?2021年湖北省武漢市部分學校九年級四月調考數(shù)學試卷
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（　?。?br /> A．3 B．﹣3 C．13 D．-13
2．（3分）不透明的袋子中只有3個黑球和1個白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機從袋子中一次摸出2個球，下列事件是必然事件的是（　?。?br /> A．2個球都是白球 B．2個球都是黑球
C．2個球中有白球 D．2個球中有黑球
3．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
4．（3分）計算（﹣a3）2的結果是（　　）
A．﹣a5 B．a(chǎn)5 C．﹣a6 D．a(chǎn)6
5．（3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
6．（3分）一雙紅色襪子和一雙白色襪子，除顏色外無其他差別，隨機從這四只襪子中一次抽取兩只襪子，顏色相同的概率是（　?。?br /> A．23 B．12 C．13 D．14
7．（3分）若點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y=-k2+1x（k是常數(shù)）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1
8．（3分）桿秤是我國傳統(tǒng)的計重工具．如圖，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的質量．稱重時，若秤砣到秤紐的水平距離為x（單位：cm）時，秤鉤所掛物重為y（單位：kg），則y是x的一次函數(shù)．下表記錄了四次稱重的數(shù)據(jù)，其中只有一組數(shù)據(jù)記錄錯誤，它是（　?。?br /> 組數(shù)
1
2
3
4
x/cm
1
2
4
7
y/kg
0.80
1.05
1.65
2.30

A．第1組 B．第2組 C．第3組 D．第4組
9．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，以O為圓心，OC長為半徑的半圓交AB于C，D兩點，弦AF切小半圓于點E．已知OA＝2，OC＝1，則圖中陰影部分的面積是（　?。?br />
A．32+π3 B．33+π2 C．32+π2 D．33+π3
10．（3分）在平面直角坐標系中，函數(shù)y=2x（x＜0）與y＝x+1的圖象交于點P（a，b），則代數(shù)式1a-1b的值是（　?。?br /> A．-22 B．22 C．2 D．-2
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）化簡(-2)2的結果是　 　．
12．（3分）某校組織黨史知識大賽，25名參賽同學的得分情況如圖所示，這些成績的眾數(shù)是　 ?。?br />
13．（3分）方程xx-1=32x-2-2的解是　 　．
14．（3分）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球A與樓的水平距離為120m，這棟樓的高度BC是 　 　m．（3≈1.732，結果取整數(shù)）

15．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）的對稱軸為直線x＝1，經(jīng)過A（0，2），B（﹣1，m）兩點，其中m＜0．下列四個結論：
①ab＜0；
②一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個根在1和2之間；
③點P1（t，y1），P2（t+1，y2）在拋物線上，當實數(shù)t＞23時，y1＞y2；
④a＜-23．
其中正確的結論是　 ?。ㄌ顚懶蛱枺?br /> 16．（3分）先將如圖（1）的等腰三角形的紙片沿著虛線剪成四塊，再用這四塊小紙片進行拼接，恰好拼成一個如圖（2）無縫隙、不重疊的正方形，則該等腰三角形底角的正切值是　 ?。?br />
三、解答題（共8小題，共72分）
17．（8分）解不等式組3x≤x+4①5x-1＞x-5②請按下列步驟完成解答：
（Ⅰ）解不等式①，得　 　；
（Ⅱ）解不等式②，得　 　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；
（Ⅳ）原不等式組的解集為　 ?。?br />
18．（8分）如圖，B，E分別是AC，DF上的點，AE∥BF，∠A＝∠F．求證：∠C＝∠D．

19．（8分）在“世界讀書日”來臨之際，某校為了解學生的課外閱讀情況，從全校隨機抽取了部分學生，調查了他們平均每周的課外閱讀時間t（單位：h）．整理所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表，
平均每周的課外閱讀時間頻數(shù)分布表
組別
平均每周的課外閱讀時間t/h
人數(shù)
A
t＜6
16
B
6≤t＜8
a
C
8≤t＜10
b
D
t≥10
8
根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：
（1）這次被調查的同學共有　 　人，a＝　 ?。?br /> （2）B組所在扇形的圓心角的大小是　 ??；
（3）該校共1200名學生，請你估計該校學生平均每周的課外閱讀時間不少于8h的人數(shù)．

