?專(zhuān)題18.15 平行四邊形-面積問(wèn)題（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）
一、單選題
1．（2019·浙江八年級(jí)期中）下列平行四邊形中，其圖中陰影部分面積不一定等于平行四邊形面積一半的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
2．（2019·重慶市育才中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，是平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，為中點(diǎn)，交于點(diǎn)，若平行四邊形的面積為，則的面積是(　　)

A． B． C． D．
3．（2020·揚(yáng)州市江都區(qū)國(guó)際學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，直線(xiàn)過(guò)平行四邊形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，分別交、于、，那么陰影部分的面積是平行四邊形面積的(　 　)

A． B． C． D．
4．（2020·河南九年級(jí)期末）如圖，平行四邊形中，為邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分面積與平行四邊形的面積之比為（ ）

A． B． C． D．

二、填空題
5．（2017·北京八年級(jí)期中）如圖，在平行四邊形中，，，于點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________；平行四邊形的面積為_(kāi)_________．

6．（2019·云南八年級(jí)期末）如圖，在平行四邊形中，，則平行四邊形的面積為_(kāi)___________．

7．（2021·重慶巴蜀中學(xué)八年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）如圖，過(guò)平行四邊形ABCD的對(duì)角找BD上一點(diǎn)M分別作平行四邊形兩邊的平行線(xiàn)EF與GH，那么圖中的平行四邊形AEMG的面積S1與平行四邊形HCFM的面積S2的大小關(guān)系是_____．

8．（2020·四川北大附中成都為明學(xué)校八年級(jí)期中）如圖所示，平行四邊形ABCD的面積為10，它的兩條對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)，以AB、為鄰邊作平行四邊形,平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)，同樣以AB、為鄰邊作平行四邊形,……，依次類(lèi)推，則平行四邊形的面積為_(kāi)________________．

9．（2020·黑龍江九年級(jí)）在平行四邊形中，，，，則平行四邊形的面積為_(kāi)________．
10．（2020·金華市南苑中學(xué)九年級(jí)月考）小明同學(xué)課外閱讀了《仁者無(wú)敵面積法》一書(shū)，深有感觸，于是，他對(duì)平行四邊形的面積問(wèn)題進(jìn)行了研究，請(qǐng)你破解小明提出的以下兩個(gè)問(wèn)題，如圖1，點(diǎn)P為矩形ABCD對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Р作EF∥BC，分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，若BE=2，PF=6，的面積為S1，的面積為S2，則S1+ S2______

（2）如圖2，點(diǎn)P為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)（點(diǎn)Р不在BD上），點(diǎn)E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，設(shè)四邊形AEPH的面積為S1，四邊形PFCG的面積為S2（其中S1> S2），的面積用含S1，S2的代數(shù)式可表示為_(kāi)___
11．（2021·安徽九年級(jí)期末）如圖，在平行四邊形中，，相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．

（1）__________；
（2）若的面積為，則平行四邊形的面積為_(kāi)_________．
12．（2020·河南七年級(jí)期中）如圖，E是平行四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，且平行四邊形的面積為6，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)__．

13．（2020·山東九年級(jí)）如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，已知△DEF的面積為1，則平行四邊形ABCD的面積為_(kāi)______．

14．（2019·重慶巴蜀中學(xué)九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，已知△DEF的面積為2，則平行四邊形ABCD的面積是_____．

15．（2020·浙江八年級(jí)期中）如圖，在一個(gè)平行四邊形中，兩對(duì)平行于邊的直線(xiàn)將這個(gè)平行四邊形分為九個(gè)小平行四邊形，如果原來(lái)這個(gè)平行四邊形的面積為，而中間那個(gè)小平行四邊形（陰影部分）的面積為20平方厘米，則四邊形的面積是________．

16．（2020·蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，平行四邊形A與平行四邊形B部分重疊在一起，重疊部分的面積是A的，是B的，則平行四邊形A與平行四邊形B的面積比是_______．

17．（2018·江蘇八年級(jí)期末）如圖，平行四邊形中，為的中點(diǎn)，連接，若平行四邊形的面積為，則的面積為_(kāi)___.


