí)，D. 以線段OF為直徑的圓與圓相離【答案】BCD11. 若函數(shù)，則（）A. 函數(shù)的值域?yàn)?/span>R B. 函數(shù)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間C. 方程有且僅有一個(gè)根 D. 函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)【答案】BC12. 若數(shù)列滿足，則（）A. 當(dāng)，時(shí)，B. 當(dāng)，時(shí)，C. 當(dāng)，時(shí)，D. 當(dāng)，時(shí)，【答案】AD第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13. 如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”．“三角垛”的最上面一層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球……．設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，其中，，，則______．【答案】1514. 已知點(diǎn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線l與雙曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)．若，則______．【答案】715. 如圖，正四棱錐的棱長(zhǎng)均為2，點(diǎn)E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)．若點(diǎn)M，N分別為直線AB，CE上的動(dòng)點(diǎn)，則MN的最小值為______．【答案】16. 若函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則k的取值范圍是______．【答案】四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17. 已知過點(diǎn)的圓的圓心M在直線上，且y軸被該圓截得的弦長(zhǎng)為4．（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，若點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值，并寫出取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）（2），18. 已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）（2）19. 已知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足：，且，，成等比數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)前n項(xiàng)和為，且，求的前n項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）.20. 如圖，在四棱錐中，底面ABCD，，，，．（1）證明：；（2）當(dāng)PB的長(zhǎng)為何值時(shí)，直線AB與平面PCD所成角的正弦值為？【答案】（1）證明見解析（2）21. 已知橢圓的離心率為，以橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)作直線l與橢圓C相切于點(diǎn)Q，且直線l斜率大于0，過線段PQ的中點(diǎn)R作直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A，B不在y軸上），連結(jié)PA，PB，分別與橢圓交于點(diǎn)M，N，試判斷直線MN的斜率是否為定值；若是，請(qǐng)求出該定值．【答案】（1）（2）是，22. 已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，證明：．【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)性見解析；（2）證明見解析.  
  
   

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