20．（8分）在如圖的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，△ABC的頂點坐標分別為A（3，5），B（0，1），C（5，1），D是AB與網(wǎng)格線的交點，AE是△ABC的高，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示，并回答下列問題：
（1）直接寫出△ABC的形狀；
（2）畫出點D關于AE的對稱點F；
（3）在AC上畫點G，使EG＝EC；
（4）線段AB和線段BC存在一種特殊關系，即其中一條線段繞著某點旋轉一個角度可以得到另一條線段，直接寫出這個旋轉中心的坐標．

21．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC⊥BD，垂足為E，AB=AC．
（1）求證：∠BAC＝2∠CAD；
（2）若⊙O的半徑為5，sin∠CAD=25，求BE﹣DE的值．

22．（10分）某商場用12000元購進大、小書包各200個，每個小書包比大書包的進價少20元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，小書包每天的銷量y1（單位：個）與其銷售單價x（單位：元）有如下關系：y1＝﹣x+76，大書包每天的銷量y2（單位：個）與其銷售單價z（單位：元）有如下關系：y2＝﹣z+80，其中x，z均為整數(shù)．商場按照每個小書包和每個大書包的利潤率相同的標準確定銷售單價，并且銷售單價均高于進價（利潤率=銷售單價-進價進價）．
（1）求兩種書包的進價；
（2）當小書包的銷售單價為多少元時，兩種書包每天銷售的總利潤相同；
（3）當這兩種書包每天銷售的總利潤的和最大時，直接寫出此時小書包的銷售單價．
23．（10分）如圖，P是正方形ABCD邊BC上一個動點，線段AE與AD關于直線AP對稱，連接EB并延長交直線AP于點F，連接CF．
（1）如圖1，∠BAP＝20°，直接寫出∠AFE的大?。?br /> （2）如圖2，求證：BE=2CF；
（3）如圖3，連接CE，G是CE的中點，AB＝1，若點P從點B運動到點C，直接寫出點G的運動路徑長．

24．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+c分別交x軸于A，B兩點（點A在點B的左邊），交y軸正半軸于點C，過點A作CB的平行線AE交拋物線于另一點E，交y軸于點D．
（1）如圖（1），c＝3．
①直接寫出點A的坐標和直線CB的解析式；
②直線AE上有兩點F，G，橫坐標分別為t，t+1，分別過F，G兩點作y軸的平行線交拋物線于M，N兩點．若以F，G，M，N四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求t的值．
（2）如圖（2），若DE＝3AD，求c的值．


2021年湖北省武漢市部分學校九年級四月調考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（　?。?br /> A．3 B．﹣3 C．13 D．-13
【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3．
故選：A．
2．（3分）不透明的袋子中只有3個黑球和1個白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機從袋子中一次摸出2個球，下列事件是必然事件的是（　?。?br /> A．2個球都是白球 B．2個球都是黑球
C．2個球中有白球 D．2個球中有黑球
【解答】解：袋子中有3個黑球和1個白球，從中隨機摸出兩個球，根據(jù)抽屜原理可知，
這兩個球中至少有一個黑球，
因此摸出的兩個球中有黑球是必然事件，
故選：D．
3．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是中心對稱圖形，符合題意；
B、不是中心對稱圖形，不合題意；
C、不是中心對稱圖形，不合題意；
D、不是中心對稱圖形，不合題意；
故選：A．
4．（3分）計算（﹣a3）2的結果是（　　）
A．﹣a5 B．a(chǎn)5 C．﹣a6 D．a(chǎn)6
【解答】解：（﹣a3）2＝a6，
故選：D．
5．（3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
【解答】解：從幾何體的上面看，底層是兩個小正方形，上層的右邊是一個小正方形．
故選：C．
6．（3分）一雙紅色襪子和一雙白色襪子，除顏色外無其他差別，隨機從這四只襪子中一次抽取兩只襪子，顏色相同的概率是（　?。?br /> A．23 B．12 C．13 D．14
【解答】解：列表如下：

