?2020年山東省淄博市高青縣中考數(shù)學(xué)二模試卷
一、選擇題（本題有12小題，每小題4分，共48分，每小題只有一個選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯選，均不得分）
1．（4分）的值等于（　　）
A． B．﹣ C．± D．
2．（4分）下面每個圖形都是由6個邊長相同的正方形拼成的圖形，其中能折疊成正方體的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
3．（4分）下列結(jié)論正確的是（　?。?br /> A．如果a＞b，c＞d，那么a﹣c＞b﹣d
B．如果a＞b，那么
C．如果a＞b，那么
D．如果，那么a＜b
4．（4分）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)OE．若∠ABC＝50°，∠BAC＝80°，則∠1的度數(shù)為（　?。?br />
A．60° B．50° C．40° D．25°
5．（4分）去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差s2（單位：千克2）如表所示：

甲
乙
丙
丁

23
23
24
24
s2
2.1
1.9
2
1.9
今年準(zhǔn)備從四個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是（　?。?br /> A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)的圖象大致是（　?。?br />
A． B．
C． D．
7．（4分）使用科學(xué)計算器進(jìn)行計算，其按鍵順序如圖所示，輸出結(jié)果應(yīng)為（　?。?br />
A．﹣14 B．﹣3.94 C．﹣1.06 D．﹣3.7
8．（4分）已知α，β是方程x2+2020x+1＝0的兩個根，則（1+2022α+α2）（αβ+β2）的值為（　?。?br /> A．﹣4040 B．4044 C．﹣2022 D．2020
9．（4分）如圖，正方形ABCD中，AB＝6，將△ADE沿AE對折至△AEF，延長EF交BC于點(diǎn)G，G剛好是BC邊的中點(diǎn)，則ED的長是（　?。?br />
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
10．（4分）某數(shù)學(xué)小組在研究了函數(shù)y1＝x與性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2的性質(zhì)，經(jīng)過討論得到以下幾個結(jié)論：
①函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2的圖象與直線y＝3沒有交點(diǎn)；
②函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2的圖象與直線y＝a只有一個交點(diǎn)，則a＝±4；
③點(diǎn)（a，b）在函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2的圖象上，則點(diǎn)（﹣a，﹣b）也在函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2的圖象上．
以上結(jié)論正確的是（　?。?br /> A．①② B．①②③ C．②③ D．①③
11．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，P是AD邊上一動點(diǎn)（不含端點(diǎn)A，D），連接PC，E是AB邊上一點(diǎn)，設(shè)BE＝a，若存在唯一點(diǎn)P，使∠EPC＝90°，則a的值是（　?。?br />
A． B． C．3 D．6
12．（4分）對于二次函數(shù)y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列結(jié)論：①其圖象與x軸一定相交；②其圖象與直線y＝x﹣1有且只有一個公共點(diǎn)；③無論a取何值，拋物線的頂點(diǎn)始終在同一條直線上；④無論a取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個點(diǎn)．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）
13．（4分）若am＝8，an＝2，則am﹣2n的值是　 ?。?br /> 14．（4分）如果x2+mx+6＝（x﹣2）（x﹣n），那么m+n的值為　 　．
15．（4分）如圖，菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，⊙O內(nèi)切于菱形ABCD，則⊙O的半徑為　 　．

16．（4分）如圖，已知矩形ABCD，AB＝8，AD＝4，E為CD邊上一點(diǎn)，CE＝5，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著BA邊向終點(diǎn)A運(yùn)動，連接PE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒，則當(dāng)t的值為　 　時，△PAE是以PE為腰的等腰三角形．

17．（4分）如圖，二次函數(shù)y＝﹣x﹣4的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，其對稱軸與x軸交于點(diǎn)D，若P為y軸上的一個動點(diǎn)，連接PD，則PC+PD的最小值為　 ?。?br />
三、解答題（共7小題，滿分52分）
18．（5分）計算：．
19．（5分）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長CE，與BA的延長線交于點(diǎn)F，連接AC，DF．請判斷四邊形ACDF的形狀，并說明理由．

