2021-2022學(xué)年四川省遂寧市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的傾斜角為（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)兩點(diǎn)的斜率公式求出斜率,結(jié)合斜率與傾斜角的關(guān)系可得傾斜角.【詳解】因?yàn)?/span>,所以過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率為,所以傾斜角為.故選：A.2．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（       ）A．至少有一個(gè)黑球與都是紅球B．至少有一個(gè)紅球與都是紅球C．至少有一個(gè)紅球與至少有1個(gè)黑球D．恰有1個(gè)紅球與恰有2個(gè)紅球【答案】D【分析】A. 至少有一個(gè)黑球與都是紅球,是對(duì)立關(guān)系，因此能判斷A不符合要求；B. 至少有一個(gè)紅球包括兩球都是紅球，二者不互斥，不符合要求；C. 至少有一個(gè)紅球與至少有1個(gè)黑球，含有同時(shí)發(fā)生的情況，不符合要求；D. 恰有1個(gè)紅球與恰有2個(gè)紅球，二者符合題目要求.【詳解】A. 至少有一個(gè)黑球與都是紅球,二者不會(huì)同時(shí)發(fā)生，是互斥關(guān)系，任取2個(gè)球時(shí)，這兩個(gè)事件又一定會(huì)有一個(gè)發(fā)生，因此二者又是對(duì)立事件，不符合題目要求；B. 至少有一個(gè)紅球包括兩球都是紅球，因此二者會(huì)同時(shí)發(fā)生，不是互斥關(guān)系，不符合要求；C. 至少有一個(gè)紅球與至少有1個(gè)黑球，二者都含有恰有一個(gè)紅球和一個(gè)黑球的情況，會(huì)有同時(shí)發(fā)生的可能，不是互斥關(guān)系，不符合要求；D. 恰有1個(gè)紅球與恰有2個(gè)紅球，二者不會(huì)同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，但二者有可能都不會(huì)發(fā)生，比如取到的兩球都是黑球，故二者不是對(duì)立事件，符合題目要求.故選：D3．已知直線和直線互相平行，則等于（       ）A． B． C．1 D．0【答案】A【分析】由兩直線的一般方程平行得，在進(jìn)行檢驗(yàn),即可得到答案.【詳解】直線和直線互相平行，，經(jīng)檢驗(yàn)兩種情況都滿足條件.故選：A.4．設(shè)、是兩個(gè)不同的平面，、是兩條不同的直線，且，，下列命題正確的是（       ）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么【答案】C【分析】根據(jù)已知條件判斷線線、線面以及面面位置關(guān)系，可判斷ABD選項(xiàng)的正誤，利用面面垂直的判定定理可判斷C選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?/span>，，，則、平行或相交，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)?/span>，，，則、平行或異面，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?/span>，，，由面面垂直的判定定理可知，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?/span>，，，則或或與相交，D錯(cuò).故選：C.5．過(guò)點(diǎn)可以向圓引兩條切線，則的范圍是（       ）A． B．C． D．【答案】D【分析】過(guò)點(diǎn)可以向圓引兩條切線，即點(diǎn)在圓外，即到圓心的距離大于圓的半徑，則把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓的圓心和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出點(diǎn)到圓心的距離，由且，即可求解.【詳解】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，即圓心坐標(biāo)為，半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，∵在圓外時(shí)，過(guò)點(diǎn)可以向圓引兩條切線，∴，即,且，解得，故選：.6．若變量x，y滿足約束條件，則的最小值為（       ）A．-1 B．-2 C．-3 D．-4【答案】A【分析】作出可行域，利用數(shù)形結(jié)合分析得解.【詳解】由約束條件，作可行域如圖中陰影部分，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)最小，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為點(diǎn)，聯(lián)立，解得，所以的最小值為．故選：A.7．在直三棱柱中，已知，AB= BC=2， ，則異面直線所成的角為（     ）A．30° B．60° C．75° D．90°【答案】B【分析】作出異面直線所成的角，結(jié)合三角形的知識(shí)求得角的大小.【詳解】畫出圖象如下圖所示，由于，所以是異面直線所成的角，，，所以三角形是直角三角形，，，在直角三角形中.故選：B8．甲?乙兩人在相同條件下各打靶10次，每次打靶的成績(jī)情況如圖所示：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（       ）A．從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，甲波動(dòng)比較大，乙相對(duì)比較穩(wěn)定B．從折線統(tǒng)計(jì)圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)走勢(shì)看，甲更有潛力C．從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看，甲成績(jī)較好D．從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，乙成績(jī)較好【答案】D【分析】由圖找出甲乙打靶的成績(jī)，分別計(jì)算出甲乙的平均數(shù)、方差、中位數(shù)，結(jié)合折線圖逐項(xiàng)分析可得答案.