白
白
紅
紅
白
﹣﹣﹣
（白，白）
（紅，白）
（紅，白）
白
（白，白）
﹣﹣﹣
（紅，白）
（紅，白）
紅
（白，紅）
（白，紅）
﹣﹣﹣
（紅，紅）
紅
（白，紅）
（白，紅）
（紅，紅）
﹣﹣﹣
所有等可能的情況有12種，其中任意穿上兩只襪子剛好是一對的情況有4種，
所以從這四只襪子中一次抽取兩只襪子，顏色相同的概率是412=13，
故選：C．
7．（3分）若點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y=-k2+1x（k是常數(shù)）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（　?。?br /> A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1
【解答】解：∵﹣（k2+1）＜0，
∴反比例函數(shù)y=-k2+1x（k是常數(shù)）的圖象位于二四象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，
因此點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）在第二象限，而C（2，y3）在第四象限，
∴0＜y2＜y1，y3＜0，
∴y2＞1＞y3，
故選：B．
8．（3分）桿秤是我國傳統(tǒng)的計重工具．如圖，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的質量．稱重時，若秤砣到秤紐的水平距離為x（單位：cm）時，秤鉤所掛物重為y（單位：kg），則y是x的一次函數(shù)．下表記錄了四次稱重的數(shù)據(jù)，其中只有一組數(shù)據(jù)記錄錯誤，它是（　?。?br /> 組數(shù)
1
2
3
4
x/cm
1
2
4
7
y/kg
0.80
1.05
1.65
2.30

A．第1組 B．第2組 C．第3組 D．第4組
【解答】解：設y＝kx+b，把x＝1，y＝0.80，x＝2，y＝1.05代入可得：
k+b=0.802k+b=1.05，
解得k=0.25b=0.55，
∴y＝0.25x+0.55，
當x＝4時，y＝0.25×4+0.55＝1.55，
∴第3組數(shù)據(jù)不在這條直線上，
當x＝7時，y＝0.25×7+0.55＝2.30，
∴第4組數(shù)據(jù)在這條直線上，
故選：C．
9．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，以O為圓心，OC長為半徑的半圓交AB于C，D兩點，弦AF切小半圓于點E．已知OA＝2，OC＝1，則圖中陰影部分的面積是（　?。?br />
A．32+π3 B．33+π2 C．32+π2 D．33+π3
【解答】解：連接OE、OF，如圖，
∵弦AF切小半圓于點E，
∴OE⊥AF，
在Rt△OEF中，EF=22-12=3，
∵sin∠OFE=OEOF=12，
∴∠OFE＝30°，
∴∠FOE＝60°，∠OAF＝30°，
∴∠BOF＝60°，
∴∠DOE＝120°，
圖中陰影部分的面積＝S扇形BOF+S△OEF﹣S扇形DOE
=60×π×22360+12×1×3-120×π×12360
=π3+32．
故選：A．

10．（3分）在平面直角坐標系中，函數(shù)y=2x（x＜0）與y＝x+1的圖象交于點P（a，b），則代數(shù)式1a-1b的值是（　?。?br /> A．-22 B．22 C．2 D．-2
【解答】解：把點P（a，b）分別代入 y=2x與y＝x+1中，
得b=2a，b＝a+1，
即ab=2，b﹣a＝1，
∵1a-1b=bab-aab=b-aab，
把ab=2，b﹣a＝1代入上式，
原式=12=22，
∴代數(shù)式1a-1b的值為22．
故選：B．
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）化簡(-2)2的結果是　2　．
【解答】解：(-2)2=4=2．
故應填2．
12．（3分）某校組織黨史知識大賽，25名參賽同學的得分情況如圖所示，這些成績的眾數(shù)是　96?。?br />
【解答】解：25名參賽同學的得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是96分，共出現(xiàn)9次，
因此眾數(shù)是96，
故答案為：96．
13．（3分）方程xx-1=32x-2-2的解是　x=76?。?br /> 【解答】解：去分母得：2x＝3﹣2（2x﹣2），
去括號得：2x＝3﹣4x+4，
移項合并得：6x＝7，
解得：x=76，
檢驗：把x=76代入得：2x﹣2=73-2=13≠0，
則x=76是分式方程的解．
故答案為：x=76．
14．（3分）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球A與樓的水平距離為120m，這棟樓的高度BC是 　277　m．（3≈1.732，結果取整數(shù)）