20．（8分）某校創(chuàng)建“環(huán)保示范學(xué)?！?，為了解全校學(xué)生參加環(huán)保類社團(tuán)的意愿，在全校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．問卷給出了五個社團(tuán)供學(xué)生選擇（學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選擇一個社團(tuán)，也可以不選），對選擇了社團(tuán)的學(xué)生的問卷情況進(jìn)行了統(tǒng)計，如下表：
社團(tuán)名稱
A酵素制作社團(tuán)
B回收材料小制作社團(tuán)
C垃圾分類社團(tuán)
D環(huán)保義工社團(tuán)
E綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)
人數(shù)
10
15
5
10
5
（1）根據(jù)以上信息填空：這5個數(shù)的中位數(shù)是　 ?。簧刃螆D中沒選擇的百分比為　 ?。?br /> （2）①補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；②若該校有1400名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計情況，請估計全校有多少學(xué)生愿意參加環(huán)保義工社團(tuán)；
（3）若小詩和小雨兩名同學(xué)在酵素制作社團(tuán)或綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)中任意選擇一個參加，請用樹狀圖或列表法求出這兩名同學(xué)同時選擇綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)的概率．

21．（8分）某水果店5月份購進(jìn)甲、乙兩種水果共花費(fèi)1700元，其中甲種水果8元/千克，乙種水果18元/千克．6月份，這兩種水果的進(jìn)價上調(diào)為：甲種水果10元/千克，乙種水果20元/千克．
（1）若該店6月份購進(jìn)這兩種水果的數(shù)量與5月份都相同，將多支付貨款300元，求該店5月份購進(jìn)甲、乙兩種水果分別是多少千克？
（2）若6月份將這兩種水果進(jìn)貨總量減少到120千克，且甲種水果不超過乙種水果的3倍，則6月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是多少元？
22．（8分）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)A（3，1）、B（﹣1，n），y1交y軸于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D．
（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；
（2）求△OBD的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫出k1x+b＞的解集．

23．（9分）如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作FG⊥AC于點(diǎn)F，交AB的延長線于點(diǎn)G．
（1）求證：GD為⊙O切線；
（2）求證：DE2＝EF?AC；
（3）若tan∠C＝2，AB＝5，求AE的長．

24．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線y＝ax2+2x+c的解析式；
（2）點(diǎn)D為拋物線上對稱軸右側(cè)、x軸上方一點(diǎn)，DE⊥x軸于點(diǎn)E，DF∥AC交拋物線對稱軸于點(diǎn)F，求DE+DF的最大值；
（3）①在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)的三角形，是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
②點(diǎn)Q在拋物線對稱軸上，其縱坐標(biāo)為t，請直接寫出△ACQ為銳角三角形時t的取值范圍．

2020年山東省淄博市高青縣中考數(shù)學(xué)二模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題有12小題，每小題4分，共48分，每小題只有一個選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯選，均不得分）
1．（4分）的值等于（　　）
A． B．﹣ C．± D．
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根解答即可．
【解答】解：，
故選：A．
2．（4分）下面每個圖形都是由6個邊長相同的正方形拼成的圖形，其中能折疊成正方體的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．能組成正方體的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形態(tài)要記牢．
【解答】解：能折疊成正方體的是

故選：C．
3．（4分）下列結(jié)論正確的是（　　）
A．如果a＞b，c＞d，那么a﹣c＞b﹣d
B．如果a＞b，那么
C．如果a＞b，那么
D．如果，那么a＜b
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．
【解答】解：∵c＞d，
∴﹣c＜﹣d，
∴如果a＞b，c＞d，那么a﹣c＞b﹣d不一定成立，
∴選項(xiàng)A不符合題意；

∵b＝0時，無意義，
∴選項(xiàng)B不符合題意；

∵a＞0＞b時，＞，
∴選項(xiàng)C不符合題意；

∵如果，那么a＜b，
∴選項(xiàng)D符合題意．
故選：D．
4．（4分）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)OE．若∠ABC＝50°，∠BAC＝80°，則∠1的度數(shù)為（　?。?br />
A．60° B．50° C．40° D．25°
【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠BCA的度數(shù)，再利用三角形中位線定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案．
【解答】解：∵∠ABC＝50°，∠BAC＝80°，
∴∠BCA＝180°﹣50°﹣80°＝50°，
∵對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是邊CD的中點(diǎn)，
∴EO是△DBC的中位線，
∴EO∥BC，
∴∠1＝∠ACB＝50°．
故選：B．
5．（4分）去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差s2（單位：千克2）如表所示：

