專題06 圓錐曲線離心率及范圍問(wèn)題-2022年高考數(shù)學(xué)圓錐曲線壓軸題專題突破（通用版）

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專題6 圓錐曲線離心率及范圍問(wèn)題離心率在圓錐曲線問(wèn)題中有著重要應(yīng)用，它的變化會(huì)直接導(dǎo)致曲線類型和形狀的變化，同時(shí)它又是圓錐曲線統(tǒng)一定義中的三要素之一．有關(guān)求解圓錐曲線離心率的試題在歷年高考試卷中均有出現(xiàn)．關(guān)于圓錐曲線離心率（范圍）問(wèn)題處理的主體思想是：建立關(guān)于一個(gè)的方程（或不等式），然后再解方程或不等式，要注意的是建立的方程或不等式應(yīng)該是齊次式．一般建立方程有兩種辦法：利用圓錐曲線的定義解決；利用題中的幾何關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題。另外，不能忽略了圓錐曲線離心率的自身限制條件(橢圓、雙曲線離心率的取值范圍不一致)，否則很容易產(chǎn)生增根或者擴(kuò)大所求離心率的取值范圍． 一、圓錐曲線的離心率方法1：利用定義法求離心率知識(shí)儲(chǔ)備：橢圓和雙曲線的第一定義。方法技巧：一般情況題中出現(xiàn)圓錐曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)聯(lián)系在一起時(shí)，盡量轉(zhuǎn)化為定義去考慮，會(huì)更簡(jiǎn)單！例1.（2015年浙江15題）橢圓（）的右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率是         ． 例2.（2020成都市高三模擬）. 已知點(diǎn)P是雙曲線 左支上一點(diǎn)，是雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，且，線段的垂直平分線恰好是該雙曲線的一條漸近線，則離心率為A                B         C              D     例3. （2018年新課標(biāo)Ⅱ卷11題）已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，若，且，則的離心率為（   ）A． B． C． D． 方法2：利用幾何關(guān)系求離心率：知識(shí)儲(chǔ)備：初高中平面幾何的全部知識(shí)都可以涉及。例1、（2019年新課標(biāo)II文12）設(shè)F為雙曲線C：（a>0，b>0）的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以OF為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點(diǎn)．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為A．     B．               C．2     D． 例2、(2018年新課標(biāo)Ⅱ12題)已知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過(guò)且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為A.    B．    C．       D． 例3. （2020年湖南永州市高三三模11題）已知雙曲線：的左、右頂點(diǎn)分別為，，左焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)，且軸，過(guò)點(diǎn)的直線與線段交于點(diǎn)（異于，），與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的離心率為（    ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 例4.已知橢圓的半焦距為，左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，拋物線與橢圓交于兩點(diǎn)，若四邊形是菱形，則橢圓的離心率是（    ）A． B． C． D． 方法3：定義法+幾何關(guān)系結(jié)合例1．（2020年衡水中學(xué)高三模擬16題）設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是、，過(guò)的直線與橢圓交于、，若，且，則橢圓的離心率為__________． 例2、（2019綿陽(yáng)南山中學(xué)模擬）已知，，是雙曲線上的三個(gè)點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)右焦，若，且，則該雙曲線的離心率為（   ）A. B. C. D. 例3、（2019年長(zhǎng)郡中學(xué)高三模擬12題）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，若. 則該雙曲線的離心率為（   ）A. 2     B. 3     C.     D.  二、圓錐曲線離心率的取值范圍方法1：利用三角形三邊關(guān)系建立不等式。例1、（2018年衡水金卷16題）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，若橢圓上存在點(diǎn)使成立，則該橢圓的離心率的取值范圍為__________．  例2、已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上恰好有個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（   ）.A.              B.                C.              D.        方法2：利用判別式建立不等式例3、(2020廣東佛山市高三上期檢測(cè))已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在直線過(guò)點(diǎn)交雙曲線的右支于，兩點(diǎn)，使，則雙曲線離心率的取值范圍是     ．  方法3：利用角度的余弦值或數(shù)量級(jí)建立不等式例4、（2020年長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)高三模擬11題）如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，，，，為橢圓的頂點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，若為鈍角，則該橢圓的離心率的取值范圍是（   ）A．    B．   C．   D． 例5、已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的右焦點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)、，若，則雙曲線的離心率的取值范圍為（    ）A.          B.           C.        D.   方法4：利用點(diǎn)與圓錐曲線的位置關(guān)系建立不等式例6、（2019年成都市樹德中學(xué)高三模擬11題）已知分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)其中一個(gè)焦點(diǎn)與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以線段為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍是（    ）A．(1, 2)         B．(2, +∞)          C．         D．  例7、（2020年綿陽(yáng)市三臺(tái)中學(xué)二診模擬）橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，若的外接圓圓心在直線的左下方，則該橢圓離心率的取值范圍為（　　?。?/span>A．　　　B．　　　C．　　　D．  方法5：利用已知的角度關(guān)系建立不等式例8、已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若，則C的離心率的取值范圍為______________．例9、設(shè)，是橢圓上長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若橢圓上恒存在一點(diǎn)，使得，則橢圓離心率的取值范圍是（   ）.