（全國通用）高考物理二輪熱點題型歸納與變式演練專題34 交變電流的描述（解析+原卷）學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc29376" 一、熱點題型歸納
\l "_Tc17993" 【題型一】交流有效值的計算
\l "_Tc26924" 【題型二】交流平均值的應(yīng)用
\l "_Tc12217" 【題型三】正弦式電流的變化規(guī)律
\l "_Tc30563" 【題型四】電感和電容對交流的影響
\l "_Tc21895" 二、最新模考題組練2
【題型一】交流有效值的計算
【典例分析】一個匝數(shù)為100匝，電阻為0.5 Ω的閉合線圈處于某一磁場中，磁場方向垂直于線圈平面，從某時刻起穿過線圈的磁通量按圖10所示規(guī)律變化．則線圈中產(chǎn)生交變電流的有效值為( )
A．5eq \r(2) A B．2eq \r(5) A
C．6 A D．5 A
答案 B
解析 0～1 s內(nèi)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E1＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝100×0.01 V＝1 V,1～1.2 s內(nèi)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E2＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝100×eq \f(0.01,0.2) V＝5 V，在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q＝Q1＋Q2＝eq \f(E\\al( 2,1),R)t1＋eq \f(E\\al( 2,2),R)t2＝12 J，根據(jù)交變電流有效值的定義Q＝I2Rt＝12 J得I＝2eq \r(5) A，故B正確，A、C、D錯誤．
【提分秘籍】
交流電有效值的理解：
1、交流電流表、交流電壓表的示數(shù)是指有效值；
2、用電器銘牌上標(biāo)的值(如額定電壓、額定功率等)指的均是有效值；
3、計算熱量、電功率及保險絲的熔斷電流指的是有效值；
4、沒有特別加以說明的，是指有效值；
5、“交流的最大值是有效值的eq \r(2)倍”僅用于正弦式電流．
計算交變電流有效值的方法：
1．計算有效值時要根據(jù)電流的熱效應(yīng)，抓住“三同”；“相同時間”內(nèi)“相同電阻”上產(chǎn)生“相同熱量”列式求解．
2．分段計算電熱求和得出一個周期內(nèi)產(chǎn)生的總熱量．
3．利用兩個公式Q＝I2Rt和Q＝eq \f(U2,R) t可分別求得電流有效值和電壓有效值．
4．若圖象部分是正弦(或余弦)式交變電流，其中的eq \f(1,4)(但必須是從零至最大值或從最大值至零)和eq \f(1,2)周期部分可直接應(yīng)用正弦式交變電流有效值與最大值間的關(guān)系I＝eq \f(Im,\r(2))、U＝eq \f(Um,\r(2))求解．
【變式演練】
1．(多選)如圖，M為半圓形導(dǎo)線框，圓心為OM；N是圓心角為直角的扇形導(dǎo)線框，圓心為ON；兩導(dǎo)線框在同一豎直面(紙面)內(nèi)；兩圓弧半徑相等；過直線OMON的水平面上方有一勻強磁場，磁場方向垂直于紙面．現(xiàn)使線框M、N在t＝0時從圖示位置開始，分別繞垂直于紙面且過OM和ON的軸，以相同的周期T逆時針勻速轉(zhuǎn)動，則( )
A．兩導(dǎo)線框中均會產(chǎn)生正弦交流電
B．兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的周期都等于T
C．在t＝eq \f(T,8)時，兩導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相等
D．兩導(dǎo)線框的電阻相等時，兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的有效值也相等
答案 BC
解析當(dāng)導(dǎo)線框進(jìn)入磁場過程中，根據(jù)E＝eq \f(1,2)BR2ω可得，感應(yīng)電動勢恒定，感應(yīng)電流恒定，不是正弦式交流電，A錯誤，C正確；當(dāng)導(dǎo)線框進(jìn)入磁場時，根據(jù)楞次定律可得，兩導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流方向為逆時針，當(dāng)導(dǎo)線框穿出磁場時，根據(jù)楞次定律可得，導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向為順時針，所以感應(yīng)電流的周期和導(dǎo)線框運動周期相等，B正確；導(dǎo)線框N在完全進(jìn)入磁場后有eq \f(T,4)時間穿過導(dǎo)線框的磁通量不變化，沒有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生，即導(dǎo)線框N在0～eq \f(T,4)和eq \f(3T,4)～T內(nèi)有感應(yīng)電動勢，其余時間內(nèi)沒有；而導(dǎo)線框M在整個過程中都有感應(yīng)電動勢，即便兩導(dǎo)線框電阻相等，兩者的電流有效值不會相同，D錯誤．
2．如圖所示電路，電阻R1與電阻R2串聯(lián)接在交變電源上，且R1＝R2＝10 Ω，正弦交流電的表達(dá)式為u＝20eq \r(2)sin 100πt(V)，R1和理想二極管D(正向電阻可看做零，反向電阻可看做無窮大)并聯(lián)，則R2上的電功率為( )
A．10 W B．15 W C．25 W D．30 W
答案 C
解析由圖可知，當(dāng)A端輸出電流為正時，R1被短路，則此時R2上電壓有效值為：U2＝eq \f(Um,\r(2))＝20 V，當(dāng)B端輸出電流為正時，R1、R2串聯(lián)，則R2兩端電壓有效值為U2′＝eq \f(U2,2)＝10 V，則在一個周期內(nèi)的電壓有效值為：eq \f(U2′2,R2)×eq \f(T,2)＋eq \f(U\\al( 2,2),R2)×eq \f(T,2)＝eq \f(U2,R2)×T解得：U＝5eq \r(10) V則有：P2＝eq \f(U2,R2)＝eq \f(250,10) W＝25 W.