【詳解】由圖可知，甲打靶的成績(jī)?yōu)?/span>2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，甲的平均數(shù)為，甲的方差為乙打靶的成績(jī)?yōu)?/span>9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，乙的平均數(shù)為，乙的方差為，所以，從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，甲波動(dòng)比較大，乙相對(duì)比較穩(wěn)定，故A正確；從兩人射擊命中環(huán)數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖走勢(shì)看，在后半部分，甲呈上升趨勢(shì)，而乙呈下降趨勢(shì)，甲更有潛力，故B正確；甲打靶的成績(jī)?yōu)?/span>2，4，6， 7，7，8，8，9，9，10，中位數(shù)為7.5，乙打靶的成績(jī)?yōu)?/span>5，6，6，7， 7，7，7，8，8， 9，中位數(shù)為7，甲9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)3次，甲9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)1次，甲乙二人的打靶命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，故從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看，甲成績(jī)較好，故C正確；甲乙二人的打靶命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，甲的中位數(shù)7.5大于乙的中位數(shù)7，從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，甲成績(jī)較好，故D錯(cuò)誤.故選：D.9．若直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則，的值分別為（       ）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】由題意分析得知直線經(jīng)過(guò)圓心求出b；由直線與直線垂直求出k即可.【詳解】因?yàn)橹本€與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，所以直線經(jīng)過(guò)圓心，且直線與直線垂直，所以解得：，故選：A.10．甲、乙兩艘輪船都要在某個(gè)泊位停靠6個(gè)小時(shí)，假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間中隨機(jī)到達(dá)，若兩船有一艘在停泊位時(shí)，另一艘船就必須等待，則這兩艘輪船?？坎次粫r(shí)都不需要等待的概率為（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先確定這是幾何概型問(wèn)題，可設(shè)甲乙分別先到的時(shí)間，建立他們之間不需要等待的關(guān)系式，作出符合條件的可行域，并求其面積，根據(jù)幾何概型的概率公式計(jì)算可得答案.【詳解】設(shè)甲、乙到達(dá)停泊點(diǎn)的時(shí)間分別是x、y點(diǎn)，則甲先到乙不需要等待須滿足 ，乙先到甲不需要等待須滿足，作出不等式組 表示的可行域如圖（陰影部分）：正方形的面積為 ，陰影部分面積為 ，故這兩艘輪船?？坎次粫r(shí)都不需要等待的概率 ，故選：B11．《九章算術(shù)》中將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為陽(yáng)馬.若四棱錐為陽(yáng)馬，已知面，，四棱錐的頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積為（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意，將四棱錐補(bǔ)形為正方體，則四棱錐外接球的直徑即為正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)，最后根據(jù)球的面積公式即可得答案.【詳解】解：由題意，因?yàn)?/span>面，所以，，又，，所以將四棱錐放置在如圖所示的正方體中，則正方體的外接球即為四棱錐的外接球，所以四棱錐的外接球直徑為，所以球的表面積為，故選：C.12．已知是定義在上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，若方程有兩個(gè)不相等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意得函數(shù)為奇函數(shù)，進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不相等實(shí)根，再根據(jù)幾何意義，數(shù)形結(jié)合得圓心到直線的距離滿足，且，進(jìn)而得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即函數(shù)為奇函數(shù)，因?yàn)榉匠?/span>有兩個(gè)不相等實(shí)根，所以方程有兩個(gè)不相等實(shí)根，因?yàn)?/span>是定義在上的增函數(shù)，所以有兩個(gè)不相等實(shí)根，即與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，由于表示圓心為，半徑為的軸即上方的半圓，所以數(shù)形結(jié)合，得圓心到直線的距離滿足，且 即，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為. 故選：B二、填空題13．直線：恒過(guò)定點(diǎn)___.【答案】【分析】將直線方程轉(zhuǎn)化為點(diǎn)斜式方程即可得答案.【詳解】解：將直線方程化為點(diǎn)斜式方程得，所以直線過(guò)定點(diǎn) 故答案為：14．