名校聯(lián)盟個(gè)國(guó)優(yōu)質(zhì)校2022屆高三大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題本試卷考試時(shí)間120分鐘，總分150分.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如箭改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 若集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 【1題答案】【答案】C【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)求得集合，然后由交集定義計(jì)算．【詳解】由已知，，所以．故選：C．2. 若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【2題答案】【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷即可；【詳解】解：因?yàn)?/span>，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為位于第四象限，故選：D3. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，則“，是方程的兩實(shí)根”是”，或”的（    ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【3題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在等比數(shù)列中，若，是方程的兩實(shí)根，，，則，，則，則或，即充分性成立，當(dāng)，或時(shí)，能推出，但無(wú)法推出，即必要性不成立，即“，是方程的兩實(shí)根”是“，或”的充分不必要條件，故選：A．4. 函數(shù)的部分圖象大致為（    ）A.  B. C.  D. 【4題答案】【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)奇偶性排除選項(xiàng)C，然后根據(jù)排除選項(xiàng)B，最后由時(shí)，即可得答案.【詳解】解：因?yàn)?/span>，，所以，又定義域?yàn)?/span>R，所以為R上的偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除選項(xiàng)C；因?yàn)?/span>，所以排除選項(xiàng)B；又時(shí)，，故排除選項(xiàng)D；故選：A.5. 從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2名同學(xué)，在選到的都是同性別同學(xué)的條件下，都是男同學(xué)的概率是（    ）A.  B.  C.  D. 【5題答案】【答案】D【解析】【分析】首先求出都是同性別的同學(xué)與都是男同學(xué)的事件數(shù)，再根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算可得；【詳解】解：從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2名同學(xué)，滿足選到的都是同性別的同學(xué)有種，滿足都是男同學(xué)的有種，故在選到的都是同性別同學(xué)的條件下，都是男同學(xué)的概率；故選：D6. 已知，則，，的大小關(guān)系是（    ）A.  B.  C.  D. 【6題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算和指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．【詳解】，，，所以．故選：B．7. 若，則的值為（    ）A.  B.  C. 1 D. 【7題答案】【答案】C【解析】【分析】用倍角公式把2倍角轉(zhuǎn)化為一倍角，再利用同角關(guān)系，將 轉(zhuǎn)化為 即可.【詳解】由于 ， 得： ……①， ，將①代入上式得 ，故選：C.8. 傳說(shuō)，意大利的西西里島有個(gè)山洞是用來(lái)關(guān)押罪犯的，罪犯?jìng)冊(cè)啻蚊苤\商議逃跑，但不管多完美的計(jì)劃都會(huì)被獄率發(fā)現(xiàn)，原來(lái)山洞內(nèi)的空間是一個(gè)橢球體，最大截面部分是一個(gè)橢圓面，罪犯和獄率所待的地方正好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，罪犯?jìng)冋f(shuō)的話經(jīng)過(guò)洞壁的反射，最終都傳向了獄警所在的地方，即橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，這里面含著橢圓的光學(xué)性質(zhì).請(qǐng)利用橢圓的該性質(zhì)解決下列問(wèn)題：已知是橢圓：上的點(diǎn).、是橢圓的左右焦點(diǎn)，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，到橢圓在處的切線的距離為（    ）A.  B.  C.  D. 【8題答案】【答案】B【解析】【分析】先求出的坐標(biāo)，再求出的角平分線與的交點(diǎn)，從而可求切線方程，故可得到橢圓在處的切線的距離.【詳解】由橢圓的對(duì)稱性，不妨設(shè)在第一象限.由橢圓方程可得半焦距，故，且，因?yàn)?/span>，故，故即，所以，故即，故，所以，同理，設(shè)的平分線交軸于，則，故，故，故，由題設(shè)中的橢圓性質(zhì)可得過(guò)切線與垂直，故切線的斜率為，故切線的方程為：，故原點(diǎn)到切線的距離為，故選：B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9. 在研究某種產(chǎn)品零售價(jià)（單位：元）與銷售量（單位：萬(wàn)件）之間的關(guān)系時(shí)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)得到如下所示的對(duì)應(yīng)表：12141618201716141311利用最小二乘法計(jì)算數(shù)據(jù)，得到的回歸直線方程為：，則下列說(shuō)法中正確的是（    ）A. B. C. 回歸直線必過(guò)點(diǎn)(16，14.2)D. 若該產(chǎn)品的零售價(jià)定為22元，則銷售一定是9.7萬(wàn)件【9題答案】【答案】BC【解析】【分析】先算出x，y的平均值，由于平均值必定在回歸直線上，可以算出 ，得到回歸直線方程.【詳解】根據(jù)題目所給的條件， ，  ，根據(jù)最小二乘法原理， 必定在回歸直線上，代入回歸直線方程 ，得  ， =-0.75 ，故A錯(cuò)誤，B正確，C正確，由于回歸直線方程是對(duì)未來(lái)的預(yù)計(jì)值，并非準(zhǔn)確值，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10. 已知向量，，則（    ）A. 若與垂直，則 B. 若，則的值為C. 若，則 D. 若，則與的夾角為45°【10題答案】【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)向量共線與垂直的坐標(biāo)表示得到方程，計(jì)算即可判斷A、B，再根據(jù)向量模及夾角的坐標(biāo)表示計(jì)算判斷C、D；【詳解】解：因，，對(duì)于A：若與垂直，則，解得，故A正確；對(duì)于B：若，則，解得，故B正確；對(duì)于C：若，則，解得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若，則，設(shè)與的夾角為，則，因?yàn)?