1．（2020·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）將多項(xiàng)式因式分解提取公因式后，另一個(gè)因式是（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·福建泉州市·八年級(jí)期中）將多項(xiàng)式分解因式時(shí)應(yīng)提取的公因式是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·山東淄博市·八年級(jí)期末）計(jì)算所得的結(jié)果是（ ）．
A．B．C．D．-2
4．（2020·樹德中學(xué)都江堰外國(guó)語實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）把多項(xiàng)式m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）因式分解，結(jié)果正確的是（ ）
A．（a﹣2）（m2﹣m）B．m（a﹣2）（m+1）
C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（2﹣a）（m+1）
5．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）多項(xiàng)式8xmyn-1－12x3myn的公因式是（ ）
A．xmyn B．xmyn-1 C．4xmyn D．4xmyn-1
6．（2019·保定市第三中學(xué)分校八年級(jí)期中）下列因式分解中，正確的是（ ）
①； ②； ③； ④
A．①②B．①③C．②③D．②④
7．（2019·四川八年級(jí)期末）已知，，則代數(shù)式的值是（ ）
A．6B．﹣1C．﹣5D．﹣6
8．（2020·山東濟(jì)寧市·濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)九年級(jí)期中）多項(xiàng)式3x-9，x2-9與x2-6x+9的公因式為（ ）
A．x+3B．(x+3)2C．x-3D．x2+9
9．（2021·全國(guó)八年級(jí)）下列變形是因式分解且正確的是( )
A．B．
C．D．
10．（2020·湖北鄂州市教育局八年級(jí)期末）下列各組多項(xiàng)式中沒有公因式的是（ ）．
A．3x－2與 6x2－4xB．與
C．mx—my與 ny—nxD．a(chǎn)b—ac與 ab—bc
11．（2019·?？谑薪鸨P實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）已知： 則（ ）
A．2B．3C．4D．6
12．（2020·浙江紹興市·七年級(jí)期末）已知x-y=，xy=，則xy2-x2y的值是
A．1B．-
C．D．
13．（2020·山東臨沂市·八年級(jí)期末）將進(jìn)行因式分解，正確的是( )
A．B．
C．D．
14．（2019·河北張家口市·八年級(jí)期末）下列各組中，沒有公因式的一組是（ ）
A．a(chǎn)x－bx與by－ayB．6xy－8x2y與－4x+3
C．a(chǎn)b－ac與ab－bcD．（a－b）3與（b－a）2y
15．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)其他模擬）用提公因式法分解因式正確的是（ ）
A．B．
C．D．
16．（2019·山東泰安市·八年級(jí)期末）若，，則的值為（ ）
A．1B．C．6D．
二、填空題
17．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：________．
18．（2020·四川成都市·九年級(jí)月考）若，則=________．
19．（2020·上海松江區(qū)·七年級(jí)期末）分解因式：______．
20．（2021·山西長(zhǎng)治市·八年級(jí)期末）分解因式：___________．
21．（2021·云南玉溪市·八年級(jí)期末）分解因式： ＝ ______．
22．（2020·貴州銅仁市·七年級(jí)期末）多項(xiàng)式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是_____．
23．（2020·揚(yáng)州市邗江區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）已知m+n=6，mn=4，則m2n+mn2=________．
24．（2020·山東煙臺(tái)市·八年級(jí)期中）把多項(xiàng)式（x+2）（x?2）+（x?2）提取公因式（x?2）后，余下的部分是____________
25．（2021·重慶云陽縣·八年級(jí)期末）分解因式：______．
26．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)其他模擬）已知實(shí)數(shù)滿足，則________，___________．
27．（2020·重慶市育才中學(xué)九年級(jí)期中）若，則___________________．
28．（2020·平原縣江山國(guó)際學(xué)校八年級(jí)月考）分解因式：2a（x－y）－3b（y－x）＝______．
29．（2020·大冶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)月考）把2（a﹣3）+a（3﹣a）提取公因式（a﹣3）后，另一個(gè)因式為____．
30．（2021·重慶萬州區(qū)·八年級(jí)期末）分解因式=____．
31．（2021·湖北武漢市·八年級(jí)期末）已知x2－3x－1＝0，則2x3－3x2－11x＋1＝________．
三、解答題
32．（2020·江西宜春市·八年級(jí)期末）若，，求的值．
33．（2020·黑龍江齊齊哈爾市·九年級(jí)月考）分解因式：
34．（2020·黑龍江齊齊哈爾市·八年級(jí)期末）
（1）分解因式：m(x－y)－x＋y
（2）計(jì)算：
參考答案
1．B
【分析】
直徑提取公因式即可.