三、解答題
18．（2021·安徽九年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)是平行四邊形的邊的中點(diǎn)，連接交對(duì)角線(xiàn)于點(diǎn)，若的面積為1，求平行四邊形的面積．


19．（2017·北京市第一〇一中學(xué)懷柔分校八年級(jí)期中）閱讀下列材料：
問(wèn)題：如圖1，在△中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證：＜小明提供了他研究這個(gè)問(wèn)題的思路：從點(diǎn)為的中點(diǎn)出發(fā)，可以構(gòu)造以、為鄰邊的平行四邊形，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)以及三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)便可解決這個(gè)問(wèn)題.請(qǐng)結(jié)合小明研究問(wèn)題的思路，解決下列問(wèn)題：
（1）完成上面問(wèn)題的解答；
（2）如果在圖1中，∠=60°，延長(zhǎng)到，使得，延長(zhǎng)到，使得，連結(jié)，如圖2. 請(qǐng)猜想線(xiàn)段與線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系.并加以證明.



20．（2019·上海上外附中八年級(jí)月考）在平行四邊形中，于E，于F，若，平行四邊形周長(zhǎng)為40，求平行四邊形的面積.

21．（2020·山東九年級(jí)）如圖，已知平行四邊形中，．
（1）求平行四邊形的面積；
（2）求證：．




22．（2019·山西八年級(jí)期中）綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，確定第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，并計(jì)算相關(guān)圖形面積的問(wèn)題”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)． 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3，4)，B(4，1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

分析計(jì)算：（1）請(qǐng)你直接寫(xiě)出ABO的面積；
操作探究：（2）若以A，B，O，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出所有符合條件的平行四邊形，并直接寫(xiě)出其頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．


23．（2020·陜西高新一中九年級(jí)）問(wèn)題提出：
（1）如圖①，已知△ABC，試確定一點(diǎn)D，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)平行四邊形；
問(wèn)題探究：
（2）如圖②，已知△ABC，BC＝6，∠BAC＝45°，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求MN長(zhǎng)的最大值；
問(wèn)題解決：
（3）如圖③，點(diǎn)A是一座電視塔，政府要以塔A為對(duì)稱(chēng)中心，建一個(gè)平行四邊形的廣場(chǎng)BCDE，使得該平行四邊形廣場(chǎng)的周長(zhǎng)最大．根據(jù)實(shí)際情況，點(diǎn)E是一個(gè)定點(diǎn)，且點(diǎn)E到塔A的距離是80m，∠BED＝60°，那么是否可以建一個(gè)滿(mǎn)足上述要求的平行四邊形廣場(chǎng)BCDE？若可以，請(qǐng)求出該平行四邊形周長(zhǎng)的最大值，并求出此時(shí)該平行四邊形的面積；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．



24．（2021·湖南九年級(jí)期末）如圖，平行四邊形中，是的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，與交于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）若的面積為，求平行四邊形的面積．

25．（2019·無(wú)錫市太湖格致中學(xué)七年級(jí)月考）我們知道：平行四邊形的面積＝(底邊)×(這條底邊上的高)．如圖，四邊形ABCD都是平行四邊形，AD∥BC，AB∥CD，設(shè)它的面積為S．
（1）如圖①，點(diǎn)M為AD上任意一點(diǎn)，若△BCM的面積為S1，則S1：S＝ ；
（2）如圖②，點(diǎn)P為平行四邊形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)時(shí)，記△PAB的面積為Sˊ，△PCD的面積為S〞，平行四邊形ABCD的面積為S，猜想得Sˊ、S〞的和與S的數(shù)量關(guān)系式為 ；
（3）如圖③，已知點(diǎn)P為平行四邊形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，△PAB的面積為3，△PBC的面積為7，求△PBD的面積．


26．（2019·河北八年級(jí)期末）如圖，矩形的面積為20cm2，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)，以AB、AO為鄰邊作平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)；以為鄰邊作平行四邊形；…；依此類(lèi)推，則平行四邊形的面積為_(kāi)_____，平行四邊形的面積為_(kāi)_____.

27．（2019·全國(guó)九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，平行四邊形中，是的中點(diǎn)，，，.求平行四邊形的面積.