/span>，所以，故D正確；故選：ABD11. 已知是正項(xiàng)等差數(shù)列，其公差為，若存在常數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)均有，則以下判斷不正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 【11題答案】【答案】ACD【解析】【分析】利用基本不等式可得，結(jié)合通項(xiàng)公式可得，從而可得，故可得，故可得正確的選項(xiàng).【詳解】由題設(shè)可得是無(wú)窮正項(xiàng)等差數(shù)列，故且，由基本不等式有，所以對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，即對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，即對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，故且.而，故，所以，所以，故選：ACD12. 已知A，，，是表面積為20π的球體表面上四點(diǎn)，且，，則（    ）A. 若，則平行直線與間距離的最大值為3B. 若，則平行直線與間距離的最小值為C. 若A，，，四點(diǎn)能構(gòu)成三棱錐，則該三棱錐體積的最大值為4D. 若，則【12題答案】【答案】AC【解析】【分析】求得平行直線與間距離最大值判斷選項(xiàng)A；求得平行直線與間距離最小值判斷選項(xiàng)B；求得三棱錐體積的最大值判斷選項(xiàng)C；判定與位置關(guān)系判斷選項(xiàng)D.【詳解】球的表面積為20π，則此球的半徑為，設(shè)球心為O，則球心O到直線的距離為，球心O到直線的距離為選項(xiàng)A：當(dāng)平行直線與確定的平面過(guò)球心O且分居于球心O的兩側(cè)時(shí)，平行直線與間距離取最大值.判斷正確；選項(xiàng)B：當(dāng)平行直線與確定的平面過(guò)球心O且位于球心O的同側(cè)時(shí)，平行直線與間距離取最小值.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：A，，，四點(diǎn)能構(gòu)成三棱錐， 則當(dāng)與垂直，與的中點(diǎn)與球心O共線且分居于球心O的兩側(cè)時(shí)，三棱錐體積取得的最大值.此時(shí)直線與間距離為，三棱錐體積為.判斷正確；選項(xiàng)D：若，則為球O的直徑，△ACD為直角三角形，，為銳角，即與不垂直.判斷錯(cuò)誤.故選：AC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 現(xiàn)有一個(gè)橡皮泥制作的實(shí)心圓柱，其底面半徑、高均為1，將它重新制作成一個(gè)體積與高不變的圓錐，則該圓錐的底面積為___________.【13題答案】【答案】【解析】【分析】先求出實(shí)心圓柱的體積，再求出圓錐的底面的半徑，從而可求其底面積.【詳解】由題設(shè)可得實(shí)心圓柱的體積為，設(shè)圓錐底面的半徑為，則，如，故該圓錐的底面積為，故答案為：.14. 二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)是____________.（用數(shù)字作答）【14題答案】【答案】【解析】【分析】首先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)，再令，解出，再代入計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?/span>展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，解得，所以，故展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為；故答案為：15. 已知函數(shù)，若且，則的最小值為_(kāi)________.【15題答案】【答案】##【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式畫(huà)出函數(shù)圖形，即可得到，再根據(jù)將轉(zhuǎn)化為，再構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的最大值，即可得解；【詳解】解：由，可得函數(shù)圖象如下所示：因?yàn)?/span>且，所以，且，所以，令，，則，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以；故答案為：16. 已知函數(shù)，其中，若在區(qū)間(，)上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是____________.【16題答案】【答案】或.【解析】【分析】先求出零點(diǎn)的一般形式，再根據(jù)在區(qū)間(，)上恰有2個(gè)零點(diǎn)可得關(guān)于整數(shù)的不等式組，從而可求的取值范圍.【詳解】令，則，故，故，因?yàn)?/span>在區(qū)間(，)上恰有2個(gè)零點(diǎn)，所以存在整數(shù)，使得：，若為偶數(shù)，則，整理得到：①，因?yàn)?/span>，故，當(dāng)時(shí)，，故①無(wú)解，當(dāng)時(shí)，有即.若為奇數(shù)，則，整理得到：②，因?yàn)?/span>，故，當(dāng)時(shí)，，故②無(wú)解，當(dāng)時(shí)，有，無(wú)解.當(dāng)時(shí)，有，故.綜上，或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：對(duì)于正弦型函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，可先求出零點(diǎn)的一般形式，再根據(jù)零點(diǎn)的分布得到關(guān)于整數(shù)的不等式組，從而可求相應(yīng)的參數(shù)的取值范圍.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. 已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，.（1）求角；（2）若，，求邊上的高.【17~18題答案】【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理和三角變換公式可求.（2）利用正弦定理及三角變換公式可得，再利用余弦定理可得，結(jié)合等積可求邊上的高.【小問(wèn)1詳解】由正弦定理可得，故即：，所以，而為三角形內(nèi)角，故，所以，而為三角形內(nèi)角，故.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?/span>，所以，而，即，所以，其中為三角形外接圓的半徑.所以即.所以，故，所以，其中為邊上的高，故.18. 為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，且.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列依次為：，2、，，，，，，，，，，，，規(guī)律是在和中間插入項(xiàng)，所有插入的項(xiàng)構(gòu)成以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前50項(xiàng)的和.