【解答】解：過點A作AD⊥BC于點D，如圖所示：
則∠BAD＝30°，∠CAD＝60°，AD＝120m，
在Rt△ABD中，BD＝AD?tan30°＝120×33=403（m），
在Rt△ACD中，CD＝AD?tan60°＝120×3=1203（m），
∴BC＝BD+CD＝1603≈277（m）．
故答案為：277．

15．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）的對稱軸為直線x＝1，經(jīng)過A（0，2），B（﹣1，m）兩點，其中m＜0．下列四個結論：
①ab＜0；
②一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個根在1和2之間；
③點P1（t，y1），P2（t+1，y2）在拋物線上，當實數(shù)t＞23時，y1＞y2；
④a＜-23．
其中正確的結論是　①③④?。ㄌ顚懶蛱枺?br /> 【解答】解：由題意可知拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵-b2a=1，
∴b＝﹣2a＞0，
∴ab＜0，故①正確；
由題意可知，拋物線與x軸的交點橫坐標在﹣1和0之間，
∵對稱軸為直線x＝1，
∴另一個交點的橫坐標在2和3之間，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個根在2和3之間，故②錯誤；
∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝1，
當兩點在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小，
∵點P1（t，y1），P2（t+1，y2）在拋物線上，
∴當t≥1時，y1＞y2，
當兩點在對稱軸兩側時，即t＜1＜t+1，
∵t＞23，
∵1﹣t＜t+1﹣1，
∴y1＞y2，故③正確；
∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）的對稱軸為直線x＝1，經(jīng)過A（0，2），B（﹣1，m）兩點，其中m＜0．
∴b＝﹣2a，c＝2，a﹣b+c＝m＜0，
∴a+2a+2＜0，
∴a＜-23，故④正確；
故答案為①③④．
16．（3分）先將如圖（1）的等腰三角形的紙片沿著虛線剪成四塊，再用這四塊小紙片進行拼接，恰好拼成一個如圖（2）無縫隙、不重疊的正方形，則該等腰三角形底角的正切值是　5+32　．

【解答】解：如圖，等腰三角形紙片沿圖中虛線剪成四塊圖形，能拼成一個沒有縫隙的正方形和矩形，

根據(jù)題意，得（a+b）2＝b（b+a+b），
∴b2﹣ab﹣a2＝0，
解得b=1±52a（負值舍去），
∴b=1+52a，
∴該等腰三角形底角的正切值=a+2bb=2+ab=5+32．
故答案為：5+32．
三、解答題（共8小題，共72分）
17．（8分）解不等式組3x≤x+4①5x-1＞x-5②請按下列步驟完成解答：
（Ⅰ）解不等式①，得　x≤2?。?br /> （Ⅱ）解不等式②，得　x＞﹣1?。?br /> （Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；
（Ⅳ）原不等式組的解集為　﹣1＜x≤2?。?br />
【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤2；
（Ⅱ）解不等式②，得x＞﹣1；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如下：

（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣1＜x≤2．
故答案為：x≤2，x＞﹣1，﹣1＜x≤2．
18．（8分）如圖，B，E分別是AC，DF上的點，AE∥BF，∠A＝∠F．求證：∠C＝∠D．