某創(chuàng)新企業(yè)為了解新研發(fā)的一種產(chǎn)品的銷售情況，從編號(hào)為01，02，…，80的80個(gè)專賣店銷售數(shù)據(jù)中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，若樣本中的個(gè)體編號(hào)依次為03，13，…則樣本中的最后一個(gè)個(gè)體編號(hào)是_______.【答案】73【分析】以系統(tǒng)抽樣抽取樣本規(guī)則解之即可.【詳解】由抽取樣本中的個(gè)體編號(hào)依次為03，13，…，可知抽取的兩個(gè)相鄰號(hào)碼之差為10.說(shuō)明樣本以10個(gè)為一組，被分成了8組.抽出的編號(hào)依次為：3，13，23，33，43，53，63，73.則樣本中的最后一個(gè)個(gè)體編號(hào)是73.故答案為：7315．已知直線：，點(diǎn)，，若直線上存在點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.【答案】【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求直線與以為直徑的圓有公共點(diǎn)時(shí)求的取值范圍即可.【詳解】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求直線與以為直徑的圓有公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍，所以圓心到直線的距離為，解得.故答案為：.16．如圖，在平面四邊形ABCD中，設(shè)AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD.將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體.使⊥平面BCD，則在四面體中下列結(jié)論正確的是____. ①；②；③與平面所成的角為45°；④四面體的體積為.【答案】②③【分析】由已知根據(jù)線線垂直的判定方法，可證明①的正誤，利用線面垂直的性質(zhì)，可以判斷②的對(duì)錯(cuò)，由與平面所成的角為知③的真假；求出四面體的體積即可判斷④的真假．【詳解】假設(shè)， ，，平面，∴   平面，平面，∴,與已知矛盾，∴不垂直，故①錯(cuò)誤；由平面平面，平面平面，，平面，∴平面，又平面，又由，，可得，因?yàn)?/span>，則平面，又平面，所以，，故②正確；由平面，則為直線與平面所成的角的平面角， ∵，，△為等腰直角三角形，，則與平面所成的角為，知③正確；四面體的體積，則④錯(cuò)誤.故答案為：②③.三、解答題17．已知ABC的頂點(diǎn)．(1)求高所在直線的方程；(2)求△ABC的面積．【答案】(1)(2)5【分析】（1）先求出直線的斜率，再根據(jù)垂直關(guān)系求出高所在直線的斜率，利用點(diǎn)斜式求出直線方程；（2）先用兩點(diǎn)間距離公式求出的長(zhǎng)，再利用點(diǎn)到直線距離公式求出高的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出面積.(1)依題意可得直線的斜率由得：，，故直線的方程為：，即：．(2)依題意直線的方程為，，點(diǎn)到直線的距離所以18．某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x（單位：萬(wàn)元）與產(chǎn)品銷售收入y（單位：萬(wàn)元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了最近5次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).x（萬(wàn)元）357911y（萬(wàn)元）810131722 （1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本12萬(wàn)元的毛利率更大還是投入成本15萬(wàn)元的毛利率更大（毛利率）？相關(guān)公式：，.【答案】（1）；（2）12萬(wàn)元的毛利率更大【分析】（1）根據(jù)題意代入數(shù)值分別算出與即可得解；（2）分別把與代入線性回歸方程算出再算出毛利率即可得解.【詳解】（1）由題意，. ，，，故y關(guān)于x的線性回歸方程為.（2）當(dāng)時(shí)，，對(duì)應(yīng)的毛利率為，當(dāng)時(shí)，，對(duì)應(yīng)的毛利率為，故投入成本12萬(wàn)元的毛利率更大.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求解和應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19．如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，點(diǎn)在線段上且. (1)證明直線平面;(2)證明直線平面.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）作輔助線，即連接交于點(diǎn)，連接,利用△∽△及，證明，利用線面平行的判定定理證明即可；（2）通過(guò)計(jì)算證明，由平面得到，利用線面垂直的判定定理證明即可.(1)證明：連接交于點(diǎn)，連接,∵，,∴△∽△ ,即， 又∵，∴ ∴又∵、∴   (2)∵平面，平面，∴，又∵，且是直角梯形，∴，即，∴，又∵，且平面，∴平面.20．某中學(xué)舉行了一次詩(shī)詞競(jìng)賽.組委會(huì)在競(jìng)賽后，從中抽取了部分選手的成績(jī)（百分制）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出了莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分信息如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：(1)求樣本容量n、抽取樣本成績(jī)的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)；(2)若從分?jǐn)?shù)在和內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行調(diào)研談話，求至少有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率．