3．(多選)如圖所示，某電路上接有保險絲、交流電壓表、“220 V 900 W”的電飯鍋及“220 V 200 W”的抽油煙機．現(xiàn)接入u＝311sin 100πt (V)的交流電，下列說法正確的是( )
A．交流電壓表的示數(shù)為311 V
B．1 s內(nèi)流過保險絲的電流方向改變100次
C．電飯鍋的熱功率是抽油煙機熱功率的4.5倍
D．為保證電路正常工作，保險絲的額定電流不能小于5 A
答案 BD
解析由u＝311sin 100πt(V)知，電壓最大值Um＝311 V，f＝eq \f(100π,2π) Hz＝50 Hz,1 s內(nèi)電流方向改變100次，電壓有效值為U＝eq \f(Um,\r(2))＝220 V，故選項A錯誤，B正確；電飯鍋的功率為抽油煙機功率的4.5倍，但抽油煙機不是純電阻元件，其熱功率小于200 W，故選項C錯誤；電路正常工作時的總功率P＝1 100 W，有I＝eq \f(P,U)＝eq \f(1 100,220) A＝5 A，故選項D正確．
【題型二】交流平均值的應(yīng)用
【典例分析】(多選)如圖所示，邊長為L的正方形單匝線圈abcd，電阻為r ，外電路的電阻為R，ab的中點和cd的中點的連線OO′恰好位于勻強磁場的邊界線上，磁場的磁感應(yīng)強度為B，若線圈從圖示位置開始，以角速度ω繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動，則以下判斷正確的是( )
A．圖示位置線圈中的感應(yīng)電動勢最大為Em＝BL2ω
B．閉合電路中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式為e＝eq \f(1,2)BL2ωsin ωt
C．線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180°的過程中，流過電阻R的電荷量為q＝eq \f(2BL2,R＋r)
D．線圈轉(zhuǎn)動一周的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q＝eq \f(πB2ωL4R,4?R＋r?2)
答案 BD
解析圖示位置線圈中的感應(yīng)電動勢最小，為零，A錯誤．若線圈從圖示位置開始轉(zhuǎn)動，閉合電路中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式e＝eq \f(1,2)BL2ωsin ωt，B 正確．線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180°的過程中，流過電阻R的電荷量為q＝eq \f(ΔΦ,R總)＝eq \f(BL2,R＋r)，C錯誤．線圈轉(zhuǎn)動一周的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\f(Em,\r(2)),R＋r)))2·eq \f(2π,ω)·R＝eq \f(πB2ωL4R,4?R＋r?2)，D正確，故選B、D.
【提分秘籍】
交變電流的瞬時值、峰值、有效值和平均值的比較
【變式演練】
1．如圖所示，N＝50匝的矩形線圈abcd，ab邊長l1＝20 cm，ad邊長l2＝25 cm，放在磁感應(yīng)強度B＝0.4 T的勻強磁場中，外力使線圈繞垂直于磁感線且通過線圈中線的OO′軸以n＝3 000 r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，線圈電阻r＝1 Ω，外電路電阻R＝9 Ω，t＝0時線圈平面與磁感線平行，ab邊正轉(zhuǎn)出紙外、cd邊轉(zhuǎn)入紙里．求：
(1)t＝0時感應(yīng)電流的方向；
(2)感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式；
(3)線圈轉(zhuǎn)一圈外力做的功；
(4)從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中流過電阻R的電荷量．
答案 (1)感應(yīng)電流方向沿adcba
(2)e＝314cs (100πt) V (3)98.6 J (4)0.1 C
解析 (1)根據(jù)右手定則，線圈感應(yīng)電流方向為adcba.