【解答】證明：∵AE∥BF，
∴∠AED＝∠F．
∵∠A＝∠F，
∴∠AED＝∠A．
∴AC∥DF．
∴∠C＝∠D．
19．（8分）在“世界讀書日”來臨之際，某校為了解學生的課外閱讀情況，從全校隨機抽取了部分學生，調查了他們平均每周的課外閱讀時間t（單位：h）．整理所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表，
平均每周的課外閱讀時間頻數(shù)分布表
組別
平均每周的課外閱讀時間t/h
人數(shù)
A
t＜6
16
B
6≤t＜8
a
C
8≤t＜10
b
D
t≥10
8
根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：
（1）這次被調查的同學共有　80　人，a＝　32??；
（2）B組所在扇形的圓心角的大小是　144°　；
（3）該校共1200名學生，請你估計該校學生平均每周的課外閱讀時間不少于8h的人數(shù)．

【解答】解：（1）樣本容量為：16÷20%＝80（人）；8÷80＝10%，
∴B組的占比為：1﹣20%﹣10%﹣30%＝40%，
∴a＝80×40%＝32（人），
故答案為：80；32；
（2）由（1）知B組所占百分數(shù)為40%，
∴B組所在扇形的圓心角為：360°×40%＝144°，
故答案為：144°；
（3）根據(jù)題意，得C，D兩組所占的百分數(shù)之和為10%+30%＝40%，
∴學生平均每周的課外閱讀時間不少于8h的人數(shù)為：1200×40%＝480（人）．
20．（8分）在如圖的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，△ABC的頂點坐標分別為A（3，5），B（0，1），C（5，1），D是AB與網(wǎng)格線的交點，AE是△ABC的高，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示，并回答下列問題：
（1）直接寫出△ABC的形狀；
（2）畫出點D關于AE的對稱點F；
（3）在AC上畫點G，使EG＝EC；
（4）線段AB和線段BC存在一種特殊關系，即其中一條線段繞著某點旋轉一個角度可以得到另一條線段，直接寫出這個旋轉中心的坐標．

【解答】解：（1）∵BC＝5，AB=32+42=5，
∴BA＝BC，
∴△ABC是等腰三角形．
（2）如圖，點F即為所求作．
（3）如圖，點G即為所求作．
（4）旋轉中心是點B（0，1），另一種就是A和B對應 B和C對應此時旋轉中心為（2.5，2.25）

21．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC⊥BD，垂足為E，AB=AC．
（1）求證：∠BAC＝2∠CAD；
（2）若⊙O的半徑為5，sin∠CAD=25，求BE﹣DE的值．

【解答】（1）證明：如圖1，連接AO并延長交BC于點F，

∵AB=AC，
∴AF⊥BC，AB＝AC，
∴∠AFC＝∠FAC+∠ACB＝90°，∠BAC＝2∠FAC，
∵AC⊥BD，
∴∠AED＝∠CAD+∠ADB＝90°，
∵∠ADB＝∠ACB，
∴∠FAC＝∠CAD，
∴∠BAC＝2∠CAD；
（2）解：如圖2，連接AO并延長交BC于點F，連接OC，過點O作OH⊥AC于H，