28．（2020·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）問(wèn)題探究：已知平行四邊形的面積為，是所在直線(xiàn)上一點(diǎn)．
如圖：當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，________；
如圖，當(dāng)點(diǎn)與與均不重合時(shí)，________；
如圖，當(dāng)點(diǎn)在（或）的延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí)，________．
拓展推廣：如圖，平行四邊形的面積為，、分別為、延長(zhǎng)線(xiàn)上兩點(diǎn)，連接、、、，求出圖中陰影部分的面積，并說(shuō)明理由．
實(shí)踐應(yīng)用：如圖是一平行四邊形綠地，、分別平行于、，它們相交于點(diǎn)，，，，，現(xiàn)進(jìn)行綠地改造，在綠地內(nèi)部作一個(gè)三角形區(qū)域（連接、、，圖中陰影部分）種植不同的花草，求出三角形區(qū)域的面積．

29．（2019·陜西中考真題）問(wèn)題提出：
（1）如圖1，已知△ABC，試確定一點(diǎn)D，使得以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)平行四邊形；
問(wèn)題探究：
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在該矩形中作出一個(gè)面積最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離；
問(wèn)題解決：
（3）如圖3，有一座草根塔A，按規(guī)定，要以塔A為對(duì)稱(chēng)中心，建一個(gè)面積盡可能大的形狀為平行四邊形的草根景區(qū)BCDE。根據(jù)實(shí)際情況，要求頂點(diǎn)B是定點(diǎn)，點(diǎn)B到塔A的距離為50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一個(gè)滿(mǎn)足要求的面積最大的平行四邊形景區(qū)BCDE？若可以，求出滿(mǎn)足要求的平行四邊形BCDE的最大面積；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由。（塔A的占地面積忽略不計(jì)）


參考答案
1．D
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得到答案.
【詳解】
A.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到陰影部分面積等于平行四邊形面積一半，故A正確；
B.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到陰影部分面積等于平行四邊形面積一半，故B正確；
C.根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得到陰影部分面積等于平行四邊形面積一半，故C正確；
D.由圖形無(wú)法得到陰影部分面積等于平行四邊形面積一半，故D錯(cuò)誤.
?故選D.
【點(diǎn)撥】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵
2．C
【分析】由平行四邊形的面積，找到三角形底邊和高與平行四邊形底邊和高的關(guān)系，利用面積公式以及線(xiàn)段間的關(guān)系求解．分別作△OED和△AOD的高，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)，得出高的關(guān)系，進(jìn)而求解．
解：如圖，過(guò)A、E兩點(diǎn)分別作AN⊥BD、EM⊥BD，垂足分別為M、N，則EM∥AN，

∴EM：AN＝BE：AB，
∵為中點(diǎn)，
∴BE=AB，
∴EM＝AN，
∵平行四邊形ABCD的面積為8，
∴2××AN×BD＝8，
∴AN×BD＝8
∴S△OED＝×OD×EM＝×BD×AN＝AN×BD＝1．
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，綜合了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例以及面積公式．已知一個(gè)三角形的面積求另一個(gè)三角形的面積有以下幾種做法：①面積比是邊長(zhǎng)比的平方比；②分別找到底和高的比．
3．B
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得到OA=OC，OB=OD，AB∥DC，證出△AOE和△COF全等，△AOB和△COD全等，得到面積相等，即可得到選項(xiàng)．
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，
∴∠EAO=∠FCO
在△△AOE和△COF中

∴△AOE≌△COF，
∴S△AOE=S△COF，
在△COB和△AOD中

∴△COB≌△AOD，
∴S△AOD=S△BOC，
同理S△AOB=S△DOC
∵OB=OD，
∴S△AOB=S△DOC，
∴陰影部分的面積是S△AOE+S△DOF=S△DOC=S平行四邊形ABCD．
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是證明兩個(gè)三角形全等．
4．C
【分析】根據(jù)等底等高的三角形面積比和相似三角形的相似比推出陰影部分面積．
【詳解】
設(shè)平行四邊形的邊AD=2a，AD邊上的高為3b；過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD交AD于F，延長(zhǎng)FE交BC于G