【答案】(1)，中位數(shù)為73，4人(2)【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知組的頻率等于該組的頻數(shù)除以總的樣本量，各個(gè)組的頻率之和為，根據(jù)莖葉圖的特點(diǎn)直接可獲得中位數(shù)所在位置；（2）總的事件總數(shù)是從分?jǐn)?shù)在和內(nèi)的學(xué)生中任選兩人，待求的是至少有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)，則分別計(jì)算出總的基本事件個(gè)數(shù)和至少有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的基本事件個(gè)數(shù)即可，然后根據(jù)概率的定義求出即可.(1)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，分?jǐn)?shù)在內(nèi)同樣有2人.由解得：根據(jù)莖葉圖可知：抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù)為分?jǐn)?shù)在之間的人數(shù)為：綜上可得：樣本容量，中位數(shù)為73，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)為人(2)設(shè)“若從分?jǐn)?shù)在和內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行調(diào)研談話，至少有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)”為事件.將內(nèi)的人編號(hào)為；內(nèi)的2人編號(hào)為則在和內(nèi)的任取兩人的基本事件為：，共15個(gè)其中，至少有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的基本事件：，共9個(gè).故所求的概率得：21．如圖，三棱柱中，底面為正三角形，平面，且，是的中點(diǎn).(1)求證：平面平面；(2)在側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)，使得三棱錐的體積是，若存在，求長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)存在，【分析】（1）由線面垂直的判定定理得到平面再由面面垂直的判定定理可得答案；（2）利用等體積轉(zhuǎn)換可得答案.(1)三棱柱中，平面，則，底面為正三角形，且是的中點(diǎn)，則，，則平面，平面，平面平面.(2)，底面為邊長(zhǎng)為2的正三角形，是的中點(diǎn)，，, ，解得，即，在側(cè)棱上是存在一點(diǎn)，且，使得三棱錐的體積是.22．①圓心C在直線上，圓C過(guò)點(diǎn)B (1，5)；②圓C過(guò)直線和圓的交點(diǎn)；在①②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中進(jìn)行求解．已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6，0)，且    .(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)P (0，1)的直線與圓C交于M，N兩點(diǎn)①求弦M N中點(diǎn)Q的軌跡方程；②求證為定值.注：若選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】(1)(2)①；②證明見(jiàn)解析【分析】（1）選①，待定系數(shù)法可解；選②，利用過(guò)直線和圓交點(diǎn)的直線系方程可得；（2）①利用，數(shù)量積為0直接求軌跡方程；②利用韋達(dá)定理代換后化簡(jiǎn)可證，注意討論斜率不存在的情況.(1)選①條件：設(shè)所求圓的方程為，由題意得解得，，，所以所求圓的方程是選②條件：因?yàn)閳AC過(guò)直線和圓的交點(diǎn)，所以設(shè)圓C的方程為，因?yàn)閳AC過(guò)點(diǎn)A（6，0），將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入方程，解得，所以圓C的方程是，即(2)①設(shè)，圓心C（3，2）       由題意可知：得②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線：交圓C得， 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線：，設(shè)則消元得，其中則，，，綜上所述：＝－3∴為定值. 

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年四川省遂寧市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題含解析：

這是一份2022-2023學(xué)年四川省遂寧市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題含解析，共16頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年四川省遂寧市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題含解析：

這是一份2022-2023學(xué)年四川省遂寧市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題含解析，共18頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年四川省遂寧市遂寧高級(jí)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）：

這是一份2022-2023學(xué)年四川省遂寧市遂寧高級(jí)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（文）試題（解析版），共18頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部