∵OA＝OC，OH⊥AC，
∴AH＝CH=12AC，
由（1）知：∠CAO＝∠CAD，
∴sin∠CAO＝sin∠CAD，
∵sin∠CAD=25，
∴OHOA=25，
∵OA＝5，
∴OH＝2，
∴AH=52-22=21，
∴AC＝221，
設OF＝x，則AF＝x+5，
由勾股定理是：CF2＝AC2﹣AF2＝OC2﹣OF2，
即（221）2﹣（x+5）2＝52﹣x2，
解得：x＝3.4，
∴OF＝3.4，
∴FC=4215，
∵∠CAD＝∠CBD，
∴sin∠CAD＝sin∠CBD，
∴FGBG=25，
設FG＝2a，BG＝5a，
則BF2＝25a2﹣4a2＝21a2，
∴21a2=16×2125，
∴a=45（負值舍），
∴BG＝5×45=4，
∵∠CAD＝∠CAF，∠AED＝∠AEG＝90°，
∴∠AGD＝∠ADG，
∴AD＝AG，
∵AE⊥DG，
∴DE＝EG，
∴BE﹣DE＝BE﹣EG＝BG＝4．
22．（10分）某商場用12000元購進大、小書包各200個，每個小書包比大書包的進價少20元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，小書包每天的銷量y1（單位：個）與其銷售單價x（單位：元）有如下關系：y1＝﹣x+76，大書包每天的銷量y2（單位：個）與其銷售單價z（單位：元）有如下關系：y2＝﹣z+80，其中x，z均為整數(shù)．商場按照每個小書包和每個大書包的利潤率相同的標準確定銷售單價，并且銷售單價均高于進價（利潤率=銷售單價-進價進價）．
（1）求兩種書包的進價；
（2）當小書包的銷售單價為多少元時，兩種書包每天銷售的總利潤相同；
（3）當這兩種書包每天銷售的總利潤的和最大時，直接寫出此時小書包的銷售單價．
【解答】解：（1）設大書包的進價為a元/個，則小書包的進價為（a﹣20）元/個，
200a+200（a﹣20）＝12000，
解得a＝40，
∴a﹣20＝20，
答：大書包的進價為40元/個，小書包的進價為20元/個；
（2）∵商場按照每個小書包和每個大書包的利潤率相同的標準確定銷售單價，
∴x-2020=z-4040，
∴z＝2x，
∵兩種書包每天銷售的總利潤相同，
∴（x﹣20）（﹣x+76）＝（z﹣40）（﹣z+80），
∴（x﹣20）（﹣x+76）＝（2x﹣40）（﹣2x+80），
解得x1＝20，x2＝28，
∵銷售單價均高于進價，
∴x＝20不合題意，
∴x＝28，
答：當小書包的銷售單價為28元時，兩種書包每天銷售的總利潤相同；
（3）設這兩種書包每天銷售的總利潤的和為w元，
w＝（x﹣20）（﹣x+76）+（z﹣40）（﹣z+80），
由（2）知，z＝2x，
∴w＝（x﹣20）（﹣x+76）+（2x﹣40）（﹣2x+80）＝﹣5x2+336x﹣4720，
∴該函數(shù)的對稱軸是直線x=-3362×(-5)=33.6，開口向下，有最大值，
又∵x為整數(shù)，
∴當x＝34時，w取得最大值，此時w＝924，
答：當這兩種書包每天銷售的總利潤的和最大時，此時小書包的銷售單價是34元．
23．（10分）如圖，P是正方形ABCD邊BC上一個動點，線段AE與AD關于直線AP對稱，連接EB并延長交直線AP于點F，連接CF．
（1）如圖1，∠BAP＝20°，直接寫出∠AFE的大??；
（2）如圖2，求證：BE=2CF；
（3）如圖3，連接CE，G是CE的中點，AB＝1，若點P從點B運動到點C，直接寫出點G的運動路徑長．

【解答】解：（1）∵∠BAP＝20°，
∴∠DAP＝70°，
∵線段AE與AD關于直線AP對稱，
∴∠DAP＝∠EAP＝70°，AD＝AE，
∴∠BAE＝50°，AB＝AE，
∴∠E＝∠ABE＝65°，
∴∠AFE＝180°﹣70°﹣65°＝45°；
（2）設∠BAP＝x，
∴∠DAP＝90°﹣x，
∵線段AE與AD關于直線AP對稱，
∴∠DAP＝∠EAP＝90°﹣x，AD＝AE，
∴∠BAE＝90°﹣2x，AB＝AE，
∴∠E＝∠ABE＝45°+x，
∴∠AFE＝180°﹣（90°﹣x）﹣（45°+x）＝45°；
如圖2，連接DF，DE，BD，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴BD=2CD，∠CDB＝45°，
∵線段AE與AD關于直線AP對稱，
∴DF＝EF，∠DFA＝∠AFE＝45°，
∴∠DFE＝90°，
∴∠FDE＝45°＝∠CDB，DE=2DF，
∴∠CDF＝∠BDE，BDCD=DEDF=2，
∴△CDF∽△BDE，
∴BECF=DEDF=2，
∴BE=2CF；
（3）如圖3，連接AC，BD交于點O，連接OG，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AO＝CO，
又∵G是CE中點，
∴OG=12AE=12AD=12，
∴點G在以O為圓心，12為半徑的圓上運動，
∴點P從點B運動到點C，點G的運動路徑長=90°×π×12180°=π4．
24．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+c分別交x軸于A，B兩點（點A在點B的左邊），交y軸正半軸于點C，過點A作CB的平行線AE交拋物線于另一點E，交y軸于點D．
（1）如圖（1），c＝3．
①直接寫出點A的坐標和直線CB的解析式；
②直線AE上有兩點F，G，橫坐標分別為t，t+1，分別過F，G兩點作y軸的平行線交拋物線于M，N兩點．若以F，G，M，N四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求t的值．
（2）如圖（2），若DE＝3AD，求c的值．