(2)線圈的角速度
ω＝2πn＝100π rad/s
圖示位置的感應(yīng)電動勢最大，其大小為
Em＝NBl1l2ω
代入數(shù)據(jù)得Em＝314 V
感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式
e＝Emcs ωt＝314cs (100πt) V.
(3)電動勢的有效值
E＝eq \f(Em,\r(2))
線圈勻速轉(zhuǎn)動的周期
T＝eq \f(2π,ω)＝0.02 s
線圈勻速轉(zhuǎn)動一圈，外力做功大小等于電功的大小，即
W＝I2(R＋r)T＝eq \f(E2,R＋r)·T
代入數(shù)據(jù)得W≈98.6 J.
(4)從t＝0起線圈轉(zhuǎn)過90°的過程中，Δt內(nèi)流過R的電荷量：
q＝eq \f(NΔΦ,?R＋r?Δt)Δt＝eq \f(NBΔS,R＋r)＝eq \f(NBl1l2,R＋r)
代入數(shù)據(jù)得q＝0.1 C.
2．(多選)如圖所示的正方形線框abcd邊長為L，每邊電阻均為r，在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中繞cd軸以角速度ω轉(zhuǎn)動，c、d兩點與外電路相連，外電路電阻也為r，則下列說法中正確的是( )
A．S斷開時，電壓表讀數(shù)為eq \f(\r(2),2)BωL2
B．S斷開時，電壓表讀數(shù)為eq \f(\r(2),8)BωL2
C．S閉合時，電流表讀數(shù)為eq \f(\r(2),10r)BωL2
D．S閉合時，線框從圖示位置轉(zhuǎn)過eq \f(π,2)過程中流過電流表的電荷量為eq \f(BL2,7r)
答案 BD
解析電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值為Emax＝BL2ω，有效值為E＝eq \f(Emax,\r(2))＝eq \f(\r(2),2)BL2ω；當(dāng)S斷開時，電壓表讀數(shù)為Ucd＝eq \f(E,4r)×r＝eq \f(\r(2),8)BωL2，A選項錯誤，B選項正確；S閉合時，電壓表的讀數(shù)為Ucd＝I×eq \f(r,2)＝eq \f(E,3r＋\f(r,2))×eq \f(r,2)＝eq \f(E,7)＝eq \f(\r(2),14)BL2ω，電流表讀數(shù)為eq \f(\r(2)BL2ω,14r)，C選項錯誤；S閉合時，線框從圖示位置轉(zhuǎn)過eq \f(π,2)過程中流過電流表的電荷量為q＝eq \x\t(I)Δt＝eq \f(1,2)·eq \f(E,R)·Δt＝eq \f(1,2)·eq \f(\f(ΔΦ,Δt),3r＋\f(r,2))Δt＝eq \f(ΔΦ,7r)＝eq \f(BL2,7r)，D選項正確．
3．如圖所示，一個半徑為r的半圓形線圈，以直徑ab為軸勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n，ab的左側(cè)有垂直于紙面向里(與ab垂直)的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B.M和N是兩個集流環(huán)，負(fù)載電阻為R，線圈、電流表和連接導(dǎo)線的電阻不計，求：
(1)感應(yīng)電動勢的最大值；
(2)從圖示位置起轉(zhuǎn)過eq \f(1,4)圈的時間內(nèi)，負(fù)載電阻R上產(chǎn)生的熱量；
(3)從圖示位置起轉(zhuǎn)過eq \f(1,4)圈的時間內(nèi)，通過負(fù)載電阻R的電荷量；
(4)電流表的示數(shù)．
答案 (1)π2Bnr2 (2)eq \f(π4B2r4n,8R) (3)eq \f(πBr2,2R) (4)eq \f(π2r2nB,2R)
解析 (1)線圈繞軸勻速轉(zhuǎn)動時，在電路中產(chǎn)生如圖所示的交變電流．
此交變電動勢的最大值為
Em＝BSω＝B·eq \f(πr2,2)·2πn＝π2Bnr2
(2)在線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過eq \f(1,4)圈的時間內(nèi)，電動勢的有效值為E＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \f(\r(2)π2Bnr2,2)
電阻R上產(chǎn)生的熱量為
Q＝(eq \f(E,R))2R·eq \f(T,4)＝eq \f(π4B2r4n,8R)
(3)在線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過eq \f(1,4)圈的時間內(nèi)，電動勢的平均值為eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)
通過R的電荷量q＝eq \x\t(I)·Δt＝eq \f(\x\t(E),R)·Δt＝eq \f(ΔΦ,R)＝eq \f(πBr2,2R)
(4)設(shè)此交變電動勢在一個周期內(nèi)的有效值為E′，由有效值的定義得eq \f(?\f(Em,\r(2))?2,R)·eq \f(T,2)＝eq \f(E′2,R)T，解得E′＝eq \f(Em,2)
故電流表的示數(shù)為I＝eq \f(E′,R)＝eq \f(π2r2nB,2R).