【18~19題答案】【答案】（1）；    （2）【解析】【分析】（1）利用得出數(shù)列的遞推關(guān)系，得其為等差數(shù)列，再求得后可得通項(xiàng)公式；（2）由數(shù)列的生成規(guī)律得出其前50項(xiàng)中含有的中的項(xiàng)（數(shù)）和數(shù)列的中的項(xiàng)（數(shù)），然后由分組求和法計(jì)算．小問(wèn)1詳解】，解得（舍去），由得時(shí)，，兩式相減得，，因?yàn)?/span>，所以，是等差數(shù)列，公差為2，所以；【小問(wèn)2詳解】由于，，，因此數(shù)列的前50項(xiàng)中含有的前9項(xiàng)，含有中的前41項(xiàng)，所求和為．19. 為了買(mǎi)到包括星黛露毛線玩具，達(dá)菲雪莉玫和星黛露毛絨玩具鑰匙圈等商品，12月29日凌晨，約5000名游客在上海迪士尼外夜排長(zhǎng)龍，此現(xiàn)象在網(wǎng)絡(luò)上引發(fā)了廣泛討論.為了解廣大民對(duì)下通玩偶的喜愛(ài)程度，某市一玩具商城隨機(jī)抽取了100名市民，以分?jǐn)?shù)表示對(duì)卡通玩偶的喜愛(ài)程度（喜愛(ài)程度越高，分?jǐn)?shù)越高，滿分為100分）到如下頻率分布直方圖.
 （1）試估計(jì)該市市民對(duì)卡通玩偶平均喜愛(ài)程度的分?jǐn)?shù)值；（2）用上述100名市民對(duì)玩偶喜愛(ài)程度分?jǐn)?shù)值的頻率分布估算所有排隊(duì)游客分?jǐn)?shù)值的概率分布，在所有游客中隨機(jī)抽取2人，對(duì)分?jǐn)?shù)值在區(qū)間內(nèi)的游客送一個(gè)玩偶，分?jǐn)?shù)值在區(qū)間內(nèi)的游客贈(zèng)送兩個(gè)玩偶，分?jǐn)?shù)值低于70分的游客不送玩偶，記總共送出的玩偶個(gè)數(shù)為，求.【19~20題答案】【答案】（1）71    （2）分布列見(jiàn)解析，.【解析】【分析】（1）根據(jù)公式可求該市市民對(duì)卡通玩偶平均喜愛(ài)程度的分?jǐn)?shù)值；（2）利用獨(dú)立事件的乘法公式可求的取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的概率，從而可得其分布列，利用公式可求其數(shù)學(xué)期望.小問(wèn)1詳解】該市市民對(duì)卡通玩偶平均喜愛(ài)程度的分?jǐn)?shù)值為：.【小問(wèn)2詳解】由頻率分布直方圖可得分?jǐn)?shù)值在區(qū)間內(nèi)概率為，分?jǐn)?shù)值在區(qū)間內(nèi)的概率為，分?jǐn)?shù)值低于70的概率為，而的取值可為0,1,2,3,4，又；；；；，故的分布列為：01234故.20. 如圖，四棱錐中，，，，，為線段上一點(diǎn)，平面，平面平面. （1）求；（2）若三棱錐體積為，求二面角的余弦值.【20~21題答案】【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）連接交于，求出，由線面平行的性質(zhì)定理得，從而得結(jié)論；（2）證明平面，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求二面角．【小問(wèn)1詳解】連接交于，由，，得，所以，，即，，，因?yàn)?/span>平面，平面，平面平面，所以，所以；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?/span>，，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，由（1）得，所以，即，，平面即為平面，如圖，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量是，則，取得，平面一個(gè)法向量是，． 二面角為銳二面角，所以其余弦值為．21. 設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為，拋物線上一點(diǎn)滿足.（1）求拋物線的方程；（2）兩不同直線，均過(guò)點(diǎn)，且交拋物線于，兩點(diǎn)，交拋物線于，兩點(diǎn).設(shè)直線和分別與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，求的值.【21~22題答案】【答案】（1）    （2）1【解析】【分析】（1）由焦半徑公式可得，再代入方程，從而可得關(guān)于的方程，求出其解后可得拋物線的方程.（2）設(shè)，則可得，再設(shè)，聯(lián)立拋物線方程和直線的方程，利用韋達(dá)定理可得，從而可求的值.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?/span>，故，故，所以，解得，故拋物線的方程為：.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，設(shè)直線，有可得，故，同理.若，則，則直線，令，則，同理，所以.若，則，此時(shí)，.綜上，.22. 已知函數(shù)，其中.（1）若定義在上的函數(shù)滿足，求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：有唯一極值點(diǎn)，且.【22~23題答案】【答案】（1）答案見(jiàn)解析；    （2）證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）按和分類確定的正負(fù)得單調(diào)性；（2）時(shí)，計(jì)算的極值得結(jié)論成立，時(shí)，求出導(dǎo)函數(shù)，再一次求導(dǎo)確定的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理得有唯一零點(diǎn)，得有唯一極值點(diǎn)，并得出與的關(guān)系，的范圍，求出，用代入法變二元函數(shù)為一元函數(shù)，然后不等式變形，引入新函數(shù)，多次求導(dǎo)后，得出的最小值是0，從而得證不等式成立．【小問(wèn)1詳解】時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，的減區(qū)間是，增區(qū)間是，時(shí)，，由得或，設(shè)，，時(shí)，，遞增，所以時(shí)，，所以或時(shí)，，時(shí)，，所以的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；【小問(wèn)2詳解】由（1）時(shí)，，有唯一零點(diǎn)，且，時(shí)，，，設(shè)，，因?yàn)?/span>，所以恒成立，即在上是增函數(shù)，而由（1）知，所以，所以，，所以在也即在上有唯一零點(diǎn)，時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，所以有唯一極值，且，，即，，由得，，所以，要證，即證，只要證：（），令，，令，，令，則，設(shè)，則，時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，所以，所以在時(shí)恒成立，即，所以，所以，從而是增函數(shù)，又，，所以存在，使得，即，時(shí)，，時(shí)，，所以即在上遞減，在上遞增，，，所以時(shí)，，時(shí)，，所以在上遞減，在上遞增，，所以，即（）成立．所以成立．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)，證明不等式．難點(diǎn)之一是不等式中含有多個(gè)變量，需要由變量的性質(zhì)消元化為一元函數(shù)，難點(diǎn)這二是不等式變形后引入新函數(shù)，需要多次求導(dǎo)才能確定其最小值．本題屬于困難題．
  