∴平行四邊形的面積是6ab
∴FG=3b
∵AD∥BC
∴△AED∽△CEM
∵M(jìn)是BC邊的中點(diǎn)，
∴,
∴EF=2b，EG=b
∴
∵
∴
∴陰影部分面積=
∴陰影部分面積：平行四邊形的面積=
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高線(xiàn)的比等于相似比．
5． 28
【解析】∵，
∴，
在中，，，
∴，
在平行四邊形中，，
∵，
∴，
∴，
在中，，
平行四邊形的面積為：．
故答案為：(1). (2). 28.
6．48m2
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得BC=AD=8m，然后利用勾股定理求出AC，根據(jù)底乘高即可得出面積．
【詳解】
∵四邊形ABCD為平行四邊形
∴BC=AD=8m
∵AC⊥BC
∴△ABC為直角三角形
AC=
∴平行四邊形ABCD的面積=m2
故答案為：48m2．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與勾股定理，題目較簡(jiǎn)單，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)找到直角三角形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
7．S1=S2．
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定得出平行四邊形GBEP、GPFD，證△ABD≌△CDB，得出△ABD和△CDB的面積相等；同理得出△BEM和△MHB的面積相等，△GMD和△FDM的面積相等，相減即可求出答案．
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，EF∥BC，HG∥AB，
∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，
∴四邊形HBEM、GMFD是平行四邊形，
在△ABD和△CDB中；，
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
即△ABD和△CDB的面積相等；
同理△BEM和△MHB的面積相等，△GMD和△FDM的面積相等，
故四邊形AEMG和四邊形HCFM的面積相等，即S1=S2．
故答案為：S1=S2．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出△ABD和△CDB的面積相等，△BEP和△PGB的面積相等，△HPD和△FDP的面積相等，注意：如果兩三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等．
8．
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線(xiàn)互相平分可知O1是AC與DB的中點(diǎn)，根據(jù)等底同高得到,而，得到，同理易知，以此類(lèi)推，可以得到結(jié)果。
【詳解】
解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，
∴，
又∵，
∴，
同理可得
，
，
，
以此類(lèi)推有：，
而=10
∴，
故答案為：
【點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，要求學(xué)生審清題意，找出面積之間的關(guān)系，歸納總結(jié)出一般性的結(jié)論．考查了學(xué)生觀(guān)察、猜想、驗(yàn)證及歸納總結(jié)的能力．
9．或
【分析】過(guò)D作DE⊥AB于E，先根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)得到DE、AE的值，再解直角三角形得到AB=5或者AB=1，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論．
解：過(guò)D作DE⊥AB于E，
在Rt△ADE中，∵∠A=30°，，
∴ ，
∴ ，
∴在Rt△BDE中，
∵，
∴ ，
如圖1，AB=3+2=5，

行四邊形ABCD的面積=AB?DE= ；
如圖2，AB=3-2=1，

∴平行四邊形ABCD的面積=AB?DE= ；
故答案為：或
【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的面積公式的運(yùn)用，30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
10．12
【分析】
（1）如圖1中，求出的面積，證明的面積的面積即可．
（2）如圖2中，連接，，在中，因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，可設(shè)，同理，，，，證明，推出，根據(jù)．可得結(jié)論．
解：（1）如圖1中，

過(guò)點(diǎn)作于，交于．
四邊形是矩形，，
四邊形，四邊形，四邊形，四邊形都是矩形，
，，，，，，，
，
，
，
故答案為：12．
（2）如圖2中，連接，，