【題型三】正弦式電流的變化規(guī)律
【典例分析】[多選]如圖所示，圖線a是線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動時所產(chǎn)生正弦交流電的圖像，當(dāng)調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后，其在同一磁場中勻速轉(zhuǎn)動過程中所產(chǎn)生正弦交流電的圖像如圖線b所示。以下關(guān)于這兩個正弦交流電的說法正確的是( )
A．在圖中t＝0時刻穿過線圈的磁通量均為零
B．線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為3∶2
C．交流電a的瞬時值為u＝10sin 5πt(V)
D．交流電b電壓的最大值為eq \f(20,3) V
解析：選BCD 由題圖可知，t＝0時刻線圈均在中性面，穿過線圈的磁通量最大，所以A錯誤；由圖像可知TA∶TB＝2∶3，故nA∶nB＝3∶2，所以B正確；由圖像可知，交流電a的最大值為10 V，角速度為ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,0.4) rad/s＝5π rad/s，所以交流電a的瞬時值為u＝10sin 5πt (V)，所以C正確；交流電最大值Um＝NBSω，故Uma∶Umb＝3∶2，故Umb＝eq \f(2,3)Uma＝eq \f(20,3) V，D正確。
【提分秘籍】
1、正弦交變電流的產(chǎn)生
(1)產(chǎn)生：在勻強磁場里，平面線圈繞垂直于磁場方向且與線圈共面的軸勻速轉(zhuǎn)動．
(2)兩個特殊位置的特點：
①線圈平面與中性面重合時，S⊥B，Φ最大，eq \f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，i＝0，電流方向?qū)l(fā)生改變．
②線圈平面與中性面垂直時，S∥B，Φ＝0，eq \f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大，電流方向不改變．
(3)電流方向的改變：線圈通過中性面時，電流方向發(fā)生改變，一個周期內(nèi)線圈兩次通過中性面，因此電流的方向改變兩次．
2．正弦式交變電流的變化規(guī)律(線圈在中性面位置開始計時)
3、交變電流瞬時值表達(dá)式的書寫
(1)確定正弦交變電流的峰值，根據(jù)已知圖象讀出或由公式Em＝nBSω求出相應(yīng)峰值．
(2)明確線圈的初始位置，找出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．如：
①線圈從中性面位置開始轉(zhuǎn)動，則i－t圖象為正弦函數(shù)圖象，函數(shù)式為i＝Imsin ωt.
②線圈從垂直中性面位置開始轉(zhuǎn)動，則i－t圖象為余弦函數(shù)圖象，函數(shù)式為i＝Imcs ωt.