甲
乙
丙
丁

23
23
24
24
s2
2.1
1.9
2
1.9
今年準(zhǔn)備從四個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是（　?。?br /> A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】先比較平均數(shù)得到丙組和丁組產(chǎn)量較好，然后比較方差得到丁組的狀態(tài)穩(wěn)定．
【解答】解：因?yàn)榧捉M、乙組的平均數(shù)比丙組、丁組小，
而丁組的方差比丙組的小，
所以丁組的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，
所以產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是??；
故選：D．
6．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)的圖象大致是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象，確定a、b、c的符號，再根據(jù)a、b、c的符號判斷一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y＝的圖象大致位置．
【解答】解：由二次函數(shù)圖象可知a＞0，c＞0，
由對稱軸x＝﹣＞0，可知b＜0，
∴一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過一、三、四象限，
反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限．
故選：B．
7．（4分）使用科學(xué)計算器進(jìn)行計算，其按鍵順序如圖所示，輸出結(jié)果應(yīng)為（　?。?br />
A．﹣14 B．﹣3.94 C．﹣1.06 D．﹣3.7
【分析】根據(jù)如圖所示的按鍵順序，列出算式3×（﹣）﹣1.22，再計算可得．
【解答】解：根據(jù)如圖所示的按鍵順序，輸出結(jié)果應(yīng)為3×（﹣）﹣1.22＝﹣2.5﹣1.44＝﹣3.94，
故選：B．
8．（4分）已知α，β是方程x2+2020x+1＝0的兩個根，則（1+2022α+α2）（αβ+β2）的值為（　?。?br /> A．﹣4040 B．4044 C．﹣2022 D．2020
【分析】由α，β是方程x2+2020x+1＝0的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得αβ＝1，由一元二次方程的根的定義，可得α2+2020α+1＝0，β2+2020β+1＝0，繼而求得答案．
【解答】解：∵α，β是方程x2+2020x+1＝0的兩個根，
∴α2+2020α+1＝0，β2+2020β+1＝0，αβ＝1，
∴（1+2022α+α2）（αβ+β2）＝2α（1+β2）＝2α（﹣2020β）＝﹣4040αβ＝﹣4040．
故選：A．
9．（4分）如圖，正方形ABCD中，AB＝6，將△ADE沿AE對折至△AEF，延長EF交BC于點(diǎn)G，G剛好是BC邊的中點(diǎn)，則ED的長是（　?。?br />
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，很容易證明△ABG≌△AFG，進(jìn)而得到BG＝GF，由G是BC的中點(diǎn)，AB＝6，得到GF＝CG＝3，在Rt△ECG中有勾股定理建立方程求解即可．
【解答】解：連接AG，由已知AD＝AF＝AB，且∠AFG＝∠ABG＝∠D＝90°，
∵AG＝AG，
∴△ABG≌△AFG （HL），
∴BG＝BF
∵AB＝BC＝CD＝DA＝6，G是BC的中點(diǎn)，
∴BG＝BF＝3，
設(shè)DE＝x，則EF＝x，EC＝6﹣x，
在Rt△ECG中，由勾股定理得：
（x+3）2＝32+（6﹣x）2，
解得x＝2，即DE＝2．
故選：C．