【詳解】
故選：B
【點(diǎn)撥】
此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確找出公因式．
2．C
【分析】
在找公因式時(shí)，一找系數(shù)的最大公約數(shù)，二找相同字母的最低次冪．同時(shí)注意首項(xiàng)系數(shù)通常要變成正數(shù)．
【詳解】
解：系數(shù)最大公約數(shù)是，相同字母的最低指數(shù)次冪是、，應(yīng)提取的公因式是．
故選：C．
【點(diǎn)撥】
本題主要考查公因式的確定，找公因式的要點(diǎn)：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．當(dāng)?shù)谝豁?xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)先提出“?”號(hào)．
3．A
【分析】
直接找出公因式進(jìn)而提取公因式再計(jì)算即可．
【詳解】
(?2)2020+(?2)2021=(?2)2020×(1?2) =?22020 ．
故選：A．
【點(diǎn)撥】
本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，正確找出公因式、提取公因式是解題關(guān)鍵．
4．C
【分析】
直接提取公因式a(a﹣2)，進(jìn)而分解因式即可．
【詳解】
解：m2(a﹣2)﹣m(a﹣2)
＝m(a﹣2)(m﹣1)．
故選：C．
【點(diǎn)撥】
本題考查了提公因式法分解因式．正確找出公因式是解題的關(guān)鍵．
5．D
【詳解】
由題意可得，這個(gè)多項(xiàng)式的公因式為4xmyn-1，
注意數(shù)字的最大公約數(shù)也是公因式，容易出錯(cuò)，
故選D
6．D
【分析】
根據(jù)因式分解的方法逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】
解：①，錯(cuò)誤；
②，正確；
③，錯(cuò)誤；
④，正確；
故選D．
【點(diǎn)撥】
本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法． 因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止．
7．D
【分析】
將代數(shù)式提公因式，即可變形為，代入對(duì)應(yīng)的值即可求出答案．
【詳解】
解：==3×（-2）=-6
故選：D．
【點(diǎn)撥】
本題主要考查了因式分解，熟練提公因式以及整體代入求值是解決本題的關(guān)鍵．
8．C
【分析】
先把這三個(gè)式子因式分解，再找到它們的公因式．
【詳解】
解：，
，
，
公因式是．
故選：C．
【點(diǎn)撥】
本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法．
9．C
【分析】
根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】
A、，是整式的乘法，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，右邊不是積的形式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，故此選項(xiàng)正確；
D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)撥】
本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法． 因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止．
10．D
【分析】
根據(jù)公因式的定義可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．
【詳解】
A、由，所以與有公因式，故不符合題意；
B、由可得公因式為，故不符合題意；
C、由可得公因式為，故不符合題意；
D、由可得沒有公因式，故符合題意；
故選D．
【點(diǎn)撥】
本題主要考查提取公因式，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
11．D
【分析】
先把分解因式，再代入求解，即可．
【詳解】
∵，，
∴==，
故選擇： D．
【點(diǎn)撥】
本題主要考查代數(shù)式求值，掌握分解因式的方法，會(huì)用因式分解簡(jiǎn)化代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．
12．B
【解析】
因?yàn)閤-y=，xy=，所以xy2-x2y=xy(y-x)=×=-，故選B.
13．C
【分析】
多項(xiàng)式有公因式，首先用提公因式法提公因式，提公因式后，得到多項(xiàng)式，再利用平方差公式進(jìn)行分解．
【詳解】
，
故選C．
【點(diǎn)撥】
此題主要考查了了提公因式法和平方差公式綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于因式分解時(shí)通常先提公因式，再利用公式，最后再嘗試分組分解；
14．C
【分析】
將每一組因式分解，找到公因式即可．
【詳解】
解：A、ax-bx=（a-b）x，by-ay=（b-a）y，有公因式（a-b），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、6xy-8x2y=2xy（3-4x）與-4x+3=-（4x-3）有公因式（4x-3），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、ab-ac=a（b-c）與ab-bc=b（a-c）沒有公因式，故本選項(xiàng)正確；
D、（a-b）3x與（b-a）2y有公因式（a-b）2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)撥】
本題考查公因式，熟悉因式分解是解題關(guān)鍵．
15．C
【分析】
此題通過提取公因式可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤的答案．
【詳解】
解：A、12abc-9a2b2c2=3abc（4-3abc），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、-a2+ab-ac=-a（a-b+c），正確；
D、x2y+5xy-y=y（x2+5x-1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)撥】
此題考查提取公因式的方法，通過得出結(jié)論推翻選項(xiàng)．
16．C
【分析】
原式首先提公因式，分解后，再代入求值即可．
【詳解】
∵，，
∴．
故選：C．
【點(diǎn)撥】
本題主要考查了提公因式分解因式，關(guān)鍵是正確確定公因式．
17．-31.4
【分析】
