1. 能運(yùn)用平方差公式把簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.
2. 會(huì)綜合運(yùn)用提公因式法和平方差公式把多項(xiàng)式分解因式；
3．發(fā)展綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和逆向思維的習(xí)慣.
【要點(diǎn)梳理】
要點(diǎn)一、公式法——平方差公式
兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，即：
要點(diǎn)詮釋：（1）逆用乘法公式將特殊的多項(xiàng)式分解因式.
（2）平方差公式的特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)數(shù)（整式）的平方，且符號(hào)相反，右邊是兩個(gè)數(shù)（整式）的和與這兩個(gè)數(shù)（整式）的差的積.
（3）套用公式時(shí)要注意字母和的廣泛意義，、可以是字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.
要點(diǎn)二、因式分解步驟
（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，先提取公因式；
（2）如果各項(xiàng)沒有公因式那就嘗試用公式法；
（3）如用上述方法也不能分解，那么就得選擇分組或其它方法來分解（以后會(huì)學(xué)到）．
要點(diǎn)三、因式分解注意事項(xiàng)
（1）因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式；
（2）最終把多項(xiàng)式化成乘積形式；
（3）結(jié)果要徹底，即分解到不能再分解為止．
【典型例題】
類型一、公式法——平方差公式
1、（2020·定州市寶塔初級(jí)中學(xué)八年級(jí)月考）分解因式
（1）4x2-16 （2）16-m2
（3） （4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
【答案】（1）；（2）；（3）；
；
【分析】
（1）先提取公因式，再運(yùn)用平方差公式分解；
（2）直接運(yùn)用平方差公式分解；
（3）直接運(yùn)用平方差公式分解，注意合并即可；
（4）先提取公因式，再運(yùn)用平方差公式分解；
【詳解】
（1）原式==
（2）原式=
（3）原式==
（4）原式==
【點(diǎn)撥】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法和使用順序是解題關(guān)鍵．
舉一反三：
【變式1】（2020·思南縣張家寨初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）因式分解：
(1) ； (2) ．
【答案】（1），（2）
【分析】
（1）先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行分解因式即可；
（2）運(yùn)用平方差公式進(jìn)行兩次分解因式即可解答．
解：（1）
=
=；
（2）
=
=．
【點(diǎn)撥】本題考查了運(yùn)用提公因式法和平方差公式法分解因式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握基本運(yùn)算公式和方法是解答的關(guān)鍵．
2、 （2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）
【答案】
【分析】首先根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解，然后對(duì)每項(xiàng)合并同類項(xiàng)．
解：原式
【點(diǎn)撥】本題考查因式分解，熟練利用提公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵．
【變式2】（2020·河南八年級(jí)期中）分解因式
（1） （2）
（3）
【答案】（1）；（2）；
（3）
【分析】
（1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式可得到答案；
（2）利用分組分解法，把原式化為：，再利用平方差公式分解即可得到答案；
（3）先把原式化為：，再利用平方差公式分解為：，再次利用平方差公式把分解即可得到答案．
解：（1）


（2）


（3）


（4）


【點(diǎn)撥】本題考查的是因式分解，掌握提公因式與公式法，分組分解法分解因式是解題的關(guān)鍵．
類型二、平方差公式的應(yīng)用
3、（2020·山東省青島第六十五中學(xué)八年級(jí)月考）n為整數(shù)，
證明：（2n+1）2－1能被8整除．
【答案】見解析
【分析】
先利用因式分解把原式化為，根據(jù)n和n+1是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，能被2整除即可求證本題．
解:（2n+1）2－1=，
∵n是整數(shù)，
∴n和n+1是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，能被2整除，
∴能被8整除，
即（2n+1）2－1能被8整除．
【點(diǎn)撥】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，用平方差公式把原式化為是解題的關(guān)鍵．
舉一反三：
【變式1】（2020·湖北黃石市·黃石八中九年級(jí)一模）已知求的值．
【答案】8
【分析】先把分解因式，然后把x，y的值代入化簡(jiǎn)即可.
解：
【點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式的運(yùn)算，運(yùn)用平方差公式對(duì)原式進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.
【變式2】 （2020·河南洛陽市·八年級(jí)期末）已知的三邊長(zhǎng)、、滿足條件，
試判斷的形狀．
【答案】直角三角形或等腰三角形，理由如下：
【分析】利用平方差公式和提公因式法將等式左邊的式子進(jìn)行因式分解，得到兩式的乘積等于零的形式，則兩因式中至少有一個(gè)因式等于零轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等式；根據(jù)等腰三角形的判定以及勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論．
解：是直角三角形或等腰三角形，理由如下：
∵，
∴，
因式分解得，
∴或，
當(dāng)時(shí)，，則是直角三角形，
當(dāng)時(shí)，，則是等腰三角形，
∴是直角三角形或等腰三角形．
【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的實(shí)際應(yīng)用、勾股定理的逆定理和等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式和提公因式法．

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