10．（4分）某數(shù)學(xué)小組在研究了函數(shù)y1＝x與性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2的性質(zhì)，經(jīng)過討論得到以下幾個結(jié)論：
①函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2的圖象與直線y＝3沒有交點(diǎn)；
②函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2的圖象與直線y＝a只有一個交點(diǎn)，則a＝±4；
③點(diǎn)（a，b）在函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2的圖象上，則點(diǎn)（﹣a，﹣b）也在函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2的圖象上．
以上結(jié)論正確的是（　　）
A．①② B．①②③ C．②③ D．①③
【分析】①根據(jù)題意得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)y＝3時，解得x，若方程無解，說明兩個函數(shù)圖象無交點(diǎn)，
②當(dāng)y＝a時，得出一個一元二次方程，兩個函數(shù)的圖象只有一個交點(diǎn)，說明方程有一個解，或由兩個相同的實(shí)數(shù)根，讓根的判別式為0即可，
③將點(diǎn)（a，b）代入函數(shù)關(guān)系式中，得出b＝a+，再將x＝﹣a代入函數(shù)關(guān)系式中，得出結(jié)論，和﹣b判斷，即可得出結(jié)論．
【解答】解：①由 題意得，y＝x+，
當(dāng)y＝3時，即：3＝x+，
也就是x2﹣3x+4＝0，
∵△＝9﹣16＜0，
∴此方程無實(shí)數(shù)根，
故，y＝x+與y＝3無交點(diǎn)，因此①正確，

②由①得，
當(dāng)y＝a時，即：a＝x+，
也就是x2﹣ax+4＝0，
當(dāng)△＝a2﹣16＝0時，函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2的圖象與直線y＝a只有一個交點(diǎn)，
此時，a＝±4，因此②正確，

③將點(diǎn)（a，b）代入函數(shù)關(guān)系式中，得出b＝a+，將x＝﹣a代入函數(shù)關(guān)系式中，得出﹣a﹣＝﹣（a+）＝﹣b，
則點(diǎn)（﹣a，﹣b）也在函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2的圖象上．
因此③正確，
故選：B．
11．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，P是AD邊上一動點(diǎn)（不含端點(diǎn)A，D），連接PC，E是AB邊上一點(diǎn)，設(shè)BE＝a，若存在唯一點(diǎn)P，使∠EPC＝90°，則a的值是（　?。?br />
A． B． C．3 D．6
【分析】設(shè)AP＝x，AE＝y(tǒng)，證明△APE∽△DCP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用判別式△＝0，構(gòu)建方程解決問題．
【解答】解：∵PE⊥PC，
∴∠APE+∠DPC＝90°，
∵∠D＝90°，
∴∠DCP+∠DPC＝90°，
∴∠APE＝∠DCP，又∠A＝∠D＝90°，
∴△APE∽△DCP，
∴＝，
設(shè)AP＝x，AE＝y(tǒng)，
可得x（10﹣x）＝6y，
∴x2﹣10x+6y＝0，
由題意△＝0，
∴100﹣24y＝0，
∴y＝，
∵BE＝AB﹣AE＝6﹣＝，
故選：B．
12．（4分）對于二次函數(shù)y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列結(jié)論：①其圖象與x軸一定相交；②其圖象與直線y＝x﹣1有且只有一個公共點(diǎn)；③無論a取何值，拋物線的頂點(diǎn)始終在同一條直線上；④無論a取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個點(diǎn)．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一求解即可．
【解答】解：①當(dāng)y＝0，ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1＝0，
解得x1＝1，x2＝，
則二次函數(shù)y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）、（，0），
故①正確，符合題意；

②由題意得：ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1＝x﹣1，化簡得：x2﹣2x+1＝0，
△＝22﹣4＝0，故拋物線圖象與直線y＝x﹣1有且只有一個公共點(diǎn)，
故②正確，符合題意；

③該拋物線對稱軸為x＝1﹣，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y＝﹣，
則y＝（1﹣）﹣，即無論a取何值，拋物線的頂點(diǎn)始終在直線y＝x﹣上，
所以③正確，符合題意；