運(yùn)用提公因式法計(jì)算即可
【詳解】
解：
故答案為：-31.4
【點(diǎn)撥】
本題考查了提公因式法進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，熟練掌握法則是解決此題的關(guān)鍵
18．-10
【分析】
先對(duì)進(jìn)行因式分解，再把a(bǔ)+b和ab的值代入計(jì)算即可．
【詳解】
=
把代入得，原式=．
故答案為：-10．
【點(diǎn)撥】
此題考查代數(shù)式求值，其關(guān)鍵是對(duì)原式因式分解和整體代入．
19．
【分析】
直接利用提取公因式法即可求解．
【詳解】
解：，
故答案為：．
【點(diǎn)撥】
本題考查利用提公因式法因式分解．注意要將看成一個(gè)整體提公因式．
20．
【分析】
利用提公因式法進(jìn)行因式分解．
【詳解】
解：
故答案為：．
【點(diǎn)撥】
本題考查提公因式法因式分解，掌握提取公因式的技巧正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．
21．
【分析】
利用提公因式法即可分解．
【詳解】
，
故答案為：．
【點(diǎn)撥】
本題考查了用提公因式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解．
22．x＋3
【分析】
分別將多項(xiàng)式ax2-4a與多項(xiàng)式x2-4x+4進(jìn)行因式分解，再尋找他們的公因式．
【詳解】
解：∵x2-9=（x-3）(x+3)，
x2+6x+9=（x+3）2，
∴多項(xiàng)式x2-9與多項(xiàng)式x2+6x+9的公因式是x+3．
故答案為：x+3
23．24
【分析】
將原式提取公因式分解因式，進(jìn)而代入求出即可．
【詳解】
解：∵m+n=6，mn=4，
∴m2n+mn2=mn（m+n）=4×6=24．
故答案為：24．
【點(diǎn)撥】
此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵．
24．x+3
【分析】
提公因式分解因式后即可解答．
【詳解】
解：（x+2）（x?2）+（x?2）
=（x﹣2）（x+2+1）
=(x﹣2）（x+3）,
故答案為：x+3．
【點(diǎn)撥】
本題考查了提公因式法分解因式，熟練掌握提公因式法分解因式是解答的關(guān)鍵．
25．
【分析】
提取公因式5a，即可分解因式．
【詳解】
原式=
故答案是：
【點(diǎn)撥】
本題主要考查分解因式，掌握提取公因式法，是解題的關(guān)鍵．
26．
【分析】
分別利用完全平方公式、整式的乘法進(jìn)行運(yùn)算求值即可得．
【詳解】
，
，即，
，
，
又，
，即，
故答案為：，．
【點(diǎn)撥】
本題考查了完全平方公式、整式的乘法，熟記公式和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
27．
【分析】
先把整式化簡(jiǎn)成含有已知條件代數(shù)式的算式，再把已知條件代入即可得到所求的值 ．
【詳解】
解：∵原式=mn（m+n）+8，
∴當(dāng)mn=-6，m+n=3時(shí)，
原式=-6×3+8=-10．
故答案為-10．
【點(diǎn)撥】
本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整體代入法的思想方法是解題關(guān)鍵．
28．（x-y）（2a+3b）．
【分析】
首先將（y-x）提取負(fù)號(hào)，進(jìn)而提取公因式（x-y）得出即可．
【詳解】
解：2a（x-y）-3b（y-x）
=2a（x-y）+3b（x-y）
=（x-y）（2a+3b）．
故答案為：（x-y）（2a+3b）．
【點(diǎn)撥】
此題主要考查了提取公因式法分解因式的應(yīng)用，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．
29．（2﹣a）
【分析】
直接提取公因式（a?3），進(jìn)而得出答案．
【詳解】
2（a?3）＋a（3?a）＝2（a?3）?a（a?3）＝（a?3）（2?a）．
故答案為：（2?a）．
【點(diǎn)撥】
此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．
30．
【分析】
提取公因式a2即可．
【詳解】
解：，
=，
故答案為：．
【點(diǎn)撥】
本題考查了分解因式方法之一提取公因式，正確提取公因式是解決本題的關(guān)鍵．
31．4
【分析】
根據(jù)x2－3x－1＝0可得x2－3x＝1，再將所求代數(shù)式適當(dāng)變形后分兩次整體代入即可求得值．
【詳解】
解：∵x2－3x－1＝0，
∴x2－3x＝1，
∴
=
=
將x2－3x＝1代入
原式=
=
將x2－3x＝1代入
原式=，
故答案為：4．
【點(diǎn)撥】
本題考查代數(shù)式求值，因式分解法的應(yīng)用．解決此題的關(guān)鍵是掌握“降次”思想和整體思想．
32．
【分析】
由題意對(duì)利用提取公因式法分解因式，并代入利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】
解：∵， ，
∴，
∴．
【點(diǎn)撥】
本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握利用提取公因式法分解因式以及平方差公式是解題的關(guān)鍵．
33．．
【分析】
利用提公因式法分解因式即可得．
【詳解】原式，
，
，
．
【點(diǎn)撥】本題考查了利用提公因式法分解因式，因式分解的主要方法包括：提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等，熟練掌握各方法是解題關(guān)鍵．
34．（1）(x-y)(m-1)；（2）5x3-5x
【分析】（1）根據(jù)提公因式進(jìn)行因式分解即可；
（2）根據(jù)平方差公式進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算即可．
【詳解】解：（1）原式=；
（2）原式=．
【點(diǎn)撥】本題主要考查整式的乘除與因式分解，熟練掌握平方差公式及因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．

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專題14.17 因式分解-因式分解概念及提取公因式（專項(xiàng)練習(xí)）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）
初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)第十四章 整式的乘法與因式分解14.3 因式分解14.3.1 提公因式法復(fù)習(xí)練習(xí)題

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