【變式演練】
1．(多選)圖甲為交流發(fā)電機的原理圖，正方形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，電流表為理想交流電表，線圈中產(chǎn)生的交變電流隨時間的變化如圖乙所示，則( )
A．電流表的示數(shù)為10 A
B．線圈轉(zhuǎn)動的角速度為50 rad/s
C．0.01 s時線圈平面和磁場平行
D．0.01 s時線圈的磁通量變化率為0
答案 AD
2．(多選)圖甲是小型交流發(fā)電機的示意圖，兩磁極N、S間的磁場可視為水平方向的勻強磁場，為交流電流表．線圈繞垂直于磁場的水平軸OO′沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，從圖甲所示位置開始計時，產(chǎn)生的交變電流隨時間變化的圖象如圖乙所示．以下判斷正確的是( )
A．電流表的示數(shù)為10 A
B．線圈轉(zhuǎn)動的角速度為50π rad/s
C．t＝0.01 s時，線圈平面與磁場方向平行
D．t＝0.02 s時，電阻R中電流的方向自右向左
答案 AC
解析電流表測量的是電路中電流的有效值I＝10 A，選項A正確．由題圖乙可知，T＝0.02 s，所以ω＝eq \f(2π,T)＝100π rad/s，選項B錯誤．t＝0.01 s時，電流最大，線圈平面與磁場方向平行，選項C正確．t＝0.02 s時，線圈所處的狀態(tài)就是圖示狀況，此時R中電流的方向自左向右，選項D錯誤．
3．(多選)如圖甲所示，在勻強磁場中，一矩形金屬線圈兩次分別以不同的轉(zhuǎn)速繞與磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的交變電動勢圖象如圖乙中曲線a、b所示，則( )
A．兩次t＝0時刻線圈平面均與中性面重合
B．曲線a、b對應(yīng)的線圈轉(zhuǎn)速之比為2∶3
C．曲線a表示的交變電動勢頻率為25 Hz
D．曲線b表示的交變電動勢有效值為10 V
答案 AC
解析從圖象可知，兩次轉(zhuǎn)動都是從中性面開始計時的，故A選項正確．從圖象可知，曲線a、b對應(yīng)的線圈轉(zhuǎn)動的周期之比為2∶3，則轉(zhuǎn)速之比為3∶2，故B選項錯誤．由圖象可知，曲線a的周期Ta＝4×10－2 s，則曲線a表示的交變電動勢頻率fa＝eq \f(1,Ta)＝25 Hz，故C選項正確．交變電動勢的最大值Em＝nBSω，則曲線a、b表示的交變電動勢的峰值之比為Ema∶Emb＝ωa∶ωb＝3∶2，即Emb＝eq \f(2,3)Ema＝10 V，故曲線b表示的交變電動勢的有效值為E有＝eq \f(10,\r(2)) V＝5eq \r(2) V，D選項錯誤．
【題型四】電感和電容對交流的影響
【典例分析】如圖甲所示，理想變壓器的原、副線圈匝數(shù)比n1∶n2＝10∶1，L1和L2是相同型號的白熾燈，L1與電容器C串聯(lián)，L2與帶鐵芯的線圈L串聯(lián)，為交流電壓表．當(dāng)原線圈接有如圖乙所示的正弦交變電壓時，兩只燈泡的亮度相同，則( )
A．與副線圈并聯(lián)的電壓表在t＝1×10－2 s時的示數(shù)為0
B．與副線圈并聯(lián)的電壓表在t＝0.5×10－2 s時的示數(shù)為22eq \r(2) V
C．當(dāng)原線圈所接正弦交變電壓的頻率變?yōu)?00 Hz時，燈泡L1變亮，燈泡L2變暗
D．當(dāng)原線圈所接交變電壓的頻率變?yōu)?00 Hz時，燈泡L1變暗，燈泡L2變亮
答案 C
解析與副線圈并聯(lián)的電壓表顯示的數(shù)據(jù)為副線圈兩端電壓的有效值，在不改變其他條件時，其示數(shù)不變?yōu)閑q \f(220,10)＝22 V，A、B錯；正弦交變電壓原頻率為f＝eq \f(1,T)＝50 Hz，當(dāng)f′＝100 Hz時，容抗XC＝eq \f(1,2πfC)減小，L1中電流增大，功率增大，燈泡變亮，感抗XL＝2πfL增大，L2中電流減小，功率減小，燈泡變暗，C對，D錯．
【提分秘籍】
注意感抗與容抗的作用。
【變式演練】