④由①知，二次函數(shù)y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）、（，0），
故無論a取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個點(diǎn)（1，0），故④正確，符合題意．
故選：D．
二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）
13．（4分）若am＝8，an＝2，則am﹣2n的值是　2?。?br /> 【分析】同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．逆用同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方法則，即可得到結(jié)果．
【解答】解：∵am＝8，an＝2，
∴am﹣2n＝am÷a2n＝am÷（an）2＝8÷22＝2，
故答案為：2．
14．（4分）如果x2+mx+6＝（x﹣2）（x﹣n），那么m+n的值為　﹣2?。?br /> 【分析】把（x﹣2）（x﹣n）展開得到x2﹣（2+n）x+2n，利用恒等變形得到m＝2+n，2n＝6，然后求出m、n后計算m+n的值．
【解答】解：∵（x﹣2）（x﹣n）＝x2﹣（2+n）x+2n，
∴m＝﹣（2+n），2n＝6，
∴n＝3，m＝﹣5，
∴m+n＝﹣5+3＝﹣2．
故答案為﹣2．
15．（4分）如圖，菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，⊙O內(nèi)切于菱形ABCD，則⊙O的半徑為　?。?br />
【分析】作輔助線，構(gòu)建直角△AOB，分別計算OA、OB的長，根據(jù)面積法可得OE的長．
【解答】解：設(shè)AB和BC上的切點(diǎn)分別為E、F，連接OA、OE、OB、OF，則OE⊥AB，OF⊥BC，

∵⊙O內(nèi)切于菱形ABCD，
∴OE＝OF，
∴OB平分∠ABC，
∵∠ABC＝60°，
∴∠ABO＝30°，
同理得∠BAO＝60°，
∴∠AOB＝90°，
∴AO＝AB＝2，OB＝2，
∴S△AOB＝AB?OE＝AO?OB，
4OE＝2×，
OE＝，
故答案為：．
16．（4分）如圖，已知矩形ABCD，AB＝8，AD＝4，E為CD邊上一點(diǎn)，CE＝5，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著BA邊向終點(diǎn)A運(yùn)動，連接PE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒，則當(dāng)t的值為　2或　時，△PAE是以PE為腰的等腰三角形．

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出CD＝AB＝8，BC＝AD＝4，求出AP＝8﹣t，DE＝3，由勾股定理求出AE＝5，PE2＝EF2+PF2＝42+（5﹣t）2，分為兩種情況：①當(dāng)AE＝PE時，②當(dāng)AP＝PE時，求出即可．
【解答】解：根據(jù)題意得：BP＝t，
∵四邊形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝4，
∴CD＝AB＝8，BC＝AD＝4，
∴AP＝8﹣t，DE＝DC﹣CE＝8﹣5＝3，
由勾股定理得：AE＝＝5，
過E作EF⊥AB于F，

則∠EFA＝∠EFB＝90°，
∵∠C＝∠B＝90°，
∴四邊形BCEF是矩形，
∴BF＝CE＝5，BC＝EF＝4，
∴PF＝5﹣t，
由勾股定理得：PE2＝EF2+PF2＝42+（5﹣t）2，
①當(dāng)AE＝PE時，52＝42+（5﹣t）2，
解得：t＝2，t＝8，
∵t＝8不符合題意，舍去；
②當(dāng)AP＝PE時，（8﹣t）2＝42+（5﹣t）2，
解得：t＝，
即當(dāng)t的值為2或時，△PAE是以PE為腰的等腰三角形，
故答案為：2或．
17．（4分）如圖，二次函數(shù)y＝﹣x﹣4的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，其對稱軸與x軸交于點(diǎn)D，若P為y軸上的一個動點(diǎn)，連接PD，則PC+PD的最小值為　?。?br />
【分析】連接AC，作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D'，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A'，過點(diǎn)D'作D'E⊥CA'交于點(diǎn)E，則D'E為所求；由對稱性可知A'（3，0），D'（﹣1，0），CO＝4，A'O＝3，CA'＝5，由∠A'A'C的正弦值可得，即可求出D'E＝；
【解答】解：連接AC
y＝﹣x﹣4與x軸交點(diǎn)A（﹣3，0）、B（5，0），點(diǎn)C（0，﹣4），
∴sin∠ACO＝，
作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D'，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A'，過點(diǎn)D'作D'E⊥CA'交于點(diǎn)E，則D'E為所求；
由對稱性可知，∠ACO＝∠OCA'，
∴sin∠OCA'＝，
∴PC＝PE，
再由D'P＝DP，
∴PC+PD的最小值為D'E，
∵A'（3，0），D'（﹣1，0），
∴A'D'＝4，CO＝4，A'O＝3，
∴CA'＝5，
∴
∴D'E＝；
故答案為；