（A）          (B)            (C)           (D)  方法6：利用已知長(zhǎng)度（面積）關(guān)系建立不等式例10、已知直線過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，若，則橢圓離心率的取值范圍是（   ）A．             B．             C．              D．課后訓(xùn)練：1、（2019年成都市石室中學(xué)高三模擬 11題）如圖，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作線段與交于點(diǎn)，且為的中點(diǎn)．若等腰△的底邊的長(zhǎng)等于的半焦距，則的離心率為A.         B.          C.           D.  2、（2019年河北衡水中學(xué)高三模擬12題）已知橢圓的左焦點(diǎn)為軸上的點(diǎn)在橢圓外，且線段與橢圓交于點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（ ）A．         B．       C.         D．3．（2019年成外半期11題）已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，若的面積為，則雙曲線的離心率為（     ）A．      B．      C．2       D． 4、如圖，在中，，、邊上的高分別為、，若以、為焦點(diǎn)，且過(guò)、的橢圓與雙曲線的離心率分別為，，則的值為          ．  5、已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)且斜率為2的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若為直角三角形且，則橢圓的離心率為（   ）.A.        B.         C.         D. 6、以雙曲線的兩焦點(diǎn)為直徑作圓，且該圓在軸上方交雙曲線于，兩點(diǎn)；再以線段為直徑作圓，且該圓恰好經(jīng)過(guò)雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為      .  7、（2015年浙江理）如圖,F1,F2分別是雙曲線C:(a,b>0)的左右焦點(diǎn),B是虛軸的端點(diǎn),直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P,Q兩點(diǎn),線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M.若|MF2|=|F1F2|,則C的離心率是   （　?。?/span>A．      B．         C．       D． 8.（綿陽(yáng)一診11題）已知為雙曲線的右支上一點(diǎn)，分別為雙曲線的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，線段的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，，則的離心率為（     ）A．6      B．4      C．3      D．2 9、(2017年新課標(biāo)Ⅰ16題)已知雙曲線：的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)。若，則的離心率為________．  10.（2019年衡水中學(xué)高三下期中11題）已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以為圓心，為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（   ）.（A）           （B）         （C）          （D）2  11.（2020年湖南長(zhǎng)郡中學(xué)高三月考11題）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，分別是的左、右頂點(diǎn).為上一點(diǎn)，且軸.過(guò)點(diǎn)的直線與線段交于點(diǎn)，與 軸交于點(diǎn).若直線經(jīng)過(guò)的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），則的離心率為（   ）.（A）            （B）               （C）                （D）  12、（2020年江蘇省啟東中學(xué)?？迹?/span>設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為若在曲線的右支上存在點(diǎn),使得的內(nèi)切圓半徑為,圓心記為，又的重心為，滿足,則雙曲線的離心率為_______  13、已知雙曲線與橢圓：具有相同的焦點(diǎn)，則兩條曲線相交于四個(gè)交點(diǎn)形成四邊形面積最大時(shí)雙曲線的離心率為__________．  14、已知，是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，，則的值為（    ）A．1 B． C．4 D．1615. 設(shè)，是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率為（   ）.  A．   B.    C.    D.  16.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，作傾斜角為的直線交該雙曲線右支于點(diǎn)，若，且，則雙曲線的離心率為__________． 17.已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上一點(diǎn)，，的角平分線交軸于點(diǎn)，，則雙曲線的離心率為（    ）.A．             B．            C．              D． 18．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，，連接軸于M點(diǎn)，若，則該橢圓的離心率為A.   B.   C.   D.      19．（2019年河南聯(lián)考12題）已知雙曲線:的左右焦點(diǎn)分別為，.雙曲線上存在一點(diǎn)，使得，則雙曲線的離心率的取值范圍是（    ）A．         B．         C．          D．  20．(2020屆綿陽(yáng)南山中學(xué)高三月考)設(shè)雙曲線C的中心為點(diǎn)O，若有且只有一對(duì)相交于點(diǎn)O，所成的角為60°的直線A1B1和A2B2，使|A1B1|＝|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分別是這對(duì)直線與雙曲線C的交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（　　）A． B． C． D． 21．（2020屆河南天一大聯(lián)考11題）過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，與雙曲線的漸進(jìn)線交于，兩點(diǎn)，若，則雙曲線離心率的取值范圍為（　　?。?/span>A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 22．已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A，拋物線C：y2＝8ax的焦點(diǎn)為F．若在E的漸近線上存在點(diǎn)P，使得，則E的離心率的取值范圍是（　?。?/span>A．（1，2） B．（1，] C． D．（2，+∞） 23．已知雙曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A1，A2，若C的漸近線上存在點(diǎn)P，使得，則C的離心率的取值范圍是（　?。?/span>A．（1，3] B．[3，+∞） C．（1，2] D．[2，+∞） 24．已知雙曲線：－＝1(a＞0，b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，若|PF1|2＝8a|PF2|，則雙曲線離心率的取值范圍是(     )(A)(1，3]      (B)[3，＋∞)        (C)(0，3)        (D)(0，3]