  

相關(guān)試卷

福建省名校聯(lián)盟全國(guó)優(yōu)質(zhì)校2024屆高三大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及參考答案：

這是一份福建省名校聯(lián)盟全國(guó)優(yōu)質(zhì)校2024屆高三大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及參考答案，文件包含89福建省名校聯(lián)盟全國(guó)優(yōu)質(zhì)校2024屆高三大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題docx、89福建省名校聯(lián)盟全國(guó)優(yōu)質(zhì)校2024屆高三大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷pdf、89福建省名校聯(lián)盟全國(guó)優(yōu)質(zhì)校2024屆高三大聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案pdf等3份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共15頁(yè)， 歡迎下載使用。

福建省名校聯(lián)盟全國(guó)優(yōu)質(zhì)校2024屆高三大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷及參考答案：

這是一份福建省名校聯(lián)盟全國(guó)優(yōu)質(zhì)校2024屆高三大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷及參考答案，文件包含1福建省名校聯(lián)盟全國(guó)優(yōu)質(zhì)校2024屆高三大聯(lián)考數(shù)學(xué)docx、1福建省名校聯(lián)盟全國(guó)優(yōu)質(zhì)校2024屆高三大聯(lián)考數(shù)學(xué)答案pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共11頁(yè)， 歡迎下載使用。

1. 福建省名校聯(lián)盟全國(guó)優(yōu)質(zhì)校2024屆高三大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案：

這是一份1. 福建省名校聯(lián)盟全國(guó)優(yōu)質(zhì)校2024屆高三大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案，文件包含1福建省名校聯(lián)盟全國(guó)優(yōu)質(zhì)校2024屆高三大聯(lián)考數(shù)學(xué)docx、1福建省名校聯(lián)盟全國(guó)優(yōu)質(zhì)校2024屆高三大聯(lián)考數(shù)學(xué)答案pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共11頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部