三、解答題（共7小題，滿分52分）
18．（5分）計算：．
【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．
【解答】解：原式＝﹣2+2﹣+＝0．
19．（5分）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長CE，與BA的延長線交于點(diǎn)F，連接AC，DF．請判斷四邊形ACDF的形狀，并說明理由．

【分析】證明△FAE≌△CDE（ASA），得出CD＝FA，由CD∥AF，即可得出四邊形ACDF是平行四邊形．
【解答】解：四邊形ACDF是平行四邊形，理由如下：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠FAE＝∠CDE，
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴AE＝DE，
在△FAE和△CDE中，，
∴△FAE≌△CDE（ASA），
∴CD＝FA，
又∵CD∥AF，
∴四邊形ACDF是平行四邊形．
20．（8分）某校創(chuàng)建“環(huán)保示范學(xué)?！保瑸榱私馊W(xué)生參加環(huán)保類社團(tuán)的意愿，在全校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．問卷給出了五個社團(tuán)供學(xué)生選擇（學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選擇一個社團(tuán)，也可以不選），對選擇了社團(tuán)的學(xué)生的問卷情況進(jìn)行了統(tǒng)計，如下表：
社團(tuán)名稱
A酵素制作社團(tuán)
B回收材料小制作社團(tuán)
C垃圾分類社團(tuán)
D環(huán)保義工社團(tuán)
E綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)
人數(shù)
10
15
5
10
5
（1）根據(jù)以上信息填空：這5個數(shù)的中位數(shù)是　10　；扇形圖中沒選擇的百分比為　10%??；
（2）①補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；②若該校有1400名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計情況，請估計全校有多少學(xué)生愿意參加環(huán)保義工社團(tuán)；
（3）若小詩和小雨兩名同學(xué)在酵素制作社團(tuán)或綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)中任意選擇一個參加，請用樹狀圖或列表法求出這兩名同學(xué)同時選擇綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)的概率．

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的意義，排序、找出第3個數(shù)即可，求出沒選擇的人數(shù)，進(jìn)而求出百分比，
（2）各組人數(shù)都求出，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，參加義工社團(tuán)的占20%，求出1400人的20%即可，
（3）用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率的意義求解．
【解答】解：（1）將這五個數(shù)從小到大排列，處在第3位的數(shù)是10，因此中位數(shù)是10，
（5﹣﹣10﹣15﹣5﹣10﹣5）÷50＝10%，
故答案為：10，10%．
（2）①補(bǔ)全條形圖如圖所示：
②1400×20%＝280名，
答：全校約有280名學(xué)生愿意參加環(huán)保義工社團(tuán)．
（3）酵素制作社團(tuán)、綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)分別用A、B表示，畫樹狀圖如下：
由樹狀圖知共有4種等可能結(jié)果，其中兩人同時選擇綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)只有一種情況，
∴兩人同時選擇綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)的概率為．


21．（8分）某水果店5月份購進(jìn)甲、乙兩種水果共花費(fèi)1700元，其中甲種水果8元/千克，乙種水果18元/千克．6月份，這兩種水果的進(jìn)價上調(diào)為：甲種水果10元/千克，乙種水果20元/千克．
（1）若該店6月份購進(jìn)這兩種水果的數(shù)量與5月份都相同，將多支付貨款300元，求該店5月份購進(jìn)甲、乙兩種水果分別是多少千克？
（2）若6月份將這兩種水果進(jìn)貨總量減少到120千克，且甲種水果不超過乙種水果的3倍，則6月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是多少元？
【分析】（1）設(shè)該店5月份購進(jìn)甲種水果x千克，購進(jìn)乙種水果y千克，根據(jù)總價＝單價×購進(jìn)數(shù)量，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購進(jìn)甲種水果a千克，需要支付的貨款為w元，則購進(jìn)乙種水果（120﹣a）千克，根據(jù)總價＝單價×購進(jìn)數(shù)量，即可得出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，由甲種水果不超過乙種水果的3倍，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．
【解答】解：（1）設(shè)該店5月份購進(jìn)甲種水果x千克，購進(jìn)乙種水果y千克，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：該店5月份購進(jìn)甲種水果100千克，購進(jìn)乙種水果50千克．
（2）設(shè)購進(jìn)甲種水果a千克，需要支付的貨款為w元，則購進(jìn)乙種水果（120﹣a）千克，
根據(jù)題意得：w＝10a+20（120﹣a）＝﹣10a+2400．
∵甲種水果不超過乙種水果的3倍，
∴a≤3（120﹣a），
解得：a≤90．
∵k＝﹣10＜0，
∴w隨a值的增大而減小，
∴當(dāng)a＝90時，w取最小值，最小值﹣10×90+2400＝1500．
∴月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是1500元．
22．（8分）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)A（3，1）、B（﹣1，n），y1交y軸于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D．
（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；
（2）求△OBD的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫出k1x+b＞的解集．