1．(多選)如圖所示，理想變壓器原線圈接有交流電源，當(dāng)副線圈上的滑片P處于圖示位置時，燈泡L能發(fā)光．要使燈泡變亮，可以采取的方法有( )
A．向下滑動P
B．增大交流電源的電壓
C．增大交流電源的頻率
D．減小電容器C的電容
答案 BC
解析向下滑動P時，副線圈的匝數(shù)變少，由理想變壓器的電壓關(guān)系可知，副線圈兩端的電壓變小，燈泡變暗，選項A錯誤；增大交流電源的電壓，由理想變壓器的電壓關(guān)系可知，副線圈兩端的電壓增大，燈泡變亮，選項B正確；電壓不變，增大交流電源的頻率，電容器的容抗減小，電路中的電流變大，燈泡變亮，選項C正確；減小電容器的電容，電容器的容抗增大，電路中的電流減小，燈泡變暗，選項D錯誤．
2．[多選]如圖所示，矩形線圈abcd與理想變壓器原線圈組成閉合電路。線圈在有界勻強磁場中繞垂直于磁場的bc邊勻速轉(zhuǎn)動，磁場只分布在bc邊的左側(cè)，磁感應(yīng)強度大小為B，線圈面積為S，轉(zhuǎn)動角速度為ω，匝數(shù)為N，線圈電阻不計。下列說法正確的是( )
A．將原線圈抽頭P向上滑動時，燈泡變暗
B．電容器的電容C變大時，燈泡變暗
C．圖示位置時，矩形線圈中瞬時感應(yīng)電動勢最大
D．若線圈abcd轉(zhuǎn)動的角速度變?yōu)?ω，則變壓器原線圈電壓的有效值為NBSω
解析：選AD 在圖中將原線圈抽頭P向上滑動時，原線圈的匝數(shù)變大，故輸出的電壓變小，燈泡變暗，選項A正確；電容器的電容C變大時，電容器對電流的阻礙作用變小，故燈泡變亮，選項B錯誤；圖示位置時，線圈位于中性面位置，故矩形線圈中瞬時感應(yīng)電動勢最小，選項C錯誤；若線圈abcd轉(zhuǎn)動的角速度變?yōu)?ω，且線圈轉(zhuǎn)動一周只有半周產(chǎn)生感應(yīng)電壓，在這半周中，電壓的最大值是2NBSω，設(shè)變壓器原線圈電壓的有效值為U，則eq \f(?\r(2)NBSω?2,R)·eq \f(T,2)＝eq \f(U2,R)·T，即U＝NBSω，選項D正確。
1．（2021年浙江卷）如圖所示，虛線是正弦交流電的圖像，實線是另一交流電的圖像，它們的周期T和最大值相同，則實線所對應(yīng)的交流電的有效值U滿足( )
A.B.C.D.
答案：D
解析：本題考查正弦式交變電流的變化規(guī)律、最大值和有效值的關(guān)系。正弦式交變電流的有效值為，從題圖上看，實線對應(yīng)的電壓每時每刻總比虛線對應(yīng)的電壓小一些。因此，分別將兩種電壓加在同一個電阻上，一個周期內(nèi)所加電壓為實線對應(yīng)的電壓時，電阻發(fā)熱會少一些，即實線對應(yīng)的交流電實際功率小，故實線對應(yīng)的電壓有效值，D項正確。
2．在如圖甲所示的電路中，D為理想二極管(正向電阻為零，反向電阻為無窮大)．R1＝30 Ω，R2＝60 Ω，R3＝10 Ω.在MN間加上如圖乙所示的交變電壓時，R3兩端電壓表的讀數(shù)大約是( )
A．3 V B．3.5 V C．4 V D．5 V
答案 B
3．如圖甲所示為一臺小型發(fā)電機的示意圖，單匝線圈逆時針轉(zhuǎn)動．若從中性面開始計時，產(chǎn)生的電動勢隨時間變化規(guī)律如圖乙所示．已知發(fā)電機線圈內(nèi)阻為1.0 Ω，外接燈泡的電阻為9.0 Ω.求：
(1)寫出流經(jīng)燈泡的瞬時電流的表達(dá)式；
(2)轉(zhuǎn)動過程中穿過線圈的最大磁通量；
(3)線圈勻速轉(zhuǎn)動一周的過程中，外力所做的功．
答案 (1)i＝0.6eq \r(2)sin 100πt (A)
(2)2.7×10－2 Wb (3)7.2×10－2 J
解析 (1)由圖得e＝Emsin ωt＝6eq \r(2)sin 100πt (V)
則電流i＝eq \f(e,R＋r)＝0.6eq \r(2)sin 100πt (A)．
(2)E m＝BSω，Em＝6eq \r(2) V
ω＝100π rad/s，Φm＝BS＝eq \f(Em,ω)≈2.7×10－2 Wb，
(3)E＝eq \f(Em,\r(2))＝6 V，
外力所做的功
W＝Q＝eq \f(E2,R＋r)T＝7.2×10－2 J.