在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
可設(shè)，同理，，，，
，，
，
，
．
【點(diǎn)撥】
本題考查矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題．
11．2， 96
【分析】
（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AE=CE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，等量代換得到AF=AD，于是得到2；
（2）先得出，再利用E為AO的中點(diǎn)，AO=CO，得出，進(jìn)而得出結(jié)果．
解：（1）∵在?ABCD中，AO=AC，
∵點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，
∴AE=CE，
∵AD∥BC，
∴△AFE∽△CBE，
∴，
∵AD=BC，
∴AF=AD，
∴2；
（2）由（1）得△AFE∽△CBE，且，的面積為，
∴ ，
∵E為AO的中點(diǎn)，AO=CO，
∴，
∴，
∴ ，
故答案為：2，96．
【點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12．3
【分析】過(guò)E作MN⊥BC，表示出△EBC和△EAD的面積為，進(jìn)而可求得陰影部分面積；
解：如圖，過(guò)E作MN⊥BC，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴EN⊥AD，
∵ ，
∴ ，
∵平行四邊形的面積是6，
∴ ,
∴陰影部分的面積是6-3=3，
故答案為：3；
【點(diǎn)撥】此題主要考查了平行四邊形的面積，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的面積公式=底×高．
13．12
【分析】由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么AD∥BC，AD=BC，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的推論可得△DEF∽△BCF，再根據(jù)E是AD中點(diǎn)，易求出相似比，從而可求△BCF的面積，再利用△BCF與△DEF是同高的三角形，則兩個(gè)三角形面積比等于它們的底之比，從而易求△DCF的面積，進(jìn)而可求?ABCD的面積．
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴S△DEF：S△BCF=（）2，
又∵E是AD中點(diǎn)，
∴DE=AD=BC，
∴DE：BC=DF：BF=1：2，
∴S△DEF：S△BCF=1：4，
∴S△BCF=4，
又∵DF：BF=1：2，
∴S△DCF=2，
∴S?ABCD=2（S△DCF+S△BCF）=12．
故答案為12．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的推論、相似三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是知道相似三角形的面積比等于相似比的平方、同高兩個(gè)三角形面積比等于底之比，先求出△BCF的面積．
14．24
【分析】由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么AD∥BC，AD=BC，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的推論可得△DEF∽△BCF，再根據(jù)E是AD中點(diǎn)，易求出相似比，從而可求△BCF的面積，再利用△BCF與△DEF是同高的三角形，則兩個(gè)三角形面積比等于它們的底之比，從而易求△DCF的面積，進(jìn)而可求?ABCD的面積．
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴S△DEF：S△BCF=（）2，
又∵E是AD中點(diǎn)，
∴DE=AD=BC，
∴DE：BC=DF：BF=1：2，
∴S△DEF：S△BCF=1：4，
∴S△BCF=8，
又∵EF：CF=1：2，
∴S△DCF=4，
∴S?ABCD=2（S△DCF+S△BCF）=24．
故答案為24．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的推論、相似三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是知道相似三角形的面積比等于相似比的平方、同高兩個(gè)三角形面積比等于底之比，先求出△BCF的面積．
15．60cm2．
【分析】把大平行四邊形空白部分看作是由：除陰影部分外，4個(gè)小平行四邊形組成的，對(duì)角線(xiàn)AB、AC、BD、DC把每個(gè)小平行四邊形平均分成了兩個(gè)面積相等的三角形，即它們的面積①=②，③=④，⑤=⑥，⑦=⑧；大平行四邊形圖中空白部分的面積=100-20=80cm2；因此四邊形ABDC中空白的部分的面積=①+③+⑥+⑦=80÷2=40cm2，則四邊形ABDC的面積=①+③+⑥+⑦+陰影部分的面積=40+20=60cm2．
【詳解】如圖所示：四邊形ABDC的面積=①+③+⑥+⑦+陰影部分的面積，

四邊形ABDC內(nèi)空白部分的面積是：（100-20）÷2=80÷2=40（cm2）；
四邊形ABDC的面積：40+20=60（cm2）；
∴四邊形ABDC的面積是60cm2．
故答案為：60cm2．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、圖形面積的計(jì)算；利用轉(zhuǎn)化分割的思想，把求四邊形ABDC的面積轉(zhuǎn)化為求空白部分的面積是解決本題的關(guān)鍵．
16．2：3
【分析】
可設(shè)重合面積為單位1，1÷可表示B的面積，用1÷表示A的面積，即可列式求出答案．
解：B的面積是A的：
（1÷）÷（1÷），
=6÷4，
=1.5（倍）；
面積比是2：3．
故答案為：2:3．
【點(diǎn)撥】此題有理數(shù)除法運(yùn)算的應(yīng)用，正確理解重疊部分與A、B的面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
17．6
【解析】如圖，連接AC．首先證明△ABC≌△CDA，可得S△ABC=S△ADC=×24=12（cm2），由AE=DE，可得S△CDE=S△ADC=6；
解：如圖，連接.

∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案為6
【點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
18．12
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AB∥CD，通過(guò)△AEF∽△CDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合由點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，得到，利用等高的兩個(gè)三角形面積之比得到，再計(jì)算即可求解．
解：∵四邊形為平行四邊形，
∴，
∴，
∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∵的面積為1，
∴，
∴，
∴平行四邊形的面積=．
【點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．
19．（1）證明見(jiàn)解析；（2）BE=2AP，證明見(jiàn)解析
【解析】
試題分析：（1）可通過(guò)構(gòu)建平行四邊形求解；延長(zhǎng)AP至H，使PH=AP；則AH、BC互相平分，四邊形ABHC是平行四邊形；在△ACH中，由三角形三邊關(guān)系定理知：AH

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