【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出反比例函數(shù)的解析式，然后求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，將A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)中即可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后根據(jù)B、D的坐標(biāo)結(jié)合三角形的面積公式即可求出△OBD的面積；
（3）根據(jù)圖象找出一次函數(shù)在反比例函數(shù)圖象上方的部分對應(yīng)的自變量的取值即可．
【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（3，1），
∴k＝3×1＝3，
∴反比例函數(shù)的解析式為；
把B（﹣1，n）代入反比例函數(shù)解析式，可得n＝﹣3，
∴B（﹣1，﹣3），
把A（3，1），B（﹣1，﹣3）代入一次函數(shù)y1＝k1x+b，
可得，解得，
∴一次函數(shù)的解析式為y1＝x﹣2；

（2）令y1＝0，有0＝x﹣2，即x＝2，
∴D（2，0），OD＝2，
如圖，過B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，
∵B（﹣1，﹣3），
∴BE＝3，
∴S△BOD＝×OD×BE＝×2×3＝3；

（3）由圖象可知，當(dāng)﹣1＜x＜0或x＞3時，一次函數(shù)圖象落在反比例函數(shù)圖象的上方，
所以k1x+b＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞3．

23．（9分）如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作FG⊥AC于點(diǎn)F，交AB的延長線于點(diǎn)G．
（1）求證：GD為⊙O切線；
（2）求證：DE2＝EF?AC；
（3）若tan∠C＝2，AB＝5，求AE的長．

【分析】（1）連接OD，證明OD∥AC，由DG⊥AC，可得OD⊥DF，則結(jié)論得證；
（2）連接AD，先證明DE＝CD，證明Rt△CDF∽Rt△CAD，則結(jié)論得證；
（3）求出BD＝DC＝，求出EF，CE長，則AE長可求．
【解答】（1）證明：如圖1，連接OD，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∴∠ODB＝∠C，
∴OD∥AC，
∵DG⊥AC，
∴OD⊥DF，
∴GD為⊙O切線；
（2）證明：如圖2，連接AD，
∵AB為直徑，
∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴CD＝BD，∠EAD＝∠BAD，
∴BD＝DE＝CD，
∵DF⊥AC，
∴CF＝EF，
∵∠CFD＝∠CDA＝90°，∠FCD＝∠ACD，
∴Rt△CDF∽Rt△CAD，
∴，
即CD2＝CF?AC，
∴DE2＝EF?AC；
（3）解：如圖2，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，tan∠ABC＝tan∠C＝，AB＝5，
∴BD＝DC＝，
∵在Rt△CDF中，tan∠C＝2，
∴CF＝1，由（2）知，EF＝CF，
∴EF＝CF＝1，CE＝2，
∴AE＝AC﹣CE＝AB﹣CE＝5﹣2＝3．
24．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線y＝ax2+2x+c的解析式；
（2）點(diǎn)D為拋物線上對稱軸右側(cè)、x軸上方一點(diǎn)，DE⊥x軸于點(diǎn)E，DF∥AC交拋物線對稱軸于點(diǎn)F，求DE+DF的最大值；
（3）①在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)的三角形，是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
②點(diǎn)Q在拋物線對稱軸上，其縱坐標(biāo)為t，請直接寫出△ACQ為銳角三角形時t的取值范圍．
【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；
（2）如圖1，過D作DG垂直拋物線對稱軸于點(diǎn)G，設(shè)D（x，﹣x2+2x+3），則DG＝x﹣1，DF＝（x﹣1），故DE+DF＝﹣x2+2x+3+（x﹣1），即可求解；
（3）①存在；如圖2，過點(diǎn)C作AC的垂線交拋物線于點(diǎn)P1，可得到直線AC的解析式為y＝3x+3，即直線AC傾斜角的正切值為3，則直線P1C傾斜角的正切值為，進(jìn)而求出直線P1C的解析式為y＝﹣x+3，即可求解；同理可得點(diǎn)P2的坐標(biāo)；
②∠AQC＝90°時，AQ2+CQ2＝AC2，則（﹣1﹣1）2+t2+（1﹣0）2+（t﹣3）2＝（）2，解得：t1＝1，t2＝2，當(dāng)1≤t≤2時，∠AQC≥90°，因?yàn)椤鰽CQ為銳角三角形，點(diǎn)Q（1，t）必須在線段Q1Q2上（不含端點(diǎn)Q1、Q2），即可求解．
【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），
即y＝ax2﹣2ax﹣3a，
∴﹣2a＝2，解得a＝﹣1，
∴拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+3；