4．矩形線圈abcd在如圖所示的磁場中以恒定的角速度ω繞ab邊轉(zhuǎn)動，磁場方向垂直紙面向里，其中ab邊左側(cè)磁場的磁感應(yīng)強度大小是右側(cè)磁場的2倍．在t＝0時刻線圈平面與紙面重合，且cd邊正在向紙外轉(zhuǎn)動．規(guī)定圖示箭頭方向為電流正方向，則線圈中電流隨時間變化的關(guān)系圖線應(yīng)是( )
答案 A
5．如圖所示，表示一交流電的電流隨時間而變化的圖象，此交流電的有效值是( )
A．5eq \r(2) A B．3.5eq \r(2) A C．3.5 A D．5 A
答案 D
6．如圖甲所示，標(biāo)有“220 V 40 W”的燈泡和標(biāo)有“20 μF 300 V”的電容器并聯(lián)到交流電源上，為交流電壓表，交流電源的輸出電壓如圖乙所示，閉合開關(guān)．下列判斷正確的是( )
A．t＝eq \f(T,2)時刻，的示數(shù)為零
B．燈泡恰好正常發(fā)光
C．電容器不可能被擊穿
D.的示數(shù)保持110eq \r(2) V不變
答案 B
解析的示數(shù)應(yīng)是電壓的有效值220 V，故A、D錯；電壓的有效值恰好等于燈泡的額定電壓，燈泡正常發(fā)光，B正確；電壓的峰值Um＝220eq \r(2) V≈311 V，大于電容器的耐壓值，故電容器有可能被擊穿，C錯．
7．如圖所示，N匝矩形導(dǎo)線框以角速度ω繞對稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，線框面積為S，線框電阻、電感均不計，在OO′左側(cè)有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，外電路接有電阻R和理想電流表，那么可以確定的是( )
A．從圖示時刻起，線框產(chǎn)生的瞬時電動勢為e＝NBωSsin ωt
B．電流表的示數(shù)I＝eq \f(\r(2)ω,4R)NBS
C．R兩端電壓的有效值U＝eq \f(ω,2)NBS
D．一個周期內(nèi)R上產(chǎn)生的熱量Q＝eq \f(πω?NBS?2,R)
答案 B
解析線框始終只有一半面積在磁場中，故瞬時電動勢為e＝eq \f(NBSω,2)sin ωt，電壓有效值為U＝eq \f(ω,2\r(2))NBS，電流表示數(shù)I＝eq \f(U,R)＝eq \f(\r(2)ω,4R)NBS，A、C錯誤，B正確．Q＝eq \f(U2,R)T＝eq \f(πω?NBS?2,4R)，D錯誤．
8、在電阻兩端并聯(lián)二極管如圖所示電路，電阻R1與電阻R2阻值相同，都為R，和R1并聯(lián)的D為理想二極管(正向電阻可看作零，反向電阻可看作無窮大)，在A、B間加一正弦交流電u＝20 eq \r(2)sin 100πt V，則加在R2上的電壓有效值為( )
A．10 V B．20 V C．15 V D．5eq \r(10) V
解析：選D 電壓值取正值時，即在前半個周期內(nèi)，二極管電阻為零，R2上的電壓等于輸入電壓值，電壓值取負(fù)值時，即在后半周期內(nèi)，二極管電阻無窮大可看作斷路，R2上的電壓等于輸入電壓值的一半，據(jù)此可設(shè)加在R2的電壓有效值為U，根據(jù)電流的熱效應(yīng)，在一個周期內(nèi)滿足eq \f(U2,R)T＝eq \f(202,R)·eq \f(T,2)＋eq \f(102,R)·eq \f(T,2)，可求出U＝5eq \r(10) V。故選項D正確。
9.[多選]圖甲為風(fēng)力發(fā)電的簡易模型，在風(fēng)力作用下，風(fēng)葉帶動與桿固連的永磁鐵轉(zhuǎn)動，磁鐵下方的線圈與電壓傳感器相連，在某一風(fēng)速時，傳感器顯示如圖乙所示，則( )
A．磁鐵的轉(zhuǎn)速為10 r/s
B．線圈兩端電壓的有效值為6eq \r(2) V
C．交流的電壓表達(dá)式為u＝12sin 5πt V
D．該交流電可以直接加在擊穿電壓為9 V的電容器上
解析：選BC 電流的周期為T＝0.4 s，故磁體的轉(zhuǎn)速為n＝eq \f(1,T)＝2.5 r/s，故A錯誤；通過題圖乙可知電壓的最大值為12 V，故有效值U＝eq \f(Um,\r(2))＝eq \f(12,\r(2)) V＝6eq \r(2) V，故B正確；周期T＝0.4 s，故ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,0.4) rad/s＝5π rad/s，故電壓的表達(dá)式為u＝12sin 5πt V，故C正確；電容器的擊穿電壓為交流電的最大值，而交流電的最大值大于電容器的擊穿電壓，故不能加在該電容器上，故D錯誤。