【解答】解：（1）①對于y＝﹣x2+2x+c①，
當c＝3時，y＝﹣x2+2x+3，令y＝﹣x2+2x+3＝0，解得x＝3或﹣1，令x＝0，則t＝3，
故點A、B、C的坐標分別為（﹣1，0）、（3，0）、（0，3）；
設直線BC的表達式為y＝mx+n，則n=30=3m+n，解得m=-1n=3，
故直線BC的表達式為y＝﹣x+3；
②∵BC∥AE，故設直線AE的表達式為y＝﹣x+s，
將點A的坐標代入上式并解得s＝﹣1，
故直線AE的表達式為y＝﹣x﹣1，
設點F、G的坐標分別為（t，﹣t﹣1）、（t+1，﹣t﹣2），
則點M、N的坐標分別為（t，﹣t2+2t+3）、（t+1，﹣t2+4），
則MF＝|（﹣t2+2t+3）﹣（﹣t﹣1）|＝|﹣t2+3t+4|，
同理可得：GN＝|﹣t2+t+6|，
∵以F，G，M，N四點為頂點的四邊形是平行四邊形，
∴MF＝GN，即|﹣t2+3t+4|＝|﹣t2+t+6|，
解得t＝1或1±6；

（2）對于y＝﹣x2+2x+c，令y＝﹣x2+2x+c＝0，解得x＝1±c+1，令x＝0，則y＝c，
故點A、B的坐標分別為（1-c+1，0）、（1+c+1，0），點C（0，c），
設直線BC的表達式為y＝kx+b，則b=c0=k(1+c+1)+b，解得k=-c1+c+1b=c，
故直線BC的表達式為y=-c1+c+1x+c，
故設直線AE的表達式為y=-c1+c+1x+t，
將點A的坐標代入上式得：y=-c1+c+1（x﹣1+c+1）②，
聯(lián)立①②并整理得：x2+（cc+1+1-2）x+c(c+1-1)c+1+1-c=0，
∴xE+xA＝xE+1-c+1=-（cc+1+1-2），解得xE＝2，
∵DE＝3AD，A、D、E共線，
∴1-c+1=-2，
解得c＝8．
備注：xA和xE的關系也可以用面積法：
S△ADH=13S△EHD，
即12×AO?DH=13×12×EH?DE，
則﹣3xA＝xE．
解法二：設直線BC的解析式為y＝kx+c，
由y=kx+cy=-x2+2x+c，可得x2+（k﹣2）x＝0，
∴x＝0或2﹣k，
∴xB＝2﹣k，
∵對稱軸x＝1，
∴xA＝k，
∴A（k，0），
∴直線AE的解析式為y＝kx﹣k2，
由y=-x2+2x+cy=kx-k2，可得x2+（k﹣2）x﹣k2﹣c＝0，
∴xA+xE＝2﹣k，
∴xE＝2﹣2k，
∵xE＝﹣3xA，
∴2﹣2k＝﹣3k，
∴k＝﹣2，
∴A（﹣2，0），
∴c＝8．

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