（2）當(dāng)x＝0時，y＝﹣x2+2x+3＝3，則C（0，3），
設(shè)直線AC的解析式為y＝px+q，把A（﹣1，0），
C（0，3）代入得，解得，
∴直線AC的解析式為y＝3x+3，
如圖1，過D作DG垂直拋物線對稱軸于點(diǎn)G，設(shè)D（x，﹣x2+2x+3），

∵DF∥AC，
∴∠DFG＝∠ACO，
而拋物線對稱軸為x＝1，
∴DG＝x﹣1，DF＝（x﹣1），
∴DE+DF＝﹣x2+2x+3+（x﹣1）＝﹣x2+（2+）x+3﹣＝﹣（x﹣）2+，
∵﹣1＜0，
∴當(dāng)x＝，DE+DF有最大值為；

（3）①存在；
如圖2，過點(diǎn)C作AC的垂線交拋物線于點(diǎn)P1，

∵直線AC的解析式為y＝3x+3，
則直線AC傾斜角的正切值為3，則直線P1C傾斜角的正切值為，
∴直線P1C的解析式可設(shè)為y＝﹣x+m，把C（0，3）代入得m＝3，
∴直線P1C的解析式為y＝﹣x+3，解方程組，
解得，
則此時P1點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；
過點(diǎn)A作AC的垂線交拋物線于P2，
同理可設(shè)直線AP2的解析式可設(shè)為y＝﹣x+n，
把A（﹣1，0）代入上式并解得n＝﹣，
∴直線PC的解析式為y＝﹣x﹣，
解方程組，解得，
則此時P2點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣），
綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，﹣）；

②答：﹣＜t＜1或2＜t＜．
如圖3，拋物線y＝﹣x2+2x+3對稱軸為直線x＝1，過點(diǎn)C作CQ1⊥AC交對稱軸于Q1，過點(diǎn)A作AQ2⊥AC交對稱軸于Q2，

∵A（﹣1，0），C（0，3），
∴直線AC解析式為y＝3x+3，
∵CQ1⊥AC，
∴直線CQ1解析式為y＝﹣x+3，
令x＝1，得y＝﹣×1+3＝，
∴Q1（1，）；
∵AQ2⊥AC，
∴直線AQ2解析式為y═﹣x﹣，令x＝1，得y＝﹣×1﹣＝﹣，
∵∠AQC＝90°時，AQ2+CQ2＝AC2，
∴（﹣1﹣1）2+t2+（1﹣0）2+（t﹣3）2＝（）2，解得：t1＝1，t2＝2，
∴當(dāng)1≤t≤2時，∠AQC≥90°，
∵△ACQ為銳角三角形，點(diǎn)Q（1，t）必須在線段Q1Q2上（不含端點(diǎn)Q1、Q2），
∴﹣＜t＜1或2＜t＜．


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