10．如圖甲所示的電路中，理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比為10∶1，原線圈接入圖乙所示的不完整的正弦交流電，副線圈接火災(zāi)報警系統(tǒng)(報警器未畫出)，電壓表和電流表均為理想電表，R0和R1為定值電阻，R為半導(dǎo)體熱敏電阻，其阻值隨溫度的升高而減小，下列說法中正確的是( )
A．R處出現(xiàn)火警時電壓表示數(shù)增大
B．R處出現(xiàn)火警時電流表示數(shù)減小
C．圖乙中電壓的有效值為220 V
D．電壓表的示數(shù)為11eq \r(2) V
解析：選D R處溫度升高時，阻值減小，電壓表示數(shù)不變，副線圈電流增大，而輸出功率和輸入功率相等，所以原線圈電流增大，即電流表示數(shù)增大，故A、B錯誤；設(shè)將此電壓加在阻值為R的電阻上，電壓的最大值為Um，電壓的有效值為U，eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Um,\r(2))))2,R)·eq \f(T,2)＝eq \f(U2,R)·T，代入數(shù)據(jù)得圖乙中電壓的有效值為110eq \r(2) V，故C錯誤；變壓器原、副線圈中的電壓與匝數(shù)成正比，所以變壓器原、副線圈中的電壓之比是10∶1，所以電壓表的示數(shù)為11eq \r(2) V，故D正確。
11．發(fā)電機轉(zhuǎn)子是匝數(shù)n＝100，邊長L＝20 cm的正方形線圈，其置于磁感應(yīng)強度B＝0.5 T的勻強磁場中，繞著垂直磁場方向的軸以ω＝100π rad/s的角速度轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場方向垂直時開始計時。線圈的電阻r＝1 Ω，外電路電阻R＝99 Ω。試求：
(1)寫出交變電流瞬時值表達(dá)式；
(2)外電阻上消耗的功率；
(3)從計時開始，線圈轉(zhuǎn)過eq \f(π,3)過程中，通過外電阻的電荷量是多少？
解析：(1)電動勢的最大值：Em＝nBωL2＝628 V
根據(jù)閉合電路歐姆定律得Im＝eq \f(Em,R＋r)＝6.28 A
故交變電流瞬時值表達(dá)式：i＝6.28sin 100πt(A)。
(2)電流的有效值I＝eq \f(1,\r(2))Im
由P＝I2R得外電阻上的消耗功率： P＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(2))Im))2R＝1.95×103 W。
(3)從計時開始到線圈轉(zhuǎn)過eq \f(π,3)過程中，平均感應(yīng)電動勢由E＝neq \f(ΔΦ,Δt)得
eq \x\t(E)＝neq \f(Φm－Φmcs 60°,Δt)＝n·eq \f(BL2,2Δt)
平均電流：eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)＝eq \f(nBL2,2?R＋r?·Δt)
通過外電阻的電荷量：q＝eq \x\t(I)·Δt＝eq \f(nBL2,2?R＋r?)＝1×10－2 C。
答案：(1) i＝6.28sin 100πt(A) (2)1.95×103 W (3)1×10－2C
物理量
物理含義
重要關(guān)系
適用情況及說明
瞬時值
交變電流某一時刻的值
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
計算線圈某時刻的受力情況
峰值
最大的瞬時值
Em＝nBSω
Im＝eq \f(Em,R＋r)
討論電容器的擊穿電壓
有效值
跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流的值
E＝eq \f(Em,\r(2))
U＝eq \f(Um,\r(2))
I＝eq \f(Im,\r(2))
適用于正(余)弦式交變電流
(1)計算與電流的熱效應(yīng)有關(guān)的量(如電功、電功率、電熱等)
(2)電氣設(shè)備“銘牌”上所標(biāo)的一般是有效值
(3)保險絲的熔斷電流為有效值
平均值
交變電流圖象中圖線與時間軸所夾的面積與時間的比值
eq \x\t(E)＝Bleq \x\t(v)
eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)
eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)
計算通過電路橫截面的電荷量
規(guī)律
物理量
函數(shù)表達(dá)式
圖象
磁通量
Φ＝Φmcs ωt＝BScs ωt
電動勢
e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
電壓
u＝Umsin ωt＝eq \f(REm,R＋r)sin ωt
電流
i＝Imsin ωt＝eq \f(Em,R＋r)sin ωt

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