精品解析：2020年海南省高考數(shù)學(xué)試卷（新高考全國(guó)Ⅱ卷）（解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試
數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，B={x|21)，則，
整理可得：，
，
數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.
(2)由于：，故：

.
【點(diǎn)睛】等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，等差數(shù)列與等比數(shù)列求和公式是數(shù)列求和的基礎(chǔ).
19.為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了天空氣中的和濃度（單位：），得下表：

32
18
4

6
8
12

3
7
10

（1）估計(jì)事件“該市一天空氣中濃度不超過，且濃度不超過”的概率；
（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān)？
附：，

0.050
0.010
0.001

3.841
6.635
10.828

【答案】（1）；（2）答案見解析；（3）有.
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)以及古典概型的概率公式可求得結(jié)果；
（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表；
（3）計(jì)算出，結(jié)合臨界值表可得結(jié)論.
【詳解】（1）由表格可知，該市100天中，空氣中的濃度不超過75，且濃度不超過150的天數(shù)有天，
所以該市一天中，空氣中的濃度不超過75，且濃度不超過150的概率為；
（2）由所給數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表為：

合計(jì)

64
16
80

10
10
20
合計(jì)
74
26
100

（3）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得
，
因?yàn)楦鶕?jù)臨界值表可知，有的把握認(rèn)為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān).
【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率公式，考查了完善列聯(lián)表，考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于中檔題.
20.如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD．設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l．

（1）證明：l⊥平面PDC；
（2）已知PD=AD=1，Q為l上的點(diǎn)，求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值．
【答案】（1）證明見解析；（2）.
【解析】
【分析】
（1）利用線面垂直的判定定理證得平面，利用線面平行的判定定理以及性質(zhì)定理，證得，從而得到平面；
（2）根據(jù)題意，建立相應(yīng)的空間直角坐標(biāo)系，得到相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)，之后求得平面的法向量以及向量的坐標(biāo)，求得的最大值，即為直線與平面所成角的正弦值的最大值.
【詳解】（1）證明：
在正方形中，，
因?yàn)槠矫妫矫妫?br /> 所以平面，
又因?yàn)槠矫?，平面平面?br /> 所以，
因?yàn)樵谒睦忮F中，底面是正方形，所以
且平面，所以
因?yàn)?br /> 所以平面；
（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

因?yàn)椋瑒t有，
設(shè)，則有，
設(shè)平面的法向量為，
則，即，
令，則，所以平面的一個(gè)法向量為，則

根據(jù)直線的方向向量與平面法向量所成角的余弦值的絕對(duì)值即為直線與平面所成角的正弦值，所以直線與平面所成角的正弦值等于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
所以直線與平面所成角的正弦值的最大值為.
【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有線面平行的判定和性質(zhì)，線面垂直的判定和性質(zhì)，利用空間向量求線面角，利用基本不等式求最值，屬于中檔題目.
21.已知橢圓C：過點(diǎn)M（2，3）,點(diǎn)A為其左頂點(diǎn)，且AM的斜率為，
（1）求C的方程；
（2）點(diǎn)N為橢圓上任意一點(diǎn)，求△AMN的面積的最大值.
【答案】（1）；（2）12.
【解析】
【分析】
(1)由題意分別求得a,b的值即可確定橢圓方程；
(2)首先利用幾何關(guān)系找到三角形面積最大時(shí)點(diǎn)N的位置，然后聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合判別式確定點(diǎn)N到直線AM的距離即可求得三角形面積的最大值.
【詳解】(1)由題意可知直線AM的方程為：，即.
當(dāng)y=0時(shí)，解得，所以a=4，
橢圓過點(diǎn)M(2，3)，可得，
解得b2=12.
所以C的方程：.
(2)設(shè)與直線AM平行的直線方程為：，
如圖所示，當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)，與AM距離比較遠(yuǎn)的直線與橢圓的切點(diǎn)為N，此時(shí)△AMN的面積取得最大值.

聯(lián)立直線方程與橢圓方程，
可得：，
化簡(jiǎn)可得：，
所以，即m2=64，解得m=±8，
與AM距離比較遠(yuǎn)的直線方程：，
直線AM方程為：，
點(diǎn)N到直線AM的距離即兩平行線之間的距離，
利用平行線之間的距離公式可得：，
由兩點(diǎn)之間距離公式可得.
所以△AMN的面積的最大值：.
【點(diǎn)睛】解決直線與橢圓的綜合問題時(shí)，要注意：
(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、橢圓的條件；
(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長(zhǎng)、斜率、三角形的面積等問題．
22.已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
（2）若f（x）≥1，求a的取值范圍．
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式得切線方程，求出與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)三角形面積公式得結(jié)果；
（2）解法一：利用導(dǎo)數(shù)研究，得到函數(shù)得導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)遞增，當(dāng)a=1時(shí)由得,符合題意；當(dāng)a>1時(shí)，可證，從而存在零點(diǎn)，使得，得到，利用零點(diǎn)的條件，結(jié)合指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)后，利用基本不等式可以證得恒成立；當(dāng)時(shí)，研究.即可得到不符合題意.綜合可得a的取值范圍.
解法二：利用指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算可將,
令,上述不等式等價(jià)于,注意到的單調(diào)性，進(jìn)一步等價(jià)轉(zhuǎn)化為，令,利用導(dǎo)數(shù)求得，進(jìn)而根據(jù)不等式恒成立的意義得到關(guān)于a的對(duì)數(shù)不等式，解得a的取值范圍.
【詳解】（1），，.
，∴切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1+e),
∴函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為,即,
切線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為,
∴所求三角形面積為;
（2）解法一：,
，且
設(shè),則
∴g(x)在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，,∴,∴成立.
當(dāng)時(shí)，，，,
∴存在唯一，使得，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，
因此
>1,
∴∴恒成立；
當(dāng)時(shí)， ∴不是恒成立.
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1,+∞).
解法二：等價(jià)于
,
令,上述不等式等價(jià)于,
顯然為單調(diào)增函數(shù)，∴又等價(jià)于，即，
令,則
在上h’(x)>0,h(x)單調(diào)遞增；在(1,+∞)上h’(x)

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